广东省广州市备考卷（2-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学备考卷

【三轮复习】2026年广东省广州市中考数学备考卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．﹣2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B．2026 C． D． 2．校徽蕴含着一个学校的办学理念与独特魅力，下列校徽主体属于中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．多项式x+xy+1的次数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 4．若一元二次方程有一个根是x＝0，则这个方程可以是（　　） A．（x+1）（x+2）＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2+x＝0 5．有15人参加学校举办的歌咏比赛，小明要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 6．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3，8）、C（6，3），以点A（1，0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点E的坐标为（　　） A．（，） B．（3，） C．（，） D．（，4） 7．把函数的图象绕坐标原点旋转90°，所得图象对应的函数解析式是（　　） A． B． C． D． 8．如图，∠AOB放置在正方形网格中，则cos∠AOB的值为（　　） A．2 B． C． D． 9．魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积．如图所示的圆的内接正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的内接正十二边形的面积为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，面积为2的矩形ABCD在第一象限，BC与x轴平行，反比例函数经过B、D两点，直线BD所在直线y＝﹣kx+b与x轴、y轴交于E、F两点，且B、D为线段EF的三等分点，则b的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．计算：（a2b﹣ab2）÷（ab）＝　 　 ． 12．计算：cos30°•tan60°﹣sin45°＝　 　 ．（结果保留根号） 13．若二次函数的图象同时满足下列条件：①开口向下；②对称轴是y轴；③与y轴交于正半轴．这样的二次函数的解析式可以是 　 　 ．（写出一个具体的函数解析式） 14．如图，⊙O的半径是2，扇形BAC的圆心角为60°．若将扇形BAC剪下围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为　 　 ． 15．关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根，则k＝　 　 ． 16．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，∠BOC＝120°，点E是BC上一个点，连接OE，∠BOE＝90°，若△OEC绕点O顺时针旋转，旋转角为α．点E对应点G，点C对应点F，①当0°＜α＜180°时，α等于 　 　 °时，△AOG≌△COE；②当0°＜α≤360°且BG长度最大时，DF的长度为 　 　 ． 三．解答题（共9小题） 17．解方程组：． 18．如图，AD和CB相交于点O，AB∥CD，OB＝OC，求证：OA＝OD． 19．先化简，再求值：，其中a满足a2﹣a＝2． 20．为厚植学生的家国情怀，某校专门举办了“国之重器•强军梦”主题国防教育展．展厅里陈列着4件等比例缩小的立体模型，分别是A东风﹣17高超音速导弹、B巨浪﹣3潜射洲际导弹、C红旗﹣29反导系统、D歼﹣35隐身舰载战斗机．学校还制作了与它们一一对应的四张小卡片（卡片正面如图），参观活动设置惊喜福利：每位同学均可从A、B、C、D四张卡片中随机抽取1张，即赠送该卡片对应的1件小模型（除正面图案外每张卡片完全相同，背面朝上）．现小张和小李一起参加活动： （1）小张同学一次就抽到A卡的概率是　 　 ； （2）小张最喜欢A卡，小李最喜欢D卡，他们约定若双方都抽到了对方最喜欢的卡片就交换，请用列表或画树状图的方法，求两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率． 21．如图，一次函数的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于点A（m，2）和点B． （1）求m的值和反比例函数的解析式； （2）已知点B（﹣4，﹣3），观察图象，不等式的解集为　 　 ； （3）点D在一次函数的图象上，且横坐标为4，过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E，连接CE．求△DEC的面积． 22．广东以“打造世界领先的低空经济产业高地”为目标，在低空经济领域发展迅速．某广东物流公司计划在粤港澳大湾区开通无人机配送服务．现需采购两种型号的物流无人机，请根据以下素材完成相关任务： 素材一：A型无人机：适用于城市内短途配送；B型无人机：适用于跨城际长途配送． 素材二：已知采购2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；采购4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元． 素材三：该公司欲采购这两种无人机共44架．根据大湾区配送网络规划： ①A型无人机数量不少于B型无人机的3倍，以确保城市内配送密度； ②B型无人机至少采购5架，以满足跨城际配送需求． （1）任务一：确定A型无人机和B型无人机的单价； （2）任务二：请你根据大湾区配送网络规划，帮该公司确定最省钱的购买方案，并求出此方案的购买资金． 23．观察思考： 某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝4分米，PQ＝3分米，OP＝2分米． 解决问题： （1）点Q与点O间的最小距离是 　 　 分米；点Q与点O间的最大距离是 　 　 分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 　 　 分米； （2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 　 　 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数． 24．我们把一直角边是另一直角边2倍的直角三角形称为“倍勾三角形”，如图1，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝45°，CD⊥AB于D．P是射线AB上的一个动点（不与D重合），E是线段PC的中点，将点E绕点P顺时针方向旋转90°得到点F，连接FB，FC，FP． （1）下列三角形：①△PCF，②△BCD，③△ACD，其中是“倍勾三角形”的有 　 　 （填序号）； （2）求证：CB⊥BF； （3）连接FA，如图2，当F，E，A三点在一直线上时，△BCF是否为“倍勾三角形”，如果是，请证明；如果不是，求的值． 25．新定义：如果函数G的图象与直线l相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），那么我们把|x1﹣x2|叫做函数G在直线l上的“截距”． （1）求双曲线G：与直线l：y＝﹣2x+6上的“截距”； （2）若抛物线y＝2x2+（2﹣b）x与直线y＝﹣x+b相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若“截距”为，且x1＜x2＜0，求b的值； （3）设m，n为正整数，且m≠2，抛物线y＝x2+（3﹣mt）x﹣3mt在x轴上的“截距”为d1，抛物线y＝﹣x2+（2t﹣n）x+2nt在x轴上的“截距”为d2．如果d1≥d2对一切实数t恒成立，求m，n的值． 【三轮复习】2026年广东省广州市中考数学备考卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． A B D B C A D C C 一．选择题（共10小题） 1．【答案】B． 【解答】解：﹣2026的相反数是2026． 故选：B． 2．【答案】A 【解答】解：A．该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； B．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 3．【答案】B 【解答】解：多项式x+xy+1的次数是1+1＝2， 故选：B． 4．【答案】D 【解答】解：A、x＝0不是方程（x+1）（x+2）＝0的根，不符合题意； B、x＝0不是方程x2﹣2x+1＝0的根，不符合题意； C、x＝0不是方程x2﹣1＝0的根，不符合题意； D、x＝0是方程x2+x＝0的根，符合题意； 故选：D． 5．【答案】B 【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数， 所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名． 故选：B． 6．【答案】C 【解答】解：∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE， ∴△ADE∽△ABC， ∴， ∴点E是线段AC的中点， ∵A（1，0），C（6，3）， ∴点E的坐标为（，）． 故选：C． 7．【答案】A 【解答】解：把函数的图象绕坐标原点旋转90°，所得图象对应的函数解析式是y． 故选：A． 8．【答案】D 【解答】解：如图，作AC⊥OB， 则AC＝2，OC＝1， 由勾股定理得，AO， ∴cos∠AOB． 故选：D． 9．【答案】C 【解答】解：作AB⊥OC于点B，如图， 由题意可得，∠AOB＝360°÷12＝30°，OA＝1， ∴AB， ∴这个圆的内接正十二边形的面积为：112＝3， 故选：C． 10．【答案】C 【解答】解：延长AB、DC交x轴于点Q、P，延长AD、BC交y轴于点M、N， ∵B、D为线段EF的三等分点， ∴BE＝BD＝DF， ∵AM∥BC∥EO， ∴OP＝PQ＝QE，ON＝MN＝MF， ∵ABCD的面积为2， ∴S矩形QBNO＝2S矩形ABCD＝4， ∴|k|＝4， ∴反比例函数的关系式为y， ∴k＝4， 一次函数的关系式为y＝﹣4x+b，即：F（0，b），E（，0）， 由题意得△EOF的面积为9， ∴b9， 解得，b＝6，b＝﹣6（舍去）， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 11．【答案】a﹣b 【解答】解：原式＝a﹣b． 故答案为：a﹣b． 12．【答案】． 【解答】解：原式 ． 故答案为：． 13．【答案】y＝﹣x2+1（答案不唯一）． 【解答】解：∵开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴是y轴， ∴b＝0， ∵与y轴交于正半轴， ∴c＞0， 如：y＝﹣x2+1， 故答案为：y＝﹣x2+1（答案不唯一）． 14．【答案】 【解答】解：连接OA，作OD⊥AB于点D． 在直角△OAD中，OA＝2，∠OAD∠BAC＝30°， 则ODAO＝1， ∴AD． 则AB＝2AD＝2， 则扇形的弧长是：π， 设底面圆的半径是r，则2π×rπ， 解得：r． 故答案为：． 15．【答案】1． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4k＝0且k≠0， 解得：k＝1， ∴k的值为1． 故答案为：1． 16．【答案】①120； ②． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，∠BOC＝120°， ∴AD∥BC，OA＝OCAC，OB＝ODBD，且AC＝BD， ∴OA＝OC＝OB＝OD， ∴∠ODA＝∠OBC＝∠OCB（180°﹣120°）＝30°， ∵∠AOB＝180°﹣∠BOC＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OC＝OB＝OD＝2， ∵∠BOE＝90°， ∴∠EOC＝∠BOC﹣∠BOE＝30°， ∴∠EOC＝∠ECO＝30°， ∴CE＝OE． 由旋转得OG＝OE，OF＝OC＝OD＝2， ①如图1，△AOG≌△COE，则∠GOA＝∠EOC＝30°， ∴α＝∠EOG＝180°﹣∠GOA﹣∠EOC＝120°， 故答案为：120． ②∵BG≤OB+OG， ∴当点G在BO的延长线上时，BG＝OB+OG，此时BG长度最大， 如图2，当点G在BO的延长线上，设FG交AD于点I， ∵BE＝2OE， ∴OBOE＝2， ∴CE＝OE， ∴FG＝OG＝OE， ∴DG＝OD﹣OG＝2， ∵∠GOF＝∠GFO＝30°， ∴∠OFD＝∠ODF（180°﹣30°）＝75°， ∴∠IFD＝∠IDF＝75°﹣30°＝45°， ∴ID＝IF，∠DIG＝∠DIF＝90°， ∴DG＝2IG，IGDG（2）＝1， ∴IDIG， ∴DFIDIGIG（1）， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 17．【答案】方程组的解为． 【解答】解：， 将方程①变形得：y＝2x﹣2③， 将③代入方程②：3x+2（2x﹣2）＝﹣11， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入③，y＝2×（﹣1）﹣2＝﹣4， ∴方程组的解为． 18．【答案】∵AD和CB相交于点O，AB∥CD， ∴∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠D， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD． 【解答】证明：∵AD和CB相交于点O，AB∥CD， ∴∠AOB＝∠DOC，∠A＝∠D， 在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（AAS）， ∴OA＝OD． 19．【答案】a2﹣a﹣2，0． 【解答】解：原式（a+1）（a﹣1） ＝（a﹣2）（a+1） ＝a2﹣a﹣2， 当a2﹣a＝2时，原式＝2﹣2＝0． 20．【答案】（1）； （2）． 【解答】解：（1）由题意可得， 小张同学一次就抽到A卡的概率是， 故答案为：； （2）树状图如下所示， 由上可得，一共有16种等可能性，其中两人都能获得自己最喜欢的卡片的可能性有2种， 其中两人都能获得自己最喜欢的卡片的概率是． 21．【答案】（1）m＝6，； （2）﹣4＜x＜0或x＞6； （3）4． 【解答】解：（1）由条件可得：， 解得m＝6， ∴A（6，2）， 将点A（6，2）代入得，k＝2×6＝12， ∴反比例函数解析式为； （2）由题意得，一次函数图象与反比例函数图象交于点A（6，2），B（﹣4，﹣3）， ∴由函数图象可得，不等式的解集为﹣4＜x＜0或x＞6； 故答案为：﹣4＜x＜0或x＞6； （3）将点D的横坐标4代入，则， ∴D（4，1）， ∵过点D作y轴的平行线，交反比例函数的图象于点E， ∴点E横坐标为4， ∴将点E横坐标4代入得，， ∴E（4，3）， ∴DE＝3﹣1＝2， ∴． 22．【答案】（1）A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架； （2）最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元． 【解答】解：（1）设A型无人机的单价为x万元/架，B型无人机的单价为y万元/架， ∵2架A型无人机和3架B型无人机总价为92万元；4架A型无人机和1架B型无人机总价为56万元， ∴根据题意列二元一次方程组得，， 解得， 即A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架， 答：A型无人机的单价为7.6万元/架，B型无人机的单价为25.6万元/架； （2）设购买A型无人机a架，则购买B型无人机（44﹣a）架，购买资金为w万元， 根据题意列一元一次不等式组得，， 解得33≤a≤39， ∴w＝7.6a+25.6（44﹣a）＝﹣18a+1126.4， ∵﹣18＜0， ∴w随a的增大而减小， ∴当a＝39时，w有最小值， 此时w＝﹣18×39+1126.4＝424.4（万元）， 44﹣a＝44﹣39＝5（架）． 答：最省钱的购买方案为购买A型无人机39架，B型无人机5架，购买资金为424.4万元． 23．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4，5，6； （2）不对． ∵OP＝2，PQ＝3，OH＝4， ∵当Q、H重合时，OQ＝OH＝4， ∵42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）①因为PQ的值永远是3，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米； ②由①知，在⊙O上存在点P，P'到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动， 如图．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P'OP． 连接P'P，交OH于点D， ∵PQ，P'Q'均与l垂直，且PQ＝P'Q'＝3， ∴四边形PQQ'P'是矩形， ∴OH⊥PP'，PD＝P'D． 由OP＝2，OD＝OH﹣HD＝1，得∠DOP＝60°． ∴∠POP'＝120°． ∴所求最大圆心角的度数为120°． 24．【答案】（1）①②； （2）证明见解析过程； （3）结论：△BCF不是“倍勾三角形”，． 【解答】解：（1）如图1中， ∵CD⊥AB，∠A＝45°，AC＝2， ∴AD＝CD＝2， ∴△ACD不是“倍勾三角形”． ∵AB＝3， ∴BD＝AB﹣AD＝1， ∴CD＝2BD， ∴△BCD是“倍勾三角形”， ∵∠CPF＝90°，PC＝2PF， ∴△PCF是“倍勾三角形”， 故答案为：①②． （2）如图1﹣1中，设BF交PC于O，延长CB交FP的延长线于M． ∵△BCD，△CPF都是“倍勾三角形”， ∴△CDB∽△CPF， ∴∠CBD＝∠MBP＝∠CFP， ∵∠BMP＝∠CMF， ∴△MBP∽△MFC， ∴， ∴， ∵∠M＝∠M， ∴△MCP∽△MFB， ∴∠MCP＝∠MFB， ∵∠COB＝∠FOP， ∴∠CBO＝∠OPF＝90°， ∴CB⊥BF． （3）结论：△BCF不是“倍勾三角形”， 理由：如图2， 由题意：PE＝PF＝CE，∠PEF＝∠AEC＝45°， 设PF＝PE＝CE＝a， ∵∠AEC＝∠EAP+∠APE＝45°，∠CAD＝∠CAE+∠EAP＝45°， ∴∠CAE＝∠CPA， ∵∠ACE＝∠ACP， ∴△ACE∽△PCA， ∴AC2＝CE•CP， ∴（2）2＝2a2， ∴a＝2， ∴PC＝4，CD＝2，PC＝2CD， ∴∠CPD＝30°，∠DCP＝∠BCF＝60°， ∴∠CFB＝30°， ∴BFBC， ∴△BCF不是“倍勾三角形”， ∴． 25．【答案】（1）截距为1； （2）b＝﹣5； （3）或． 【解答】解：（1）根据题意可得， 解得：或， ∴|x1﹣x2|＝1，|y1﹣y2|＝2， ∴双曲线与直线l：y＝﹣2x+6上的“截距”＝1， （2）由条件可知|x1﹣x2|＝|y1﹣y2|， ∵2x2+（2﹣b）x＝﹣x+b， ∴2x2+（3﹣b）x﹣b＝0， ∴Δ＝（3﹣b）2+8b＝b2+2b+9＝（b+1）2+8＞0， ∴， 解得：b1＝﹣5，b2＝3， ∵x1＜x2＜0， ∴， ∴b＜0， ∴b＝﹣5； （3）令y＝0，则x2+（3﹣mt）x﹣3mt＝0， ∴x1＝﹣3，x2＝mt， ∴d1＝|mt+3|， 由﹣x2+（2t﹣n）x+2nt＝0， ∴x1＝﹣n，x2＝2t， ∴d2＝|2t+n|， 由条件可知|mt+3|⩾|2t+n|， ∴（m2﹣4）t2+（6m﹣4n）t+9﹣n2⩾0①， ∴当m2﹣4＞0，且Δ＝（6m﹣4n）2﹣4（m2﹣4）（9﹣n2）⩽0时，①式对于一切实数t恒成立， ∴， ∴且m，n为正整数， ∴或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $