河南南阳市镇平县2025-2026学年第二学期九年级调研测试数学试卷

2026年春期九年级调研测试数学试题参考答案 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．D；2．B；3．C；4．B；5．D；6．C；7．A；8．B；9．A；10．C． 二．填空题（每题3分，共15分） 11．(答案不唯一)；12．>；13．3nxn；14．2；15．6或2． 三．解答题（本大题8个小题，共75分） 16．（10分）解：(1)； (2)2a4． 17．(9分)解：(1)20，……………………………………1分 补全条形统计图如下：…………………………………2分 (2)35，5.1kg，5.1kg，5.085kg………………6分(每空1分) (3)500× =325(箱) 答：这500箱桃子中，质量大于5kg的有325箱. …………………………………………9分(其它方法均可) 18．(9分)解：(1)如图所示.…………………………………4分 (2)证明：∵AD//BC，∴∠AFB=∠FBE 由(1)知∠ABF=∠EBF ∴∠ABF=∠AFB∴AB=AF， ……………………6分 ∵BE=BA，∴AF=BE，又∵AF//BE ∴四边形ABEF为平行四边形……………………8分 又∵AB=BE ∴四边形ABEF为菱形………………………………………………9分(其它方法均可) 19．(9分)解：(1)根据题意,得AB=5-2=3cm,OB=2 cm. ∴A(2,3)…………………………………………………………………………………1分 ∵双曲线y= 经过点A(2,3),∴k=2×3=6 ∴双曲线的表达式为y= . ……………………………………………………………3分 C(4, ). …………………………………………………………………………………4分 (2)∵yC= .∴ CD中点的纵坐标为× =……………………………………………6分 当y= 时， = ，解得x=8…………………………………………………………8分 ∴平移的距离是8-xC=8-4=4cm．……………………………………………………9分 20．(9分)解:(1)设A品牌毽子的单价为x元，B品牌毽子的单价为y元，根据题意，得: ……………………………………………………………………2分 解得 …………………………………………………………………………4分 答：A品牌毽子的单价为13元，B品牌毽子的单价为10元. …………………………………………………………………………………………5分 (2)设购买A品牌毽子m个，总费用为w元，根据题意得: 300-m≤2m 解得m ≥100 …………………………………………………………………………6分 w=13m+10(300-m)=3m+3000 ………………………………………………………7分 ∵3>0，w随m的增大而增大， ∴m =100时，总费用最少.…………………………………………………………8分 此时300-100=200，w=3×100+3000=3300 答：购买A品牌毽子100个，B品牌毽子200个，总费用最低，最低为3300元. …………………………………………………………………………………………9分 21．(9分)解：(1)选第一组的方法：作，垂足为， ∵， ∴四边形是矩形， ∴BG=CD=1.5，DG=BC=10.7，…………1分 在Rt△AGD中，∵， tan∠ADG= ∴AG=DG·tan∠ADG≈10.7×2=21.4. ………………………………………………2分 ∴AB=AG+GB=21.4+1.5=22.9（米）；…………………………………………………3分 答：鄂城寺塔的高度AB约22.9米.……………………………………………………4分 （2）解：第二组的方法： ∵同一时刻，物高与影长对应成比例， ∴，即 = ， 解得AB≈23（米）．……………………………………………………7分(其它方法均可) 23-22.9=0.1<0.5，23-23=0<0.5…………………………………………………………8分 ∵根据规定测量计算得到的结果误差不超过0.5m可评为优秀实践小组 ∴两个实践小组都能评为优秀．………………………………………………………9分 （说明：本题第(1)问选第几组的方法计算AB都可以，AB的高度算对均可得3分） 22.(10分)解：(1)∵当和时，； ∴抛物线的顶点为，当和时，函数值都是0，即， …………2分 设这个二次函数的表达式为：， 将代入得， 解得， ∴这个二次函数的表达式为； …………………………………………5分(其它方法均可) (2)如图：…………………………………………………………………………………7分 (3)y'=-(x-2)2+1(或y'=-x2+4x-3). ………………………………………………………9分 -3≤y'≤1 ……………………………………………………………………………10分 23.(10分)解：(1)AC⊥DE，AD=CE+CD(其它正确变形也可)；…………2分(每空1分) (2)AD=（CE+CD）……………………………………………3分(其它正确变形也可) 证明：∵∠E=60°，旋转知BC=BE ∴△BEC是等边三角形…………………………………………………………………4分 ∴∠EBC=60°=∠BCA ∴AC//BE 又∵∠EBD=90°∴AC⊥BD……………………………………………………………6分 ∴∠DBC=90°-60°=30°=∠BDE ∴BC=CD,又AC⊥BD ∴AC垂直平分BD……………………………………………………8分(其它方法均可) (3)3-或3+………………………………………………10分(写对一种情况得1分) 九年级数学第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春期九年级调研测试 数学试卷 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.点A在数轴上的位置如图，则比点A表示的数大的数是() A.-1 B.0 C.1 D.5 -1 0 12 2.数学活动课上，小丽绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是() 尽 主视图左视图俯视图 A. D 3.DeepSeek,全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，据第三方数据平合统 弊 计：截至2026年4月14日，DeepSeek的累计下载量约为3亿次.2026年3月，DeepSeek 的月活用户为1.37亿.将数据“1.37亿”用科学记数法表示为() A.137×104 B.1.37×104 C.1.37×108 D.1.37×1010 4.将直角三角形纸片ABC(∠C=90)按如图 长 方式折叠两次再展开，若BC=8,则MN 的长为() 折叠 再折盈 展开 A.1 B.2 C.4 D.6 5.一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况是( 驰 A.只有一个实数根 B.没有实数根 C.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根 6.如图，以点O为中心的量角器与直角三角板ABC按如图 曾 方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边AB重合， 如果点D在量角器上对应的刻度为110°，连接CD.那么 ∠ACD的度数为() A b A.55 B.45 C.35 D.25° 7化简二+的结果( ) A.2a+b B.2a-b C.b-2a D.-2a-b D 8.《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代 国子监算学科的教科书某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《海岛算经》《孙 子算经》《九章算术》《周髀算经》这四本著作中随机抽取一本研究学习，则九（一） 班和九（二）班抽取的是同一本著作的概率是(） 九年级数学第1页（共4页) 4司 B. c立 D.1 9.如图，在口ABCD中，CM⊥AD于点M,点P在边AB 上运动，PE⊥BC于点E,PF⊥CM于点F,连接EF若 AB=8,BC=10,CM=6.4,则EF的长不可能是() A.7.4 B.8 C.8.4 D.9 +R/O 海岛经 孙子算经 R 40 邦经 A 40005000nmN 图(1) 图(2) 第8题图 第10题图 10.如图(1)是拳击训练中为测量击打力大小而设计的电路，电源电压U恒为6V,R为 202的定值电阻，电流表量程为0~0.6A.压敏电阻R的阻值与击打力F(0≤F≤5000) 的函数关系图象为折线A-B-C,如图(2)所示.已知电路中电流I与压敏电阻R的关系式 为上，则下列说法不正确的是() A.当击打力（不超过4000）由小变大时，压敏电阻的阻值逐渐变小 B.当击打力（不超过4000）由小变大时，电流表的示数逐渐变大 C.当电流表示数为0.3A时，击打力为4000N D.当击打力为2000N时，电流表示数为0.15A 二.填空题（每题3分，共15分） 11.写出一个绝对值小于3的负数： 122512/2612/2712/281229 12.图中的两组数据，分别是某地区2025年12月25日至29 6°甲 日每天的最高气温和最低气温，设这两组数据的方差分别 2° 2 0-°0°0° 2°乙 为S甲，Sz名，.则S甲Sz2(填“”“=”“<”). 13.观察3x,6x2,9x3,12x,…,根据这些式子的变化规律，可 得第n个式子为 14.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点O是对角线BD的中点， 以点O为圆心，OA的长为半径作圆心角为90°的扇形OEF,则图 中阴影部分的面积为 15,定义：底角为30的等腰三角形叫做“號珀三角形”如图，CA 与⊙O相切于点A,CO交⊙O于点B,BC=OA,CA=6V3,点P 为线段CA上一点，若△BCP为“琥珀三角形”，则CP的长为 三.解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)1)计算：2-1-27+(1-V5); (2)化简：a(a-2)-(a-2)2 九年级数学第2页（共4页） 17.(9分)“直播+电商”作为新兴销售模式，对于拓宽农产品销售渠道，助力乡村振兴 起到了重要作用某农民专业合作社计划帮助该村果农利用“直播电商”平台销售500 箱桃子，为检测质量是否达到合格，质检人员随机抽取部分装有桃子的果箱进行称重 测量，绘制出如下的统计图①和图②， 请根据相关信息，解答下列问题： (1)抽取桃子的果箱数为，请补全条形统计图； (2)图①中m的值为一，抽取桃子质量的众数为 ,中位数为 平均数为 抽取桃子的质量统计图 (3)请你估计这500箱桃子中，质量大 5.2kg 箱数/箱 于5kg的有多少箱？ 5.3kg 11 10 9 5.1kg 5kg 50% 5 3 2 55.15.253质量/g 图① 图② 18.(9分)如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD>AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠B的平分线.（保留作图痕迹，不写作法）， (2)若(I)中的角平分线与边AD交于点F,在边BC上截取 线段BE,使BE=BA,连接EF 求证：四边形ABEF为菱形 19.(9分)如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=x>0)交于点A和点C,与x轴 交于点B和D,点A、B的刻度分别为5cm和2cm,直尺的宽度为2cm,OB=2cm. (注：平面直角坐标系内一个单位长度为1cm) y (1)求双曲线y=的解析式，并直接写出点C的坐标； (2)沿x轴正方向平移直尺，当CD的中点恰好落在双曲线 上时，求平移的距离 20.(9分)踢毽子，又叫“打鸡”，起源于汉代，盛行于南北朝和隋唐时期，不仅是一种娱 乐活动，也是一种体育锻炼方式：某校为进一步推进传统体育项目进校园，计划组织九 年级全体学生开展踢毽子比赛，并购买一批毽子作为比赛用品，现有A,B两种品牌 的毽子可供选择.已知A品牌毽子的单价比B品牌贵3元，20个A品牌毽子和30个B 品牌毽子的售价之和为560元. (1)求这两种品牌毽子的单价各是多少？ (2)已知该校九年级需购买A,B两种品牌的毽子共300个，且购买B品牌毽子的数量 不高于A品牌的2倍，则怎样购买才能使购买费用最低？最低费用是多少元？ 九年级数学第3页（共4页） 21.(9分)鄂城寺塔位于南阳市卧龙区石桥镇，始建于隋代，通高23米，是全国重点文物 保护单位这座千年古塔的雄伟身姿，是古人智慧和技艺的见证.某数学小组在综合实 践活动中，分两组分别测量鄂城寺塔的高度，形成如下实践报告表： 测量过程平面图 第一组 第二组 太阳光线 ①标杆DC=1.5m; ①标杆DC=1.5m; ②标杆底部到鄂城 本阳光线 ②标杆的影长 寺塔底部的距离 D CE=2.0m; B EC BC=10.7m; 图1 图2 ③鄂城寺塔的影 ③从D点看A点的 AB⊥FC于B,CD⊥FC于C,AF//DE, 长BF-30.67m. 仰角为64°. 点F,B,E,C在同一条直线上 (参考数据：sin64≈0.9，cos64≈0.4，tan64-≈2) (I)选择其中一组数据计算鄂城寺塔的高度AB; (2)规定测量计算得到的结果误差不超过0.5m可评为优秀实践小组，请说明两个实践 小组是否都能评为优秀. 22.(10分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： A x.-1012 34 T- .r-t y…830-1m3… (1)求m的值和这个二次函数的表达式； (②)在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)将这个二次函数沿x轴翻折，直接写出翻折后的抛物 线的解析式y',以及当1<x≤4时，y的取值范围. 23.(10分)综合与实践 两个完全一样的直角三角板ABC和DBE按图1方式 摆放(4、B、E三点在同一条直线上)，∠A=∠D=30° (1)观察发现 如图1，直线AC和DE的位置 关系是 连接AD、CE, 则AD、CE、CD之间的数量关 系是 (2)深入探究 图1 图2 备用图 将三角板ABC绕点B旋转，当点C落在DE上时，如图2连接AD,则AD、CE、 CD之间的数量关系是 ,求证：AC垂直平分BD; (3)拓展延伸 在三角板ABC绕点B旋转过程中，设直线AC和DE相交于点F,当点C落在直线 BD上时，连接AD,若AD=6V2,直接写出线段CF的长度， 九年级数学第4页（共4页) 2026年春期九年级调研测试 请在各愿目的答题区域内作答，超出黑色矩形边格限定区域的答案无效 请在各目的答恩区坡内作，超出瓢色矩形边限定区域的答米无效 数学答题卡 17,9分) 拾取桃子的质斌城计图 19.(9分) 箱数 3 姓名 考生号 贴条形码区 考场号 座位号 缺考标记用 填涂样倒 正确填涂■ 答 n,*小红9，天无m网 人屋特客国卡湖估。完整：严特折叠，严特在若则卡上粒任解标配，广结使周性液镇 选择（每小题3分，共30分） A CC 20.9分) 18.9分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答圆 16.10分) 请在各恩目的答题区娘内作答，起出属色矩形边框限定区娘的答案无效 、请在各题目的答则区议内作答，超出属色矩形边棍限定区蚊的答案无效 、请在各题目的答题区城内作答，超出鼻色矩形边框限定区域的答業无效 ◆ 请在各恩目的答愿区域内作答，超出凰色矩形边框限定区域的容案无效 请在各且的容烟区娘内作答，超出色矩形边限定区的案无效 请在各恩目的咨恐区域内作，超出丽色矩形边惚限定区的答案 21.(9分) 阳光线 22.(10分) 23.(10分) 4 请在各则且的答烟区域内作答，超出黑色炮形边框限定区域的答案无效 、请在各题目的答题区议内作着，超出照色矩形边棍限定区域的容案无效 、请在各题目的容周区域内作锌，超出鼠色矩形边根限定区域的溶案无效