专题7 函数的单调性与奇偶性（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的单调性与奇偶性 【复习目标】 1. 理解函数的单调性、奇偶性的定义， 2. 掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征， 3. 会判断（证明）函数的单调性、奇偶性； 4. 能利用函数的单调性和奇偶性求参数值或范围以及解不等式 一、【知识清单】 函数的单调性 (1)函数单调性的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的两个自变量的值，，当时，都有　　　　，那么就说f(x)在这个区间上是 ；当时，都有 ，那么就说f(x)在这个区间上是　 ．这个区间称为函数的 ，函数在这个区间上具备 ． 从图像上看，增函数的图像从左到右　 　；减函数的图像从左到右　 　． (2)判定函数单调性的常用方法 ①定义法：一取值，二作差变形，三定号结论．即设，是该区间内任意两个值 且 ；作差f()－f()，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；确定 的符号，根据定义得出结论． ②图像法：从图像特征判定函数的增减性。 ③复合函数单调性：函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循 的原则. 函数奇偶性 （1） 函数奇偶性定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就 叫做 ，其图象关于 轴对称，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做 ，其图象关于 对称。 （2）判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： ①定义域关于 对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； ②判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式 (奇函数)或 (偶函数))是否成立. 2、 【技巧归纳】 1.函数单调性速判技法： （1）数形结合法：若函数的图象容易作出，或者函数以图象形式呈现，则可根据图象的上升或下降确定函数的单调性 （2）性质法： 增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数. 若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； 若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． 但增函数增函数不一定是增函数.例如，均是上的增函数，但在上不是增函数. 2.函数奇偶性常用结论： （1）若奇函数在处有意义，则有； （2）偶函数必满足. 判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或， 则函数为奇函数. （3）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. 三、【考点清单】 考点1 函数单调性的判断与单调区间的求解 【典例1】（2025届浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试）已知函数在区间上是增函数，下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【即时训练】 1.（2023届浙江省普通高职单独考试嘉兴市数学第二次适应性考试）定义域为R的函数满足：对任意的，有，则下列函数中符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 2.（2025届浙江省职教高考高三下学期第三次模拟）下列函数中，满足“在其定义域上任取，都有”的是（   ） A． B． C． D． 3.（2023届浙江省嘉兴市高职考一模）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟）下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 5.（2025届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 6．（2025届浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟）已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 7.（2022届浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试）已知函数的图象如图所示，请写出该函数在上的单调递减区间：______． 考点2 利用函数单调性求参数 【典例2】（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 8.（2021届浙江省绍兴市高三中职数学第一次模拟）如果函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9.（2023届浙江省高职提前招（面向中职）文化考试一模）若函数是上的严格减函数，则的取值范围为______. 10.（2022届浙江省高职考试研究联合体第四次调研）若函数的单调递增区间为，则常数_____________. 考点3 单调性的应用 【典例3】（2022届浙江省普通高职单独考试温州市三模）已知函数在定义域上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 11.（2024届浙江省职教高三上学期一轮复习系统性一模）已知函数的图象关于直线对称,且对任意,在时一定满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 12.（2026届浙江省宁波市北仑职业高级中学第一次模拟）已知二次函数，对一切，均有，则（    ） A． B． C． D． 13.（2023届浙江省高校招生宁波市中职第一次模拟）已知函数在上是减函数，且，求关于的不等式. 考点4 函数奇偶性的判断 【典例4】（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 14.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）下列函数图像中，表示偶函数且在区间上单调递增的是（     ） A．   B．   C．   D．   15. 下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 16. 在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 17. 函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 18. 下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 考点5 函数奇偶性的应用 【典例5】（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试二模）已知函数是奇函数，定义域为，且在上的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【典例5】（2026届浙江省宁波市职教高考高三一模）已知函数是偶函数，且，则为（   ） A．2 B．1 C． D． 【即时训练】 19.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市三模）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 20.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三一模）定义域均为的函数，分别是偶函数和奇函数，，则（   ） A． B． C．0 D．2 21.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）已知定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 22.（2026届浙江省台州市高职二模）已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递减,若,则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 23.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）已知奇函数的定义域为，且，当时，其图像如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 24. （2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）若函数是区间内的偶函数，则（   ） A． B． C． D． 25.（2026届浙江省职教高考研究联合体一模）已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 26.（2026届浙江省单独考试招生考试杭州市三模）函数是定义在上的偶函数，时，，则（    ） A．8 B．24 C． D． 一、【真题溯源】 1.（2025年浙江,11）函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 2.（2024年浙江,12）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3.（2023年浙江,18）下列函数在其定义域上满足，随着的增大，一直增大的是（ ）. A. B. C. D. 4.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 5.（2021年浙江,19）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（ ）上单调递减. A. B. C. D. 二、【考向感知】 1.定位：函数单调性与奇偶性是浙江中职数学高考的核心必考模块，属函数板块基础内容，贯穿选择、填空、解答全题型，是基础必拿分与中档题得分的关键。依据：2026 年起取消考纲，依据《中等职业学校数学课程标准》命题，核心要求为理解单调性与奇偶性概念、掌握判定方法、能结合性质解决简单问题，兼顾数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养。 2. 核心考点与考法 （1）奇偶性 必考点：定义域优先（定义域关于原点对称是前提，不对称直接判非奇非偶）、定义法（、图像特征（轴对称、原点对称）。 常见载体：一次函数（）、二次函数（）、反比例函数（）、简单复合函数。 考法：直接判定奇偶性、利用奇偶性求参数、比较函数值大小。 （2）单调性 必考点：区间单调性定义、图像法直观判断、定义法（作差——判号）严谨证明、一次 、二次函数单调区间。 常见载体：一次函数、二次函数、分段函数、含绝对值函数。 考法：识别单调区间、证明单调性、利用单调性解不等式、求最值。 （3）综合考查 高频组合：奇偶性 + 单调性 + 图像，如已知奇偶性补全图像、结合单调性解抽象不等式。 创新考法：与定义域、分段函数、实际问题（如效率、成本）结合，考查应用能力。 3.难度与能力梯度 基础题（60%）：直接判定奇偶性、识别图像单调区间、求一次、二次函数单调区间。 中档题（30%）：综合判定奇偶性 + 单调性、利用性质解不等式、求参数范围。 难题（10%）：分段函数性质证明、抽象函数综合、实际问题建模求解。 4.备考策略 （1）回归教材，夯实基础吃透定义（奇偶性先查定义域、单调性区间性）、掌握判定 “三板斧”（图像、定义、性质）。 （2）专题突破，强化综合分 “奇偶性判定、单调性证明、综合应用” 三专题，重点练奇偶性 + 单调性解不等式、分段函数性质。 （3）规范答题，避免失分解答题按 “定义域→任取 x₁<x₂→作差 f (x₁)-f (x₂)→判号→结论” 书写，奇偶性必写 “定义域对称”。 （4）真题训练，提升效率刷近 5 年浙江中职高考真题，总结图像快速识别、作差技巧、奇偶性简化计算的套路。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的单调性与奇偶性 【复习目标】 1. 理解函数的单调性、奇偶性的定义， 2. 掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征， 3. 会判断（证明）函数的单调性、奇偶性； 4. 能利用函数的单调性和奇偶性求参数值或范围以及解不等式 一、【知识清单】 函数的单调性 (1)函数单调性的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的两个自变量的值，，当时，都有　f()　　　，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；当时，都有f()，那么就说f(x)在这个区间上是　减函数．这个区间称为函数的单调区间，函数在这个区间上具备单调性． 从图像上看，增函数的图像从左到右　上升　；减函数的图像从左到右　下降　． (2)判定函数单调性的常用方法 ①定义法：一取值，二作差变形，三定号结论．即设，是该区间内任意两个值 且 ；作差f()－f()，通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形；确定 f()－f() 的符号，根据定义得出结论． ②图像法：从图像特征判定函数的增减性。 ③复合函数单调性：函数y=f(g(x))的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则. 函数奇偶性 （1） 函数奇偶性定义 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 ，其图象关于y轴对称，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 ，其图象关于原点对称。 （2）判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件： ①定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域； ②判断f(x)与f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或f(x)-f(-x)=0(偶函数))是否成立. 2、 【技巧归纳】 1.函数单调性速判技法： （1）数形结合法：若函数的图象容易作出，或者函数以图象形式呈现，则可根据图象的上升或下降确定函数的单调性 （2）性质法： 增函数+增函数=增函数，增函数-减函数=增函数，减函数+减函数=减函数；减函数-增函数=减函数. 若且为增函数，则函数为增函数，为减函数； 若且为减函数，则函数为减函数，为增函数． 但增函数增函数不一定是增函数.例如，均是上的增函数，但在上不是增函数. 2.函数奇偶性常用结论： （1）若奇函数在处有意义，则有； （2）偶函数必满足. 判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或， 则函数为奇函数. （3）偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同. 三、【考点清单】 考点1 函数单调性的判断与单调区间的求解 【典例1】（2025届浙江省职教高考研究联合体第二次联合考试）已知函数在区间上是增函数，下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数单调性的定义分析可得答案. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 则对于任意的，当时，都有成立， 即对于任意的，当时，都有成立，都有成立， 所以选项ABC错误，选项D正确， 故选：D 【点拔】函数单调性等价定义： 1.单调递增函数：若，则或 2.单调递减函数：，则或 【即时训练】 1.（2023届浙江省普通高职单独考试嘉兴市数学第二次适应性考试）定义域为R的函数满足：对任意的，有，则下列函数中符合上述条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】由此条件可分析函数为增函数，判断选项即可. 【详解】因为， 所以有或， 所以可知函数在R上为增函数， A，D：函数为一次函数，当时，函数为增函数，故A选项正确，D选项错误. B：是二次函数，先减后增，故B选项错误. C：是关于y轴对称的偶函数，先减后增，故C选项错误. 故选:A. 2.（2025届浙江省职教高考高三下学期第三次模拟）下列函数中，满足“在其定义域上任取，都有”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】研究对数函数的单调性、判断指数函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数单调性的定义及一次函数 、二次函数、指数函数、对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数在其定义域上任取，都有，所以函数在定义域内单调递增， 选项A，，定义域为，在定义域内为减函数，故不符合题意； 选项B，，定义域为，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 则函数在定义域内先单调递减，再单调递增，故不符合题意； 选项C，，定义域为，在定义域内单调递减，故不符合题意； 选项D，，定义域为，在定义域内单调递增，符合题意. 故选：D. 3.（2023届浙江省嘉兴市高职考一模）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、判断指数函数的单调性、求sinx的函数的单调性 【分析】分析选项对应的函数判断单调性即可. 【详解】A：为一次函数，，在区间上单调递减，故A选项错误. B：对称轴为，在区间上单调递减，故B选项错误. C：为指数函数，，所以在区间上单调递减，故C选项错误. D：为正弦函数，因为，所以在区间上单调递增，故D选项正确. 故选:D. 4.（2025届浙江省职教高考嘉兴、宁波地区高三第三次模拟）下列函数在区间上为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】研究对数函数的单调性、判断指数函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：对数函数在区间上为增函数，故A错误， B：指数函数在区间上为增函数，故B错误， C：一次函数在区间上为减函数，故C正确， D：反比例函数在区间上为增函数，故D错误. 故选：C. 5.（2025届浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试）函数的单调递增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、复合函数的单调性 【分析】根据二次函数的单调性以及幂函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数的定义域为， 解得或. 函数图像开口向上，对称轴为， 所以函数在上单调递增. 进而函数在上单调递增. 因为在其定义域内单调递增，根据复合函数的单调性， 所以函数的单调递增区间为. 故选：C. 6．（2025届浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟）已知函数的图像关于原点对称，在区间上的图像如图所示，则该函数在上的单调递增区间是（   ） A． B． C． D．， 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、根据图像判断函数单调性 【分析】根据奇函数的性质只需找到区间上的单调递增区间即可求解. 【详解】函数的图像关于原点对称，则可知此函数为奇函数， 又由区间上的图像可知，单调递增区间为， 根据奇函数的性质可知，该函数在上的单调递增区间为. 故选：C. 7.（2022届浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试）已知函数的图象如图所示，请写出该函数在上的单调递减区间：______． 【答案】和 【知识点】根据图像判断函数单调性 【分析】由单调递减区间的定义可知函数图象应为下降趋势，看图即可. 【详解】根据函数图象，函数的单调递减区间为：和. 故答案为：和. 考点2 利用函数单调性求参数 【典例2】（2025届浙江省职教高考研究联合体第三次联考）已知函数对任意的，，都有，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由一次函数的图象或性质确定参数、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】先由得到函数是减函数，再利用基本初等函数的性质即可得解. 【详解】由知与异号， 即时，；时，， 故在上是减函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：C. 【即时训练】 8.（2021届浙江省绍兴市高三中职数学第一次模拟）如果函数在区间上是减函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性求参数值、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数图象开口方向和对称轴求出函数单调区间，据此列式求出参数取值范围即可. 【详解】易知二次函数对称轴为， 且函数图象开口向上，则函数在上单调递减，在单调递增， 若函数在区间上是减函数，则有，解得， 则实数k的取值范围是. 故选：B. 9.（2023届浙江省高职提前招（面向中职）文化考试一模）若函数是上的严格减函数，则的取值范围为______. 【答案】 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】根据函数解析式的特点，结合函数单调递减的性质，可以知道此直线斜率为负，因此解含的不等式求出的范围即可. 【详解】因为函数是上的严格减函数， 所以， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 10.（2022届浙江省高职考试研究联合体第四次调研）若函数的单调递增区间为，则常数_____________. 【答案】3 【知识点】分段函数的单调性、根据函数的单调性求参数值 【分析】利用分段函数的单调性求出函数的单调增区间，即可求解该问题. 【详解】因为，所以函数的单调增区间为，所以. 故答案为：3. 考点3 单调性的应用 【典例3】（2022届浙江省普通高职单独考试温州市三模）已知函数在定义域上是增函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】由函数的单调性和定义域，解不等式即可. 【详解】函数在定义域上是增函数， 由，可得 ，解得， 故实数的取值范围是. 故选：B. 【误区警示】处理类似“”这样的不等式，可利用函数的单调性去掉求解，不要强行代入原函数来个“暴力求解”，特别是复杂的函数或者抽象函数的时候。 【即时训练】 11.（2024届浙江省职教高三上学期一轮复习系统性一模）已知函数的图象关于直线对称,且对任意,在时一定满足，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比较函数值的大小关系 【分析】由函数的对称轴及增减性即可得解. 【详解】因为函数图像关于直线对称. 因为对任意,在时一定满足， 所以在上递增, 所以在上递减. 所以正确，故选项错误. ,故选项错误. ,故选项错误. ,故选项正确. 故选:. 12.（2026届浙江省宁波市北仑职业高级中学第一次模拟）已知二次函数，对一切，均有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求二次（型）函数的最值、判断二次函数的单调性和求解单调区间、二次函数的图象分析与判断、比较函数值的大小关系 【分析】由题意得，函数的对称轴为，图像开口向上，根据函数的单调性可判断结果. 【详解】由题意得，函数的最小值为，则二次函数的对称轴为，图像开口向上， 所以函数在单调递减，且, 因为， 所以. 故选：D 13.（2023届浙江省高校招生宁波市中职第一次模拟）已知函数在上是减函数，且，求关于的不等式. 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据函数的单调性，结合含绝对值的不等式求解即可； 【详解】因为，所以，即，    因为函数在上是减函数， 所以，解得或，     所以所求不等式的解集为. 考点4 函数奇偶性的判断 【典例4】（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求余弦（型）函数的奇偶性、求含cosx的函数的单调性、判断指数函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据偶函数的定义及增函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数定义域为，所以不是偶函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，符合偶函数的定义， 但函数在定义域内不单调，故错误； 选项，函数，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； 选项，函数，定义域为，，符合偶函数的定义， 在上，，为增函数，故正确； 故选：. 【点拔】判断函数奇偶性首先看定义域（关于原点对称），其次判断的关系 【即时训练】 14.（2026届浙江职教高考研究联合体第二次联考）下列函数图像中，表示偶函数且在区间上单调递增的是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、根据图像判断函数单调性 【分析】根据偶函数及增函数的性质即可得解. 【详解】偶函数图像关于y轴对称，同时在区间上单调递增，故错误，正确， 故选：. 15. 下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇函数的概念逐项分析即可. 【详解】已知定义域不关于原点对称， 则不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故B错误， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以是奇函数，故C正确， 的定义域为关于原点对称， 因为， 所以不是奇函数，故D错误. 故选：C. 16. 在定义域内，下列函数既是奇函数，又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断、反比例函数的图象与性质 【分析】根据函数奇偶性和单调性即可解得. 【详解】选项A：函数为定义域上的偶函数，在上单调递减，在上单调递增，错误. 选项B：函数为定义域上的奇函数，在上单调递增，错误. 选项C：函数为定义域上的奇函数，在上单调递减，正确. 选项D：函数为定义域上的奇函数，但不单调，错误. 故选：C 17. 函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．无法判断 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又， 所以，且， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 18. 下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇偶性的定义判断可得结果. 【详解】对A选项，由于，故不是奇函数； 对B选项，定义域为，，故是偶函数； 对C选项，定义域为关于原点对称，且， 故为奇函数； 对D选项，定义域为，，故是偶函数. 故选：C 考点5 函数奇偶性的应用 【典例5】（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试二模）已知函数是奇函数，定义域为，且在上的图像如图所示，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由函数奇偶性解不等式、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的性质画出函数的图像，再根据图像求解不等式即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以函数图像关于原点对称.所以函数图像如下.    不等式. 因为，所以不等式等价于. 根据图像知，时，. 故选：C. 【典例5】（2026届浙江省宁波市职教高考高三一模）已知函数是偶函数，且，则为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据题意，结合偶函数的定义，即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，且， 所以， 所以. 故选：B. 【即时训练】 19.（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市三模）已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减．若，，，则的大小关系是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系 【分析】根据函数的奇偶性和单调性，即可解得. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 又在上单调递减，所以， 所以，即. 故选：A 20.（2026届浙江省嘉兴、台州市高三一模）定义域均为的函数，分别是偶函数和奇函数，，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合已知条件求出的值. 【详解】已知是偶函数，可得， 已知是奇函数，可得， 已知，可得：， 可得. 故选：D. 21.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）已知定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意结合偶函数的性质求出和的解集，解所求不等式即可得解. 【详解】定义在上的偶函数满足，且在区间上单调递增， 则，且在单调递减， 不等式的解集为， 不等式的解集为， 由得或，∴或， ∴不等式的解集为． 故选：. 22.（2026届浙江省台州市高职二模）已知函数是定义在上的奇函数,且在上单调递减,若,则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，及函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数,且， 所以， 又函数在上单调递减，且， 所以，所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：A. 23.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟考试）已知奇函数的定义域为，且，当时，其图像如图，则不等式的解集为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数图象的应用、由函数奇偶性解不等式 【分析】根据奇函数的性质补全函数图像，根据图像即可得到的解集. 【详解】因为是奇函数，所以其图像关于原点对称，在上的图像如图，    由图像可知，当或时，函数图像在轴下方，即， 所以不等式的解集为. 故选：D. 24. （2026届浙江省职教高考复习第一次模拟考试）若函数是区间内的偶函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】因为是的偶函数， 则，解得， 且，则， ， 故选：. 25.（2026届浙江省职教高考研究联合体一模）已知函数是定义在上的奇函数，且，则实数（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可求解. 【详解】， 又函数是定义在上的奇函数， ，解得. 故选：B. 26.（2026届浙江省单独考试招生考试杭州市三模）函数是定义在上的偶函数，时，，则（    ） A．8 B．24 C． D． 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，时，， 则. 故选：A. 一、【真题溯源】 1.（2025年浙江,11）函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 2.（2024年浙江,12）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出的图像，分别写出函数与的单调增区间，即可求解. 【详解】由图可知函数的单调增区间为，； 如图，因为，所以只需将在轴下方的图像翻折到轴上方即可， 由图可知的单调增区间为，，，； 综上函数与均为单调递增的是，； 结合选项单调递增区间为； 故选：B. 3.（2023年浙江,18）下列函数在其定义域上满足，随着的增大，一直增大的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数，二次函数，正弦函数的单调性逐项分析即可. 【详解】指数函数底数为，在定义域上为减函数，故A错误， 指数函数底数为，在定义域上为增函数，故B正确， 二次函数对称轴为，开口向下， 当时为增函数，当时为减函数，故C错误， ，当时，即时为增函数， 当时，即时为减函数，故D错误， 故选：B. 4.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 5.（2021年浙江,19）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（ ）上单调递减. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据图像对称的性质，找出已知图像单调递增区间，关于对称轴对称区间即为单调递减区间. 【详解】由图像可知，函数在区间上单调递增，且关于直线的对称区间为, 依据函数图像对称的性质，函数在区间上单调递减. 故选：C. 二、【考向感知】 1.定位：函数单调性与奇偶性是浙江中职数学高考的核心必考模块，属函数板块基础内容，贯穿选择、填空、解答全题型，是基础必拿分与中档题得分的关键。依据：2026 年起取消考纲，依据《中等职业学校数学课程标准》命题，核心要求为理解单调性与奇偶性概念、掌握判定方法、能结合性质解决简单问题，兼顾数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养。 2. 核心考点与考法 （1）奇偶性 必考点：定义域优先（定义域关于原点对称是前提，不对称直接判非奇非偶）、定义法（、图像特征（轴对称、原点对称）。 常见载体：一次函数（）、二次函数（）、反比例函数（）、简单复合函数。 考法：直接判定奇偶性、利用奇偶性求参数、比较函数值大小。 （2）单调性 必考点：区间单调性定义、图像法直观判断、定义法（作差——判号）严谨证明、一次 、二次函数单调区间。 常见载体：一次函数、二次函数、分段函数、含绝对值函数。 考法：识别单调区间、证明单调性、利用单调性解不等式、求最值。 （3）综合考查 高频组合：奇偶性 + 单调性 + 图像，如已知奇偶性补全图像、结合单调性解抽象不等式。 创新考法：与定义域、分段函数、实际问题（如效率、成本）结合，考查应用能力。 3.难度与能力梯度 基础题（60%）：直接判定奇偶性、识别图像单调区间、求一次、二次函数单调区间。 中档题（30%）：综合判定奇偶性 + 单调性、利用性质解不等式、求参数范围。 难题（10%）：分段函数性质证明、抽象函数综合、实际问题建模求解。 4.备考策略 （1）回归教材，夯实基础吃透定义（奇偶性先查定义域、单调性区间性）、掌握判定 “三板斧”（图像、定义、性质）。 （2）专题突破，强化综合分 “奇偶性判定、单调性证明、综合应用” 三专题，重点练奇偶性 + 单调性解不等式、分段函数性质。 （3）规范答题，避免失分解答题按 “定义域→任取 x₁<x₂→作差 f (x₁)-f (x₂)→判号→结论” 书写，奇偶性必写 “定义域对称”。 （4）真题训练，提升效率刷近 5 年浙江中职高考真题，总结图像快速识别、作差技巧、奇偶性简化计算的套路。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $