春季高考仿真模拟卷4-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第二部分》仿真模拟卷 春季高考仿真模拟卷四 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.(2024·北京卷，1)已知集合M={x|-3<x<1},N={x-1≤x<4},则MUN= () A.{x|-1≤x<1} B.{x|x>-3} C.{x-3<x<4} D.xlx<4) 2.已知a,b为实数，集合A={a+6,-2},集合B={b2-2b-1,3},函数f:A→B的解析式为f(x)=x, 触 则a一b= A.4 B.-1 C.-2 D.-4 3.“1na>lnb”是“a>b”的 ( ) 斯 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数f(x)= x2+1,x≤ -2x,x>0 ,若f(x)=5,则x的值是 ( 1 A.-2 B2或-号 C.2或-2 D.2或-2或- 2 吹 5.在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA,记CA=m,CD=n,则CB= A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 杯 6.如图在同一个坐标系中函数y=kx2和y=kx一2(k≠0)的图象可能的是 兴 7.如图，二次函数y=ax2十bx十c(a>0)的图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0< x1<1.下列三个结论： 细 ①abc<0;②a十b+c<0;③2a-c>0,正确的个数是 如 A.0 B.1 C.2 D.3 8.函数f(x)=2sin -2x+) 在[0，π]上的单调增区间为 A,】 B c,],竖 D.[] 9.已知非零向量a,b满足|a=|b|,且b·(2a一b)=0,则a与b的夹角为 A晋 B. c D 6 10.数列{an}的通项公式为an=n2一4n十1，则an最小的值的项数为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知a,b,c∈R,且a>b,则下列不等式一定成立的是 A.a-c>b-c B.a2>62 c D.alcl>blcl 15-1 12.等比数列{a,}的前3项和等于首项的3倍，则该等比数列的公比等于 A.-2 B.1 C.-2或1 D.2或-1 13.已知2=5,1og83=b,则4-36= A.25 B.5 c D号 14.已知直线l:x十2my一m一2=0过定点P,直线1'过点P且与直线x+y-2=0垂直，则直线1'的方 程为 () A,2x-2y-3=0 B.2x+2y+3=0 C.2x-2y+3=0 D.2x十2y-3=0 15.若直线2x一y十a=0平分圆x2+y2-4x十4y=0的周长，则a的值为 ( ) A.6 B.-6 C.2 D.-2 16.若P(2,一1)为圆C:(x一1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是 () A.2x-y-5=0 B.2x十y-3=0 C.x+y-1=0 D.x-y-3=0 17.已知E,R是椭圆荒十若=1的两焦点，过点R的直线交椭圆于点A、B,若AB=8,则1AR,十 BF= ( A.9 B.10 C.12 D.16 1已知双曲线号一苦-1。>0)的一条新近线的倾斜角为答，则此双角线的离心率c为 A. B2g6 C.3 D.2 19.过点(0，一2)的直线与抛物y2=8x线交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则|AB= ) A.217 B.√17 C.2√/15 D.√15 20.北京时间2024年4月26日，神舟十七号航天员乘组和神舟十八号航天员乘组胜利会师“天宫”.随 后，两个乘组要拍张“全家福”照片，向全国人民报平安.已知两个乘组各3人，每个乘组有一名指令 长.拍照时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长在前排，则不同的排法种数为() A.24 B.48 C.360 D.720 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.函数f(x)=(a+1)-2+1(a>0)恒过定点 22.(3x一2y)5的展开式中，系数最大的项是第 项. 23.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它 填补了我国传统数学的-个容白.如果把这个方法写成公式就是S/。-中号】汀门，其 中a,b,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形的三边a=√2，b=√5，c=2,则该三角形的 面积S= 24.设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S3=14,S6=126,则a1= 25.如图，△ABC内接于⊙O,∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D,若⊙0的半A, 径为2，则CD的长为 15-2 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)2025蛇年春节档电影《哪吒之魔童闹海》，这部电影延续了《魔童降世》的传奇，再次展 现了哪吒的勇敢与坚强.现有4名男生和2名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连 在一起.（列出算式，并计算出结果）》 (1)女生互不相邻的坐法有多少种？ (2)若甲不坐最左端，乙不坐最右端，则不同排列方式共有多少种？ (3)若甲不坐在两端，乙和丙相邻，则不同排列方式共有多少种？ 27.(本小题8分)已知数列{an}的前n项和为Sn=2+1十A,若{an}为等比数列. (1)求实数A及{an}的通项公式； (2)设bn=log2an,求数列{anbn}的前n项和Tn, 15-3 28.(本小题8分)如图，在直三棱柱ABC-A1BC1中，∠ABC=90°，E,F分别为 AC1,BC的中点. (I)求证：C1F∥平面ABE; (Ⅱ)求证：平面ABE⊥平面BBC,C. 29.(本小题8分)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0. (1)过点A(0,3)作圆C的切线，求切线的方程； (2)若直线L过点P(一2,0)且被圆C截得的弦长为2，求直线1的方程. 行数程 30.(本小题9分)已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=√3，焦距为2√3. (1)求该双曲线方程： (2)是否存在过点P(1,1)的直线1与该双曲线交于A、B两点，且点P是线段AB的中点，若存在，请 求出直线l的方程，若不存在，说明理由. 15-4 春季高考仿真模拟卷四 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十五）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十五）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) B B 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十五）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十五）第4页（共4页）参考 (2).'bn=log2an=log2 25-n=5-n,:.bn-bn-1=5 -n-[5-(n-1)]=5-n-5+n-1=-1为常数， b1=4.即数列{bn}为首项为4，公差为一1的等差数 列.前n项和的通项公式为Sn=n(4十5-Dd 2 =n(n-9) 2 29.解析：(1)底面ABCD是菱形， .BD⊥AC,又BD⊥AA1,且AA1∩AC=A,AA1, ACC平面ACC1A1, .BD⊥平面ACCA1,又BDC平面ABCD, .平面ABCD⊥平面ACC1A1; (2)底面ABCD是菱形，AB=BD=2,故△ABD 是等边三角形，则AC=2 ABsin60°=2√5， 又四边形ACC1A1是正方形，则AA1=AC=2√3， 由(1)知BD⊥AA1,又AC⊥AA1,AC,BDC平面 ABCD,BD与AC相交， .AA1⊥平面ABCD VAnD-Aa.GD-S/uDXAA-X23x2X2/3-12. 30.解析：1)由题可知F(?0则该直线方程为：y x-号，代入y=2px(p>0)得：2-3px+=0, 设M(x1,y1),N(x2y2)则有x1十x2=3p ,|MN=8,x1十x2十p=8,即3p十p=8,解得p=2 .抛物线的方程为：y2=4x （2)设l方程为y=x+b,代入y2=4x,得x2+(2b- 4)x十b2=0, 因为1为抛物线C的切线，∴.△=(2b一4)2一4b2=0, 解得b=1, l:y=x+1. 春季高考仿真模拟卷四 1.C[因为集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x <4},所以MUN={x-3<x<4}.] 2.D[A={a+6,-2},B={b2-2b-1,3},函数 (b2-2b-1=-2 f(x)=x,.. a+6=3 解得=-3 (6=1a-6 =-4.] 3.A[lna>lnb故a>b>0则a>b成立，反之，当0> a>b,对数无意义 故“lna>lnb”是“a>b”充分而不必要条件.] 4.A[当x≤0时，f(x)=x2+1=5,解得：x=-2或x =2(舍)，x=-2; 当>0时，fx)=-2x=5,解得：x=-号（会)： 综上所述：x的值是一2.] 答案 答案 5.B[如图，因为CB=CA十AB, BD=2DA,所以AD=AC+CD =n-m,AB=3 AD,CB=CA B +3AD=m+3(n-m)=3n-2m.] 6.D[由题意得： 当k>0时，函数y=x2开口向上，顶，点在原点，而y =kx一2的图象过一、三、四象限； 当k<0时，函数y=kx2开口向下，顶点在原点，而y =kx一2的图象过二、三、四象限.] 7.D[由题图可知，抛物线开口向上，则a>0, 对袋轴在y轴右侧，则一品>0，所以b<0, 因为二次函数y=a.x2十bx十c(a>0)的图象与x轴交 于两点(x1,0),(2,0),其中0<x1<1,所以c>0, 所以abc<0,故①正确， 当x=1时，a十b十c<0,故②正确； 当x=2时，4a+2b十c=0, 又a十b+c<0,则-2a-2b-2c>0, 所以2a-c>0,故③正确， 所以正确的个数是3个.] 8.D[对于函数f(x)=2sin(-2x+号)】 =-2sin(2x-号） 由受十2kx≤2红-哥<+2kx(∈z),解得8+km 32 <x<晋+x∈团， 令A-倍++]&∈Z,到An[0, -】 所以，函教f)=2sin(-2z+骨）在[0，x]上的单调 增区同为[臣]门 9.B[由题意b·(2a-b)=0,可得2a·b-|b|2=0, 即2|a·|b|cos0-|b|2=0,由|a=bl,设a与b的 夹角为0，则0∈[0，π]， 可得cos9=日9e[0,,故0=子] 10.B[an=n2-4n十1=(n-2)2-3,∴.n=2.] 11.A[由不等式的性质可知，a>b可得出a一c>b- c,故A正确； 当a=2,b=-2时，a2=b2,故B错误； 日一古-b2,由题老可知6一a<0,他6可能大于 0,可能小于0，故C错误； 当c=0时，ac=blc|,故D错误.] 31 数学 12.C[当q=1时，S3=3a1成立，当q≠1时，S3= 19.C [设直线方程为y=kx一2，A(x11),B(x2y2), a11-g）=3a1,即g2十g-2=0>q=-2或g 联立方程组 y=k.x-2 整理得2x2-4(k+2)x十4 1-9 y2=8x 1(舍).] =0, 13.C[将10g83=b转化为指数，得到85=3.再结合指 因为直线与抛物线交于A,B两点，所以△=16(k十 数的运算性质，80=(23)0=230=3，因此20一36=2 2)2-16k2>0,解得k>-1, 36 因为线段AB中点的横坐标为2，可得十2= =号所以4-] 2 14.A[.由题意，直线l:x+m(2y-1)-2=0, 2(兔+2)=2，所以k=2或k=-1(含)， 2 直线1过定点P(么，号》 所以4x2-16x十4=0，可得x1十x2=4,x1x2=1, 则|AB=√1+k2·|x1-x2=√1+22· ,直线与直线x十y一2=0垂直，.直线的斜率 √(1+x2)2-4x1x2=√5(4-4)=2√15.] k=1,又：过P(2,）直线1的方程为y 1 20.B[两个乘组各3人，每个乘组有一名指令长.拍照 =x-2,即2x-2y-3=0.] 时，要求站两排，前排2人，后排4人.若两个指令长 15.B[圆x2十y2-4x十4y=0的圆心坐标为(2，-2)， 在前排，则不同的排法种数为AA4=48.] 直线2x一y十a=0平分圆的周长，则直线2x一y十a 21.解析：f(2)=(a十1)°+1=2，∴.f(x)恒过定点(2,2). 故答案为：(2,2). =0必经过圆心， 答案：(2,2) ∴.点(2，-2)在直线2x-y十a=0上， 22.解析：Tm+1=C(3x)6-m(-2y)m, .4+2十a=0,所以a=-6.] =Cg·36-m·（-2)mx6-m·ym. 16.D[由圆C:(x-1)2+y2=25,得C(1,0), 经计算可知，第3项系数最大. ke=0)D》=-1, 答案：第3项 1-2 由垂径定理可知PC⊥AB, 23.解析：三角形的三边a=√2，b=√3，c=2代入公式得 所以直线AB斜率k满足k·kC=一1，即k=1, s√8-]- 所以直线AB的方程为：y一（一1）=1X(x一2)，即x -y-3=0.] 答案：3 4 17.C[由+ 25十6=1，得a=5,b 24.解析：由已知S6一S3≠S3,得q≠1， =4,如图： ..5g=a1(1-q 1-9 2=14①， AF1+AF21+IBF1+ S,=a41二2_a1-g1+g）-126@, IBF2=AF+ 1-9 1-9 1BF1+|AB|=4a=20,且|AB|=8, ②÷①得1十g3=9,解得q=2, .lAF1+|BF1|=20-8=12.] 将g=2代入①得11二2)-14，解科41=2. 1-2 8,A[四双曲线三-兰=1(a>0)的一条渐近线的倾 答案：2 BC π3 斜角为答tan否=号， 25.解析：对△ABC由正弦定理得：sn乙CAB-2r,解 得BC=2,又∠CBA=45,故CD号×2=E 答案√2 解得a=√6或-√6（舍去），c=√a2+b=2√2， 26.解：(1)不相邻问题插空法，先排4个男生共有A4种 :双曲线的离心率为e=S-22-25.] 方法，把2个女生插空有A种方法，所以不同排列 a√6 31 方式共有A4A=24×20=480种. 答案-32 参考 (2)“间接法”，不同排列方式共有Ag-2A十A4= 720-240+24=504种， (3)共有6个位置，因为甲不坐在两端，所以甲有4种 坐法， 当甲确定时，要求乙和丙相邻，共有3种可能， 所以不同排列方式共有4A经×3×A=4×2×3×6 =144(种). 27.解析：(1)：Sn=2m+1十A① 当n≥2时Sm-1=2m+A② ①-②得an=2n+1-2n=2n(n≥2)， {an}为等比数列，a1=2, 又S1=21+1+A=2,A=-2. .an=a1g”-1=2X2n-1=2n (2).'bn=log2an=log22"=n,..onan=nX2". .Tm=1×2+2×22+3×23+…+(n-1)×2n-1+ n×2m③ 2Tm=1×22+2×23+3×24+…+(n-1)×2m+n X2n+1④ ③-④得-Tn=2+22+23+…十2n-nX2n+1, ∴.Tm=-(2+22+23+…+2")+nX2n+1 =2+(n-1)X2n+1, 28.解析：证明：(I)取AB的中点A, G,连接EG、GF,如图所示. ,G、F分别是AB、BC的中 点，∴.FG∥AC,且FG= AC. 又E为A1C1的中，点，EC B =AC=2AC,且AC∥AC.GF∥EC,且 GF=EC1, .四边形EGFC1是平行四边形，.C1F∥EG. 又，C1Ft平面ABE,EGC平面ABE,.CF∥平 面ABE. (Ⅱ)在直三棱柱ABC·A1B1C中， :BB1⊥平面ABC,ABC平面ABC,.BB1⊥AB. 又.∠ABC=90°，∴AB⊥BC 又BB1∩BC=B,∴.AB⊥平面BB1C1C, 又ABC平面ABE,.平面ABE⊥平面BB1C1C. 29.解析：(1)圆C:(x十1)2+(y-2)2=2→圆心(-1， 2),半径2： 点A(0,3)在圆上，设切线斜率为，k·0二(-) 3-2 -1→k=-1, 故切线方程为x十y一3=0： 答案 答案 (2)当直线斜率不存在时，直线x=一2满足条件； 当直线斜率存在时，设l:y=k(x十2)→kx一y十2k=0, 则圆心到直线1距离d=一-2+21=|k-2到 √1+k2 √1+k2 1k-21)2 所以 1+2》 +1=62)2>k=3→3x-4y+6=0, 4 综上，直线1的方程为x=一2或3x一4y十6=0. 30.解折：0设双由线方银为后苦-1。>0，>0） 由离心率e=√3，焦距为2√3，则c=√3，a=1,b2=c2 -a2=2, 则双南线方程为：2-苦-1， (2)假设存在过，点P(1,1)的直线1与该双曲线交于 A,B两点，且点P是线段AB的中点 设过P(1,1)的直线方程为：y-1=(x-1), A,B两点的坐标为(x1y1),(x2y2), 则2x1-y1=2,2x克-y3=2, 相减可得，2(x1一x2)(x1十x2)=(y1一y2)(y1十y2) 由P为AB的中点，则x1十x2=2,y1十y2=2, 则k=y1二2=2， x1-x2 即有直线AB的方程：y-1=2(x-1),即有y=2x-1, 代入双曲线方程2x2-y2=2,可得2x2-4x十3=0， 检验判别式为16-24<0，方程无解. 故不存在过点P(1,1)的直线L与该双曲线交于A,B 两点， 且，点P是线段AB的中点. 春季高考仿真模拟卷五 1.D[因为A={1,2,3,4,5,9},B={xE∈A}={1, 4,9,16,25,81},所以CA(A∩B)={2,3,5.] 2.B[函数y= 1 =有意义，则有lg3x十1>0， √1g3.x+ 即1g3x>-193x>bx>0 1 1 所以函数y= √/Ig3x+1 的定义战为(0十∞)门 3.A[由题意得：l1⊥l2的充要条件是 (a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0, 即a2-1=0,故解得a=士1， 于是“a=-1”是“直线l1:(a十2)x+(1-a)y-1=0 与L2:(a一1)x十(2a十3)y十2=0互相垂直”的充分不 必要条件.] 33