第3卷 充分条件与必要条件 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦充分条件与必要条件，通过选择、填空、解答题从具体情境到数学符号再到集合综合，系统构建概念理解与推理应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|1-10题|现实情境与数学概念的条件判断|从具体实例到抽象概念，建立充分、必要、充要条件的认知基础| |符号应用|11-20题|不等式、集合关系的符号化条件判断|强化数学符号表达，提升逻辑推理能力| |综合应用|21-30题|结合集合的充分必要条件参数求解|整合集合知识，培养综合分析与问题解决能力|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第3卷 充分条件与必要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “天下雨”是当地街道“地面湿”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可求解. 【详解】因为“天下雨”必定导致当地街道“地面湿”，即充分性成立，但是当地街道“地面湿”不一定导致“天下雨”，即必要性不成立，故“天下雨”是当地街道“地面湿”成立的充分非必要条件. 故选：A. 2. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 【答案】A 【分析】利用充要条件的等价性即可得解. 【详解】因为等价于，等价于，等价于或， 所以充分必要条件是或. 故选：A. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义判断即可. 【详解】因为即.所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 4 .“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若，则不一定成立，如，故充分性不成立； 若，则一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 5. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解不等式，再由充分、必要条件的概念进行判断即可得解. 【详解】由，可得，由，可得或， 所以，， 所以“”是“”的充分而非必要条件. 故选：A 6. 命题“”是命题“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】当“”时，所以“”成立. 当“”时，则，等情况均有可能，故无法推出. 故命题“”是命题“”成立的充分不必要条件. 故选：A. 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等式条件判断充分必要性即可求解. 【详解】若，则，所以充分性具备，若，则，所以必要性不具备， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】若,则必有且,反之，若且,则成立， 所以是且的充要条件. 故选：C. 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 10. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件,必要条件的定义及平行四边形与菱形的性质即可得解. 【详解】因为菱形是特殊的平行四边形.所以四边形是平行四边形四边形是菱形,不成立. 四边形是菱形四边形是平行四边形,成立.所以为必要不充分条件. 故选：. 11. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断. 【详解】可推出, 不能推出,例如时, ,但不满足, 且是的充分不必要条件. 故选：A 12. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先求得方程的根，再根据充分条件和必要条件的定义分析求解即可. 【详解】对于，解得：或， 所以当时，能推出，故充分性成立； 但当时，不一定能推出，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 13.设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据集合的关系和交集的运算和充要条件的概念分析即可. 【详解】因为A、B为两个集合，所以由，可以得出集合A为集合B的子集，，所以充分性成立，由，可以得出，所以必要性成立，综上，是“”的充要条件.故选：C. 14．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】要使等式成立的充分必要条件为：，即解得. 故选：D. 15．设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的性质和充分不必要条件的判定即可解得. 【详解】由题，，则，充分性成立； ，则，即，解得或，必要性不成立， 故当，是的充分不必要条件. 故选：A 16．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的定义结合一元二次不等式的解法即可判断. 【详解】，解得或，所以“”无法推出“”， 但“”可以推出“”，故“”是“”的必要不充分条件. 故选：A. 17．“”是“且”的（ ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得答案. 【详解】若且，则必有，即“”是“且”的必要条件， 若，则或者，即“”不是“且”的充分条件， 综上：“”是“且”的必要条件. 故选：. 18．，，则是的（  ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】B 【分析】求出集合的元素，利用充分条件和必要条件的定义即可得解. 【详解】因为.解得或.所以. 因为，解得.所以.所以不成立，成立.所以是的必要条件. 故选：. 19．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念，结合基本不等式求解． 【详解】已知， 若，可取，则，故充分性不成立； 若，则，当且仅当时取等号，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 20．的一个充分条件是（　　） A． 或 B． 且 C． 且 D． 或 【答案】C 【分析】根据充分条件的判定与不等式的性质判断即可； 【详解】选项A，取满足“或”， 但，充分性不成立，故错误； 选项B，取满足“且”， 但，充分性不成立，故错误； 选项C，因为且，所以，充分性成立，故正确； 选项D，取，满足“或”， 但，充分性不成立，故错误； 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．“是整数”是“是有理数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【分析】通过原命题“如果，那么”和其逆命题“如果，那么”的真假来判断条件与结论的逻辑关系. 【详解】命题“如果是整数，那么是有理数”是真命题，其逆命题“如果是有理数，那么是整数”是假命题，所以“是整数”是“是有理数”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 22．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 【答案】必要 【分析】根据必要不充分条件即可求解. 【详解】因为，则或.而，则. 所以是的必要条件. 故答案为：必要. 23．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据充分不必要条件得到集合间关系，进而得到所求. 【详解】∵是的充分不必要条件，∴集合是集合的真子集， ∴，即实数的取值范围是. 故答案为：. 24．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__ ____． 【答案】 【分析】由题意转化为集合间的包含关系可得. 【详解】解：假设，由题意，是B的真子集，所以必有成立. 故答案为：. 25．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 【答案】充分 【分析】根据集合之间的关系，利用充分条件与必要条件的定义分析判断即可得解. 【详解】若，则；若，不一定有.∴“”是“”的充分条件. 故答案为：充分. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】 【分析】根据题目条件可转化为集合之间的关系进行求解即可. 【详解】 或，，是的充分不必要条件， Ü，， 故的取值范围为. 27．（本小题8分）已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 【答案】或. 【分析】解一元二次方程，根据必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】由，得或， 即或；， 是的必要不充分条件， 方程，则，或，解得或， 所以或. 28．（本小题9分）已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，再由并集的概念运算即可. （2）根据充分条件的定义可知，根据包含的关系列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，， ，所以. （2）若“”是“”的充分条件，则， 因为，故，所以，解得， 因为，所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 29．（本小题10分）集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可. （2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可. 【详解】（1）若，，. 则，. （2）因为是的必要条件，所以. 所以. 30．（本小题10分）已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合绝对值不等式的解法，先求出集合A，结合充分条件的概念，即可求解. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，先求出集合B，结合必要条件的概念，即可求解. 【详解】（1）因为，即，解得， 所以集合， 因为“”是“”的充分条件，所以，即的取值范围是； （2）因为，即，解得或， 即集合或， 因为“”是“”的必要条件，所以或， 即的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第3卷 充分条件与必要条件 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. “天下雨”是当地街道“地面湿”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 充分必要条件是（ ） A. 或 B. 且 C. D. 3. “”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4 .“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. “”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 命题“”是命题“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．“”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. “四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11. “且”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13.设A、B为两个集合，则是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 15．设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16．“”是“”的（　　） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是“且”的（ ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．，，则是的（  ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既非充分又非必要 19．已知，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．的一个充分条件是（　　） A． 或 B． 且 C． 且 D． 或 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．“是整数”是“是有理数”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 22．是的 条件（填“充分”，“必要”，“充要”）． 23．已知：是：的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 24．设，，是的充分不必要条件，则实数m的取值范围是__ ____． 25．已知集合，，则“”是“”的 条件.（填“充分”或“必要”） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知或，，若是的充分不必要条件，求的取值范围. 27．（本小题8分）已知；，若是的必要不充分条件，求实数的值. 28．（本小题9分）已知集合，集合 (1)当时，求 (2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围 29．（本小题10分）集合，. (1)若，求，； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 30．（本小题10分）已知集合，集合． （1）若“”是“”的充分条件，求的取值范围； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $