春季高考仿真模拟卷5-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第二部分》仿真模拟卷 () 春季高考仿真模拟卷五 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.(2024·全国甲卷（理），2)已知集合A={1,2,3,4,5,9},B={x|√x∈A},则Ca(A∩B)= 尔 A.{1,4,9} B.{3,4,9} C.{1,2,3} D.{2,3,5} 2.函数y= 的定义域为 √1g3x+1 A(3+∞ B(0+ c(o,9) D. 斯 3.“a=-1”是“直线l1:(a+2)x十(1-a)y-1=0与l2:(a-1)x十(2a十3)y+2=0互相垂直”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=2x一x,则下列说法正确的 的 A.f(x)在(-1,0)上为增函数 B.f(x)的最大值为2 C.方程f(x)一1=0有四个不相等的实数根 D.当x<0时，f(x)=-x2-2x 杯 5.在同一坐标系中，函数f(x)=ax十 1与g(x)=a.x2的图象可能是 如 御 6.函数y=√3sin2x十cos2x的最小正周期及最大值为( 1 A.和1 B经和-1 C.π和2 D.2π和-2 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边为a,bc,若a=2,cosA=号sinB=3sinC则c= A号 B号 C. D.2√2 8.e1和e2是平面上2个不共线的向量，向量a=2e1一e2,b=me1十3e2,若a∥b,则m= A.6 B.-6 C.3 D.3 9.在等差数列{a}中，公差d≠0，S。为数列{a)的前n项和，满足S,S,S,成等比数列，则十a等于 a A.4 B.6 C.8 D.10 16-1 1 10.已知数列{a,}满足a=3,a+1=a.十n(m十，则a.= A.4+1 B.4-1 D.2- n n C.2+1 11.过点(3,1)作圆(x一1)2+y2=r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为 A.2x+y-5=0 B.2x+y-7=0 C.x-2y-5=0 D.x-2y-7=0 12.设l是直线，a,3是两个不同的平面，则下列能判断l∥α的是 A.l∥B,a∥3 B.l与平面a内无数条直线平行 C.lCB,a∥3 D.l⊥3，a⊥3 13.数列{a,)满足a1=1,对任意n∈N,都有a+1=1十a.十n,则上十1十…十1= ( a a2 A器 B.2 c器 D.照 14.如果ac<0且bc<0,那么直线a,x+by十c=0不通过 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15.已知圆C:x2+y2一4x十3=0与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线D的一条渐近线相切，则双曲 线D的离心率为() A.号或4 B2或2 C.23 D.2 3 16若。+6-专c2,则直线ax十by十c=0被圆x2+y2=1所截得的弦长为 () A.2 B.1 c D合 17.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三 角形，则椭圆离心率是 () A 2 B.②-1 C.√2-1 D.√2 2 18.已知椭圆号+y1与双曲线多-1(@>0,6>0)的离心率之积为2，则该双曲线的渐近线方程为 () A.y=士√5x B.y=士3x C.y=士√2x D.y=士2x 19.抛物线x2=2y(p>0)上纵坐标为2的点到焦点的距离5，则该抛物线的方程为 A.x2=12y B.x2=10y C.x2=8y D.x2=6y 20.盒子中有4只螺丝钉，其中有2只是坏的，现从盒中随机地抽取2个，那么号等于 A.恰有1只是坏的概率 B.2只都是坏的概率 C.恰有1只是好的概率 D.至多1只是坏的概率 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为2：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级 的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取 名学生 22.函数f(x)=sinx+acos2(a∈R)为偶函数的充要条件是 23.设向量a,b的夹角的余弦值为3，且a=1,b1=3,则(2a+b)·b= 24.已知函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=log2(ax),且f(2)=-2,则实数a= 25.已知数列a,)的前n项和为5.=2i+2+1,则a,= 16-2 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)已知二次函数f(x)满足f(0)=一1，其图象开口向上且顶点为(1，一2). (1)求f(x)的解析式； (2)若函数f(x)在区间[a一1,4]上单调，求实数a的取值范围. 27.(本小题8分)(2022·全国乙卷)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sin Csin(A-B) =sin Bsin(C-A). (1)证明：2a2=b+c2; (2)若a=5,c0sA-,求△ABC的周长。 16-3 28.(本小题8分)如图，过圆锥的顶点S作截面SAB与底面成60°的二面角，且A,B分底面圆周为1：2 两段弧，已知截面SAB的面积为8√. (1)求圆锥的侧面积； (2)求底面圆心到截面SAB的距离. B 0 29.(本小题8分)已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=4,直线l:m.x-y十1-2m=0(m∈R) (1)判断直线1与圆C的位置关系； (2)过点P(3,5)作圆C的切线，求切线的方程. 行教程 30.(本小题9分)已知椭圆C的焦点为F1(一1,0)，F2(1,0),过F2的直线与椭圆C交于A,B两点.若 △F1AB的周长为4√5. (1)求椭圆C的方程； 烯 (②)椭圆C中以M（-号，1为中点的弦所在直线方程 16-4 春季高考仿真模拟卷五 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) B 0 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十六）第4页（共4页）参考 (2)“间接法”，不同排列方式共有Ag-2A十A4= 720-240+24=504种， (3)共有6个位置，因为甲不坐在两端，所以甲有4种 坐法， 当甲确定时，要求乙和丙相邻，共有3种可能， 所以不同排列方式共有4A经×3×A=4×2×3×6 =144(种). 27.解析：(1)：Sn=2m+1十A① 当n≥2时Sm-1=2m+A② ①-②得an=2n+1-2n=2n(n≥2)， {an}为等比数列，a1=2, 又S1=21+1+A=2,A=-2. .an=a1g”-1=2X2n-1=2n (2).'bn=log2an=log22"=n,..onan=nX2". .Tm=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+ n×2m③ 2Tm=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2m+n X2n+1④ ③-④得-Tn=2+22+23+…十2n-nX2n+1, ∴.Tm=-(2+22+23+…+2")+nX2n+1 =2+(n-1)X2n+1, 28.解析：证明：(I)取AB的中点A, G,连接EG、GF,如图所示. ,G、F分别是AB、BC的中 点，∴.FG∥AC,且FG= AC. 又E为A1C1的中，点，EC B =AC=2AC,且AC∥AC.GF∥EC,且 GF=EC1, .四边形EGFC1是平行四边形，.C1F∥EG. 又，C1Ft平面ABE,EGC平面ABE,.CF∥平 面ABE. (Ⅱ)在直三棱柱ABC·A1B1C中， :BB1⊥平面ABC,ABC平面ABC,.BB1⊥AB. 又.∠ABC=90°，∴AB⊥BC 又BB1∩BC=B,∴.AB⊥平面BB1C1C, 又ABC平面ABE,.平面ABE⊥平面BB1C1C. 29.解析：(1)圆C:(x十1)2+(y-2)2=2→圆心(-1， 2),半径2： 点A(0,3)在圆上，设切线斜率为，k·0二(-) 3-2 -1→k=-1, 故切线方程为x十y一3=0： 答案 答案 (2)当直线斜率不存在时，直线x=一2满足条件； 当直线斜率存在时，设l:y=k(x十2)→kx一y十2k=0, 则圆心到直线1距离d=一-2+21=|k-2到 √1+k2 √1+k2 1k-21)2 所以 1+2》 +1=62)2>k=3→3x-4y+6=0, 4 综上，直线1的方程为x=一2或3x一4y十6=0. 30.解折：0设双由线方银为后苦-1。>0，>0） 由离心率e=√3，焦距为2√3，则c=√3，a=1,b2=c2 -a2=2, 则双南线方程为：2-苦-1， (2)假设存在过，点P(1,1)的直线1与该双曲线交于 A,B两点，且点P是线段AB的中点 设过P(1,1)的直线方程为：y-1=(x-1), A,B两点的坐标为(x1y1),(x2y2), 则2x1-y1=2,2x克-y3=2, 相减可得，2(x1一x2)(x1十x2)=(y1一y2)(y1十y2) 由P为AB的中点，则x1十x2=2,y1十y2=2, 则k=y1二2=2， x1-x2 即有直线AB的方程：y-1=2(x-1),即有y=2x-1, 代入双曲线方程2x2-y2=2,可得2x2-4x十3=0， 检验判别式为16-24<0，方程无解. 故不存在过点P(1,1)的直线L与该双曲线交于A,B 两点， 且，点P是线段AB的中点. 春季高考仿真模拟卷五 1.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={xE∈A}={1, 4,9,16,25,81},所以CA(A∩B)={2,3,5.] 2.B[函数y= 1 =有意义，则有lg3x十1>0， √1g3.x+ 即1g3x>-193x>bx>0 1 1 所以函数y= √/Ig3x+1 的定义战为(0十∞)门 3.A[由题意得：l1⊥l2的充要条件是 (a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0, 即a2-1=0,故解得a=士1， 于是“a=-1”是“直线l1:(a十2)x+(1-a)y-1=0 与L2:(a一1)x十(2a十3)y十2=0互相垂直”的充分不 必要条件.] 33 数学 4.A[当x<0时，f(x)=f(-x)=-x2-2x,D正确； 12.C[根据线面平行的判定定理和面面平行的性质定 2x-x2,x≥0 理逐一判断可得选项。 f(x)= -x2-2x,x<0 对于A:l可能在&内，故不能判断l∥α，故A不正确； 作出函数f(x)图象如下： 对于B:L可能在a内，故不能判断l∥a,故B不正确； 对于C:因为lCB,a∥B,由面面平行的性质定理有1 ∥a,故C正确； 对于D:1可能在a内，故不能判断l∥a,故D不正确.] 13.C[对任意n∈N*,都有a+1=1十am+n, 则an+1-an=n十1，则an=(an-am-1)十(an-1 由图可知，f(x)在（一1,0）上为减函数，A错误； an-2)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+…+1 f(x)的最大值为1，B错误； =n(n+1) 2 方程f(x)一1=0有两个不相等的实数根，故C 错误.] 5.A[只有A图象符合.] 所以1+1+十1= al a2 6.C[w=5sin2z+cos2x=2sin(2x+若）故T-2受 a99 =π，函数最大值为2.] 2[1-)十+（合-）++（编品）门-2× 7.B ['.'sin B=3sin C,..6=3c, (-)器] 由余弦定理得：a2=b2+c2-2 bccos A=8c2=4,∴.c2 14.C[因为bc<0,所以b≠0，所以直线方程可化为y =一6x-6 8.B[a∥b,∴.a=b.即2e1-e2=λ(me1+3e2),即(2- 因为ac<0且bc<0,所以a,b同号，b,c异号，从而有 1 n. 入=一 3.] -8<0,-6>0, m=-6 所以直线的斜率为负，且在y轴上的截距为正，所以 9.C[由题意知5s=5·s(2a1+24) 直线不经过第三象限.] 15.B[圆C:(x-2)2+y2=1的圆心为(2,0)，半径为1， a(a+432=2ad,公差d≠0，d= 当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为bx士 ay=0, 2a1a+a_8a4=8.] al 由题意得26 =1,即3b2=a2, 62+a2 l0.B[由题意可得an+1一an 1 11 n(n+1D=n一n+' 所以1 a2=3, 所以g--1号a-号号…a.-a L625 1 1 所以e=后1+ 3 =n-n' 上式累加可得am-a1=(a2一a1)+(a3一a2)十…十 当双曲线的焦点在y轴上时， 23, (an-an-1) 则e= a =（1-)十（合-3）+…+(n是-=1-， 16.B[因为a2+6=号2，圆z2+y2=1, 又@41=3，所以a,=4-京] 所以圆心O(0,0)到直线ax十by十c=0的距离d= 11.B[依题意知，点(3,1)在圆(x-1)2+y2=r2上，且 3 为切点.：圆心(1,0)与切点(3,1)连线的斜率为2， 1 v√a2+b 2 所以直线ax十by十c=0被圆x2十y2=1所裁得的 所以切线的斜率=一2，故过点(3,1)的切线方程为 y-1=-2(x-3),即2x+y-7=0.] 孩长为1=2VP-d正=2×2-1.] 答案-34 参考 17.C[设椭圆长轴2a,半焦距为c,则|F1F2|=2c.则 IPF2|=2c,|PF1I=2√2c,于是2a=|PF1I+|PF2|= 22c+2,e=S=g=2c=2-1.] =a=2a22c+2c 18.D[设双曲线的焦距为2c, 因为椭圆的离心率为5一-25 5 5 由题可得25×￡=2，即￡=5，则6= 5 a V-1-2, 所以双曲线的渐近线方程为y=士2x.门 19.A[抛物线x2=2px(p>0)上纵坐标为2的点到焦 点的距离5，可知此，点到准线的距离为5， 又抛物线2=2(p>0)的准线方程为1：y=-号， 所以可得2+号-5，解得力=6， 所以抛物线方程为x2=12y.] 20.B[4只螺丝钉分别记做a,b,c,d;其中a,b2只是坏 的，现从盒中随机地抽取2个的情况有ab,ac,ad, bc,bd,cd6种，其中2只都是坏的有ab一种. 21.解析：由题意应从高三年级抽取学生人数为54X 4 2+3+4=24. 故答案为：24. 答案：24 22.解析：若f(x)为偶函数，则f(-x)=∫(x),:f(一 x)=sin(-z)tacos(-z)-sin ztacos z sin zacos a,f()sin atacosa, 工 x sinx+acos z=sinx十acos x,a=0.反之，若a= 0,f(x)=sin工，易知f(x为偶函数，f(x)为偶函 x 数台a=0. 答案：a=0 23.解析：(2a+b)·b=2a·b+b=2×1X3×号+32 =11 答案：11 24.解析：因为函数f(x)为奇函数，且f(2)=一2， 所以f(-2)=-f(2)=2, 又当x<0时，f(x)=log2(ax), 所以f(-2)=log2(-2a)=2, 所以-2a=22,解得a=-2. 答案：一2 答案 答案 25.解析：当m=1时，a1=S=号+2+1=2： 当≥2时a,=S,-S。1=名2+7+1-a 102-2n-10-1=元 a1=2不满足上式，所以an= 2,n=1 (n,n≥2i 答案，/2，n=1 n,n≥2 26.解析：(1)设f(x)=a(x-1)2-2(a>0). 则由f(0)=-1,得a-2=-1,即a=1. 故f(x)=(x-1)2-2=x2-2x-1. (2)由(1)可知，函数f(x)在区间[1，十∞)上单调. 又因函数f(x)在区间[a-1,4]上单调且4>1，所以 {a-1≥1即2a<5,ta∈[2,5). (a-1<4 27.解析：(l)已知sin Csin(A-B)=sin Bsin(C-A)可 化简为 sin Csin Acos B-sin Ccos Asin B=sin Bsin Ccos A -sin Bcos Csin A, 由正弦定理可得accos B-bccos A=bccos A一abcos C, 即accos B=2 bccos A一abcos C,由余弦定理可得 =%+4-6, 2ac 2bc 得2a2=b2+c2; (2)由1)可知b2+c2=2a2-50,c0sA=2+2-a2 2bc -50%25-2-贺2派=31,6+2+2然=(6 2bc +c)2=81,.b+c=9,.a+b+c=14,.△ABC的 周长为14. 28.解析：(1)取AB中，点D,连接OD,SD(图略)，则 ∠SDO=60°，设半径为r,因为A,B分底面圆周为1 :2两段孤，∠A0B=120,则0D=7,SD=r AD-停停7=85=4，可求得S0=25, SB=√S0+OB2=√/(2√3)2+42=2√7， S=合SB·2mr=合×2v7×2x×4=8x (2)设底面国心到减面SAB的距高为A,由V=弓× 合×4×4Xsn120×23=号×8x,得h=8 29.解析：(1)直线l的方程即：m(x一2)-（y-1)=0, 则直线1恒过定点(2,1)，注意到(2-1)2十(1-2)2 <4, 则点(2,1)位于圆的内部，故直线与圆相交 35 数 (2)直线斜率不存在的时候满足题意，其方程为x一3 =0, 直线斜率存在的时候，设直线方程为y一5=(x一3)， 即kx一y一3k十5=0，圆心到直线的距离等于半径， 即，k-2-3k+5=2, √R2+1 即：3-2k=2√2+1，解得：k=2, 5 刻直线方程为：品-y一3×品+5=0，甲：5x一12 5 +45=0. 综上可得，直线方程为5x-12y十45=0或x-3=0. 30.解析：(1)由已知得4a=4√5，则a=√5， 又由c=1,可得b2=a2-c2=4, 所以指圆方程为号+苦-1 (2)根据题意得中点弦的斜率存在，且M在椭圆内， 设A(x1y1),B(x2y2), 以+-1+-1 514 两式作差，得1+x2)1一2+ 5 (y1+y2)(-22=0, 所以1×1十2+1×1十2x为-业=0， 5 2 4 2 x1一x2 所以=2 5 所以中点的然所在的方餐为y一1-2气+写） 所求的直线方程2x-√5y十2√5=0. 2023年善通高校招生（春季）山东省统一考试 1.A[因为集合M={a,b,c},N={b,c,d,e},所以集合 M∩N={b,c}.] 2D[条丝级有客又，考依{0期得≥0显： ≠3，所以函数的定义域为[0,3)U(3,十∞).] 3.A[4≥3，所以命题p是真命题；由指数函数的性质 可知命题q是真命题.] 4.D[因为a∥b,所以-1×m一2×2=0，解得m=一4.] 5.A[起跑阶段，甲、乙所用时间均为xs,但从图象可 知，甲运动路程明显大于乙路程，故甲速度大于乙速 度，故A正确，B错误；冲刺 y/m 阶段，由图，甲、乙所用时间1500=== 均为(x3一x2)5, 甲 甲路程：(1500一x甲)m, 乙路程：(1500-x元)m 产x/s 明显甲路程小于乙路程，故冲刺阶段乙速度快.故C、 D错误.] 答案 学 6.A[因为3，x,12,一24成等比数列， 所以x2=3×12=36且-24x=122, 解得x=士6且x=一6， 即x=-6.] 7.B[因为函数f(x)=(m-2)x十4在(-∞，十∞)上 是减函数，所以m一2<0，即m<2.] 8.B[由斜截式方程得y=x-2,即x一y一2=0.] 9.D[由三视图可知，该几何体为圆锥.」 10.C[因为log2x-1|>log22,所以|x-1|>2,解得 x<-1或x>3.] ll.B[由cosa<0,tana<0得a为第二象限角.] 12.B[教师作品摆放有两种方法，1号学生作品摆放有 一种方法，其余4件学生作品摆放有A1=24种方 法，所以所有不同摆放方法的种数为2×1×24 =48.] 13.C[由图可得椭圆的焦点在x轴上，且a=3,b=2, 所以孩辅园的方程为号+苦-1.】 14.B[①若直线a与直线b没有交点，则直线a与直线 b为异面直线或平行直线，.充分性不成立，②若a,b 是异面直线，则直线a与直线b没有交点，必要性 成立， ∴直线a与直线b没有交，点是直线a与直线b为异 面直线的必要不充分条件.] 15.C[如图，以A为原点， ABAD所在直线分别为x 轴，y轴. 又E,F分别为BC,CD中点. ·A(0,0,E(1,2) (2 正-(，）-（合 :A证.AF=1×2+2×1 =1.] 16.D[由x∈[0，π]得sinx∈[0,1]，所以2a-1∈[0， 即ae[合小门 17.A[展开式的第4项为T4=C%·(2x)3(-y)3= -160x3y3, 则第4项的系数为一160，二项式系数为20， 所以第4项的系数与第4项的二项式系数的和等于 -160+20=-140.] 36