第1卷 集合的概念与集合间的关系 -考点训练卷 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》集合专项以三阶递进训练为特色，通过考点微目标拆解、综合应用强化，系统构建集合概念到关系应用的逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合的概念与关系|20选择+5填空+5解答（含子集个数、参数问题等）|基础概念辨析（元素关系、表示方法）、计算应用（子集个数、解集表示）、综合探究（参数取值范围）|从集合表示（列举/描述法）到关系判断（子集/真子集），再到元素性质（互异性）及参数问题，形成概念-关系-应用的递进链条|

编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 2.下列关系式正确的是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的关系即可求解 【详解】对A: 为自然数集，为整数集，所以，故A正确； 对B：为有理数集，为无理数，所以，故B错误； 对C: 没有任何元素，所以，故C错误； 对D：为自然数集，所以，故D错误. 故选：A. 3.若，则正确的关系式是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据元素和集合的关系和集合和集合的关系易得答案. 【详解】因为,所以.故D选项是正确. 故选:D. 4.下列表述错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合的关系确定正确答案. 【详解】A选项，空集是任何集合的子集，A选项正确； B选项，任何一个集合都是它本身的子集，B选项正确； C选项，是实数，，C选项正确； D选项，是一个只有一个元素的集合，不是空集，不正确. 故选：D 5.若集合，则集合中的点在（  ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 【答案】D 【分析】由集合的描述法的定义即可得解. 【详解】由题意可知集合表示的是在平面直角坐标系中,横坐标为正数,纵坐标也为正数的点,而满足条件的点为第一象限点. 故选:. 6.下列集合中为的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由集合中有一个元素，不符合题意； 对于B中，由集合中有一个元素，不符合题意； 对于C中，由方程，即，此时方程无解，可得，符合题意； 对于D中，不等式，解得，，不符合题意. 故选：C. 7．集合的另一种表示方法是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】描述法转化为列举法. 【详解】因为且为整数；所以可得. 故选：A 8.下列与集合表示同一集合的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两个集合为同一集合只需要集合元素完全相同即可. 【详解】由解得或， 所以，正确； 选项A中除了2027，1之外还有其它元素，选项D是两条直线构成的集合，选项B表示点集， 故选：C. 9.用列举法可将集合表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列举出集合中的元素，结合集合的列举法，即可求解. 【详解】. 集合表示为. 故选：D. 10．方程组的解组成的集合为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合的定义分析求解. 【详解】由方程组解得，所以方程组的解组成的集合为. 故选：C. 11. 若，则实数（  ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合之间的关系，将代入方程，即可求解. 【详解】因为，所以，解得． 故选：B． 12．用列举法表示集合且，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】集合中的元素要同时满足，由此求解即可. 【详解】由题意，解得，所以该集合用列举法表示为. 故选：A. 13.已知集合，则集合的非空真子集的个数是（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】由集合中的元素有个，把代入集合的非空真子集的个数公式中，即可求得. 【详解】集合中有3个元素，则集合的非空真子集的个数为个. 故选：C. 14.已知集合，则A的真子集共有（  ） A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 【答案】B 【分析】首先求出集合A，再根据真子集的个数公式求解即可. 【详解】因为集合，则A的真子集共有个. 故选：B. 15.设集合，则集合的子集个数为（  ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【分析】先求出集合的元素个数，进而求出子集个数即可. 【详解】集合， 故集合的子集个数为. 故选：C. 16.已知集合，则集合子集个数为（  ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】D 【分析】根据含含绝对值的不等式的解法求出集合A，再根据元素的个数求出子集的个数即可. 【详解】由不等式，解得，因为，所以，故其子集个数为. 故选：D. 17．若，，且，则有（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的根与系数之间的关系列出方程组计算即可求解. 【详解】因为，，且， 所以和2是方程的两个根，所以，解得，. 故选：D. 18．设集合，则集合A与B之间的关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出集合，根据集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】由解得，由解得，所以集合，则. 故选：A. 19．设，若，则a的值可以是（  ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据集合的取值作图，根据集合的关系判断a的取值范围. 【详解】如图，因为，所以， 符合题意的只有2， 故选：C. 20．设集合，，，则中的元素个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】求出所有的值，根据集合元素的互异性可判断个数. 【详解】因为集合中的元素，，， 所以当时，，，，此时，，. 当时，此时，，，此时，，. 根据集合元素的互异性可知，，，，．即，共有4个元素. 故选:B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知集合，则实数m的值是__________． 【答案】 【分析】根据子集的定义即可得解. 【详解】因为，所以，所以. 故答案为：. 22.若为一个集合，则a的取值范围是__________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据集合元素的互异性求解即可. 【详解】因为为一个集合，所以，即， ，解得，所以a的取值范围是. 故答案为： 23.集合用描述法可表示为__________． 【答案】 【分析】根据集合中元素的公共特性可知是非零自然数开平方，则答案可求. 【详解】由题意得： 综上所述：集合用描述法可表示为 故答案为： 24．设集合，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据集合的包含关系以及元素互异性分析即可. 【详解】由集合M知，，则且，因，，于是得，解得， 所以的值为. 故答案为：． 25．对于集合，若，且，那么的值是 . 【答案】或 【分析】根据元素与集合的关系，分，，三种情况讨论即可求解. 【详解】由题意， ①当时，，，故符合题意； ②当时，，，故符合题意； ③当时，，，故不符合题意. 综上所述，的值是或. 故答案为：或 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）用适当的方法表示下列集合： （1）方程的解集； （2）在自然数集内，小于的奇数的全体组成的集合； （3）绝对值大于0的实数的全体组成的集合. 【答案】（1）； （2）且； （3）且. 【分析】（1）解方程，求出根，用列举法表示即可； （2）根据奇数的定义，用描述法表示即可； （3）根据绝对值的概念，用描述法表示即可. 【详解】（1）解方程，得或， 故用列举法表示的解集为. （2）在自然数集内，小于得奇数全体组成得集合 用描述法表示为且. （3）绝对值大于0的实数的全体组成的集合，用描述法表示为为且. 27．（本小题8分）若集合， （1）用列举法表示集合A； （2）写出集合A的所有子集，以及真子集. 【答案】（1） （2）子集：；真子集： 【分析】（1）Z表示整数，写出的所有整数，并用集合表示即可. （2）根据子集和真子集的概念求解即可. 【详解】（1）. （2）因为，所以子集：； 真子集：. 28．（本小题9分）集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 【答案】 【分析】分类考虑和，根据方程根的情况，结合即可求解. 【详解】因为，又， 当时，方程变为，解为，即，满足， 当，方程的判别式，得到， 又，所以， 所以的所有值组成的集合为 29．（本小题10分）已知集合，若，求实数m的取值范围． 【答案】 【分析】根据集合之间的关系即可解得. 【详解】解：依题意得，当时，成立. 当时，因为，所以，所以 综上，m的取值范围是. 30．（本小题10分）已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. （1）若集合A是空集，求实数a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的值. 【答案】（1） （2）或1 【分析】（1）根据空集的定义求解. （2）根据集合A中只有一个元素，再分类讨论方程为一元一次或一元二次，求满足题意的参数. 【详解】（1）∵集合A是空集，即方程无实数解， 当时，，不满足题意. ∴且，解得， ∴实数a的取值范围是. （2）∵集合A中只有一个元素，即方程只有一个实数解. 当时，方程为，只有一个实数解，满足题意； 当时，则需一元二次方程有两个相等的根， ∴，解得. 综上，或1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年河北省对口升学《数学考纲百套卷》 第1卷 集合的概念与集合间的关系 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.下列关系正确的是（  ） A． B． C． D． 2.下列关系式正确的是（  ） A. B. C. D. 3.若，则正确的关系式是（  ） A． B． C． D． 4.下列表述错误的是（  ） A． B． C． D． 5.若集合，则集合中的点在（  ） A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D. 第一象限 6.下列集合中为的是（  ） A． B． C． D． 7．集合的另一种表示方法是（  ） A． B． C． D． 8.下列与集合表示同一集合的是（  ） A． B． C． D． 9.用列举法可将集合表示为（  ） A． B． C． D． 10.方程组的解组成的集合为（  ） A． B． C． D． 11.若，则实数（  ） A. B. C. 1 D. 2 12．用列举法表示集合且，正确的是（  ） A． B． C． D． 13.已知集合，则集合的非空真子集的个数是（  ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 14.已知集合，则A的真子集共有（  ） A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 15.设集合，则集合的子集个数为（  ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 16.已知集合，则集合子集个数为（  ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 17．若，，且，则有（  ） A．， B．， C．， D．， 18．设集合，则集合A与B之间的关系是（  ） A． B． C． D． 19．设，若，则a的值可以是（  ） A．0 B．1 C．2 D． 20．设集合，，，则中的元素个数为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21.已知集合，则实数m的值是__________． 22.若为一个集合，则a的取值范围是__________（用区间表示） 23.集合用描述法可表示为__________． 24．设集合，若，则的值为 ． 25．对于集合，若，且，那么的值是 . 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）用适当的方法表示下列集合： （1）方程的解集； （2）在自然数集内，小于的奇数的全体组成的集合； （3）绝对值大于0的实数的全体组成的集合. 27．（本小题8分）若集合， （1）用列举法表示集合A； （2）写出集合A的所有子集，以及真子集. 28．（本小题9分）集合，假设，且，求的所有值组成的集合. 29．（本小题10分）已知集合，若，求实数m的取值范围． 30．（本小题10分）已知集合A是由方程的所有实数解组成的集合，a为实数. （1）若集合A是空集，求实数a的取值范围； （2）若集合A中只有一个元素，求a的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $