第6卷 一元二次不等式（2）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，基础层拆解考点微目标，巩固层强化知识综合，应用层聚焦真题突破，系统覆盖一元二次不等式考点。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|1-8题|直接求解不等式|从定义到解法，构建解集求解基本流程| |参数讨论|9-18题|含参数不等式及逆向问题|深化二次函数与不等式关系，培养推理意识| |实际应用|19-30题|几何与生活应用题|强化模型意识，实现数学语言表达现实问题|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 2. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 8．已知 ，则不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 9. 若不等式的解集为，则（   ） A. B. C. 5 D. 10. 若，则不等式的解是（   ） A. B. C. 或 D. 或 11．满足不等式整数解的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 12.关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 14．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 15.关于的一元二次不等式的解集是，则的值是（   ） A. B. C. D.14 16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．若，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 18．若不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 19.某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度x（m）的取值范围为（   ） A. B. C. D. 20.若关于的不等式的解集为，则实数的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若是关于的一元二次不等式，则的取值范围是 . 22．不等式的解集为 . 23．已知不等式的解集为，则 . 24．已知的解集为（），则的值为 . 25．关于的不等式：，当时，不等式的解集为 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26. （本小题8分）已知不等式的解集是，求不等式的解集． 27．（本小题8分）已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 28．（本小题9分）已知关于的一元二次不等式的解集为，求. 29. （本小题10分）若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 30. （本小题10分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要指标．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速分别有如下关系式：，．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第6卷 一元二次不等式（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】直接求出一元二次不等式的解集即可. 【详解】解不等式，得，所以不等式的解集为. 故选：B. 2. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式可得，所以原不等式的解集为． 故选：D. 3. 不等式的解集为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，可化为，解得， 故不等式的解集为， 故选：. 4. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式直接求得解集. 【详解】因为,所以,故解集为. 故选:B. 5. 不等式的解集是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式，得， 可转换为，解得，所以不等式的解集是， 故选：A. 6.已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】结合图象易知，不等式的解集. 故选:A. 7．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值分类讨论列式结合一元二次不等式计算求解即可. 【详解】等价于或， 所以或，解得或． 故选：A． 8．已知 ，则不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式变形，然后根据已知条件判断根的大小关系，进而确定不等式的解集. 【详解】不等式可以转化为，因为，所以不等式的解集为. 故选：B. 9. 若不等式的解集为，则（   ） A. B. C. 5 D. 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集得出的解为，由韦达定理求出的值即可得解. 【详解】不等式的解集为，则的解为， 由韦达定理可知，，解得，所以. 故选： 10. 若，则不等式的解是（   ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为，则，不等式， 解得， 故选：. 11．满足不等式整数解的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】先求解不等式，再计算整数解的个数即可. 【详解】因为不等式为，所以可得，所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 12.关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集为，所以解得， 故选:B. 13．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将问题转化为一元二次不等式恒成立问题，从而分类讨论得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以在上恒成立，当时，，满足题意； 当时，有，解得；综上：. 故选：D. 14．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程解的关系求解即可. 【详解】因为两根和3，所以解集是． 故选：B. 15.关于的一元二次不等式的解集是，则的值是（   ） A. B. C. D.14 【答案】A 【解析】因为关于的一元二次不等式的解集是，所以,原不等式可化为，所以，即，，即，所以， 故选：A. 16．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】转化为根据集合之间的关系求实数的取值范围. 【详解】由.因为“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集.所以. 故选：C 17．若，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由不等式的性质化简，然后由相应二次方程根的大小得出不等式的解． 【详解】因为，，所以，又不等式对应方程的根为：，且，所以不等式的解为或， 故选：C． 18．若不等式的解集为，则不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集. 【详解】因为的解集为， 故且为方程的解. 故，故，故不等式即为， 故，故，故不等式的解集为， 故选：C 19.某单位在对一个长，宽的矩形空地进行绿化，设计方案初步确定为：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度x（m）的取值范围为（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为花坛的宽度为，所以绿草坪的长为，宽为，绿草坪面积为，总面积为.根据题意可得，整理得，解得或.由题意知解得，所以. 故选：B. 20.若关于的不等式的解集为，则实数的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．8 【答案】A 【分析】将不等式化为一元二次不等式求解. 【解析】由得，即， 因为关于的不等式的解集为，所以． 故选:A． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若是关于的一元二次不等式，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由一元二次不等式定义可知二次项系数不为零，可求得结果. 【详解】根据一元二次不等式的定义可得，解得. 因此可得的取值范围是. 故答案为： 22．不等式的解集为 . 【答案】 【分析】分别解不等式与，取二者解集的交集即可. 【详解】由，可得，即，解得； 由，可得，解得或； 综上，取这两个不等式的公共解集，不等式的解集为. 故答案为：． 23．已知不等式的解集为，则 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式解集的特点结合根与系数关系求得答案. 【详解】由题，可得，解得，，. 故答案为：. 24．已知的解集为（），则的值为 . 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集端点与一元二次方程的根之间的关系即可求解. 【详解】因为的解集为（）， 所以为的根，所以. 故答案为： 25．关于的不等式：，当时，不等式的解集为 . 【答案】 【分析】将不等式分解因式可得答案. 【详解】由得，由，得， 解得，或，所以不等式的解集为. 故答案为： 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知不等式解集是，求不等式的解集． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解与系数的关系即可求解. 【详解】∵的解集是， ∴且，∴， ∴的解集为， ∴不等式的解集为． 27．（本小题8分）已知不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】考虑二次项的系数是否为0；等于0时是否合题意；不等于0时，二次项系数大于0，即可求解. 【详解】解：当时，合题意， 当时，，即． 28．（本小题9分）已知关于的一元二次不等式的解集为，求. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系，得到判别式的值和的正负，从而解出和的值，得到的值. 【详解】因为关于的一元二次不等式的解集为， 所以对应的一元二次方程有且仅有一个解，且， 所以，解得， 代入一元二次方程得，解得，所以， 所以， 29. （本小题10分）若不等式的解集是． （1）解不等式； （2）b为何值时，的解集为R． 【答案】（1） （2） 【分析】由一元二次不等式及解集求出，然后解不等式. 【解析】（1）由题意得和1是方程的两个根，则有，解得， 所以不等式化为，， 解得或， 所以不等式的解集为 （2）由（1）可知的解集为R， 所以，解得， 所以b的取值范围为 30. （本小题10分）汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．刹车距离是分析交通事故的一个重要指标．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速分别有如下关系式：，．问：甲、乙两辆汽车是否有超速现象？ 【答案】甲种车型没有超速现象, 乙种车型有超速现象. 【分析】根据题意，得到一元二次不等式，结合解一元二次方程的方法进行求解即可. 【详解】因为甲种车型的刹车距离与车速的关系式：， 所以由题意可得：，或舍去，即，当时，， 显然甲种车型没有超速现象； 因为乙种车型的刹车距离与车速的关系式：， 所以由题意可得：，或舍去，即，因此乙种车型有超速现象. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $