第4卷 不等式的基本性质与区间 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式与区间专项，以三阶递进中的基础层微目标训练为核心，通过选择、填空、解答题系统覆盖集合运算、区间表示及不等式性质，强化概念辨析与性质应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20题|集合运算、区间表示、不等式性质辨析|从集合概念到区间表示，再到不等式性质应用，形成“概念-表示-性质”递进链条| |填空题|5题|数轴区间转化、集合关系、大小比较|强化区间与集合的对应关系，突出符号意识与几何直观| |解答题|5题|集合运算、参数取值范围、性质综合应用|综合考查性质应用与推理能力，体现数学思维的逻辑性与严谨性|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质与区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 6．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 7．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 8. 已知，且，下列不等式恒成立的是（    ） A. B. C. D. 9 . 设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 11．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．已知，则（     ） A． B． C． D． 13. 已知，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 如果，那么下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 15. 如果，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 16. 设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 17．若则一定有(     ) A． B． C． D． 18. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 19. “”的充分不必要条件是（ ）. A. B. C. D. 20．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．如图数轴，阴影部分的范围用区间表示是 . 22．设，则 .（填“”“”或“”） 23．设全集，集合，集合，则 . 24. 已知集合，则用区间表示 . 25. 若，则、、、中最小的是__________． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.（本小题8分）设． （1）当时，比较的大小； （2）当时，求实数的取值范围． 27．（本小题8分）已知全集，集合，集合求 (1)； (2). 28．（本小题9分）已知，，分别求：、、、的范围. 29．（本小题10分）已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 30．（本小题10分）已知全集，集合，． (1)若，求，．（写成区间形式） (2)若，求实数的取值范围．（写成区间形式） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第4卷 不等式的基本性质与区间 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设集合,集合,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，所以. 故选：A. 2．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 故选：B. 3. 已知区间，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由区间的定义列式即可求得结果. 【详解】由题意可知，，解得. 故选：A. 4．区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据区间所表示的不等式，在数轴上进行表示即可得解. 【详解】由题意可知区间所对应的不等式为或， 在数轴上表示为   故选：. 5．已知，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，且，所以，，故CD错误； 因为，，所以即恒成立，故A正确； 取，，则，但此时，故B未必成立. 故选：A. 6．如果，则a，b一定有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法比较两个实数大小即可. 【详解】因为，所以有，所以， 故选：. 7．设，则正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可求解. 【详解】设， A项，若，那么，故A项错误； B项，若，那么 ，故B项错误； C项，由同向可加性，，故C项正确； D项，不等式同号不能相减，只能相加，故D项错误. 故选：C 8. 已知，且，下列不等式恒成立的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质及赋值法逐项判断即可得解. 【详解】令，满足，则此时，，故错误；，此时，故错误；，此时，故错误； 因为，所以，故正确， 故选：. 9 . 设为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐项分析即可. 【详解】设为实数，由，若，，满足，故A错误， 若，，满足，故B错误，因为，所以成立，故C正确， 若，则，满足，故D错误. 故选：C. 10. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】选项A，B.当时，则.选项C.当，则. 选项D.因为，所以. 故选：D. 11．下列说法正确的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】利用不等式性质结合特殊值解答即可. 【详解】对于A，若，则不成立，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，取，满足，但，故C错误； 对于D，取，满足，但，故D错误． 故选：B 12．已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作差比较可得. 【详解】因为，所以. 故选：B. 13.已知，下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为，所以，即. 故选：B. 14. 如果，那么下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为，所以，故A错误；，故B错误； ，故C错误；，故D正确. 故选：D. 15.如果，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为，不妨设，则，.所以 故选：A. 16.设,为实数，且，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由不等式的性质解答即可. 【详解】由于，不妨设，，此时，选项、、都错误； 选项由不等式性质可知，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变方向，因此正确. 故选：. 17．若则一定有(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据赋值法和不等式的性质即可解得. 【详解】选项A中，若，则，错误. 选项B中，若，则，错误. 选项C中，若，则，错误. 选项D中，已知，所以，得到，故，正确. 故选：D. 18. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由不等式的基本性质即可判断. 【详解】因为，所以，又，即， 得到，所以选项错误；由得，又因为，所以，C正确. 故选：C. 19. “”的充分不必要条件是（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【分析】举反例排除ACD，再利用不等式的性质，结合充分必要条件的判断判断B，从而得解. 【详解】A，对于，取，满足，但， 即充分性不成立，故A错误；B，当时，必有，即充分性成立； 当时，取，此时不成立，即必要不成立； 因此是的充分不必要条件，故B正确； C，对于，取，满足，但， 即充分性不成立，故C错误； D，对于，取，则，不满足，即充分性不成立，故D错误； 故选：B. 20．已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，将分解成和表示即可求解. 【详解】由题，，由可得， 又，上述两式相加可得：. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．如图数轴，阴影部分的范围用区间表示是 . 【答案】 【分析】根据阴影区域表示的不等式进行区间表示. 【详解】由阴影区域可知表示的不等式为，因此所对应的区间为. 故答案为：. 22．设，则 .（填“”“”或“”） 【答案】> 【分析】做差与零比大小即可比较出两式大小. 【详解】∵.又∵，∴， ∴，即. 故答案为：. 23．设全集，集合，集合，则 . 【答案】 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为全集，，所以， 又集合，集合A与集合用数轴表示如图所示， 由图可知. 故答案为：. 24.已知集合，则用区间表示 . 【答案】 【分析】利用数轴法根据并集运算法则即可得出结果. 【详解】根据并集运算法则，画数轴表示出集合如下图所示 易知. 故答案为： 25.若，则、、、中最小的是__________． 【答案】 【解析】因为，所以，，， 因为，，所以，，即. 故答案为: 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.（本小题8分）设． （1）当时，比较的大小； （2）当时，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）当时，， 则，所以． （2），因为，则. 27．（本小题8分）已知全集，集合，集合求 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】根据集合的运算的区间表示即可求解. 【详解】（1）全集，集合. ∴. 又集合，∴. （2）由（1）得，，又集合， ∴． 28．（本小题9分）已知，，分别求：、、、的范围. 【答案】；；； 【分析】依据，的范围，分别计算各式子的范围. 【详解】已知，，故，， 得到；由于，得到； 已知，取值都是正数，且，，得到； 同时得到. 29．（本小题10分）已知集合，非空集合 (1)当时，求用区间表示； (2)若，求实数m的取值范围用区间表示. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据求出集合，然后利用并集运算可求； （2）利用交集为空集列出不等式求解即可. 【详解】（1）当时，，则，用区间表示为； （2）若， ∵，∴或， 即或， 解得或，用区间表示为. 综上所述，m得取值范围为. 30．（本小题10分）已知全集，集合，． (1)若，求，．（写成区间形式） (2)若，求实数的取值范围．（写成区间形式） 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据并集，补集与交集的概念求解； （）根据集合的包含关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， 又，∴， 又，∴． （2）由题意得， ∵，，∴，解得． ∴实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $