小升初专题训练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北京版

**基本信息** 聚焦平面图形核心概念与转化思想，通过基础巩固、组合转化、实际应用三级训练，系统构建从公式应用到综合问题解决的方法体系，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本图形认知|选择1-5、填空6-10|按比例分配求内角、公式直接应用|从三角形、梯形等基本图形性质到周长面积公式推导| |组合图形转化|填空11-17、计算18|割补法、整体减空白、转化思想|从单一图形到组合图形（如海棠门、多圆组合），渗透转化与建模| |实际应用|解答19-25|比例尺换算、路径分析、工程问题|结合生活场景（扫地机器人、菜地种植），实现知识迁移与应用|

小升初专题训练：平面图形 一、选择题 1．一个三角形三个内角的度数比是3∶2∶1，这是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．钝角 2．计算如图梯形面积的正确列式是（    ）。 A．3＋9＋5×2 B．（3＋9）×4÷2 C．（3＋9）×4 D．（3＋9）×5÷2 3．如图是由3个半圆组成的图形，图中阴影部分的周长是（    ）厘米。 A． B．3aπ C． D．3aπ＋6a 4．一个正方形花坛的边长是a米，这个花坛的周长可以表示为（    ）米。 A．4a B．a÷4 C．a2 D．a3 5．中国园林设计时常用到海棠门，“海棠门里观海棠”构成了一幅美丽图画，为园林增添了一份婉约与雅致，用数学的眼光来看，海棠门可以看成是由正方形和半圆组合而成的图（如图所示）。根据图中信息，海棠门的面积是（    ）m2。 A．12π＋12 B．（1÷2）2π＋12 C．2×（1÷2）2π D．2×（1÷2）2π＋12 二、填空题 6．一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是( )。 7．小明用圆规在纸上画一个周长是12.56厘米的圆。这时圆规两脚间的距离是( )厘米。 8．小圆半径是大圆半径的，小圆与大圆的周长比是( )。 9．春天来了，明明和爸爸骑着不同型号（如图）的脚踏车去郊游。明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周前进距离的比是( )。 10．把圆规两脚叉开2厘米画圆，所画出的圆半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。 11．如下图，在一块圆形的铁皮里剪出10个大小相等的圆，已知4个小圆的直径之和与大圆直径相等，如果10个小圆的周长之和比大圆的周长多188.4厘米，那么阴影部分的面积是( )平方厘米。 12．下图中平行四边形的面积是，甲和丙面积的比是( )。 13．一个梯形的下底是15cm，把下底缩短5cm后变成一个平行四边形，且面积减少20cm²．原来梯形的面积是( )cm²。 14．如图，正方形的面积是10cm2，圆的面积是( )cm2。 15．小组合作中，老师下发了若干张长18厘米，宽12厘米的长方形彩纸，要求拼成一个正方形，拼成的正方形的边长最小是( )厘米，一共要用( )张这样的长方形纸。 16．如图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形。这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是( )厘米，这个圆的面积是( )平方厘米。 17．在我们的数学课上，曾经用下面的方法把平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积。转化过程如下图所示：      用上面的方法可以将右图中涂色部分转化( )形，这样计算涂色部分面积的算式是( )。（提示：你可以在图中画一画。） 三、计算题 18．计算如图阴影部分的面积。 四、解答题 19．一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？ 20．一块等腰直角三角形钢板，用1：200的比例尺画在图纸上，这张图上的两条直角边共长3.2厘米，这块钢板的实际面积是多少平方米？ 21．“圆”是中国文化的一个重要精神元素。圆，有圆满之意，符合中国人内心深处的向往。在生活中，如：圆拱门、圆窗、圆桌等。中国建筑中经常能见到“外圆内方”的设计。如图圆的周长是6.28米。这个图形中圆和正方形之间部分的面积是多少平方米？（π取3.14） 22．如下图：一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块正方形地毯边缘滚动一周。已知这块地毯的边长是18分米，扫地机器人圆形底面的半径是1.5分米，这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是多少分米？ 23．学校为“宜学”劳动社团分配了一块长方形菜地，如下图。这块长方形菜地的宽是长的，社团同学们使用30米长的栅栏恰好能围这块长方形菜地一圈。 (1)这块菜地的长和宽分别是多少米？ (2)在这块菜地上，同学们按5∶4的面积比种西红柿和菠菜。西红柿的占地面积是多少平方米？ 24．学校操场是同学们课间15分钟活动的重要场所，淘气与笑笑借助一根绳子和两根木棍在操场上画了一个周长为25.12米的圆作为游戏的可活动范围。 (1)这根绳子长多少米？（绳子打结处忽略不计） (2)他们游戏的可活动范围是多少平方米？ 25．六年级同学开展太空黄瓜种植活动，他们先在学校的“科技种植园”中选择了一块周长是32米，长与宽的比是5∶3的长方形地。种植前，先要平整土地。如果让小华单独做需要5时，让刘老师单独做需要3时。平整好土地后他们就开始种植太空黄瓜了。 （1）这块长方形土地的面积是多少平方米？ （2）如果小华和刘老师合作，几时能平整完这块土地？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比是3∶2∶1，所以总份数为3＋2＋1＝6份。用内角和除以总份数，求出一份数；再用一份数乘3，求出最大内角的度数；最后根据三角形按角的分类，得出这个三角形的类型。 【详解】3＋2＋1＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×3＝90° 这是一个（直角）三角形。 故答案为：B 2．B 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此解答。 【详解】梯形的上底是3cm，下底是9cm，高是4cm； 面积＝（3＋9）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 梯形面积的正确列式是（3＋9）×4÷2。 故答案为：B 3．B 【分析】通过观察图形可知，阴影部分的周长分为三部分，分别是直径为a、直径为2a，直径为（a＋2a）的圆周长一半的和，根据圆的周长公式：，分别把数据代入公式算出各自周长，相加后再除以2即可得解。 【详解】π×a＝πa（厘米） π×2a＝2πa（厘米） π×（a＋2a） ＝π×3a ＝3aπ（厘米） （πa＋2πa＋3aπ）÷2 ＝（3aπ＋3aπ）÷2 ＝6aπ÷2 ＝3aπ（厘米） 图中阴影部分的周长是3aπ厘米。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4．A 【分析】已知一个正方形花坛的边长是a米，根据正方形的周长＝边长×4，求出这个花坛的周长。 【详解】4×a＝4a（米） 这个花坛的周长可以表示为4a米。 故答案为：A 5．D 【分析】由图可知该图形由一个边长为1m的正方形和两个直径为1m的半圆组成。首先分析正方形部分，根据正方形面积公式S＝边长×边长，可得正方形面积为1×1＝1m2；再看半圆部分，两个直径相等的半圆可组合成一个完整的圆，圆的直径与正方形边长相等（均为1m），因此圆的半径r＝m，根据圆的面积公式S＝πr2，可推出两个半圆的总面积等价于该整圆的面积，即π×（1÷2）2（也可表示为2×π×（1÷2）2，直接体现两个半圆的面积和）。综上，海棠门的总面积为正方形面积与两个半圆面积之和，列式为2×（1÷2）2π＋12，对应选项D。 【详解】解：1×1＋π×（1÷2）2×2 ＝1＋π×0.25×2 ＝1＋0.5π（平方米） 海棠门是面积是（1＋0.5π）平方米。 故答案为：D 6．1500 【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据按比例分配，长和宽的比是5∶3，即把长和宽分成（5＋3）份，用长于宽的和除以（5＋3），求出一份是多少m，进而求出长和宽；最后根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据即可解答。 【详解】160÷2÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（米） 长：10×5＝50（m） 宽：10×3＝30（m） 面积：50×30＝1500（m2） 一块长方形地，周长是160m，长和宽的比是，这块长方形土地的面积是1500m2。 【点睛】熟练掌握按比例分配的方法是解答本题的关键。 7．2 【分析】画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径，圆的周长已知，根据圆的周长公式，代入数值计算即可求出半径。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 【点睛】解答本题的关键是理解用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是所画圆的半径。 8．3∶4 【分析】由圆的周长公式可知，圆的周长与圆的半径有关，小圆与大圆的周长比等于小圆与大圆的半径比，据此解答。 【详解】假设大圆的半径为1，则小圆的半径为。 小圆的周长∶大圆的周长＝∶1＝3∶4 【点睛】两个圆的半径比等于直径比等于周长比，注意比的前项和后项是解答题目的关键。 9． 【分析】车轮转动一圈的距离即为车轮圆的周长，根据圆的周长＝，得出两个车轮的周长，在运用比的基本性质化简得到答案。 【详解】由题意可得：爸爸的脚踏车转动一圈距离为：28π英寸，明明的脚踏车车轮转动一圈的距离为：20π英寸；故明明和爸爸脚踏车车轮分别转动一周前进距离的比为：。 【点睛】本题主要考查的是圆的周长及比的应用，解题的关键是熟练掌握比的化简方法，进而得出答案。 10． 2 12.56 【分析】圆规两脚叉开的距离即为圆半径，根据圆的面积：S＝πr2即可求出面积。 【详解】圆的半径为：2厘米； 圆的面积为：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米）。 【点睛】此题考查了圆的面积，此题应明确：圆规两脚叉开的距离即为圆半径。 11．471 【分析】先根据它们周长和直径的关系，列出方程，分别求出大圆和小圆直径和半径，再根据阴影部分的面积＝大圆的面积－10个小圆的面积求解。 【详解】设小圆的直径为x厘米，则大圆的直径为4x厘米。 3.14×（4×10÷2）2－3.14×（10÷2）2×10 ＝3.14×400－3.14×25×10 ＝1256－785 ＝471（平方厘米） 【点睛】本题考查圆的面积和周长的计算，根据大圆和小圆的直径和周长的关系，利用方程求出它们的直径是解答此题的关键。 12．2∶5 【分析】由图可知：甲和丙这二个三角形的底都不同，但高都一样。由三角形面积＝底×高÷2的公式可知：甲和丙它们之间面积的比等于它们之间底的比。 【详解】根据分析：甲的底是2厘米，丙的底是：2＋3＝5（厘米），即甲面积∶丙面积＝甲的底∶丙的底＝2∶5。 【点睛】此题考查等高不等底的三角形之间面积的关系。 13．25 【分析】一个梯形的下底是15cm，把下底缩短5cm后变成一个平行四边形可知：梯形的上底及平行四边形的底，15－5＝10（cm），利用平行四边形的面积公式可求梯形的高20÷10＝2（cm）据此解答即可。 【详解】平行四边形面积S＝ah，h＝20÷（15－5）＝2（cm） 梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2＝（15＋10）×2÷2＝25（cm²） 【点睛】本题考查平面图形梯形与平行四边形的面积综合应用。 14．31.4 【分析】从图中可以看出，正方形的边长等于圆的半径r，根据正方形的面积S＝a2，可知半径的平方r2＝10；根据圆的面积公式S＝πr2，把r2＝10代入圆的面积公式中，即可求出圆的面积。 【详解】3.14×10＝31.4（cm2） 圆的面积是31.4cm2。 15． 36 6 【分析】用若干张长方形彩纸拼成正方形，长方形的数量一定是整数，所以正方形的边长一定是18和12的公倍数，求拼成的正方形的边长最小是多少，就是求18和12的最小公倍数；求两个数的最小公倍数，先把两个数分别分解质因数，这两个数的最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积；据此求出正方形的边长，再根据正方形和长方形的面积公式，分别求出最小的正方形面积每张长方形的面积，最后用除法求出长方形的数量。 【详解】18＝2×3×3 12＝2×2×3 18和12的最小公倍数是2×2×3×3＝36 （36×36）÷（18×12） ＝1296÷216 ＝6（张） 拼成的正方形的边长最小是36厘米，一共要用6张这样的长方形纸。 16． 3 28.26 【分析】把一个圆剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；拼成的长方形的周长比原来圆的周长增加了2条宽的长度，即增加了2个半径的长度；用增加的周长除以2，即可求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的半径是3厘米，这个圆的面积是28.26平方厘米。 17． 半圆 3.14×52÷2 【分析】根据平行四边形面积的推导过程可知，我们也可以通过转化，把右图中涂色部分转化半圆形，利用割补法，如图：，再利用圆的面积公式，求出这个半圆的面积即可。 【详解】根据分析得， 3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（cm2） 【点睛】此题的解题关键是掌握阴影部分图形的面积的计算方法，通过转化的数学思想，利用割补、平移的方法，求出图形的面积。 18．10.26平方厘米 【分析】由图可知，圆的直径是6厘米，正方形的对角线即三角形的底长6厘米。阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，圆的面积＝＝，正方形的面积可以看作是2个等腰直角三角形的面积之和，等腰直角三角形的底是6厘米，高是6÷2＝3厘米。三角形的面积＝底×高÷2。 【详解】 ＝ ＝3.14×9－6×3÷2×2 ＝28.26－18÷2×2 ＝28.26－9×2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 19．486平方米 【分析】根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，把数代入即可求出这个花圃的面积。 【详解】（24＋30）×18÷2 ＝54×18÷2 ＝972÷2 ＝486（平方米） 答：这个花圃的面积是486平方米。 【点睛】本题主要考查梯形的面积公式，熟练掌握梯形的面积公式并灵活运用。 20．5.12平方米 【详解】3.2×200＝640厘米＝6.4米 6.4÷2＝3.2米 面积3.2×3.2÷2＝5.12平方米 答：这块钢板的实际面积是5.12平方米。 21．1.14平方米 【分析】根据圆的周长C＝πd得d＝C÷π，先求出圆的直径（d）（圆的直径也就是正方形的对角线），d÷2就是圆的半径；再根据圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，用圆的面积减去正方形的面积，即可解答。 【详解】6.28÷3.14＝2（米） 2÷2＝1（米） 3.14×12－2×2÷2 ＝3.14×1－4÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方米） 答：这个图形中圆和正方形之间部分的面积是1.14平方米。 22．81.42分米 【分析】扫地机器人贴合正方形边缘滚动，圆心到正方形各边的距离始终是底面圆的半径。所以圆心走过的路线，是圆心沿着正方形的周长走，同时在四个角处，圆心会走一段圆弧，这些圆弧拼起来是一个完整的圆，圆的半径为扫地机器人圆形底面的半径。即扫地机器人底面圆心走过路线的长度为正方形的周长加上半径为1.5分米的圆的周长。根据，圆的周长公式：，据此列式计算即可。 【详解】 （分米） 答：这个扫地机器人底面圆心走过路线的长度是81.42分米。 【点睛】本题围绕正方形周长和圆的周长知识点展开，关键是分析出圆心走过的路线由正方形周长和一个底面圆的周长组成，运用这两个图形的周长公式计算后相加，就能得到总长度。 23．(1)长9米；宽6米 (2)30平方米 【分析】解答这道题需明确：长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的面积＝长×宽。 （1）根据这块长方形菜地的宽是长的，社团同学们使用30米长的栅栏恰好能围这块长方形菜地一圈，可以将菜地的长设为米，则宽为米。利用长方形的周长＝（长＋宽）×2这个等量关系列方程求解即可。 （2）解答时应先明确用按比例分配的方法解决问题的步骤：确定总量，确定总份数，确定各种量占总量的分率，用总量乘各种量的分率解答。先求出长方形的面积，长方形的面积就是总量。再根据“同学们按5∶4的面积比种西红柿和菠菜。”这一条件计算出总份数为9份，再表示出西红柿的占地面积占总量的分率，最后用长方形面积乘西红柿的分率即可。 【详解】（1）解：设菜地的长为米，则宽为米。 （米） 答：这块菜地的长是9米，宽是6米。 （2）（平方米） （平方米） 答：西红柿的占地面积是30平方米。 24．(1)4米 (2)50.24平方米 【分析】（1）求画圆所用绳子的长度，就是求圆的半径，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，代入数据计算求解。 （2）求游戏的可活动范围，就是求圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 答：这根绳子长4米。 （2）3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：他们游戏的可活动范围是50.24平方米。 25．（1）60平方米 （2）时 【分析】（1）长方形地的周长是32米，则长与宽之和是米；长与宽的比是5∶3，则长是长与宽之和的，宽是长与宽之和的，据此求出长和宽，再求出长方形地的面积即可。 （2）把这块土地面积看作单位“1”，小华单独做需要5时，则小华每时完成这块土地的，让刘老师单独做需要3时，则刘老师每时完成这块土地的，两人合作，每时完成这块土地的，用1除以，求出他们合作完成需要的时间即可。 【详解】（1）长宽之和：（米） 长：（米） 宽：（米） 面积：（平方米） 答：这块长方形土地的面积是60平方米。 （2）时间： （时） 答：小华和刘老师合作，时能平整完这块土地。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $