第2卷 集合的运算 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合运算微目标训练，以三阶递进体系为框架，通过基础运算、图形表征、参数应用三层设计，系统覆盖集合核心考点，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|1-7题|直接考查交并补运算|从具体集合到抽象符号，构建运算规则认知| |图形表征|8-9、15题|Venn图与数轴应用|通过直观图形强化集合关系的几何直观| |参数应用|20、23-30题|含参数的集合关系与定义域综合|从静态运算到动态参数分析，提升推理能力与应用意识|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据集合的交集概念，求解即可. 【详解】集合，，则. 故选：B. 2.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为集合，集合，所以. 故选：A. 3.设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，先求出集合A，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，，所以. 故选：B. 4.设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，所以， 故选：C. 5.已知集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 6.已知全集，，则集合M的补集为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【分析】根据补集的定义即可求解. 【详解】已知全集，，根据补集的定义可知：补集中的元素x满足且所以集合M的补集为. 故选：B. 7.设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，再根据补集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，全集，所以， 故选：. 8.全集，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据补集的概念及运算可求解. 【详解】 因为集合，由图并根据补集的运算可知， 或. 故选：B 9.如图，已知全集为U，集合A和B都是U的子集，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据交集与补集的概念即可解答. 【详解】由图可知，阴影部分不在集合中，故为，且阴影部分在集合中，故为， 故选：B. 10. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据交集的定义及运算求解即可. 【详解】． 故选：D. 11. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合的并运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：A. 12. 集合,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集的性质和定义即可得出结果. 【详解】解:由题知,,所以. 故选:C 13. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据交集的定义及运算，求解即可. 【详解】因为集合，所以. 故选：A. 14. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据并集、交集和补集的概念及运算求解. 【详解】已知，，则，故A不符合； ，故B符合；，故C不符合；，故D不符合， 故选：B. 15.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集、补集的知识求得正确答案. 【详解】依题意，阴影部分为. 故选：B 16．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由交集运算即可求解. 【详解】因为集合，， 解方程组可得，所以. 故选：D. 17．已知集合，，则的非空子集个数为（ ） A．15 B．14 C．7 D．6 【答案】C 【分析】根据集合的交集运算得到集合，再由集合的元素个数确定非空子集个数. 【详解】因为，又， 所以，所以的元素个数为，其非空子集有个， 故选：C． 18.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，得到答案. 【详解】，解得，所以， 所以. 故选：B 19．设全集，集合A满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可求得，从而可判断各选项. 【详解】因为，，所以. 对于A，，A正确；对于B，，B不正确；对于C，，C不正确； 对于D，，D不正确. 故选：A 20．设集合,，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在数轴上表示出集合，根据交集的定义即可求解. 【详解】由已知条件在数轴上表示出集合，如下图所示： 由此可知，所以的取值范围是， 故选: . 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知全集，集合，则_____________. 【答案】 【分析】根据题意结合区间的运算即可得解. 【详解】全集，集合，则， 故答案为：. 22．设全集，集合，集合，则_____________. 【答案】 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为全集，，所以，又集合，集合A与集合用数轴表示如图所示，    由图可知. 故答案为：. 23．已知集合，若，则_____________. 【答案】 【分析】根据集合的交集运算求解参数，进而根据集合的并集求解即可. 【详解】因为，所以，即，则，于是， 故答案为：． 24．设全集，，，则a=_____________. 【答案】或2 【分析】利用集合的混合运算求集合中参数的值. 【详解】因为，，所以， 依题意，，所以，化为， 解得：或，经检验，均符合要求， 故答案为：或． 25．已知集合，若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据集合的交集即可求解参数. 【详解】因为.又因为.所以.即实数a的取值范围为 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.（本小题8分）设集合，，且，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】由可知无解，即可解答. 【详解】由题分析可知，若那么方程组无解， 即无解， 即，那么有，解得. 所以实数a的取值范围为. 27. （本小题8分）已知集合，集合，若，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的交集结果，分析是否为空集，再求得参数范围. 【详解】∵，∴. 分以下两种情形：①时，，则有，解得； ②时，则有解得.综上所述，实数a的取值范围为. 综上，实数a的取值范围为 28．（本小题9分）设集合，， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集求解即可. （2）根据，则或，分两种情况讨论． 【详解】（1）当时，， （2）因为，，则或. ①当时，，． ②当时，， 综上：． 29. （本小题10分）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为集合. （1）求集合和集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）由偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求出集合，根据一元二次不等式的解法，可得集合； （2）由可得，根据子集的概念，列不等式可得结果. 【详解】（1）要使函数有意义，则满足， 不等式可化为：，解得或， 又的定义域为集合, 所以. 不等式对应的方程为， 其解为, ，且， 所以，即； （2）因为，所以，则或, 解得或， 因此实数的取值范围为. 30．（本小题10分）已知集合. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据交集、并集和补集的定义及运算，结合一元二次不等式的解法求解即可； （2）根据集合与集合之间的关系分析求解即可. 【详解】（1）当时，， 所以，又因为， 所以，. （2）当时，，显然成立； 当时，，显然不成立； 当时，， 因为， 所以，此时， 综上所述，实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第2卷 集合的运算 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3.设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 4.设集合，则（ ） A. B. C. D. 5.已知集合，则（ ） A B. C. D. 6.已知全集，，则集合M的补集为（ ） A B. C. D. 7.设全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 8.全集，则（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9.如图，已知全集为U，集合A和B都是U的子集，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 10. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 11. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 12. 集合,,则（ ） A． B． C． D． 13. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 14. 若全集，，，则集合等于（ ） A. B. C. D. 15.设全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 16．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则的非空子集个数为（ ） A．15 B．14 C．7 D．6 18.已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 19．设全集，集合A满足，则（ ） A． B． C． D． 20．设集合,，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21. 已知全集，集合，则_____________. 22．设全集，集合，集合，则_____________. 23．已知集合，若，则_____________. 24．设全集，，，则a=_____________. 25．已知集合，若，则实数的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26.（本小题8分）设集合，，且，求实数a的取值范围. 27. （本小题8分）已知集合，集合，若，求实数a的取值范围. 28．（本小题9分）设集合，， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 29. （本小题10分）已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为集合. （1）求集合和集合； （2）若，求实数的取值范围. 30．（本小题10分）已知集合. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $