江苏省南京市备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年江苏省南京市中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共6小题） 1．下列算式中结果最小的是（　　） A．（2022﹣2025）0 B．（2022﹣2025）1 C．（2022﹣2025）2 D．（2022﹣2025）3 2．选择不同的旋转中心和旋转角转动同一个图案，可以产生不同的效果，下列四个图案均由同一个图案“”利用旋转设计得到，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠﹣2 B．x≠﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝﹣1 4．对于命题“任何数a的平方都大于0”能说明它是假命题的反例是（　　） A．a＝0 B．a＝1 C．a＝﹣2 D． 5．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个矩形，以表示3的点为圆心，以矩形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点P表示的数是（　　） A．5.2 B． C． D． 6．已知二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）图象经过A（0，4）、B（20，3）两点，h的值在下列数字中可能为（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 二．填空题（共10小题） 7．分解因式：﹣2x2+4x﹣2＝ 　 　 ． 8．等腰△ABC的周长是10cm，腰长AB＝4cm，则底边BC＝　 　 cm． 9．已知，那么的值约为　 　 ．（精确到0.01） 10．方程的解是　 　 ． 11．已知关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为　 　 ． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，﹣2），若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为　 　 ． 13．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为 　 　 °． 14．将方程x2﹣mx+8＝0用配方法化为（x﹣3）2＝n，则m+n的值是 　 　 ． 15．如图，反比例函数，⊙O的半径为2，则阴影部分的面积为 　 　 ． 16．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，点E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、OF，若AE＝4，则OF＝　 　 ． 三．解答题（共11小题） 17．解不等式组：． 18．如图，已知三角形ABC，在边AB上求作一点M，在边AC上求作一点N，使MN∥BC． 19．苏超联赛，球迷团队需购买“手幅”．现有甲、乙两种型号的“手幅”，已知一个甲种型号比一个乙种型号多20元，购买甲、乙两种型号各10个共需1760元．求甲、乙两种型号的“手幅”单价各是多少元？ 20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点B，D作BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E、F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形； （2）四边形BEDF能否是菱形？简要说明你的理由； （3）若DF＝EF，CE＝7，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积． 21．综合与实践 如图1，在左边托盘A中放置一个固定的重物，在右边托盘B中放置一定质量的砝码（可左右移动），可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下表： 托盘B与点O的距离x/cm 10 15 20 25 30 托盘B中的砝码质量y/g 30 20 15 12 10 （1）依据实验得出，x与y的对应点，请您在本题图2中画出函数图象，并求出函数表达式； （2）当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离； （3）当托盘B向左移动6cm时，为使得仪器在移动前后均保持左右平衡，托盘B中的砝码质量需增加至移动前的两倍，求在移动前托盘B中的砝码质量． 22．为使学生了解当前尖端科技的发展，某校七年级准备从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等：八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等．请求出： （1）八年级选择去航展馆的概率为　 　 ； （2）用列表法或画树状图法，求该校七年级、八年级选择的研学基地互不相同的概率． 23．如图1所示，某种型号的机器人在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿AB直立于地面MN，小腿部分CD刚好与地面MN平行，上身AP垂直于大腿AC，即AB⊥MN于点B，CD∥MN，AP⊥AC于点A．CE是机器人小腿CD上踢后与大腿AC在同一直线的瞬间．（这里的小腿CD，CE都包括脚面部分，上身AP包括头部部分）．已知AB＝80cm，AP＝50cm，∠DCE＝50°，求： （1）∠CAB的度数； （2）点P距离地面的高度．（结果精确到lcm．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839） 24．某公司销售一种新产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元，在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系． （1）求y关于x的函数关系式； （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额﹣年销售产品总进价﹣年总开支），当x为何值时，年获利最大？并求这个最大值； （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，请你帮助该公司确定销售单价的范围，在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 25．如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为AC延长线上一点，且． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB＝3BD，CE＝5，求⊙O的半径． 26．已知如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）已知点P是抛物线对称轴上一点，若S△PCA＝5，求P点的坐标； （3）若抛物线y＝ax2+（b+m）x+3+n上仅存在一个点Q（x1，y1），使得2x1+y1＝0，若0≤m≤2，求n的最小值． 27．综合与实践课上，伍老师带领学生们分小组进行折叠矩形纸片的探究活动． 【折叠实践】 第一步：如图（1），将矩形纸片ABCD对折，使边AD，BC重合，再展开，折痕与AB交于点F． 第二步：如图（2），在AD上取一点E，沿EF折叠矩形ABCD，点A的对应点为G．延长EG交BC于点H，将纸片沿过点H的直线折叠．使点C的对应点落在EH上，折痕与DC交于点M． 【初步发现】 （1）探究图（2）中EF和MH的位置关系． 【深入探究】 （2）勤学小组的同学们选用了如图（3）所示的矩形纸片，选取的点E与点D重合，按步骤折叠后发现，点F，G，M共线．请你帮他们求出的值． 【拓展延伸】 （3）奋进小组的同学们选用了AB＝4dm，BC＝8dm的矩形纸片，按步骤进行多次折叠（选取不同位置的点E），且第二步折叠中，折痕与AD交于点M，把纸片展开后，连接GM（图（4）是奋进小组的一次折叠样例）．请你解决：当△EGM为直角三角形时，直接写出AE的长． 【三轮复习】2026年江苏省南京市中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D A B A C A 一．选择题（共6小题） 1．【答案】D 【解答】解：（2022﹣2025）0＝（﹣3）0＝1， （2022﹣2025）1＝（﹣3）1＝﹣3， （2022﹣2025）2＝（﹣3）2＝9， （2022﹣2025）3＝（﹣3）3＝﹣27， ∵﹣27＜﹣3＜1＜9， ∴结果最小的是（2022﹣2025）3， 故选：D． 2．【答案】A 【解答】解：图形：是中心对称图形． 故选：A． 3．【答案】B 【解答】解：要使分式有意义， 则x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故选：B． 4．【答案】A 【解答】解：当a＝0时，a2＝0， ∴a＝0，能说明“任何数a的平方都大于0”是假命题， 故选：A． 5．【答案】C 【解答】解：圆的半径， ∴点P表示的数为3， 故选：C． 6．【答案】A 【解答】解：设点A关于抛物线对称轴的点A′坐标为（m，4），则h， ∵二次函数y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）， ∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴m＜20， ∴h10， 故选：A． 二．填空题（共10小题） 7．【答案】﹣2（x﹣1）2． 【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣2x+1）＝﹣2（x﹣1）2． 故本题答案为：﹣2（x﹣1）2． 8．【答案】2． 【解答】解：∵等腰△ABC的周长是10cm，腰长AB＝4cm， ∴底边BC＝10﹣4﹣4＝2（cm）． 故答案为：2． 9．【答案】17.32． 【解答】解：1010×1.732＝17.32， 故答案为：17.32． 10．【答案】x＝7． 【解答】解：， 方程两边同乘（x+2）（x﹣1），得3（x﹣1）＝2（x+2）， 解得x＝7， 检验：当x＝7时，（x+2）（x﹣1）≠0， 所以分式方程的解是x＝7， 故答案为：x＝7． 11．【答案】﹣17． 【解答】解：原方程去分母得：1+ax+1＝6﹣3x， 整理得：（a+3）x＝4， ∵原方程有整数解，a为整数， ∴a+3＝﹣4或﹣2或﹣1或1或4， 解得：a＝﹣7或﹣5或﹣4或﹣2或1， 则﹣7﹣5﹣4﹣2+1＝﹣17， 故答案为：﹣17． 12．【答案】（﹣3，5）． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为5， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∵点B（0，﹣2）， ∴OB＝2， ∴OA＝AB﹣OB＝3， 由旋转的性质得：OA'＝OA＝3，且点A'在x轴的负半轴上，正方形A′B′C′D′的边长为5， ∴点D'的坐标为（﹣3，5）． 故答案为：（﹣3，5）． 13．【答案】72． 【解答】解：在正五边形ABCDE中，∠B＝∠BCD（5﹣2）×180＝108°，AB＝BC， ∴∠BCA＝∠BAC（180°﹣108°）＝36°， ∴∠ACD＝∠BCD﹣∠ACB＝108°﹣36°＝72°． 故答案为：72． 14．【答案】7． 【解答】解：∵（x﹣3）2＝n， ∴x2﹣6x+9﹣n＝0， ∴m＝6，9﹣n＝8， ∴n＝1， ∴m+n＝6+1＝7， 故答案为：7． 15．【答案】π 【解答】解 ∵反比例函数的图象关于坐标原点对称，是中心对称图形， ∴图中两个阴影面积的和是圆的面积， ∵圆的半径r＝2， ∴S阴影π． 故答案为：π． 16．【答案】4． 【解答】解：∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∵点E为BC的中点， ∴， ∴BC＝2AE＝8， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD， 又∵点F为CD的中点， ∴； 故答案为：4． 三．解答题（共11小题） 17．【答案】﹣2＜x≤0． 【解答】解：， 解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤0， ∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤0． 18．【答案】见解析． 【解答】解：如图，直线MN即为所求． 19．【答案】甲种型号的“手幅”的单价是98元，乙种型号的“手幅”的商品单价是78元 【解答】解：设甲种型号的“手幅”单价是x元，乙种型号的“手幅”单价是y元． 根据题意得：， 解得：， 答：甲种型号的“手幅”单价是98元，乙种型号的“手幅”单价是78元． 20．【答案】（1）证明见解答； （2）四边形BEDF不能是菱形，理由见解答； （3）平行四边形ABCD的面积为95． 【解答】（1）证明：∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴BE∥DF，∠CEB＝∠AFD＝90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CB∥AD，且CB＝AD， ∴∠BCE＝∠DAF， 在△BCE和△DAF中， ， ∴△BCE≌△DAF（AAS）， ∴BE＝DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． （2）解：四边形BEDF不能是菱形， 理由：∵四边形BEDF是平行四边形， ∴点E与点F不能重合， ∵BE⊥AC于点E， ∴BE＜BF， ∴BE≠BF， ∴四边形BEDF不能是菱形． （3）解：由（1）得△BCE≌△DAF， ∴CE＝AF＝7，BE＝DF， ∵DF＝EF，AB＝13， ∴BE＝EF， ∴AE＝7+EF＝7+BE， ∵∠AEB＝90°， ∴AE2+BE2＝AB2， ∴（7+BE）2+BE2＝132， 解得BE＝5或BE＝﹣12（不符合题意，舍去）， ∴BE＝DF＝EF＝5， ∴AC＝CE+AF+EF＝7+7+5＝19， ∴S△ABC＝S△CDA19×5， ∴S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝295， ∴平行四边形ABCD的面积为95． 21．【答案】（1）函数图象如图所示， ； （2）12.5cm； （3）25g． 【解答】解：（1）描点并连线，函数图象如图所示， 由图象可得y与x之间是反比例函数关系， ∴设， ∵当x＝10时，y＝30， ∴， 解得k＝300， ∴． （2）当y＝24时，代入得，， 解得x＝12.5， ∴当砝码质量为24g时，托盘B与点O的距离是12.5cm． （3）设移动前托盘B中的砝码质量为mg，托盘B与点O的距离acm， ma＝300，2m（a﹣6）＝300， 解得m＝25． ∴在移动前托盘B中的砝码质量为25g． 22．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）八年级准备从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等，所以）八年级选择去航展馆的概率为， 故答案为：； （2）航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆分别用A、B、C表示，七年级从航展馆、人工智能科技馆两个研学基地中，随机选择一个，八年级从航展馆、人工智能科技馆、虚拟现实科技馆三个研学基地中，随机选择一个，所有等可能出现的结果如下： 共有6种等可能出现的结果，其中七、八年级选择的研学基地互不相同的有4种， 所以七八年级选择的研学基地互不相同的概率为． 23．【答案】（1）140°； （2）112cm． 【解答】解：（1）过点A作AH∥CD， 由题意可得：∠ABN＝90°， ∵CD∥MN，AH∥CD， ∴AH∥CD∥MN， ∴∠EAH＝∠DCE＝50°，∠BAH＝∠ABN＝90°， ∴∠CAB＝∠EAH+∠BAH＝140°； （2）过点P作PT⊥HA交HA延长线于T， ∵∠PAC＝90°， ∴∠PAT＝180°﹣90°﹣50°＝40°， ∴PT＝AP•sin∠PAT＝50•sin40°≈50×0.643≈32（cm）， ∴AB+PT＝112cm， 答：点P距离地面的高度约为112cm． 24．【答案】（1）yx+8； （2）当x＝100元时，最大年获利为60万元； （3）要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元． 【解答】解：（1）设y＝kx+b，它过点（60，5），（80，4）， ， 解得： ， ∴yx+8； （2）z＝yx﹣40y﹣120＝（x+8）（x﹣40）﹣120x2+10x﹣440， ∴当x100元时，最大年获利为60万元； （3）令z＝40，得40x2+10x﹣440， 整理得：x2﹣200x+9600＝0， 解得：x1＝80，x2＝120， 要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间， 又因为销售单价越低，销售量越大， 所以要使销售量最大，且年获利不低于40万元，销售单价应定为80元． 25．【答案】（1）连接OD，AD， ∵AC是直径， ∴∠ADC＝90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴， ∵， ∴∠CDE＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ADO， ∵∠ADO+∠ODC＝90°， ∴∠ODC+∠CDE＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）⊙O的半径为． 【解答】（1）证明：连接OD，AD， ∵AC是直径， ∴∠ADC＝90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴， ∵， ∴∠CDE＝∠CAD， ∵OA＝OD， ∴∠CAD＝∠ADO， ∵∠ADO+∠ODC＝90°， ∴∠ODC+∠CDE＝90°， ∴∠ODE＝90°， ∴OD⊥DE， ∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴BD＝CD， ∵AB＝3BD， ∴AC＝3DC， 设DC＝x，则AC＝3x， ∴， ∵∠CDE＝∠CAD，∠DEC＝∠AED， ∴△CDE∽△DAE， ∴（相似三角形的对应边成比例）， 即， ∴，， ∴AC＝3x＝35， ∴⊙O的半径为． 26．【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3，顶点坐标为（1，4）； （2）（1，﹣4）或（1，16）； （3）当m＝2时，n有最小值﹣12． 【解答】解：（1）抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，将点A，点B的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴顶点坐标为（1，4）； （2）抛物线y＝﹣x2+2x+3与y轴交于点C， 当x＝0时，得：y＝3， ∴C（0，3）， 如图，设PA与y轴交于点D， ∴， 又∵A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1， ∴CD＝5， ∴D（0，﹣2）或D（0，8）， 设直线AD：y＝k1x+b1将点A，点D的坐标分别代入得： ， 解得：， ∴直线AD：y＝﹣2x﹣2， 当x＝1时，y＝﹣2x﹣2＝﹣4， ∴P（1，﹣4）； 由A（﹣1，0）、D（0，8）同理可得AD：y＝8x+8，得到P（1，16）， 综上所述，P点的坐标为（1，﹣4）或（1，16）； （3）由题意得：y＝﹣x2+（2+m）x+3+n， ∵仅存在一个点Q（x1，y1），使得2x1+y1＝0， ∴抛物线y＝﹣x2+（2+m）x+3+n与直线y＝﹣2x仅有一个交点， ﹣x2+（2+m）x+3+n＝﹣2x， 整理得：x2﹣（4+m）x﹣3﹣n＝0， ∴Δ＝（4+m）2﹣4（﹣3﹣n）＝0， ∴（4+m）2+12+4n＝0， ∴， 又∵0≤m≤2，当m＞﹣4时，n随着m的增大而减小， ∴m＝2时，n最小为． ∴当0≤m≤2时，即当m＝2时，n有最小值﹣12． 27．【答案】（1）EF∥MN； （2）； （3）AE的长为2dm或． 【解答】解：（1）EF∥MN； 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠AEH＝∠CHE， ∵∠GEF∠AEH，∠GHM∠CHE， ∴∠GEF＝∠GHM， ∴EF∥MN； （2）如图（3），连接FH，设AB＝2m，BC＝2n， ∵AF＝FB，AF＝FG， ∴FG＝FB， 由题意知∠FGH＝∠FBH＝90°， 在Rt△FGH和Rt△FBH中， ， ∴Rt△FGH≌Rt△FBH（HL）， ∴BH＝GH， ∵GH＝CH， ∴BH＝GHBC＝n， 由（1）知EF∥MN， ∴△FGD∽△MGH， ∴， ∴2， ∴CM＝GMm， ∴DM＝CD﹣CM＝2mmm， ∵DG2+MG2＝MD2，DG＝AD＝2n， ∴， ∴， ∴； （3）当∠MEG＝90°时，如图（4）， ∴∠AEG＝90°， ∵∠A＝∠EGF＝90°，AF＝FG， ∴四边形AEGF是正方形， ∴AE＝AF＝2dm； 当∠MGE＝90°时，如图（5），过点M作MN⊥BC于点N， MN＝AB＝4dm， ∵∠MGH＝∠MNH＝90°， ∠GHM＝∠NHM， MH＝HM， ∴△GHM≌△NHM（AAS）， ∴MG＝MN＝4dm， ∵AF＝FG＝2dm； ∴MF＝MG+GF＝6dm， ∴AM（dm）， ∵∠A＝∠MGE＝90°， ∠AMF＝∠AMF， ∴△MGE∽△MAF， ∴， ∴， ∴dm． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $