河北省备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年河北省中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共12小题） 1．微信支付方便生活．如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（　　） A．收入18元 B．支出69元 C．支出18元 D．结余69元 2．如图为一个简易的“人”字梯，已知∠1＝120°，则∠2﹣∠3＝（　　） A．50° B．60° C．55° D．65° 3．计算的结果是（　　） A．0 B．3 C． D． 4．上课时，李老师将一张长为8cm，宽为6cm的照片利用手机投屏功能投放到大屏幕上供学生观赏，屏幕上的照片形状与原照片相同．若屏幕上的照片长为80cm，则其宽为（　　） A．60cm B．80cm C．100cm D．120cm 5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个根分别是3，﹣6，那么p、q的值为（　　） A．p＝3，q＝﹣18 B．p＝3，q＝18 C．p＝﹣3，q＝﹣18 D．p＝﹣3，q＝18 7．“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“立夏”“立秋”“立冬”“春分”五张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“立春”和“立夏”两张邮票的概率是（　　） A． B． C． D． 8．若，则分式的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，将一张长方形纸片进行折叠，若∠2﹣∠1＝24°，则∠EFB的度数为（　　） A．45° B．50° C．51° D．55° 10．已知一次函数y1＝kx+b过点（﹣1，0），反比例函数，当x＞1时，y1﹣y2＞0恒成立，则k的取值范围是（　　） A． B． C．k＞3 D．k≥3 11．如图，ABCD是一张矩形纸片，点E在DC边上，将矩形纸片沿AE，BE折叠，若∠D′AB＝α，∠C′BA＝β，则∠AEB的度数是（　　） A． B．90°+α﹣β C．180°﹣α﹣β D． 12．如图，在等腰三角形ABC中，BA＝BC，第1次操作：取AC的中点O1，将O1B绕点O1分别逆时针旋转120°和180°得到线段O1C1和O1A1；第2次操作：取A1C1的中点O2，将O2O1绕点O2分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O2C2和O2A2；…；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段O30C30和O30A30，若用点C在点A的正南方向表示初始位置，则点C30在点A30的（　　） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 二．填空题（共4小题） 13．在式子26＝m•24中，m的值为 　 　 ． 14．已知三角形的三边长分别为3，5和2x﹣1，则整数x的最大值为 　 　 ． 15．图①是小蒲周末学做的小蛋糕，每一块小蛋糕的上表面可看作是四边形ABCD，小蒲沿小蛋糕的对角线划了一个十字花（如图②）．已知AC与BD互相平分且交于点O，AD＝4cm，AC＝10cm，BD＝6cm，则一块小蛋糕的上表面ABCD的面积为　 　 cm2． 16．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，⋯，都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，⋯，均在直线上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，⋯的面积分别为S1，S2，S3，⋯，依据图形所反映的规律，S2026＝　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．（1）解不等式4x+3＞2x+5，并将它的解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组，并将解集在数轴上（如图所示）表示出来． 18．按要求完成以下问题： （1）先化简，再求值：．其中； （2）下面是两道习题及其错误的解答过程． 习题1：计算． 解：第一步 第二步 第三步 ．第四步 习题2：解方程． 解：两边同乘x﹣3得x＝2﹣3第一步 x＝﹣1第二步 经检验，x＝﹣1是原方程的解．第三步 ①分别写出习题1，习题2的解答过程是从第几步出现错误的； ②从以上两道习题中任选一题，写出正确的解答过程． 19．△ABC和△DBE是两个角都是45°的等腰直角三角形（BA＝BC，BE＝BD，∠DBE＝∠ABC＝90°）的三角板， 【问题初探】 （1）当两个三角板如图（1）所示的位置摆放时，D、B、C在同一直线上，连接AD、CE，请证明：AD＝CE． 【类比探究】 （2）当三角板ABC保持不动时，将三角板DBE绕点B顺时针旋转到如图（2）所示的位置，判断AD与CE的数量关系和位置关系，并说明理由． 20．某校以“享受乐趣，增强体质、健全人格、锤炼意志”为指导，鼓励更多的孩子参与到阳光体育锻炼之中，切实提高他们的身体素质．该校为了解七年级学生的身体素质，随机抽取了七年级部分学生调查他们的体重情况，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 组别 体重（千克） 人数 A 37.5≤x＜42.5 10 B 42.5≤x＜47.5 m C 47.5≤x＜52.5 40 D 52.5≤x＜57.5 20 E 57.5≤x＜62.5 10 请根据图表信息回答下列问题： （1）表格中m＝　 　 ，所调查学生体重的中位数落在　 　 组； （2）若把每组中各个体重值用这组数据的中间值代替（例如：A组数据中间值为40千克），求被调查学生的平均体重； （3）如果该校七年级有1000名学生，请估算七年级体重低于52.5千克的学生大约有多少人？ 21．图1是某城建部门正在维修路灯的实物图片，可抽象为如图2所示的几何图形，经测量，路灯AB和汽车折臂升降机的折臂底座CD都垂直于地面MN，且它们之间的水平距离BC＝3m，折臂底座高CD＝3m，上折臂AE与下折臂DE的夹角∠AED＝85°，下折臂DE与折臂底座的夹角∠CDE＝135°，下折臂端点E到地面MN距离是6m．（参考数据：sin40°≈0.642，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839） （1）求下折臂DE的长； （2）求路灯AB的高．（结果精确到0.1m） 22．数学以极度浓缩的语言写出了物理世界的基本结构，唯有数学才能以最终的、精确的和便于讲授的形式表达自然规律，唯有数学才能应用于错综复杂的物质运动过程之中．某班同学在进行数学和物理跨学科项目式学习时，深入探究了电子托盘秤的工作原理． 【阅读素材】 素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻R1的大小，从而改变电路中的电流I，最终通过显示器显示所称物体质量．电流I（单位：mA）与总电阻R（单位：kΩ）成反比例，其中R＝R1+R2，已知R2＝10kΩ． 素材2：可变电阻R1（单位：kΩ）与物体质量x（单位：kg）之间的关系如图3所示（R1≥0），当放置物体质量为2.2kg时，电流表显示为0.3mA． 【问题解决】根据【阅读材料】中的素材1和素材2完成下列问题． （1）当放置物体质量为2.2kg时，求此时可变电阻R1的值； （2）求电流I关于可变电阻R1的函数表达式； （3）为保证电子托盘秤的电路安全，现将电流范围设定为0.15≤I≤0.5（单位：mA），求该电子托盘秤所称物体质量的最大值． 23．已知宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫黄金矩形．黄金矩形作为一种美学比例，无论是建筑、绘画、设计还是自然现象，都能找到它的身影，这种比例不仅在视觉上给人以和谐、平衡和美感，还反映了人类对美的追求和自然界的奇妙规律．某数学兴趣小组对如何用折纸或尺规作图的方法得到黄金矩形进行了探索．实验操作： 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线DF，并把DF折到图3中FN处； 第四步：如图4，展开纸片，按照所得的点N折出NP，得到矩形CDPN． 问题解决： （1）求证：矩形CDPN是黄金矩形； （2）在图2的基础上，参考上述操作思路，嘉嘉说：“也可以用无刻度的直尺和圆规在图2中作出黄金矩形CDPN”．请你根据嘉嘉的想法作出图形（保留作图痕迹，不写作法）； 拓展延伸： 淇淇同学发现，在图4中还有一个黄金矩形，但她说不出理由，请你帮她找出来并证明． 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线过原点，顶点为P，直线l过原点和点P． （1）求抛物线C1和直线l的解析式； （2）如图2，将抛物线C1的顶点沿射线OP平移，抛物线也随之移动得到抛物线C2，设顶点为A，其横坐标为t（t＞2），抛物线C2与抛物线C1交于点B． ①当t＝10时，求点B的横坐标； ②若点B的横坐标为n，请猜想并写出n与t的关系（不写推理过程）； ③如图3，若点B在第一象限内，设OB与y轴正半轴的夹角为α，当∠OAB＝α时，求点B的坐标． 【三轮复习】2026年河北省中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A B A C D C B A D 一．选择题（共12小题） 1．【答案】C 【解答】解：由微信支付账单可知，这个人一天的结余为：69+（﹣18）＝51（元）． 故选：C． 2．【答案】B 【解答】解：如图： ∵∠1＝120°， ∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°， ∵∠2＝∠4+∠3， ∴∠2﹣∠3＝∠4＝60°， 则∠2﹣∠3的值为60°， 故选：B． 3．【答案】A 【解答】解：原式 ＝0． 故选：A． 4．【答案】A 【解答】解：设幕上的照片宽为xcm， 根据题意得， 解得x＝60， 即幕上的照片宽为60cm． 故选：A． 5．【答案】B 【解答】解：根据题意可知，移走①，左视图发生改变，移走②，左视图和主视图均不变，移走③，左视图和主视图都发生改变，移走④主视图发生改变， 故可移走②号小正方体． 故选：B． 6．【答案】A 【解答】解：由条件可知两根之和：3+（﹣6）＝﹣p，即﹣3＝﹣p， ∴p＝3； 两根之积：3×（﹣6）＝q， 即q＝﹣18． 故选：A． 7．【答案】C 【解答】解：运用列举法找出所有等可能结果可知： （立春，立夏）、（立春，立秋）、（立春，立冬）、（立春，春分）、（立夏，立秋）、（立夏，立冬）、（立夏，春分）、（立秋，立冬）、（立秋，春分）、（立冬，春分），共10种可能， ∴恰好抽到“立春”和“立夏”概率为． 故选：C． 8．【答案】D 【解答】解： ＝2， 将代入，则2， 故选：D． 9．【答案】C 【解答】解：根据题意，AE∥BG， ∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠2﹣∠1＝24°，则∠2＝∠1+24°， ∴∠1+∠1+24°＝180°， 解得∠1＝78°， ∴∠DEG＝180°﹣∠1＝102°， 由折叠的性质可得，， ∵AD∥BC， ∴∠EFB＝∠DEF＝51°（两直线平行，内错角相等）， 故选：C． 10．【答案】B 【解答】解：由条件可知0＝﹣k+b， 解得b＝k， 故一次函数为y1＝k（x+1）． 当x＝1时，代入，y2＝3， 反比例函数过第一、三象限， 当k≤0时， 一次函数y1＝kx+b，过第二、三、四象限， 不满足当x＞1时，y1＞y2恒成立， 当k＞0时，如图， 当x＝1时，y1＝2k， ∵当x＞1时，y1﹣y2＞0恒成立， ∴y1＝2k≥y2＝3， 解得：， 故选：B． 11．【答案】A 【解答】解：∵将矩形纸片沿AE，BE折叠， ∴∠D′EA＝∠DEA，∠C′EB＝∠CEB， ∵ABCD是一张矩形纸片，则DC∥AB， ∴∠BAE＝∠DEA＝∠DEA'，∠ABE＝∠CEB＝∠C′EB， ∵将矩形纸片沿AE，BE折叠， ∴∠D'＝90°，∠C′＝90°， ∵∠D′AB＝α，∠C′BA＝β， ∴∠AMD'＝90°﹣α，∠BNC′＝90°﹣β， ∴∠AEM（90°﹣a），∠BEN（90°﹣β）， ∵∠NME＝∠AMD'＝90°﹣a，∠MNE＝∠BNC′＝90°﹣β， ∴在△MEN中， ∠MEN＝180°﹣（90°﹣a）﹣（90°﹣β）＝a+β， ∴∠AEB（90°﹣a）（90°﹣β）+（a+β）＝90°（a+β） 故选：A． 12．【答案】D 【解答】解：将O1绕点O1分别逆时针旋转120°和180°，得到线段O1C1和O1A1， 则O1C1＝O1A1且∠C1O1A1＝60°， ∴ΔC1O1A1为等边三角形， 同理，△∁nOnAn皆为等边三角形， ∵将O1B绕点O1逆时针旋转120°， ∴∠BO1C1＝120°， ∵△C1O1A1为等边三角形，A1C1的中点为O2， ∴∠C1O1O2＝30°， ∴∠BO1O2＝120°+30°＝150°， 同理∠O1O2O3＝∠O2O3O4＝⋯＝∠OnOn+1On+2＝150°， 则∠A1O1O2＝∠A2O2O3＝⋯＝∠AnOnOn+1＝180°﹣150°＝30°， ∵， ∴每转到12次后O12nO12n+1与BO1方向重合，30÷12＝2⋯6， ∴第30次操作后，O30O31第3个循环中的第6个位置，恰与BO1方向相反， 又△C30O30A30为等边三角形， ∴C30A30⊥BO1， 此时点C30在点A30的正北方． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 13．【答案】4． 【解答】解：∵26＝m•24， ∴m＝26÷24＝22＝4． 故答案为：4． 14．【答案】4． 【解答】解：根据题意得：5﹣3＜2x﹣1＜5+3， 即2＜2x﹣1＜8， 解得：， ∴整数x的最大值为4， 故答案为：4． 15．【答案】24． 【解答】解：在平行四边形ABCD中，（平行四边形的对角线互相平分）． ∵AD＝4cm，OA＝5cm，OD＝3cm， ∴AD2+OD2＝OA2， ∴△ADO为直角三角形，∠ADO＝90°， ∴AD⊥BD， ∴ ∴四边形ABCD的面积为4×6＝24（cm2）． 故答案为：24． 16．【答案】． 【解答】解：如图，分别过点P1，P2，P3作x轴的垂线，垂足分别为点C，D，E， 由条件可知OC＝CA1＝PC1＝3， 设A1D＝a，则P2D＝a，OD＝6+a， ∴P2（6+a，a）， 将P2的坐标代入得：， 解得：， ∴A1A2＝2a＝3，， 同理可得：，， ∴，，， ……， ∴． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．【答案】（1）x＞1，； （2）﹣1≤x＜3，． 【解答】解：（1）4x+3＞2x+5， 4x﹣2x＞5﹣3， 2x＞2， 解得：x＞1 ∴原不等式的解集为：x＞1， 数轴上表示为： ； （2）， 解不等式x+2≥1，得：x≥﹣1， 解不等式2（x+3）﹣3＞3x，得：x＜3， 所以不等式组的解集为﹣1≤x＜3． 将解集表示在数轴上如下： ． 18．【答案】（1）；； （2）①习题1，从第一步出现错误的；习题2，从第一步出现错误的；②选习题1：；选习题2：无解． 【解答】解：（1）原式 ， 当时，原式； （2）解：①根据原解答的步骤可得：习题1，从第一步出现错误的；习题2，从第一步出现错误的； ②解：选习题1， ； 选习题2， ， 方程两边同乘（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+3， 去括号，得x＝2x﹣6+3， 解得：x＝3， 经检验，x＝3是原方程的增根， 所以原分式方程无解． 19．【答案】（1）在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（SAS）， ∴AD＝CE； （2）AD＝CE，AD⊥CE，理由如下： ∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB， ∵∠DOH＝∠EOB， ∴∠DHO＝∠EBD＝90°， ∴AD⊥CE． 【解答】（1）证明：在△ADB和△CEB中， ， ∴△ADB≌△CEB（SAS）， ∴AD＝CE； （2）解：如图，AD＝CE，AD⊥CE，理由如下： ∵∠ABC＝∠DBE＝90°， ∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC， ∴∠ABD＝∠CBE， 在△ABD和△CBE中， ， ∴△ABD≌△CBE（SAS）， ∴AD＝CE，∠ADB＝∠CEB， ∵∠DOH＝∠EOB， ∴∠DHO＝∠EBD＝90°， ∴AD⊥CE． 20．【答案】（1）20，C； （2）50千克． （3）700人． 【解答】解：（1）由扇形统计图可知，D组人数的体重占总人数的20%， ∴总人数＝20÷20%＝100（人）， B组人数为：100﹣10﹣40﹣20﹣10＝20（人）， 故m＝20； 共100个数据，从小到大排列的第50个数据和第51个数据的平均数为中位数， ∵A、B两组共10+20＝30（人）， A、B、C三组共10+20+40＝70（人）， ∴第50个数据和第51个数据均在C组， 故中位数落在C组， 故答案为：20，C； （2）被抽取同学的平均体重为： （千克）． 答：被抽取同学的平均体重为50千克； （3）（人）． 答：七年级学生体重低于52.5千克的学生大约有700人． 21．【答案】（1）； （2）11.0m． 【解答】解：（1）过点E作EG⊥MN于点G，过点D作DH⊥EG于点H， 则∠HGC＝∠DCG＝∠GHD＝90°， ∴四边形HGCD是矩形， ∴HG＝DC＝3m，∠HDC＝90°， ∵∠CDE＝135°， ∴∠EDH＝∠EDC﹣∠HDC＝135°﹣90°＝45°， ∴△EDH为等腰直角三角形，HE＝HD， ∴EH＝HD＝EG﹣HG＝3（m）， ∴； （2）过点E作EK⊥AB，垂足为K． 则EK∥HD， ∴∠KED＝∠EDH＝45°． ∵∠AED＝85°， ∴∠AEK＝∠AED﹣∠KED＝40°． ∵GC＝HD＝3m，BC＝3m， ∴BG＝BC+CG＝3+3＝6（m）， 同理可得四边形EGBK是矩形， ∴EK＝6m，KB＝EG＝6m， ∴（m）， ∴AK＝6×0.839≈5.034（m）， ∴AB＝KB+AK＝5.034+6≈11.0（m）， 答：路灯AB的高约为11.0m． 22．【答案】（1）10； （2）R1＝R﹣R210； （3）该电子秤所称物品质量的最大值为3kg． 【解答】解：（1）由图3可知，可变电阻R1（单位：kΩ）与物体质量x（单位：kg）之间的关系为一次函数关系， 设R1＝mx+b（m≠0）， 把（0，32），（3.2，0）代入解析式得， 解得， ∴R1＝﹣10x+32， 当x＝2.2时，R1＝﹣10×2.2+32＝10； （2）设电流I（mA）与总电阻R（单位：kΩ）的函数解析式为I， 由（1）知，把（30，0.2）代入解析式可得：k＝IR＝30×0.2＝6， ∴电流I（mA）与总电阻R（单位：kΩ）的函数解析式为R， ∵R＝R1+R2，R2＝10kΩ， ∴R1＝R﹣R210； （3）∵R， ∴R随I的增大而减小， ∵0.15≤I≤0.5， ∴当I＝0.15时，R取得最大值，最大值为40， 此时R1取得最大值30； 当T＝0.5时，R取得最小值，最小值为12， 此时R1取得最小值2， ∵R1＝﹣10x+32， ∴R1随x的增大而减小， ∴当R1取得最小值2时，x取得最大值3， 答：该电子秤所称物品质量的最大值为3kg． 23．【答案】（1）证明见解答； （2）图见解答； 拓展延伸：矩形ABNP也是黄金矩形，证明见解答． 【解答】（1）证明：由折叠可知CD＝BC＝2CF， 设CF＝k，则CD＝2k， ∴， 由题意知， ∴， ∴， ∴矩形CDPN是黄金矩形． （2）解：如图． 拓展延伸：解：矩形ABNP也是黄金矩形， 证明：由问题解决（1）可得AB＝BC＝CD＝2k，CN， ∴BN＝BC+CN＝2k+（1）k＝（1）k， ∴， ∴矩形ABNP也是黄金矩形． 24．【答案】（1）yx2﹣2x，直线l的解析式为y＝﹣x； （2）①点B的坐标为；②t＝2n；③点B的坐标为． 【解答】解：（1）∵抛物线过原点（0，0）， ∴将（0，0）代入抛物线解析式可得：0＝a（0﹣2）2﹣2， 即4a﹣2＝0， 解得， ∴抛物线C1的解析式为y（x﹣2）2﹣2x2﹣2x， 由抛物线C1的解析式可知顶点P的坐标为（2，﹣2）， 设直线l的解析式为y＝kx（k≠0）， 将P（2，﹣2）代入y＝kx可得：﹣2＝2k， 解得k＝﹣1， ∴直线l的解析式为y＝﹣x． （2）①∵抛物线C1的顶点P（2，﹣2）沿射线OP平移得到抛物线C2的顶点A（t，﹣t）（t＞2）， ∴抛物线C2的解析式为， 当t＝10时，抛物线C2的解析式为， 联立抛物线C1与C2的解析式：， 解得， ∴点B的坐标为； ②联立抛物线C1与C2的解析式：， 解得x， ∵点B的横坐标为n， 所以，即t＝2n； ③设抛物线C2的解析式为， 由②知点A的横坐标是点B的两倍， ∴点A的坐标为 （t，﹣t），点B的横坐标为， 将代入得，， ∴点B的坐标为， ∴； 作OC⊥OA交直线AB于点C，过B作BD⊥y轴于点D， ∵直线OA的解析式为y＝﹣x， ∴直线OC的解析式为y＝x， 设直线AB的解析式为y＝k1x+b， ∴，解得， ∴直线AB的解析式为， 联立直线AB和直线OC的解析式为， 解得， ∴点C的坐标为， ∴， ， ∴， ∵∠DOB＝∠OAB＝α， ∴tan∠DOB＝tan∠OAB， ∴， 解得，（舍去）， ∴点B的坐标为． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $