春季高考仿真模拟卷3-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

参考答案 (3)因为PA∥平面BDE, 6.C[f(x)=x2-2bx十3a图象开口向上，对称轴x 平面PAC∩平面BDE=DE, b,f(x)=x2-2bx十3a在区间(0,1)内有最小值， 所以PA∥DE. ∴.0<b<1.] 因为D为AC的中点，所以DE=号PA=1,BD= 7.D[函数图像平移满足左加右减，y=2s如(3x+号) DC=√2. 2sin[(+)门因此需要将画教周像向右平移器 由(1)知，PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC. 个单位长度，可以得到y=2sin3x的图像.故本题 所以三被锥E-BCD的体积V=号BD·DC·DE 选D.] 8.C[因为a,b是非零向量，且互相垂直，所以m=4a 1 3· +5b≠0， 因为m,n共线，所以当且仅当有唯一一个实数4，使n P- 「a=2 2 =m,即2a+2b=μ(4a+5b), 30.解：(1)由题意 b=1,则椭圆标准方 2b=2 所以(2-4)a=(5μ-)b,又因为a,b不共线，所以 a2=b2+c2 C=/3 2-40x=吾J 程 (54-λ=0 +y2-1. 9.B[因为S5=S10,所以a6十a7十ag十ag十a10=0,即 (2)令过精国内一点P(1,2)的直线交椭国于 50g=0,ag=0,又因为a6=1,所以公益d=-号 十= 4 =a8-7d=子】 A(x1y1),B(x2,y2),所以 作差得 +呢=1 10.B[设{n·2m}的前n项和为Sm, 则Sn=1X21+2×22+3X23+…+n·2”,① 子-经+y好-y呢=0. 所以2Sn=1X22+2X23+…十(n-1)·2"+ 4 n·2n+1,② 则二业=十2 1-x2-4(01+2),又x1十x2=2×1=2,y ①-②，得-Sn=2十22+23+…+2”-n·2n+1= +y=2x合1. 21-20)-n·2+1, 1-2 所以Sn=n·2n+1-2m+1十2.] 故直线AB的斜率及=路=一司直线AB 11.A[由题意知，双曲线的渐近线方程为y=士 1 x1一x2 m 为y合=子x-0,即x+2y-2=0 (m>0,3十2=0可化为y=-号，所以后 √m 春季高考仿真模拟卷三 1.A[由题设，易知M={2,4,5》,对比选项，A正确.] 号解得m=告] 2,A[由巴知可得6x3≥0 12.D[,f(x)是奇函数，.f(-2)=-f(2)=-1,由 x-4≠0 解得x≥且x≠4， f(x)+1<0可得f(x)<-1,即f(.x)<f(-2),又 故高数)的定义城为[合4)U4,十∞).】 f(x)在R上单调递增，∴.x<-2.] 13.A[三棱锥D一ACD1的体积等于三棱锥D1一 3.D[由题意知，令t=x-1,则x=t十1， ACD的体积，三棱锥D1一ACD的底面ACD是直角 由f(x-1)=2x+3得f(t)=2(t+1)+3=2t+5, 边长为1的等腰直角三角形，高D1D=1,∴.三棱锥 所以f(x)=2x+5,所以f(6)=2×6+5=17.] 4.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a D-ACD,的体积为V=日×名×1X1X1=G] 3 =b→30=35,3a=36→a=b→a3=b3,所以二者互为充 14.B[因为圆C与圆(x-3)2+(y-4)2=1关于y轴 要条件.] 对称， 所以圆C的圆心与点(3,4)关于y轴对称，圆C的半 1 1 5.C[由x)=1+2,可得f(-x)=1+2== 径为1， 2+1所以得f-)+f)=-1,] 2 所以C(一3,4) 2x+1 所以圆C的方程为(x+3)2+(y-4)2=1.] 答案-29 数学 15.A[由双曲线方程x2+y-=1(m≠0)可知m<0, 23.解析：因为f(x)的周期为3，且为奇函数， m 所以f(2024)=f(675×3-1)=f(-1)=-f1)=-2. 且a2=1,b=-m,则c2=1-m=9,得m=-8, 答案：一2 所以双面线的方？为-苦-1， 24.解析：因为等差数列{an}中，a4=一10，前10项和S10= -145, 则渐近线方程为y=士2√2x.] 所以a1+3d=-10,2a1+9d=-29, 16.A[由题意可设圆心坐标为(a,1),其中a>0, 解得a1=-1,d=-3, 因为圆C与直线4x-3y=0相切，则4a-3 所以an=a1十(n-1)d=-3m十2. W42+（-3)z 答案：-3n十2 1,因为a>0,解得a=2, 25.解析：设直线与椭圆的两个交，点为A(1y),B(c2y2), 因此，圆C的方程为(x-2)2十(y-1)2=1.] 因为A,B在椭圆上， 17.A[因为椭圆的右焦点到短轴端点距离为2，到左 顶点的距离为3 +- 所以 所以a=2,a十c=3,即a=2,c=1, (16F4 所以b=√a2-c2=√3， 因为椭圆的焦点在x轴上， 所以听吃 x一吃 一清所以业.当十2=一4 4 x1一x2xI1+x2 161 所以篇国的标准方程是号+号-1.] 所以·淡是音所以s=一合 1 2×2 18.B[椭圆焦点(0，士√3)在y轴上，设所求双曲线方 程为少工2 兰若-1，且=a2+8=8,双南线号-y 所以AB的方程为y一1=-合一20，即x十2-40 答案：x十2y-4=0 1的渐远线)=士竖，…士会=士号中号-号联 26.解析：因为二次函数y=x2+bx十c的图象与x轴交 于A(-1,0),B(2,0)两点 ,a2+b2=3 所以一1和2是方程x2+bx十c=0的两个实数根， y a_ ,解得=1 ∴双曲线方程为y2一 所以不等式x2+bx十c>0,可化为(x十1)(x-2)> 6=2 b=√2 0,解得x<-1或x>2, 即不等式的解集为(-∞，一1)U(2,十∞）. 2 19.B[因为抛物线方程为y2=2px(p>0), 27.解析：(1)由题意可得圆的半径r=√(4-2)2+(5-3)2 =2√2， 所以其准线方程为x=一多， 2 所以圆的标准方程为(x一2)2+(y一3)2=8； 因为抛物线y2=2x(p>0)的上一点M(1,m)到其 (2)如果切线的斛率不存在，则切线方程为x=4,不 焦点的距离为3， 符合题意， 所以1+号=3， 所以，所求切线的斜率存在，设过点A的圆的切线方 程为y=kx十b: 所以p=4,m2=8,解得m=士2√2.] 4k+b=5, 20.C[由频率分布直方图得： 依题意得 2k-3+b1=22, 用电量低于150度的频率为：(0.0024十0.0036)×50 √1+k2 =0.3, (k=-1 所以用电量低于150度的户数为100×0.3=30.] 解得：6=9 s血Asin B'.AC--sinB·BC 21.解析：由正弦定理可得BC=AC」 所以过，点A的圆的切线方程为y=一x十9， sin A 即x十y-9=0 =4V2. 28.解析：(1)数列{an}为等比数列，a1a5十2a3a5十a2a8 答案：4√2 =25.∴a3+2a3a5+a号=(a3+a5)2=25,即a3+a5 22解析a·b=6os70cas10+sn70s如10=o0s60=7, =5,又a3·a5=4,.a3,a5是方程x2-5x十4=0 的实根，.a3=4,a5=1,或a3=1,a5=4(舍)..q2= a|=|b|=1,所以|a-2b|=√/a2+4b2-4a·b= 经-子即q=合=16.∴戴列0道项公式为 √1十4-2=√3。 答案W3 a,=16x(2)=(2)=23- 答案-30 参考答案 (2)bn=log2an=log2 25-n=5-n,:.bn-b-1=5 5.B[如图，因为CB=CA+AB, -n-[5-(n-1)]=5-n-5十n-1=-1为常数， BD=2DA,所以AD=AC+CD b1=4.即数列{bn}为首项为4，公差为一1的等差数 列.前n项和的通项公式为S,=n4十5-心d =n-m,AB=3 AD,CB=CA B 2 +3AD=m+3(n-m)=3n-2m.] =n(n-9) 6.D[由题意得： 2 29.解析：(1)底面ABCD是菱形， 当k>0时，函数y=kx2开口向上，顶，点在原点，而y =kx一2的图象过一、三、四象限； .BD LAC,又BD⊥AA1,且AA1∩AC=A,AA1, ACC平面ACC1A1, 当k<0时，函数y=kx2开口向下，顶点在原点，而y =kx一2的图象过二、三、四象限.] .BD⊥平面ACCA1,又BDC平面ABCD, 7.D[由题图可知，抛物线开口向上，则a>0, ∴.平面ABCD⊥平面ACCA1; (2):底面ABCD是菱形，AB=BD=2,故△ABD 对称轴在y轴右侧，则一品>0，所以0， 是等边三角形，则AC=2 ABsin60°=2√5， 因为二次函数y=a.x2十bx十c(a>0)的图象与x轴交 又四边形ACC1A1是正方形，则AA1=AC=2√3， 于两点(x1,0),(2,0),其中0<x1<1,所以c>0, 由(1)知BD⊥AA1,又AC⊥AA1,AC,BDC平面 所以abc<0,故①正确， ABCD,BD与AC相交， 当x=1时，a十b十c<0,故②正确； .AA1⊥平面ABCD 当x=2时，4a+2b十c=0, 又a十b+c<0,则-2a-2b-2c>0, VAaD-A4Sn=SyrDXAA=号×2,3X2X23=12 所以2a-c>0,故③正确， 30.解析：1)由题可知F(合，0则该直线方程为：y 所以正确的个数是3个，] x-名，代入y2=2px(p>0)得：x2-3pr+=0, &.D[对于函数f(x)=2sin(-2x+3） 4 设M(x1,y1),N(x2,y2)则有x1十x2=3p =-2sin(2x-号） |MN|=8,x1十x2十p=8,即3p十p=8,解得p=2 由受十2kx≤2红-哥<经+2kx(∈zD,解得十km “抛物线的方程为：y2=4x (2)设1方程为y=x+b,代入y2=4x,得x2+(2b- ≤<+x∈Z, 4)x十b2=0, 因为1为抛物线C的切线，∴.△=(2b-4)2-4b2=0, 令A=[爵+，晋+小∈zD,则An0, 解得b=1, =] l:y=x+1. 春季高考仿真模拟卷四 所以，函数f(x)=2sin(-2x+）在[0，]上的单调 1.C[因为集合M={x|-3<x<1},N={x|-1≤x <4},所以MUN={x-3<x<4.] 增区阿为[臣]门 2.D[A={a+6,-2},B={b-2b-1,3},函数 9.B[由题意b·(2a-b)=0,可得2a·b-|b2=0, 1b2-2b-1=-2 即2|a·|b|cos0-|b12=0,由a=|bl,设a与b的 f(x)=x,. ,解得=-3 ,.a-b a+6=3 夹角为0，则0∈[0，π]， b=1 =-4.] 可得ce0s9=号9e[0,,故9=子] 3.A[na>lnb故a>b>0则a>b成立，反之，当0> 10.B[am=n2-4n十1=(n-2)2-3,.n=2.] a>b,对数无意义 11.A[由不等式的性质可知，a>b可得出a一c>b 故“1na>lnb”是“a>b”充分而不必要条件.] c,故A正确； 4.A[当x≤0时，f(x)=x2+1=5,解得：x=-2或x 当a=2,b=-2时，a2=b2,故B错误； =2(舍)，x=-2; 当>0时，f)=-2x=5,解得：z=-号（含)： 日一言-品，由超套可知64<0，但的可色大于 0,可能小于0，故C错误； 综上所述：x的值是一2.] 当c=0时，ac=blc,故D错误.] 答案-31[第二部分》仿真模拟卷 春季高考仿真模拟卷三 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CuM={1,3},则 A.2∈M B.3∈M C.4M D.5M 尔 2.函数f(r)=√6r3的定义域为 x-4 A[分4)U4,+o) B.[2,4)U(4,+∞) 斯 C.(4,+o∞) Dn[24 3.已知f(x一1)=2x+3,则f(6)的值为 A.15 B.7 C.31 D.17 4.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b3”是“3“=3”的 吹 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 父 5.已知函数f(x) 1十2，则对任意实数，有 1 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 Df-)-fx)=3 6.函数f(x)=x2一2bx十3a在区间(0,1)内有最小值，则实数b取值范围是 A.b<1 B.b>1 C.0<b<1 D.b<号 女 感 戡 1 7.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin3zx十 5 图象上所有的点 A.向左平移需个单位长度 B.向右平移个单位长度 5 C.向左平移需个单位长度 D.向右平移 个单位长度 8.已知两个非零向量a,b互相垂直，若向量m=4a十5b,n=2a十b共线，则实数λ的值为 A.5 B.3 c D.2 9.(2024·全国甲卷（理），4)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S=S1。,a=1,则a1= A名 R号 c.- D-7 10.数列{n·2”}的前n项和等于 ( A.n·2-2+2 B.n·2+1-2m+1+2 C.n·2m+1-2m D.n·2+1-2+1 14-1 1.若双曲线C:一y=1(m>0)的一条渐近线的方程为3.x+2y=0,则m A告 B号 c号 D 12.若f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，且f(2)=1,则使得f(x)十1<0成立的x取值范围为 A.(2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞，2) D.(-∞，-2) 13.如图所示，正方体ABCD一A1B,C1D1的棱长为1，则三棱锥D一ACD1的体积是 ( ) D D A吉 B号 c日 D.1 14.已知圆C与圆(x一3)2+(y一4)2=1关于y轴对称，则圆C的方程为 A.(x-3)2+(y+4)2=1 B.(x+3)2+(y-4)2=1 C.(x+3)2+(y+4)2=1 D.(x-4)2+(y-3)2=1 15.已知双曲线x2+义=1(m≠0)的一个焦点为F(3,0),则其渐近线方程为 m A.y=土2√2x 且产土装， C.y=土2x Dy=± 16.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x一3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 A.(x-2)2+(y-1)2=1 B.(x-2)2+(y+1)2=1 C.(x+2)2+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 17.焦点在x轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是 B+y2=1 c号+=1 D2+-1 18,与双曲线号-y=1有相同渐近线，且与椭圆苦+2-1有共同焦点的双简线方程 4 A-苦-1 B苦-1 c-=1 D苦-2-1 19.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点A(1,m)到其焦点的距离为3，则m= () A.士√2 B.±2√2 C.±2 D.±4 20.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，其频率分布直方 图如图所示，则用电量低于150度的户数为 () 4频率 组距 0.0060 0.0036 0.0024 0.0012 0L入 50100150200250300350月用电量/度 A.70 B.18 C.30 D.24 14-2 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=4,则AC= 22.向量a=(cos10°，sin10),b=(cos70°，sin70),则|a-2bl= 23.已知fx)在R上是周期为3的奇函数，当x（0,2)时，fx)=2x,则2024)=一 24.若等差数列{an}中，a4=一10，前10项和S1。=一145，则an= 25,椭圆气+学-1内，过点M2,1)且被该点平分的弦所在的直线方程为 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)已知二次函数y=x2+bx十c的图象与x轴交于A(一1,0)，B(2,0)两点，求关于x的不 等式x2+bx+c>0的解集. 27.(本小题8分)已知圆M的圆心坐标为M(2,3),圆上一点A(4,5). (1)求圆的标准方程； (2)求过点A的圆的切线方程. 14-3 28.(本小题8分)等比数列{an}中，am>0(n∈N+),公比q∈(0,1)，且a1a5+2a3a5十a2ag=25,又a3,a5 的等比中项为2. (1)求数列{an}的通项公式. (2)设bn=log2an,数列{bn}的前n项和为Sn,求数列{Sn}的通项公式. 29.(本小题8分)如图所示，在四棱柱ABCD一AB,C1D1中，底面ABCD是菱形， BD⊥AA1. (1)证明：平面ABCD⊥平面ACC1A1; B (2)若四边形ACC1A1是正方形，AB=BD=2,求四棱柱ABCD一A1B1C1D1的 体积. D 烯 30.(本小题9分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交 于M,N两点，且|MN=8. (1)求抛物线C的方程； (2)设直线L为抛物线C的切线，且l∥MN,求切线1的方程」 1 14-4 春季高考仿真模拟卷三 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 B D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第4页（共4页）