第5卷 一元二次不等式（1）-考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以三阶递进训练体系为框架，聚焦一元二次不等式基础考点，通过分层题型构建从概念理解到应用拓展的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|13题|直接求解与数轴表示|从不等式基本形式到解集直观表达，强化概念理解| |参数综合|8题|参数范围与方程根关系|结合二次方程根的分布，训练推理能力与分类讨论| |应用拓展|3题|实际问题与充要条件|联系生活情境与逻辑判断，发展模型意识与应用能力|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（  ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据二次不等式的解法求解. 【详解】由，所以不等式的解集是， 故选：C. 2．不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用因式分解法即可得解. 【详解】因为，所以，所以，即. 故选：B. 3．不等式的解为（  ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】直接求解一元二次不等式即可. 【详解】，解得或，故不等式解集为. 故选：A 4.不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，解得：或， 不等式的解集是， 故选：C. 5.不等式的解集是（  ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，解得或，所以不等式的解集是或， 故选：C. 6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据题意解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或，解集为或， 用数轴表示为 . 故选. 7.不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解的特征即可求解. 【详解】由可得，解得 故不等式的解为. 故选：B. 8．不等式 的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将分式不等式转化为整式不等式求解即可. 【详解】不等式可化为：，即，所以原不等式的解集为. 故选 ：D 9．不等式的解集是（  ） A．R B．∅ C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次函数的性质及一元二次不等式的解集公式进行求解. 【详解】可变形为. 因为方程中,所以方程有两个实数解, 求得该方程的解分别是：,,所以不等式的解集为, 即原不等式解集为. 故选：D. 10．不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据解一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】，所以不等式的解集为， 故选：A 11．设集合，那么（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次方程化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】，解得，所以，那么， 故选：. 12．已知，则不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合参数的范围，利用一元二次方程的解法即可求解. 【详解】∵两根，且1，∴的解集为． 故选：. 13．不等式的解集为R.则a的取值为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分两种情况进行讨论：和；并结合不等式恒成立问题需满足的条件进行求解即可. 【详解】当时，原不等式可化为，符合题意； 当时，需满足，即,解得； 综上所述，实数a的取值范围为. 故选：C. 14．已知不等式恒成立，则的取值范围为（  ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分和两种情况讨论即可求解. 【详解】若，则转化为，解得，故不符合题意； 若，则由不等式恒成立，得，解得； 综上所述：的取值范围为. 故选：A. 15．不等式的解集是，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得，解关于的不等式即可. 【详解】不等式的解集是， ，即，解得， 实数的取值范围是. 故选：B. 16．若不等式的解集是，则的值为（  ） A． B． C．7 D．5 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理，即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是方程的两个根，由韦达定理可知，，解得， 所以. 故选：B. 17.若不等式的解集是，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知，关于的二次方程的两根分别为、，且有， 由根与系数关系可得，解得，因此，． 故选:B． 18．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5，所以不等式可变形为， 又因为，所以，解得：，所以不等式的解集为， 故选：A. 19．“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】解一元二次不等式，再根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】由得或因此“”“或”， “或” “”，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B． 20.若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证该商品每天的利润在450元以上,售价应定为（  ） A.11元 B.11元到15元之间 C.15元 D.10元到14元之间 【答案】B. 【分析】本题为一元二次不等式的实际应用问题，解题核心是根据利润公式建立不等式求解。 【解析】设售价为x元,利润为y元,则y=(x-6)[100-10(x-10)].由题意得y=(x-6)[100-10(x-10)]>450,即x2-26x+165<0,解得11<x<15,即售价应定为11元到15元之间. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】解一元二次不等式直接得到答案. 【详解】由题意得,即,解得或, 所以实数x的取值范围是. 故答案为:. 22．不等式的解集为 ． 【答案】或 【分析】直接求解一元二次不等式即可. 【详解】，解得或， 故解集为或. 故答案为：或. 23.不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】由，可得或，从而可得答案． 【解析】由，可得或，解得且， 所以不等式的解集为． 故答案为：. 24. 已知关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】1 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，分析求解即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以，3是方程的两根，， 由韦达定理可得，解得，因此. 故答案为：. 25. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为__________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数，进而求解不等式即可. 【详解】因为不等式的解集为或. 所以.所以. 所以不等式即.解得或. 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知不等式的解集不是空集，求实数的取值范围． 【答案】或 【分析】根据不等式的解集不是空集可得，进而求解. 【详解】因为不等式的解集不是空集， 可得，解得或， 故实数的取值范围或. 27．（本小题8分）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解可得且,进而代入二次不等式中，由一元二次不等式的求解即可得解. 【详解】由于不等式的解集为，故且, 即且, 则为，进而得，解得， 故不等式的解集为. 28．（本小题9分）已知不等式解集为，不等式的解集为． （1）求； （2）若不等式的解集是，求，的值． 【答案】（1） （2）， 【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，，再由集合的并集的定义求解. （2）由（1）知，再由一元二次不等式的解集结合根与系数关系求实数，的值即可. 【详解】（1）解不等式，得； 解不等式，得，. （2）由（1）知不等式的解集是， 可得和是的两个不相等的实数根； ，解得. 所以，. 29．（本小题10分）已知不等式的解集为或．求： （1）b和c的值； （2）不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【分析】（1）由不等式的解转化为方程的解，即可求解b，c. （2）将求解出的b，c代入不等式求解即可. 【详解】（1）因为不等式的解集为或， 所以可知的两个解为1和2，所以由韦达定理可知，，解得. （2）由（1）可知，，所以不等式为，即， 解得，所以不等式的解为. 30．（本小题10分）关于x的不等式的解集为 . （1）求的值 （2）若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 【答案】（1）11 （2） 【分析】（1）根据题意，结合韦达定理即可求解. （2）根据二次不等式恒成立的问题即可求解. 【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为 .所以方程的两个根为2和3，由韦达定理得，解得，所以. （2）由（1）可知，代入不等式得，因为上述不等式得解集为， 所以恒成立，即恒成立， 即，解得， 所以c得取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第5卷 一元二次不等式（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．不等式的解集是（  ） A． B． C． D．或 2．不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 3．不等式的解为（  ） A． B．或 C． D．或 4.不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 5.不等式的解集是（  ） A. B. C. 或 D. 6.不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A. B. C. D. 7.不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 8．不等式 的解集是（  ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（  ） A．R B．∅ C． D． 10．不等式的解集为（  ） A． B． C． D． 11．设集合，那么（  ） A． B． C． D． 12．已知，则不等式的解集是（  ）. A． B． C． D． 13．不等式的解集为R.则a的取值为（  ） A． B． C． D． 14．已知不等式恒成立，则的取值范围为（  ） A． B．或 C． D． 15．不等式的解集是，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 16．若不等式的解集是，则的值为（  ） A． B． C．7 D．5 17.若不等式的解集是，则的值为（  ） A． B． C． D． 18．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 19．“”是“”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20.若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证该商品每天的利润在450元以上,售价应定为（  ） A.11元 B.11元到15元之间 C.15元 D.10元到14元之间 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．要使有意义，实数x的取值范围是 ． 22．不等式的解集为 ． 23.不等式的解集为 ． 24. 已知关于的不等式的解集为，则 ． 25. 已知不等式的解集为或，则不等式的解集为__________．（用区间表示） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知不等式的解集不是空集，求实数的取值范围． 27．（本小题8分）已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集. 28．（本小题9分）已知不等式解集为，不等式的解集为． （1）求； （2）若不等式的解集是，求，的值． 29．（本小题10分）已知不等式的解集为或．求： （1）b和c的值； （2）不等式的解集． 30．（本小题10分）关于x的不等式的解集为 . （1）求的值 （2）若不等式的解集为空集，求c的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $