【填空题专项】04简单几何体、空间中点线面位置关系2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2026年湖南省对口招生考试 填空题专项 （四） 简单几何体、空间中点线面位置关系 一、填空题 1．下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是__________． 【答案】③④ 【分析】本题考查棱柱的相关知识点 【解析】解析：①错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； ②错误，棱柱的底面可以是三角形； ③正确，由棱柱的定义易知； ④正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以正确说法的序号是③④． 2．若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为__________． 【答案】2 【分析】本题考查棱柱的体积公式 【解析】设底面边长为a． 根据正四棱柱的性质知，底面为正方形，则4a＝4，所以a＝1． 又高h＝2，所以，正四棱柱的体积为．故答案为：2． 3长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________． 【答案】3 【分析】本题考查棱柱的相关知识点 【解析】3结合长方体的三种展开图不难求得A的长分别是：3，2，，显然最小值是3． 4．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为___________ ． 【答案】112 【分析】本题考查棱柱的表面积公式 【详解】正四棱柱的表面积为． 故答案为：112 5．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为________ ． 【答案】 【分析】本题考查三棱柱的体积公式 【详解】作出图示如下图所示：因为AB＝BC＝AC＝6，所以， 所以此三棱柱的体积为， 6． 关于斜二测画法，下列说法正确的是 。 ①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变； ②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的一半； ③画与直角坐标系xoy对应的时，必须是45°； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 【答案】①②③ 【分析】本题考查斜二测画法的相关知识点 【解析】③画与直角坐标系xoy对应的时，可以是45°，也可以是135°。 7、如图，矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是____cm。 【答案】10cm 【分析】本题考查直观图的相关知识点 【解析】如图直观图中OC＝，则平面图中OC＝，BC＝AD＝，平面图中AB＝DC＝2cm，周长为10cm。 8、下列关于棱锥、棱柱的说法： ①棱柱的侧面一定是平行四边形； ②棱锥的侧面只能是三角形； ③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 【答案】①②③ 【分析】本题考查棱锥棱柱概念的相关知识点 【解析】①正确，棱柱的侧面一定是平行四边形；②正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；③正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；④错误，如图所示，四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥． 9、棱长都是3的三棱锥的表面积S为________． 【答案】9 【分析】本题考查三棱锥的表面积 【解析】棱长都是3的棱锥叫做正四面体，四个面都相等，一个面的面积为， 则三棱锥的表面积为4。 10、一个高为2的圆柱，底面周长为2 ，该圆柱的表面积为________． 【答案】 　 【分析】本题考查圆柱的表面积 【解析】由底面周长为可得底面半径为1。，，所以． 11、给出下列命题： ①圆柱的底面是圆； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； ④圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的命题是________ 。 【答案】①②④ 【分析】本题考查圆柱的概念 【解析】圆柱有无数条母线，他们都平行且相等，连接圆柱上下底面圆周上两点不一定是圆柱的轴平行，故③错误。 12、已知圆柱的底面半径为4cm，轴截面面积为32，则这个圆柱的母线长为 ________ 【答案】4cm 【分析】本题考查圆柱的几何性质 【解析】圆柱的轴截面为矩形，长为圆柱底面圆的直径，宽为圆柱的高， 则，解得，因为圆柱的高与母线长度相等，所以圆柱的母线长为4cm． 13、若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________ ，表面积为________． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的相关性质 【解析】∵轴截面是边长为4 cm的等边三角形，∴OB＝2 cm，PB＝4 cm， ∴圆锥的侧面积，表面积． 14、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________。 【答案】 【分析】本题考查圆锥的体积公式 【解析】因为，圆锥的侧面积为，底面积为， 所以，， 解得，，则高，所以，该圆锥的体积为。 15、若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的体积公式 【解析】侧面展开图的弧长为，所以底面半径为1， 所以圆锥的高， 所以圆锥的体积为． 16、一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】本题考查圆锥的体积公式 【解析】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，其侧面积为6，底面积为4， 则，解得r＝2，l＝3，∴高， ∴． 17、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为__________；该圆锥的体积为__________． 【答案】2 【分析】本题考查圆锥的相关性质 【解析】设圆锥的底面半径为r，圆锥的母线长为l， 由侧面展开图是一个半圆可得，解得， 又， 所以，解得； 所以圆锥的母线长为， 圆锥的高为， 所以圆锥的体积为． 18、在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49π ，则球心到这个截面的距离为________．  【答案】24cm 【分析】本题考查球的相关性质 【解析】设球的半径为R，截面圆的半径为r，球心到截面的距离为d， 因为，所以， 所以。 19、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________． 【答案】 【分析】本题考查球的直径 【解析】设球心到平面的距离为d，截面圆的半径为r，则，∴r＝1， 设球的半径为R，则，故球的直径为。 20、圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm． 【答案】4 【分析】本题考查球的半径 【解析】设球的半径为r，则放入球后，圆柱形容器的水面高度为6r，体积为，高度为8cm的水的体积为，三个球的体积为， 由题意得：，解得r＝4cm． 21、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____． 【答案】 【分析】本题考查球的体积 【解析】设正方体的棱长为a，则，∴a＝． 设球的半径为R，则由题意知，所以 故球的体积． 22、如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比等于 ________； 【答案】 【分析】本题考查球的表面积的相关知识点 【解析】提示：三棱锥D1－AB1C的表面积为三角形AB1C的面积的4倍。 23、如图，已知底面是正方形的四棱锥，一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是______。 【答案】 【分析】本题考查球的表面积的相关知识点 【解析】如图，平面，则是最长的棱， 连接，因为平面，平面，所以， 因为四边形为正方形，且边长为1，所以； 所以；故答案为：。 24、若长方体中，，，直线与平面所成角的正弦值为______； 【答案】 【分析】本题考查长方体的相关知识点 【解析】设到的距离为，则 即：        又平面，可知到的距离即为到平面的距离 直线与平面所成角的正弦值为：。 本题正确结果：。 25正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的底面积是______。 【答案】 【分析】本题考查正六棱柱的相关知识点 【解析】设正六棱柱的底面边长为， 则底面上最长对角线长为， 所以由，解得； 所以底面积为； 故答案为：。 试卷第1页，共3页 试卷第9页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 填空题专项 （四）简单几何体、空间中点线面位置关系 一、填空题 1．下列关于棱柱的说法： ①所有的面都是平行四边形； ②每一个面都不会是三角形； ③两底面平行，并且各侧棱也平行； ④被平面截成的两部分可以都是棱柱． 其中正确说法的序号是__________． 2．若正四棱柱的底面周长为4、高为2，则该正四棱柱的体积为__________． 3长方体ABCD－A1B1C1D1的长、宽、高分别为3，2，1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为________． 4．若正四棱柱的底面边长为4，侧棱长为5，则此正四棱柱的表面积为___________ ． 5．正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为6，则此三棱柱的体积为________ ． 6． 关于斜二测画法，下列说法正确的是 。 ①原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变； ②原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的一半； ③画与直角坐标系xoy对应的时，必须是45°； ④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同。 7、如图，矩形ABCD的长为2cm，宽为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是____cm。 8、下列关于棱锥、棱柱的说法： ①棱柱的侧面一定是平行四边形； ②棱锥的侧面只能是三角形； ③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； ④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥． 其中正确说法的序号是________． 9、棱长都是3的三棱锥的表面积S为________． 10、一个高为2的圆柱，底面周长为2 ，该圆柱的表面积为________． 11、给出下列命题： ①圆柱的底面是圆； ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形； ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线； ④圆柱的任意两条母线互相平行，其中正确的命题是________ 。 12、已知圆柱的底面半径为4cm，轴截面面积为32，则这个圆柱的母线长为 ________ 13、若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________ ，表面积为________． 14、若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________。 15、若圆锥的侧面展开图为一个半径为2的半圆，则圆锥的体积是________． 16、一个圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为________． 17、已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则它的母线长为__________；该圆锥的体积为__________． 18、在半径为25 cm的球内有一个截面，它的面积是49π ，则球心到这个截面的距离为________．  19、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的直径为________． 20、圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是________ cm． 21、已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____． 22、如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，三棱锥D1－AB1C的表面积与正方体的表面积的比等于 ________； 23、如图，已知底面是正方形的四棱锥，一条侧棱与底面垂直，它的长与底面边长相等，长度均为1，那么该棱锥中最长的棱长是______。 24、若长方体中，，，直线与平面所成角的正弦值为______； 25正六棱柱的高为5，最长的对角线为13，则它的底面积是______。 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $