专题7 函数单调性与奇偶性（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数单调性与奇偶性 【考点1 函数单调性与奇偶性判断】 1. 在区间上，下列函数为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3. 对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 4. 一次函数在上是（    ）. A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 5. 设定义域在上的函数,则是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既是增函数又是减函数 D．以上都不是 6. 已知函数对任意的实数，都有，则函数可能是（    ） A． B． C． D． 7. 下列函数中，满足性质：“若两个不同实数，则.”的是（    ） A． B． C． D． 8. 若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 【考点2 求函数的单调区间】 9. 函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 10. 函数的单调增区间为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞） 11. 函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 12. 函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（    ）上单调递减.    A． B． C． D． 13. 若函数是偶函数，则的递增区间是______； 14. 函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．当时，y的取值范围是__________；函数的单调递增区间是_________． 【考点3 单调性与奇偶性的应用】 15. 已知函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16. 如图是某函数的图象，则和的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 17. 已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 18.已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 19. 若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（    ）个. A． B． C． D． 20. 若函数的图像关于y轴对称，且，则_______________. 21. 已知偶函数在上是减函数，则与的大小关系是_____． 22. 已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 【考点1 单调性与奇偶性的判断】 23. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 24. 若奇函数在上单调递减，且最大值为8，那么在上是（    ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 25. 函数在实数集上是增函数，则（    ）． A． B． C． D． 26. 若为偶函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为（ ） A． B． C．1 D．0 27. 若为偶函数，则在上是（    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 28. 已知函数在上是偶函数，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 29．已知一次函数的图像经过点和． (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明． 30. 已知为偶函数，且. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间内的单调性，并说明理由. 【考点2 单调性与奇偶性的应用】 31. 已知函数，若，则（    ） A． B．9 C．11 D． 32. 已知函数的图像关于y轴对称，当时，恒成立，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 33. 函数在区间上的最大值与最小值的差是2，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．或 34. 已知函数，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 35. 已知定义在上的奇函数，当时，，则___________． 36. 定义在的奇函数是减函数，且，则实数a的取值范围是________. 37. 设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为__________. 38. 已知为定义在R上的偶函数，当时，函数单调递减，且，则的解集为______． 39. 设是上的减函数，也是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 40. （1）已知一次函数在上是增函数，且，求的值； （2）已知定义在上的减函数满足，求的取值范围． 1.（2025年浙江,11）函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 2.（2024年浙江,12）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3.（2023年浙江,18）下列函数在其定义域上满足，随着的增大，一直增大的是（ ）. A. B. C. D. 4.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 5.（2021年浙江,19）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（ ）上单调递减. A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数单调性与奇偶性 【考点1 函数单调性与奇偶性判断】 1. 在区间上，下列函数为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求含cosx的函数的单调性、判断指数函数的单调性、判断二次函数的单调性和求解单调区间、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据各函数的单调性逐项判断即可. 【详解】选项A中，函数在区间上有增有减，错误； 选项B中，函数在区间上为增函数，正确； 选项C中，函数，因为底数，所以函数在区间上为减函数，错误； 选项D中，函数，因为底数，所以函数在区间上为减函数，错误. 故选：B. 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析判断. 【详解】选项A中，，，故为奇函数，令，得到，，得到，而当时，，故在和内为单调增，但其在整个定义域内不是单调函数，故错误. 选项B中，，，故为奇函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项C中，，，为偶函数，故错误. 选项D中，,，为偶函数，故错误. 故选：B. 3. 对于函数，以下说法正确的是（    ） A．奇函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减 C．偶函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减 【答案】A 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】由一次函数结合函数奇偶性和单调性的定义判断即可. 【详解】函数，定义域为，关于原点对称， 且，故函数为奇函数； 任意取，令， ，即， 故函数在上单调递增； 综上，函数是奇函数且在上单调递增. 故选：A. 4. 一次函数在上是（    ）. A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【知识点】一次函数的图像和性质、函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】由函数单调性、奇偶性的定义即可判断. 【详解】解：令，且. 则. 因为，所以，. 所以在上是减函数. 因为，. 又因为且. 所以是非奇非偶函数. 综上一次函数在上是减函数. 故选：B 5. 设定义域在上的函数,则是（    ） A．增函数 B．减函数 C．既是增函数又是减函数 D．以上都不是 【答案】A 【知识点】函数奇偶性的应用、函数奇偶性的定义与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】由函数奇偶性单调性即可得解. 【详解】的定义域为. . 所以为奇函数,图像关于原点对称. 在上任取两点且. . 所以在上为增函数. 因为为奇函数,所以在上为增函数. 故选:. 6. 已知函数对任意的实数，都有，则函数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】研究对数函数的单调性、判断指数函数的单调性、一次函数图象与性质的分析与判断、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】由单调性定义可得函数在上单调递增，然后结合各选项函数的解析式判断即可. 【详解】∵，，不妨设， ∴，又， ∴，即， ∴函数在上单调递增． 对于A，，定义域为，在上为增函数，故A错误； 对于B，，在上为减函数，故B错误； 对于C，，在上为增函数，故C正确； 对于D，，定义域为，在上为增函数，故D错误. 故选：C． 7. 下列函数中，满足性质：“若两个不同实数，则.”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求sinx的函数的单调性、研究对数函数的单调性、判断指数函数的单调性、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】由不等式判断为单调增函数，然后判断选项中谁为增函数即可 【详解】由可知，； 所以在区间为单调增函数； 对于A，，即为减函数，故错误； 对于B，，在区间不具有单调性，故错误； 对于C，，反函数在为减函数，故错误； 对于D，，底为所以为增函数，故正确； 故选：. 8. 若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 【答案】D 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据函数单调性和奇偶性的定义即可选出正确答案. 【详解】若函数的定义域关于原点对称， 偶函数：对于定义域内任意，都有， 奇函数：对于定义域内任意，都有， 题目中只给出，这只是一个特殊值关系，不满足“任意性”， 所以不能判定函数的奇偶性，因此A、B选项不正确； 减函数定义：对于定义域内的任意，都有， 增函数定义，对于定义域内的任意，都有， 题目中，但，不满足减函数的定义， 所以一定不是减函数； 同理，仅通过也无法判定一定是增函数， 因此C错误，D正确. 故选：D 【考点2 求函数的单调区间】 9. 函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间、根据图像判断函数单调性、函数图象的变换 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 10. 函数的单调增区间为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（﹣∞，0），（0，+∞） 【答案】D 【知识点】复合函数的单调性、求函数的单调区间 【分析】先分离常数，再结合复合函数的单调性求解即可． 【详解】解：∵函数1，定义域为{x|x≠0}， 且y的单调递减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）， 故函数的单调增区间为（﹣∞，0），（0，+∞）， 故选：D． 11. 函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间、函数图象的应用 【分析】根据题意，结合单调增函数的定义，即可判断求解. 【详解】由图像可知，函数的增区间为. 故选：C. 12. 函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（    ）上单调递减.    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数对称性的应用、根据图像判断函数单调性 【分析】依据图像对称的性质，找出已知图像单调递增区间，关于对称轴对称区间即为单调递减区间. 【详解】由图像可知，函数在区间上单调递增，且关于直线的对称区间为, 依据函数图像对称的性质，函数在区间上单调递减. 故选：C. 13. 若函数是偶函数，则的递增区间是______； 【答案】 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、由奇偶性求参数 【分析】根据偶函数的性质求，再根据二次函数的单调性易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以， 所以， 所以，对称轴是， 又因为二次项系数为，所以抛物线开口向下， 即的递增区间是. 故答案为：. 14. 函数是定义域为R的偶函数，当时，函数的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．当时，y的取值范围是__________；函数的单调递增区间是_________． 【答案】 【知识点】函数图象的应用、函数奇偶性的应用、根据图像判断函数单调性、求函数的单调区间 【分析】利用函数的图象，结合函数是偶函数求解. 【详解】由函数图象知：当时，， 又因为函数是偶函数， 所以当时，， 所以当时，y的取值范围是； 由函数图象知：的单调递增区间是. 故答案为：； 【考点3 单调性与奇偶性的应用】 15. 已知函数在R上为增函数，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】根据函数的单调性的定义可得：，由此解得的范围． 【详解】∵函数在R上为增函数，且， ∴， ∴， ∴实数m的取值范围是． 故选：D． 16. 如图是某函数的图象，则和的大小关系为（    ）    A． B． C． D．无法判断 【答案】A 【知识点】特殊角的三角函数值、比较函数值的大小关系、根据图像判断函数单调性 【分析】先求特殊角的余弦值,再根据函数图像易得答案. 【详解】因为, 因为, 因为函数图像在上单调递增, 所以. 故选:A. 17. 已知函数是定义在上的增函数，则与的关系为（    ） A． B． C． D．与的值有关 【答案】A 【知识点】作差法比较代数式的大小、比较函数值的大小关系 【分析】根据增函数的定义，要比较与的关系，需要比较与的大小关系即可. 【详解】， ， 又是定义在上的增函数， . 故选：A. 18.已知函数是定义域为的偶函数．若函数在区间上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的应用 【分析】根据偶函数的性质及单调性比较大小即可得解. 【详解】函数是偶函数，且在区间上单调递增，函数在区间上单调递减， ，则， ， 故选：. 19. 若偶函数的定义域，且在区间上为增函数，给出下列结论：①；②在上是减函数；③.其中正确的结论有（    ）个. A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比较函数值的大小关系、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据偶函数的定义及其单调性即可判断. 【详解】因为函数定义域，是偶函数，所以，所以，故结论①错误； 因为偶函数在区间上为增函数，所以在上是减函数，故结论②正确； 因为偶函数在区间上为增函数，在上是减函数，所以，又，即所以，故结论③正确； 所以正确的结论有2个. 故选：C. 20. 若函数的图像关于y轴对称，且，则_______________. 【答案】6 【知识点】由奇偶性求参数 【分析】首先确定函数的奇偶性再由奇偶性的定义求值即可. 【详解】因为函数的图像关于y轴对称， 所以为偶函数，则有， 且，则， 故答案为：6. 21. 已知偶函数在上是减函数，则与的大小关系是_____． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的定义与判断、比较函数值的大小关系 【分析】根据函数的单调性和奇偶性即可判断求解. 【详解】因为， 又函数在上是减函数， 所以， 因为是偶函数， 所以， 所以. 故答案为：. 22. 已知函数为在上奇函数，当时，且，则________________ 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的定义及性质求解即可. 【详解】因为函数为在上奇函数，所以. 又因为当时，且，所以. 又因为=，则. 故答案为：. 【考点1 单调性与奇偶性的判断】 23. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、函数奇偶性的定义与判断 【分析】根据奇偶性和单调性的定义以及常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数， 对称轴为，函数图像开口向上，在区间上单调递减，故A错误； B：函数的定义域为，定义域关于原点对称， 所以，是偶函数， ，则有， 因为，所以，，， 所以，即，所以函数区间上单调递增，故B正确； C：函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以，不是偶函数，故C错误， D：函数是指数函数且是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 24. 若奇函数在上单调递减，且最大值为8，那么在上是（    ） A．增函数，且最小值为 B．增函数，且最大值为 C．减函数，且最小值为 D．减函数，且最大值为 【答案】C 【知识点】求函数的单调区间、函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的图像的对称性，确定函数的单调性和最值即可. 【详解】已知奇函数在上单调递减，且最大值为8， 由于图像关于原点中心对称， 所以在上单调递减，有最小值. 故选：C. 25. 函数在实数集上是增函数，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据函数的单调性求参数值 【分析】根据一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知为一次函数， 则当在实数集上是增函数时， 有，解得， 故选：B. 26. 若为偶函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为（ ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、根据函数的单调性求参数值 【分析】根据偶函数的性质解出，再根据函数在区间上的单调性易得答案. 【详解】因为为偶函数， 所以， 所以， 所以，所以， 当时，，在上单调递增，满足条件； 当时，，在上单调递减，不满足. 所以. 故选：C. 27. 若为偶函数，则在上是（    ） A．增函数 B．先增后减函数 C．减函数 D．先减后增函数 【答案】B 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、由奇偶性求参数 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为为偶函数， 所以对任意x都成立， 所以， 即， 二次函数图像开口向下，对称轴为y轴， 所以当时， 在单调递增，在单调递减， 故函数在上是先增后减函数， 故选：B 28. 已知函数在上是偶函数，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】D 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、由奇偶性求参数、根据解析式直接判断函数的单调性 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是偶函数，所以， 所以函数，所以函数一定为减函数， 若，则函数为奇函数，若，则函数为非奇非偶函数， 故选：D. 29．已知一次函数的图像经过点和． (1)求的值； (2)判断函数在上的单调性并用定义证明． 【答案】(1) (2)单调递增，证明见详解. 【知识点】待定系数法、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）将所经过的点代入函数，解关于的二元一次方程组，即可求解. （2）利用函数的单调性的定义，作差后即可判断。 【详解】（1）由题，一次函数的图像经过点和， 将和代入可得， 解得. （2）函数在上的单调递增. 由（1）可知，函数的解析式为， 函数的定义域为， 证明：设且， 所以， 故函数在上单调递增. 30. 已知为偶函数，且. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间内的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在区间内为减函数，理由见解析 【知识点】由奇偶性求参数、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】（1）根据偶函数的性质即可解得； （2）由定义法证明函数的单调性即可. 【详解】（1）由题为偶函数，则， 即，解得， 又，则，即，解得， 故函数. （2）函数在区间内为减函数，理由如下： 任取，且， 则，，，， 故， 即， 故证得函数在区间内为减函数. 【考点2 单调性与奇偶性的应用】 31. 已知函数，若，则（    ） A． B．9 C．11 D． 【答案】A 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、诱导公式二、三、四、由奇偶性求参数 【分析】利用函数局部部分呈现奇函数特征整体代式求解即可. 【详解】易知定义域为， 若，则， 则. 故选：A. 32. 已知函数的图像关于y轴对称，当时，恒成立，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数奇偶性的应用、比较函数值的大小关系、定义法判断或证明函数的单调性 【分析】本题由函数的单调性与奇偶性即可判断函数值大小. 【详解】由，可得， 因为恒成立，所以， 所以函数在上是减函数； 又因为函数的图像关于y轴对称，所以函数为偶函数， 即， 因为，又因为函数在上是减函数， 所以，即. 故选:C. 33. 函数在区间上的最大值与最小值的差是2，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．或 【答案】D 【知识点】利用函数单调性求最值或值域、根据解析式直接判断函数的单调性、根据函数的单调性求参数值、求具体函数的函数值 【分析】分、、三种情况讨论，根据单调性确定最值，列式可求解. 【详解】设函数， ①当时，函数在区间上单调递增，由题知， ， 解得； ②当时，函数在区间上单调递减，由题知， 解得； ③当时，不符合题意； 综上所述，a的值为或. 故选：D 34. 已知函数，且，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断二次函数的单调性和求解单调区间、比较函数值的大小关系、求具体函数的函数值 【分析】根据可求解函数的对称轴，根据对称轴可求解单调区间，即可判断选项. 【详解】已知函数，且， 根据二次函数的对称性可得对称轴为， 因为对称轴，解得， 所以函数解析式为， 又因为，所以函数图像开口向下， 所以在上为增函数，在上为减函数， 因为，，， 所以，A正确， 因为，，， 所以，B错误， 因为，不确定c的值，所以不确定的值是否为0，C错误， 因为，不确定c的值，所以不确定的值是否大于0，D错误. 故选:A. 35. 已知定义在上的奇函数，当时，，则___________． 【答案】 【知识点】函数奇偶性的应用 【分析】根据奇函数的定义得出，再将代入解析式中求值即可. 【详解】已知为上的奇函数，所以， 由时，，得， 所以， 故答案为： 36. 定义在的奇函数是减函数，且，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【知识点】由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据函数的单调性与奇偶性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在的奇函数是减函数. 又因为. 所以，解得. 故实数的取值范围为. 故答案为：. 37. 设为奇函数，且在内是增函数，，则的解集为__________. 【答案】 【知识点】函数基本性质的综合应用、函数图象的应用、由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式 【分析】根据题意，由函数的奇偶性、单调性分析可得函数图像的草图，又由或，据此分析可得答案． 【详解】函数为奇函数，且在内是增函数，,则其大致图像如图： 或， 由得； 由得. 故的解集为. 故答案为： 38. 已知为定义在R上的偶函数，当时，函数单调递减，且，则的解集为______． 【答案】 【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式、函数基本性质的综合应用 【分析】根据的性质可作出的图象，根据平移可得的图象，结合图象即可求解. 【详解】由题意知函数在上单调递增且为偶函数，由得，作出的图象并向左平移一个单位，所以 ，或 ．故的解集为． 故答案为： 39. 设是上的减函数，也是上的奇函数，且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【知识点】根据函数的单调性解不等式、函数奇偶性的应用 【分析】（1）根据函数的奇偶性求解即可. （2）根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）因为是上的奇函数，且， 所以. （2）是上的减函数，且, 所以， 化简得，解得. 40. （1）已知一次函数在上是增函数，且，求的值； （2）已知定义在上的减函数满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【知识点】根据函数的单调性解不等式、根据函数的单调性求参数值 【分析】（1）根据题意，结合函数的单调性和具体函数值，即可列式求解； （2）根据题意，结合函数的定义域和单调性，即可列式求解． 【详解】（1）因为一次函数在上是增函数，且， 所以，即， 所以； （2）因为定义在上的减函数满足， 所以即， 所以， 即的取值范围是． 1.（2025年浙江,11）函数的图象如图所示，若函数的图象与函数的图象关于x轴对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个函数图象关于x轴对称，则它们的单调区间相反，据此即可求解． 【详解】∵函数的图象与函数的图象关于x轴对称， ∴函数的单调递增区间为函数的单调递减区间， 故选：C． 2.（2024年浙江,12）函数的图像如图所示，下列区间中函数与均为单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】画出的图像，分别写出函数与的单调增区间，即可求解. 【详解】由图可知函数的单调增区间为，； 如图，因为，所以只需将在轴下方的图像翻折到轴上方即可， 由图可知的单调增区间为，，，； 综上函数与均为单调递增的是，； 结合选项单调递增区间为； 故选：B. 3.（2023年浙江,18）下列函数在其定义域上满足，随着的增大，一直增大的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数，二次函数，正弦函数的单调性逐项分析即可. 【详解】指数函数底数为，在定义域上为减函数，故A错误， 指数函数底数为，在定义域上为增函数，故B正确， 二次函数对称轴为，开口向下， 当时为增函数，当时为减函数，故C错误， ，当时，即时为增函数， 当时，即时为减函数，故D错误， 故选：B. 4.（2022年浙江,19）已知二次函数的最小值为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数最值得到函数对称轴及单调性，再根据对称轴找与相等的函数值，根据单调性判断大小即可. 【详解】因为二次函数的最小值为， 所以二次函数开口向上，且对称轴为， 则， 且在上单调递减，在上单调递增， 则由可得：， 即. 故选：B. 5.（2021年浙江,19）函数的图像关于直线对称，对称轴左边部分图像如图，则在区间（ ）上单调递减. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据图像对称的性质，找出已知图像单调递增区间，关于对称轴对称区间即为单调递减区间. 【详解】由图像可知，函数在区间上单调递增，且关于直线的对称区间为, 依据函数图像对称的性质，函数在区间上单调递减. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $