【填空题专项】03指对数函数 2026年湖南省对口招生考试《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数核心考点，以填空题型系统覆盖定义域、性质及实际应用，构建从概念到模型的逻辑训练链，培养数学抽象与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |定义域求解|5题|考查分式、根式等函数定义域|从函数概念出发，强化抽象能力，构建定义域求解通法| |函数性质应用|9题|含定点、单调性、最值及分段函数|以性质探究为核心，形成“概念-性质-应用”推导链条| |指数函数综合|4题|涉及单调性、图象过点及参数范围|围绕指数函数定义，深化函数与方程思想| |实际应用|2题|污垢清洗、湖水量变化模型|通过现实情境，培养数学建模与数据意识|

2026年湖南省对口招生考试 填空题专项 （三）函数 1、 填空题 1．函数的定义域是_____________． 【答案】（1，2] 【分析】本题考查函数定义域问题 【解析】由题意得 ，解得， 故函数的定义域是（1，2]． 2．在中，实数的取值范围是_____________ 【答案】或 【分析】本题考查对数函数概念问题 【解析】由题意得∴3＜m＜6且≠4，故或。 3．设，则__________． 【答案】 【分析】本题考查分段函数求值问题 【解析】因为，所以， 。 4．已知函数的图象必经过定点P，则P点的坐标是__________ 【答案】（－1，3） 【分析】本题考查对数函数过定点求值问题 【解析】当时，此时，，所以恒成立，即点P的坐标为（－1，3），故（－1，3）。 5．设则的值为__________ 【答案】2 【分析】本题考查分段函数求值问题 【解析】由题意可知，，所以。 6． 函数的定义域是__________ 【答案】 【分析】考查函数定义域问题 【解析】由题意可得，即，解得， 因此，函数的定义域为[0，1）。 7、已知函数．若的定义域为R，求实数a的取值范围__________； 【答案】(1，＋∞) 【分析】考查函数定义域问题 【解析】因为的定义域为R， 所以恒成立． 当a＝0时，2x＋1＞0，x＞，不合题意； 所以a≠0．由得a＞1． 故实数a的取值范围为(1，＋∞)． 8、函数图象恒过点__________ 【答案】(3，2) 【分析】考查函数恒过定点问题 【解析】当x－3＝0，即x＝3时，；，故(3，2)． 9、函数的定义域为______． 【答案】 【分析】考查函数定义域问题 【解析】因为，所以，故的定义域为． 10、用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________()． 【答案】4 【分析】考查对数函数应用问题 【解析】设至少要洗x次，则，解得，所以至少要洗4次． 11、据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为________． 【答案】 【分析】考查指数函数应用问题 【解析】设淡水湖的湖水的年平均变化率为p，则，∴．设2019年的湖水量为m，则经过x年后湖水量y与x的函数关系是，即． 12、若的图象过点（2，4），则______． 【答案】2 【分析】考查指数函数过顶点问题 【解析】函数的图象过点（2，4），可得，又，解得． 13、若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】考查指数函数单调性问题 【解析】因为f(x)为减函数，所以，解得。 14、函数在区间上的最大值是__________． 【答案】 【分析】考查指数函数最值问题 【解析】在区间[－2，－1]上单调递减，当时取得最大值为27 15、设函数最小值为2，则实数a的取值范围是_______ 【答案】[3，＋∞) 【分析】考查分段函数最值问题 【解析】当时， ，当时， ，由题意知， ，∴ 16、函数的定义域为_______． 【答案】（－∞，2] 【分析】考查函数定义问题 【解析】由二次根式有意义，得：，即， 因为在R上是增函数，所以，x≤2，即定义域为：（－∞，2]。 17、已知函数，且，则a的取值范围是_______ 【答案】 【分析】考查指数函数相关问题 【解析】因为，所以函数是增函数，所以， 18、若函数在[1，2]上最大值是最小值的2倍，则______ 【答案】2或 【分析】考查指数函数相关问题 【解析】当时，函数单调递增，所以，即，解得或，所以； 当时，函数单调递减，所以，即，解得或，所以，综上所述；或。 19、指数函数的图象经过点（–2，），那么___________ 【答案】64 【分析】本题考查指数函数相关性质 【解析】设指数函数，由函数图象经过点，可得，解得．所以函数的解析式为，所以．． 20、函数图象恒过点______ 【答案】(3，2) 【分析】本题考查指数函数恒过定点问题 【解析】当x－3＝0，即x＝3时，；， 21、已知函数，则不等式的解集为______ 【答案】 【分析】本题考查指数函数单调性问题 【解析】可知函数为减函数，由，可得， 整理得，解得，所以不等式的解集为（－1，4）． 22、函数在区间（3m－2，m＋2）内单调递增，则的取值范围______ 【答案】 【分析】本题考查函数单调性问题 【解析】令，， 因为函数在区间（3m－2，m＋2）内单调递增， 所以，解得， 23、函数定义域为______ 【答案】(0，1)∪(1，2] 【分析】本题考查函数定义域问题 【解析】使有意义满足∴且， 24、设则的值为______ 【答案】2 【分析】根据分段函数相关性质即可求解 【解析】由题意可知，，所以 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省对口招生考试 填空题专项 （三）函数 1、 填空题 1．函数的定义域是_____________． 2．在中，实数的取值范围是_____________ 3．设，则__________． 4．已知函数的图象必经过定点P，则P点的坐标是__________ 5．设则的值为__________ 6． 函数的定义域是__________ 7、已知函数．若的定义域为R，求实数a的取值范围__________； 8、函数图象恒过点__________ 9、函数的定义域为______． 10、用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是________()．． 11、据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若按此规律，设2019年的湖水量为m，从2019年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为________． 12、若的图象过点（2，4），则______． 13、若指数函数是R上的减函数，则的取值范围是__________． 14、函数在区间上的最大值是__________． 15、设函数最小值为2，则实数a的取值范围是_______ 16、函数的定义域为_______． 17、已知函数，且，则a的取值范围是_______ 18、若函数在[1，2]上最大值是最小值的2倍，则______ 19、指数函数的图象经过点（–2，），那么___________ 20、函数图象恒过点______ 21、已知函数，则不等式的解集为______ 22、函数在区间（3m－2，m＋2）内单调递增，则的取值范围______ 23、函数定义域为______ 24、设则的值为______ 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $