第4卷 充要条件-考点训练卷 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．命题“”是命题“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．已知，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．对于非零向量和是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列选项中正确的有（   ） A．集合的非空真子集有6个 B．若集合，， C．若：，：，则是成立的充要条件 D．不等式的解集是 8．下列命题中，真命题是（    ） A．若命题 ，命题 ，则 是 的必要不充分条件 B．终边相同的角的三角函数值相等 C．函数 与 是同一函数 D．直线 的倾斜角 的取值范围是 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若命题“”是“”的必要不充分条件，则整数可以是_________（写出满足题意的一个值即可） 10．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 11．方程有实数根的充要条件是________. 12．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 14．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的湖北省技能高考文化综合考试大纲，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖北省技能高考《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：90分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．命题“”是命题“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据充分必要条件的定义即可判断. 【详解】当时，不一定成立，如，满足，但不满足，故充分性不成立； 反之，当时，一定成立，故必要性成立， 所以命题“”是命题“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的概念求解即可. 【详解】若，则异号，无法推出“且”，充分性不成立. 若“且”，则，必要性成立， 所以“”是“且”的必要不充分条件. 故选：B. 3．设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】得，则成立. 由得，即，解得. 则“”是“”的充分必要条件. 故选：C． 4．已知，则是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义易得答案. 【详解】因为且， 因为或， 所以能推出，但不一定能推出， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5．已知、，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以，充分性成立； 因为，所以，必要性成立. 故选：C. 6．对于非零向量和是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量垂直的定义和内积的定义结合充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】∵对于非零向量和，若，则， 由可得，即， 所以能推出， 若，则，得， 所以能推出， ∴对于非零向量和是的充要条件． 故选：C． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 7．下列选项中正确的有（   ） A．集合的非空真子集有6个 B．若集合，， C．若：，：，则是成立的充要条件 D．不等式的解集是 【答案】AC 【分析】利用集合、充要条件和含绝对值不等式的有关知识逐项分析即可. 【详解】A选项中，集合的非空真子集有个，正确； B选项中，若集合， ，或，错误； C选项中，：，：，，即是的充要条件，正确； D选项中，不等式 可化为，即，故不等式解集是 ，错误. 故选：AC. 8．下列命题中，真命题是（    ） A．若命题 ，命题 ，则 是 的必要不充分条件 B．终边相同的角的三角函数值相等 C．函数 与 是同一函数 D．直线 的倾斜角 的取值范围是 【答案】BCD 【分析】根据真命题、充要条件的定义、诱导公式、同一函数以及直线的倾斜角求解即可. 【详解】选项A：，，显然 成立， 不成立， 故是的充分不必要条件，A是假命题. 选项B：终边相同的角的三角函数值相等，真命题. 选项C：，定义域均为，是同一函数，真命题. 选项D：直线 的倾斜角，真命题. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 9．若命题“”是“”的必要不充分条件，则整数可以是_________（写出满足题意的一个值即可） 【答案】2(答案不唯一） 【分析】根据必要不充分条件的概念即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 因为“”是“”的必要不充分条件， 所以则不一定成立，则一定成立， 所以，则整数可以是. 故答案为：（答案不唯一）. 10．“”是“”的______条件．（用“充分不必要”或“必要不充分”填空） 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，当时，和无意义， 所以由“”不能推出“”，充分性不成立； 若，等式两边同时乘以（且），得到， 即由“”可以推出“”，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 11．方程有实数根的充要条件是________. 【答案】 【分析】利用充分必要条件的定义以及一元二次方程与判别式的关系，求解即可. 【详解】因为方程是一元二次方程，且有实数根， 所以，即，解得， 所以方程有实数根的充要条件是. 故答案为：. 12．已知a，b，c，d为实数，且，则“”是“”的__________条件． 【答案】既不充分也不必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】若，满足“”，则. 故 . 若，满足，则“”. 故 . 故，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件． (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等； (2)如果，那么； (3)如果，那么直线平行于轴． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】参照命题格式“如果，那么”找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形；结论：这个三角形的两个底角相等． “如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；”此命题是真命题，是的充分条件． （2）条件：；结论：． ∵当时，，∴此命题是真命题，是的充分条件． （3）条件：；结论：直线平行于轴． ∵当时，直线可化为，直线平行于轴，∴此命题是假命题，不是的充分条件． 14．已知实数x满足集合，实数x满足集合或． (1)若，求； (2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果； （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果． （1）因为，所以，又或． 所以 （2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或， 故实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $