专题02 函数与不等式（5大考点）（四川专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题02 函数与不等式 （5大考点）(四川专用) 2026年高考数学二模分类汇编 5大考点概览 考点01函数及其表示 考点02函数的图象 考点03函数的性质及应用 考点04初等函数 考点05不等式 ( 函数及表示 考点1 ) 1．（2026·四川达州·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的定义域和值域求得集合，，然后根据集合的交集运算即可求解. 【详解】由于集合表示函数的定义域，可知， 集合表示函数的值域，可知， 因此，故A正确. 2．（2026·四川成都·二模）已知集合，．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题可得集合， 所以集合， 所以. 3．（25-26高三上·四川成都·期末）狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数，黎曼函数定义在上，，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据狄利克雷函数与黎曼函数的定义求解即可. 【详解】因为， 而为上的无理数，所以， 因为，所以. 故选：D. 4．（2026·四川雅安·一模）已知函数则方程的实数根的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对函数进行分段讨论即可求解. 【详解】当时，则，可得或, 由解得符合题意； 由得无实数解，舍去. 当时，则，解得符合题意， 综上，方程有个实数根. 故选： ( 函数的图象 考点 2 ) 1．（2026·四川南充·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数定义域、值域及对称性判断. 【详解】B选项，函数，定义域为R，与图象不符，B选项错误； CD选项，对于函数， 当时，恒成立，与图象不符，CD选项错误； A选项，函数，定义域为， ，函数为奇函数，图象关于原点对称， 当或时，；当或时，. A选项正确. 2．（2026·四川成都·二模）已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数图像，结合函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对于A，的图像是一条直线，故A错误； 对于B， 的定义域为， 又时，，所以，故B错误； 对于C，对数函数在单调递增，满足题意，故C正确， 对于D ，的定义域为，又， 由，，所以，故D错误. 3．（2026·四川·二模）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可. 【详解】函数定义域为，，因此是奇函数，故排除A. 当时，，又，所以.故排除C. 当时，，故排除D. 函数的部分图象可能是选项B. ( 函数的性质及应用 考点 3 )1．（2026·四川内江·二模）已知，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为在上单调递增，所以在上单调递增， 因为，所以是奇函数， 则等价于， 则，得， 故关于的不等式的解集为. 2．（2026·四川达州·二模）已知，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，则， 因为在上单调递增，所以，故A错误； 因为在上单调递减，所以，故B错误； 因为在上单调递增，所以，故C正确； 因为，所以，故D错误. 3．（2026·四川广元·二模）设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质及周期计算即可． 【详解】因为是定义在上周期为2的奇函数， 所以， 又当时，，则， 所以． 4．（2026·四川成都·二模）已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，利用对称性和奇偶性，求得，，且，推得，进而得到，即可求解. 【详解】由函数满足，可得关于对称，即， 因为函数为奇函数，可得， 即，可得，即， 令，可得，所以， 又因为，可得， 所以，可得，所以的周期为8， 因为，可得，所以一定有， 对于的值无法确定. 5．（2026·四川·二模）已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，，则与函数交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性、对称性以及单调性分析即可. 【详解】由，则， 所以， 所以函数关于直线对称， 由， 即， 因为是上的奇函数， 所以， 所以， 所以函数最小正周期为8， 由在上单调递增，根据函数对称性知在上单调递减， 由，，， 所以当时，函数与函数大致图象为：        所以与函数交点个数为2个. 6．（2026·四川巴中·一模）若定义在 上的函数 满足 为奇函数， 为偶函数，且 ，则 （ ） A．-1 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题可根据为奇函数、为偶函数得出函数的对称中心和对称轴，进而推出函数的周期，再结合已知条件求出一个周期内的值，最后根据周期性计算. 【详解】因为 为奇函数，所以 ， 令 ，则 ，那么 ， 所以 ，即 ， 因此 的图象关于点 对称， 因为 为偶函数，所以 ， 令 ，则 ，那么 ， 所以 ，即 ， 因此 的图象关于直线 对称， 由 ，令   得 ， 即 ,令，得， 又 ，所以 ， 令 ，则 ，即 ， 令 得 ， 令 得 ， 由 和 可得 ， 所以函数 的周期为 8 ， 因为函数 的图象关于点 对称，所以 ， 由 ，令 ，可得 ， 由 ，令 ，可得 ， 由 ，令 ，可得 ，所以 ， 由 ，令 ，可得 ，所以 ， 由 ，令 ，可得 ，所以 ， 所以 ， 因为函数 的周期为 8 ，且 ，所以 又因为 的周期为 8 ，所以 ， 故数列 是以4为周期的数列, 所以 ， 因为 , 则. 故选:B. 7．（2026·四川广安·一模）已知是上的偶函数，且满足，若在上单调递减，且，则在上的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，确定函数的对称中心及周期，再确定在区间上的单调性即可求出最小值. 【详解】由定义在上的函数满足，得， 则函数关于点成中心对称，又在上单调递减，则在上单调递减， 因此函数在上单调递减，且，而函数是上的偶函数， 则函数在上单调递增，由，得， 于是，，即， 则函数是周期函数，其周期为4，当时，， 由周期性得时，，所以在上的最小值是. 故选：B 8．（2026·四川宜宾·一模）若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A．-4 B．-3 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用奇函数性质求出，再利用奇函数定义及指数式与对数式互化关系求出函数值. 【详解】由函数为上的奇函数，且当时，，得， 解得，，所以. 故选：B 9（多选）（2026·四川成都·二模）已知是定义在上的函数，若，则（   ） A．当函数均为奇函数时，为奇函数 B．当函数均为增函数时，为增函数 C．当函数均有最小值时，有最小值 D．当函数均有最大值时，有最大值 【答案】BC 【分析】取，，计算可判断A；根据函数单调性定义可判断B；根据函数最小值定义可判断C，取，取，计算可判断D. 【详解】对于A，设，，则， 即.此时为偶函数，故A错误. 对于B，若，都有，则，为增函数； 若，都有，则，为增函数； 若，假设时，时， 则在上的最大值，在上的最小值， 且必有，此时为增函数.故B正确. 对于C，由，可设. 若最小值为，最小值为，记， ，有，， 则，且使得， 即有最小值，故C正确. 对于D，取，取， 则，此时为上的增函数，无最大值，故D错误. 10．（2026·四川成都·二模）已知函数，若，则__________ 【答案】 【分析】利用定义法确定函数的奇偶性，即可得函数值. 【详解】由，， 则， 即函数为奇函数， 所以. 11．（2026·四川绵阳·二模）已知函数为奇函数，则实数______. 【答案】2 【分析】利用奇函数的定义求解即可. 【详解】由题可得的定义域为, 由于函数为奇函数，所以， 即, 则，解得：， 故答案为： 12．（2026·四川泸州·二模）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为___________． 【答案】 【分析】分析可知为奇函数，根据对称性可得函数在内恰有2个零点，构造，，整理可得与在内恰有2个交点，利用导数分析的单调性和极值，结合函数图象分析求解. 【详解】由题意可知：函数的定义域为， 且，可知为奇函数， 若函数恰有4个零点，则函数在内恰有2个零点， 当，则，可得， 令，可得， 构造，，则与在内恰有2个交点， 因为，， 令，解得；令，解得； 可知在内单调递增，在内单调递减，则， 当趋近0时，趋近于1；当趋近时，趋近于； 作出函数的图象，如图所示： 由图象可得：，所以的取值范围为. 故答案为：. ( 初等函数 考点 4 )1．（2026·四川凉山·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与对数函数单调性可解出集合、，再利用并集定义即可得解. 【详解】由，可得，故， 由，可得，故， 则. 2．（2026·四川南充·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题可知，解得，则集合， 因为，则，则集合， 所以. 3．（2026·四川广安·二模）借助信息技术计算的值，我们发现当时，的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数），根据以上知识判断，当越来越大时，会无限趋近于（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】由，结合题意可得，当越来越大时，会无限趋近于，即可得解. 【详解】因 ， 由题意随着越来越大，会无限趋近于，则此时无限趋近于， 无限趋近于1，同时，无限趋近于， 故当越来越大时，会无限趋近于. 4．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件和必要条件的定义及幂函数的定义和性质求解. 【详解】充分性分析：，， 是幂函数且在上单调递减，故充分性成立； 必要性分析：是幂函数，， ，，或， 当时，在上单调递减，符合题意； 当时，在上单调递减，符合题意； 综上可知，是幂函数且在上单调递减， 则或，故必要性不成立， 故“”是“是幂函数且在上单调递减”的充分不必要条件. 5．（2026·四川绵阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解对数不等式，化简集合B，再求交集即可. 【详解】对数函数的定义域为，不等式， 因为底数大于1，为单调递增的函数，可得，因此，集合， 根据交集运算，得. 故选：A. 6．（2026·四川泸州·二模）已知，则（   ） A．62 B．64 C．79 D．81 【答案】A 【分析】先应用对数转化得出，再平方化简求值即可. 【详解】因为， 所以， 所以， 则. 故选：A 7．（2026·四川·模拟预测）已知实数，下列关系式：①；②；③；④.其中成立的关系式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】，故①正确；，故②正确； 由换底公式可得，，所以.又因为，所以，故③正确； ，故④错误. 所以成立的关系式有3个. 8.（2026·四川南充·二模）已知，，则_____________.（结果用和表示） 【答案】 【分析】根据换底公式及对数的运算法则可得. 【详解】. ( 不等式 考点 5 )1．（2026·四川绵阳·二模）已知，则下列条件中使成立的充要条件是（   ） A． B． C．（且） D． 【答案】D 【分析】对ABC选项直接用特殊值验证可得，对D由不等式性质及对数函数性质可得结果. 【详解】对于A：取，显然有，所以A不正确； 对于B：取，显然有，所以B不正确； 对于C：取，显然有，所以C不正确； 对于D：充分性：因为，所以，再由函数是单调递增函数，所以. 必要性：由且函数是单调递增函数，所以，，即.故D正确. 故选：D. 2．（2026·四川·二模）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（   ） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】D 【详解】由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为，右臂长为，则， 再设先称得黄金为，后称得黄金为，则，，所以，. 所以，令，且. 则， 当或时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 综上所述：顾客购得的黄金是无法确定的. 3．（2026·四川广元·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 4．（2026·四川成都·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解一元二次不等式可得集合S，再由交集的定义可得. 【详解】因为，解得， 所以， 所以. 5．（2026·四川泸州·模拟预测）若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据条件，利用指数的运算得到，再利用基本不等式，即可求解. 【详解】因为，所以，又是正数， 则， 当且仅当，即时取等号，所以的最小值为. 6．（2026·四川·模拟预测）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】验证充分性：若，结合基本不等式，推导出；验证必要性：若，通过举反例，得不出. 【详解】由题意知，，则可知， 当时，，即充分性成立； 取，满足，，， 但是，即必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 7．（2026·四川·模拟预测）已知集合，则等于（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】由得，等价于且，得， 则， 因为或， 所以. 8．（2026·四川资阳·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】集合，解不等式，得：， 所以集合，又因为， 所以. 9．（2026·四川成都·模拟预测）已知均为正数，且，则的最小值为______. 【答案】 【分析】利用“1的代换”构造乘积形式，化简后运用均值不等式求最小值. 【详解】由均为正数，且， 则， 当且仅当，解得时等号成立. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数与不等式 ( 函数及表示 考点1 ) 一、单选题 1 2 3 4 A B D B ( 函数的图象 考点 2 ) 1．A 2．C 3．B ( 函数的性质及应用 考点 3 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 B C A C B B B B BC 10. 11. 2 12. ( 初等函数 考点 4 ) 1 2 3 4 5 6 7 D D A A A A C 8. ( 不等式 考点 5 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 D D A C D A B B 9. 8 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数与不等式 （5大考点）(四川专用) 2026年高考数学二模分类汇编 5大考点概览 考点01函数及其表示 考点02函数的图象 考点03函数的性质及应用 考点04初等函数 考点05不等式 ( 函数及表示 考点1 ) 1．（2026·四川达州·二模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）已知集合，．则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·四川成都·期末）狄利克雷函数与黎曼函数是两个特殊函数，狄利克雷函数，黎曼函数定义在上，，则（    ） A． B． C．0 D．1 4．（2026·四川雅安·一模）已知函数则方程的实数根的个数为（    ） A． B． C． D． ( 函数的图象 考点 2 ) 1．（2026·四川南充·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川成都·二模）已知函数的图象如图所示，则其解析式可能为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·四川·二模）函数的部分图象可能是（   ） A． B． C． D． ( 函数的性质及应用 考点 3 )1．（2026·四川内江·二模）已知，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 2．（2026·四川达州·二模）已知，下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广元·二模）设是定义在上周期为2的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川成都·二模）已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则一定有（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川·二模）已知是上的奇函数，，若在上单调递增，且，，则与函数交点个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2026·四川巴中·一模）若定义在 上的函数 满足 为奇函数， 为偶函数，且 ，则 （ ） A．-1 B．0 C．1 D． 7．（2026·四川广安·一模）已知是上的偶函数，且满足，若在上单调递减，且，则在上的最小值是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·四川宜宾·一模）若函数为上的奇函数，且当时，，则（    ） A．-4 B．-3 C．3 D．4 9.（多选）（2026·四川成都·二模）已知是定义在上的函数，若，则（   ） A．当函数均为奇函数时，为奇函数 B．当函数均为增函数时，为增函数 C．当函数均有最小值时，有最小值 D．当函数均有最大值时，有最大值 10．（2026·四川成都·二模）已知函数，若，则__________ 11．（2026·四川绵阳·二模）已知函数为奇函数，则实数______. 12．（2026·四川泸州·二模）已知函数，若函数恰有4个零点，则的取值范围为___________． ( 初等函数 考点 4 )1．（2026·四川凉山·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2026·四川南充·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2026·四川广安·二模）借助信息技术计算的值，我们发现当时，的底数越来越小，而指数越来越大，随着越来越大，会无限趋近于（是自然对数的底数），根据以上知识判断，当越来越大时，会无限趋近于（    ） A． B． C．3 D． 4．（2026·四川·二模）“”是“是幂函数且在上单调递减”（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2026·四川绵阳·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·四川泸州·二模）已知，则（   ） A．62 B．64 C．79 D．81 7．（2026·四川·模拟预测）已知实数，下列关系式：①；②；③；④.其中成立的关系式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.（2026·四川南充·二模）已知，，则_____________.（结果用和表示） ( 不等式 考点 5 )1．（2026·四川绵阳·二模）已知，则下列条件中使成立的充要条件是（   ） A． B． C．（且） D． 2．（2026·四川·二模）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金．一位顾客到店里购买黄金，售货员先将的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将的砝码放在天平右盘中，取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客．你认为顾客购得的黄金是（   ） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 3．（2026·四川广元·二模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2026·四川成都·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·四川泸州·模拟预测）若正数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．（2026·四川·模拟预测）已知，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（2026·四川·模拟预测）已知集合，则等于（    ） A． B． C． D．或 8．（2026·四川资阳·三模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2026·四川成都·模拟预测）已知均为正数，且，则的最小值为______. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $