精品解析：2026年安徽阜阳市名校中考第二次模拟测试卷(二)数学试题卷

2026年中考第二次模拟测试卷（二）数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分， 考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷” 一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，根据数轴可知该数在和之间，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可得，被盖住的数满足范围：，逐一判断选项： A、，是正数，不符合范围； B、，是正数，不符合范围； C、，不在之间，不符合； D、，满足，符合要求． 2. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一 ，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，解题关键是正确确定和的值，当原数绝对值时，为正整数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：731000用科学记数法表示应为． 3. 黄山烧饼（又名“蟹壳黄”烧饼）是安徽知名糕点 ．如图是黄山烧饼的包装盒， 其示意图的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：黄山烧饼的包装盒是正六棱柱（竖直放置，上下底面为正六边形），主视方向正对六棱柱的一个侧面： 当正六棱柱的一个侧面正对观察者时，一共可以看见个侧面（正面个左右各个可见侧面），相邻侧面之间的棱是可见的， 因此有条竖直分隔线，将大矩形分为个并排的矩形，对应选项B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方以及负整数指数幂进行判断即可. 【详解】解：A. ，故该选项计算错误，不符合题意； B. ，故该选项计算错误，不符合题意； C. ，故该选项计算正确，符合题意； D. ，故该选项计算错误，不符合题意 故选：C. 【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂乘法，积的乘方以及负整数指数幂的运算，熟练地掌握这些知识是解题的关键. 5. 一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】先求出“△”的值，再判断即可． 【详解】∵x2+3x-4=0 ∴△=（3）2﹣4×1×（-4）=25＞0， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键． 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对等腰三角形，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，根据等腰三角形的性质推出，，根据含角的直角三角形的性质得出，得到，即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 7. 安徽某地举办了一场主题为“健康动起来”的冰上趣味赛．比赛要求选手分别转动如图所示的甲、乙两个转盘一次（每个转盘都被分成等份），根据指针指向的运动项目进行两项比赛．比赛时，若允许选手替换他不擅长的“冰球”，即指针指向“冰球”时，选手可以选择自己最擅长的项目“雪车”，则该选手选择项目“雪车”和“滑雪”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先列出两个转盘转动的所有等可能结果，按：规则将甲转盘的“冰球”替换为“雪车”，统计出总共有种等可能结果，再找出其中最终项目为“雪车”和“滑雪”的种符合条件的结果，最后根据概率公式计算出该选手选择项目“雪车”和“滑雪”的概率为． 【详解】解：分别转动两个转盘一次，列表：（画树状图也可以） 甲原始项目 替换后甲项目 乙：冰壶 乙：雪橇 乙：滑雪 滑冰 滑冰 (滑冰， 冰壶) (滑冰， 雪橇) (滑冰， 滑雪) 冰球 雪车 (雪车， 冰壶) (雪车， 雪橇) (雪车， 滑雪) 雪车 雪车 (雪车， 冰壶) (雪车， 雪橇) (雪车， 滑雪) 总共有种等可能的结果，其中满足“最终项目为雪车和滑雪”的结果有种， 根据概率公式，． 8. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形面积公式求出得到，然后利用待定系数法求直线解析式． 【详解】解：， ， ，解得， ， 把，代入， ，解得， 直线解析式为． 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（　　　） A. 小球在空中经过的路程是40m B. 小球运动的时间为6s C. 小球抛出3s时，速度为0 D. 当s时，小球的高度m 【答案】A 【解析】 【分析】选项A、B、C可直接由函数图象中的信息分析得出答案；选项D可由待定系数法求得函数解析式，再将t＝1.5s代入计算，即可作出判断． 【详解】解：A、由图象可知，小球在空中达到的最大高度为40m，则小球在空中经过的路程一定大于40m，故选项A错误； B、由图象可知，小球6s时落地，故小球运动的时间为6s，故选项B正确； C、小球抛出3秒时达到最高点，即速度为0，故选项C正确； D、设函数解析式为，将（0，0）代入得： ， 解得， ∴函数解析式为， ∴当t＝1.5s时，， ∴选项D正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数在物体运动中的应用，会用待定系数法求函数解析式并数形结合进行分析是解题的关键． 10. 如图，在菱形中，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、扇形面积计算，灵活运用图形割补法是解题的关键． 根据菱形性质与已知角度，可判定为等边三角形，结合中点条件得到；再由及推出的角度关系，进而得到为等边三角形；最后通过“阴影面积”的割补思路，代入等边三角形与扇形面积公式，即可求出阴影部分面积． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形，， 点是的中点， ，即， ，， ， ， 由对称性可得，， 是等边三角形， 在中，，， ，， ，， ． 故选：． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 【答案】0 【解析】 【详解】解：． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点都在格点上，将四边形绕坐标原点旋转后的关于轴的对称图形为四边形，则点的对应点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先确定点的坐标为，先按照绕原点旋转的坐标变换规则得到，再按照关于轴对称的坐标变换规则得到，即为点的坐标． 【详解】解：从图中格点可得，点的坐标为， ∵平面直角坐标系中，点绕原点旋转后，坐标变为， ∴旋转后得到点， ∵点关于轴对称的点坐标为， ∴对称后得到对应点； 如图，点旋转后得到点，点关于轴的对称的点． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】连接圆心与圆上点，根据题意可设，结合等腰三角形性质推出，由求出；再依次计算，得到，结合切线性质，最终求得． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴， 设， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵直线与相切于点， ∴， ∴． 14. 如图，将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，再把纸片展平，点G是边上一点，将沿折叠，使点A的对应点恰好落在上．延长交边于点P，交延长线于点H．______；______． 【答案】 ①. ##60度 ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、解直角三角形等知识点，掌握折叠的性质是解题的关键． 由正方形的性质以及平行线的性质可得，利用折叠的性质可证，即得，进而得到，进而求得；设，则，得到，进而由三角函数可得，即得，然后代入计算即可求得． 【详解】解：∵正方形， ∴，， ∴， ∵将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，将沿折叠，使点A的对应点恰好落在上， ∴，，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即 故答案为：； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则进行计算，再将数值代入计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时 ， 原式． 16. 在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1． 【答案】（1）图见解析， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查坐标与位似图形，掌握位似图形的性质，是解题的关键． （1）连接各对应点的连线的交点即为位似中心P，然后根据图形直接写出点P的对应坐标； （2）根据位似图形的性质，找出变换后各顶点的对应点，然后顺次连接各点即可． 【小问1详解】 解：点的位置，如图所示，由图可知：； 【小问2详解】 如图，即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 琅琊阁是滁州琅琊山风景区的标志性建筑．某数学兴趣小组为了测量琅琊阁高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行44米到点B，在此处测得楼基A的俯角为，再将无人机沿水平方向向右飞行2米到点C，在此处测得楼顶D的俯角为，试求琅琊阁的高度．（精确到0.1米，） 【答案】24.2米 【解析】 【分析】由题意易得米，，，米，然后根据三角函数可进行求解． 【详解】解：在中，米，， ∴（米）， （米）， 在中，，米， ∴（米）， （米）， 答：琅琊阁的高度约为24.2米． 18. 某校筹备“劳动赋能成长，实践创造未来”的主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣爱好，学校随机抽取部分学生进行调查． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动调查问卷 请选择你感兴趣的项目，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A.绿植□ B.剪纸□ C.泥塑□ D.烘焙□ E.收纳□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据提供的信息，完成下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数； （3）若学校有600名学生参加本次活动，请根据调查结果估计选择参加项目B和D的学生各有多少．为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表合理安排B和D的活动地点． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动日程表 地点（座位数） 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 时间 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 【答案】（1）40人，图见解析 （2） （3）B：90人，在2号多功能厅； D：180人，在1号汇报厅． 【解析】 【分析】（1）利用项目C的人数及其占比即可求出总人数，再求出项目D的人数补全统计图即可； （2）项目“E”的占比乘以即可求出答案； （3）求出选择项目B、选择项目D、选择项目A的人数，即可作出判断． 【小问1详解】 解： 本次调查所抽取的学生人数为 （人） ， 选择项目 D的有（人） ， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 扇形统计图中项目“E”对应扇形圆心角的度数为； 【小问3详解】 选择项B： （人） ， 选择项目D：×600=180 （人）， 选择项目A： ×600=60 ，（人） 故B在2号多功能厅， D在 1 号汇报厅． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量．图1是使用打印完成的中国鼓模型． 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示．由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法． 如图3，在主视图内部取一点，连接，使．用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数． 【问题解决】若． （1）求的度数； （2）求该鼓的厚度．（精确到，参考数据：） （3）【结果反思】能否设计一种不用计算，只通过测量即可求出该鼓厚度的方案，如果能，写出方案设计；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）能 ，方案见解析 【解析】 【分析】（）利用等腰三角形性质和三角形内角和，算出的度数； （）通过三角函数和勾股定理，构造直角三角形求出线段的长度； （）构造特定等腰三角形，利用等边三角形的判定条件，得出结论． 【小问1详解】 解：∵，为等腰三角形， ∴， 根据三角形内角和为， ， 答：的度数为； 【小问2详解】 解：如图 ，过点作于点，在中， ∵，， ，  ， ∵， ∴， 在中，根据勾股定理：， 答：鼓的厚度约为； 【小问3详解】 解：能 ， 在主视图内部取一点，连接， 使， 且使． 20. 如图，在中，，点O是的中点，与半圆O相切于点D，与半圆O交于E，F两点． （1）求证：与半圆O相切； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接、，过点作于点，由三线合一可得，平分，由切线的性质定理可得，又因，由角平分线的性质定理可得，由切线的判定定理即可得出结论； （2）由（1）可知，则，在中，，由勾股定理可得，即，解得，于是，由（1）可得，则，进而可得，再结合，可证得，于是可得，即，由此即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接、，过点作于点， ，点O是的中点， ，平分， 与半圆O相切于点D， ， 而， ， 与半圆O相切； 【小问2详解】 解：由（1）可知：， ， 在中，，， ， ， ， 解得：， ， 由（1）可得：， ， ， 又， ， ， 即：， ， 的长为． 【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，角平分线的性质定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理，三线合一，解一元一次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. （1）【探究】观察下列算式，并完成填空： ； ______．（n是正整数） （2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推． ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第 n层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （3）【应用】 该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由． 【答案】（1）；（2）①6，30；②6，或；（3）3750，理由见解析 【解析】 【分析】（1）观察算式找出规律即可； （2）①观察图形数出正方形和正三角形块数；②根据前三层正方形和正三角形块数找出规律； （3）分别找出所给正方形和正三角形块数各能铺设地面多少层，进而确定答案． 【详解】解：（1）观察算式规律，1+3+5+…+（2n-1）=n2， 故答案为：n2； （2）①∵第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖， 第二层包括6块正方形和6+12=18块正三角形地板砖， ∴第三层包括6块正方形和18+12=30块正三角形地板砖． 故答案为：6，30； ②∵第一层包括6块正方形和6=6×1=6×（2×1-1）块正三角形地板砖， 第二层包括6块正方形和18=6×3=6×（2×2-1）块正三角形地板砖， 第三层包括6块正方形和30=6×5=6×（2×3-1）块正三角形地板砖， ∴第n层包括6块正方形和6（2n-1）块正三角形地板砖． 故答案为：6，6（2n-1）； （3）铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖． 理由如下： ∵150÷6=25（层）， ∴150块正方形地板砖可以铺设这样的图案25层； ∵铺设25层需要正三角形地板砖的数量为： 6[1+3+5+⋯+（2n-1）]=6n2， ∴当n=25时， 6n2=6×252=3750， ∴铺设这样的图案，还需要3750块正三角形地板砖． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，代数式的求值，正确找出其变化规律是解题的关键． 七、（本题满分12分） 22. 如图，矩形中，，，点P在边上，且不与点B，点C重合，直线与的延长线交于点E． （1）当点是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，求周长的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）①证明见解析，；②12 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得，可得，，利用即可得出结论； （2）①根据平行线的性质和折叠的性质得出，等角对等边即可得，设，则，，在中，由勾股定理得，即； ②可得的周长，当点恰好位于对角线上时，最小，在中，由勾股定理得，则的最小值，即可得周长的最小值． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ，， 点是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：①四边形是矩形， ， ， 由折叠得， ， ， 在矩形中，，， ， 点是的中点， ， 由折叠得，，， 设，则， ， 在中，， ， 解得， 即； ②由折叠得， ， 的周长， 连接， ， 当点恰好位于对角线上时，最小， 在中，，， ， 的最小值， 周长的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线与抛物线交于点，，且点在轴上，是轴上一点，连接． （1）求的值； （2）当取得最小值时，求点P的坐标； （3）若直线交直线于点（点在线段上，不与端点重合），交抛物线于点，连接．设，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 【答案】（1），， （2） （3）， 【解析】 【分析】（）把代入可求出，即得直线的解析式为，进而得到，再利用待定系数法可求出的值； （）取点关于轴的对称点，连接交轴于点，可得最小，利用待定系数法求出直线的解析式进而即可求解； （）设点，则点，可得，，即得到，再把二次函数转化为顶点式即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的几何应用，二次函数的性质，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入，得， ∴， ∴直线的解析式为， 把代入，得， ∴， ∴， 把和代入抛物线得， ， 解得， 即，； 【小问2详解】 解：取点关于轴的对称点，连接交轴于点， 则此时最小， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：设点，则点， ∴，， ∴ ， 即， ∵， ∴当时，取最小值，最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第二次模拟测试卷（二）数学试题卷 注意事项： 1．本试卷满分为150分， 考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷” 一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1. 如图，数轴上吉祥物“骥骥”盖住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 《红楼梦》是我国古典四大名著之一 ，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 黄山烧饼（又名“蟹壳黄”烧饼）是安徽知名糕点 ．如图是黄山烧饼的包装盒， 其示意图的主视图为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2+3x-4=0的根的情况是( ) A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 安徽某地举办了一场主题为“健康动起来”的冰上趣味赛．比赛要求选手分别转动如图所示的甲、乙两个转盘一次（每个转盘都被分成等份），根据指针指向的运动项目进行两项比赛．比赛时，若允许选手替换他不擅长的“冰球”，即指针指向“冰球”时，选手可以选择自己最擅长的项目“雪车”，则该选手选择项目“雪车”和“滑雪”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，若直线与x轴交于点，与y轴正半轴交于点B，且的面积为6，则该直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．则下列结论不正确的是（　　　） A. 小球在空中经过的路程是40m B. 小球运动的时间为6s C. 小球抛出3s时，速度为0 D. 当s时，小球的高度m 10. 如图，在菱形中，，点是的中点，以为圆心，为半径作弧，交于点，连接、、，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的四个顶点都在格点上，将四边形绕坐标原点旋转后的关于轴的对称图形为四边形，则点的对应点的坐标为_______． 13. 如图，四边形是的内接四边形，，直线与相切于点．若已知，则的度数为_______． 14. 如图，将正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，再把纸片展平，点G是边上一点，将沿折叠，使点A的对应点恰好落在上．延长交边于点P，交延长线于点H．______；______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 在如图的方格纸中，与是关于点为位似中心的位似图形． （1）在图中标出位似中心的位置，并写出点的坐标； （2）以原点为位似中心，在第三象限内画出的一个位似，使它与的位似比为2：1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 琅琊阁是滁州琅琊山风景区的标志性建筑．某数学兴趣小组为了测量琅琊阁高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行44米到点B，在此处测得楼基A的俯角为，再将无人机沿水平方向向右飞行2米到点C，在此处测得楼顶D的俯角为，试求琅琊阁的高度．（精确到0.1米，） 18. 某校筹备“劳动赋能成长，实践创造未来”的主题日活动． 【收集数据】为了解学生的兴趣爱好，学校随机抽取部分学生进行调查． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动调查问卷 请选择你感兴趣的项目，并在其后“□”内打“√”（每人必选且只能选择其中一项） A.绿植□ B.剪纸□ C.泥塑□ D.烘焙□ E.收纳□ 【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图． 【分析数据】请根据提供的信息，完成下列问题： （1）求本次调查所抽取的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中项目“E”对应的扇形圆心角的度数； （3）若学校有600名学生参加本次活动，请根据调查结果估计选择参加项目B和D的学生各有多少．为确保参加活动的每名学生都有座位，请结合本次活动日程表合理安排B和D的活动地点． “劳动赋能成长，实践创造未来”主题日活动日程表 地点（座位数） 1号汇报厅（200座） 2号多功能厅（100座） 时间 8：00-9：30 E 10：00-11：30 C 13：00-14：30 设备检修暂停使用 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 【问题情境】中国鼓是中华民族的传统乐器，承载着千年的文化底蕴与精神力量．图1是使用打印完成的中国鼓模型． 【问题提出】小明根据图1画出了该模型的主视图，如图2所示．由于鼓的厚度不可测量，需要设计一个可以得到值的方案，以检测该鼓的质量是否达标． 【方案设计】小明所在的数学兴趣小组经过合作研究，提出了等腰三角形测量法． 如图3，在主视图内部取一点，连接，使．用带有刻度的直尺量出或的长度，用量角器量出任一内角的度数． 【问题解决】若． （1）求的度数； （2）求该鼓的厚度．（精确到，参考数据：） （3）【结果反思】能否设计一种不用计算，只通过测量即可求出该鼓厚度的方案，如果能，写出方案设计；如果不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，点O是的中点，与半圆O相切于点D，与半圆O交于E，F两点． （1）求证：与半圆O相切； （2）连接，若，，求的长． 六、（本题满分12分） 21. （1）【探究】观察下列算式，并完成填空： ； ______．（n是正整数） （2）如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案，图案中央是一块正六边形地板砖，周围是正方形和正三角形的地板砖．从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖；第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖；以此递推． ①第3层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖； ②第 n层中分别含有______块正方形和______块正三角形地板砖（用含n的代数式表示）． （3）【应用】 该市打算在一个新建广场中央，采用如图样式的图案铺设地面，现有1块正六边形、150块正方形地板砖，问：铺设这样的图案，还需要多少块正三角形地板砖？请说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 如图，矩形中，，，点P在边上，且不与点B，点C重合，直线与的延长线交于点E． （1）当点是的中点时，求证：； （2）将沿直线折叠得到，点落在长方形的内部，延长交直线于点． ①证明，并求出在（1）条件下的值； ②连接，求周长的最小值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，已知直线与抛物线交于点，，且点在轴上，是轴上一点，连接． （1）求的值； （2）当取得最小值时，求点P的坐标； （3）若直线交直线于点（点在线段上，不与端点重合），交抛物线于点，连接．设，求关于的函数表达式，并求出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $