春季高考仿真模拟卷2-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

数学 26.解析：(1)设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)， 29.解析：(1)因为CD⊥平面ABC,BCC平面ABC, 因为f(0)=2,故c=2, 所以CD⊥BC, 又f(x+1)-f(x)=a(x+1)2+bx十b-a.x2-bx= 因为AB是直径，C为圆周上一点， 2ax+a+b, 所以AC⊥BC, 而f(x+1)-f(x)=2x+3,故a=1,a+b=3, 所以BC⊥平面ACD, 所以b=2, 因为DAC平面ACD,所以DA⊥BC; 所以f(x)=x2+2x+2. (2)因为O、M分别为AB、BD (2)由题设可得m<2. 的中点， 由(1)可得f(x)=(x十1)2+1， 所以OM∥AD, 当m≤-1，f(x)min=1; 又因为ADC平面DAC,OM 当-1<m<2,f(x)min=f(m)=m2+2m+2, 中平面DAC, 11,m≤-1 所以OM∥平面DAC; 故f(x)min= m2+2m+2,-1<m<2 (3)在△ABC中，由题意得∠AOC=60°， 所以AC=OC=1,又AC⊥BC, 27.解：(1)f(x)为非奇非偶函数， 证明：因为f)-所以x一1≠0，解得x≠1， 所以BC=√AB2-AC2=√3， 即函数的定义域为{x|x≠1}，定义域不关于原，点对 所以SA0=号saAc=号×分×1X5-g, 称，所以f(x)为非奇非偶函数； 所以三棱锥B-DCO的体积VB-C0=VD-Co (2)证明：任取x1,x2∈(1，十∞)，且x1<x2, f✉1)-f0x2)=+12+1-,2(z-41) 号×9×1- x1-1x2-1(x1-1)(x2-1)' 因为1<x1<x2, 7学登-a天 30.解析：(1)由题意，设双曲线的方程为少_文 所以x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 0,又周为双南线这点M厄，-回以-是-号 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 1 所以函数f(x)在(1，十∞)上是减函数. 所以双曲线的方复为：2-苦-1 (3)由(2)可知f(x)在[2,6]上单调递减，所以 f=f2)=3,fam=f6)=号所以f (2)由 2--2m-g0 y=x十m ∈[3] 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2m, x1·x2=-2-m2,所以y1十y2=4m 28.解析：(1)，圆心在直线x-y一5=0上且与y轴相 则AB中，点坐标为(m,2m),代入圆x2十y2=-20 切于点M(0,-2),∴.设圆心坐标为C(a,b),则 得5m2=20,所以m=士2. 1b=-2 ,解得3 (a-b-5=0 ,.圆心C(3,一2)，半径 春季高考仿真模拟卷二 1b=-2 1.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A, r=|MC|=√(0-3)2+(-2+2)2=3，∴.圆方程为 所以A∩B={-1,0}.故选择：A.] (x-3)2+(y十2)2=9. 2.B[(a十b)·(a-b)=0,∴.a2-b2=0,.a2=b2, (2)点P(2,0),直线过点P,.设直线1的斜率为 则|a=|bl,不能得到a=b或a=一b,充分性不成 (k存在)，则方程为y一0=(x一2).又圆C的圆心 立；若a=b或a=一b,则(a十b)·(a-b)=0成立，必 为(3，-2)，r=3.弦长为4√2，故弦心距d= 要性成立.所以“(a十b)·(a-b)=0”是“a=-b或a √30-(22)2=1，故d=3跳+2-2=1，解得k= =b”的必要不充分条件.门 √k2+1 (x2,x<4 3.B[因为f(x)= -子，所以直线方程y=-是(x-2》,当1针率不存 f(x-1),x≥4 所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3)=32 在时，l方程为x=2,经验证x=2满足，故1方程为 =9.] 3.x十4y-6=0或x=2. 4.B[sinx∈[-1,1]，.A={yl-1≤y≤1l}.] 答案-26 参考答案 5.B[由图象观察可得函数的定义域为[-2,1.5)，值 ∴.剩余部分的体积为VABCD--A'B'C'DVC-A'DD'= 域为[0.5,2].] gCD'·sarm, 6.A[易知y=-x2十mz-1图象是开口向下的抛物 ∴.棱锥C一A'DD的体积与剩余部分的体积之比为 线，若存在x使y>0,则方程-x2+mx-1=0,有两 1:5.] 个不同的实根，则△=m2-4×(-1)×(-1)>0,∴.m >2或m<-2.] 13.C[由已知得：sin acos B-+cos asinB-+cos acos9-sin asin B=2(cos a-sin a)sin B, 7.B[由题意可得，tana=-2, Ep:sin acos B-cos asinB+cos acos B++sin asin B=0, 故cos2a十sin2a=cos2a+2 sina=1+2tane cos2 a+sin a 1+tan a 即：sin(a-B)十cos(a-B)=0,所以tan(a-B)= -1.] 1+2×(-2) 1+(-2)2 14.D[若直线1过原点，设直线1的方程为y=kx,则k =-2,此时直线1的方程为y=-2x,即2x十y=0; 8.A[,AE=-2CE,则AC 若直线l不过原点，设直线1的方程为工十义=1，则 a a-}A+yA= B 1-2=1,解得a=-1,此时直线1的方程为x十y aa +1=0. A+是A， 综上所述，直线1的方程为x十y+1=0或2x十y =0.] 0,B,E三点共线，所以+2=1， 15.B[圆的方程x2+y2-2x一4y+4=0化为标准方 程得(x-1)2+(y-2)2=1 解得y=2] 圆心坐标为(1,2)，半径为1. 9.B[,an+2+an-2an+1=0(n∈N*),.2an+1=an 设圆心(1,2)关于直线x一y一2=0的对称，点为 十an+2,.数列{an}为等差数列， P(z,y), 由等差数列的性质得a16十a20=a1十a35=2a18, x1=-1 a16十a18十a20=24,.a18=8, x+1-y+2-2=0 ,解得x=4,y=-1, Ss-4ia4X35=350g=35X8=280.] 2 2 所以对称圆方程为(x-4)2+(y十1)2=1.] 10.A[由题意知S2m=15,S3m-Sm=60,又(S2m- 16.D[由x2+y2+2a.x-4ay+5a2-4=0得(x+a)2 Sm)2=Sm(S3m-S2m)=Snm(Sm+60-S2m),解得 +(y-2a)2=4, Sm=3,∴.S3m=60+3=63.] 其圆心坐标为（一a,2a),半径为2，由题意知 11.A[:不等式ax2+bx十c>0的解集为{x|-1<x [-a<0 <2}, 2a>0 ,解得a>2.] .a<0,且一1和2是方程ax2+bx十c=0的两 1-al> 个根， 12al>2 17.B[设椭圆C的焦距为2c,长轴长为2a, -1+2=-6 a 根据题意可得地球与太阳的最远距离为a十c,最近 则 ,可得b=-a,c=-2a, -1X2=c 距离为a一c, a 则=2，解得二==， 则不等式化为-2ax2-ax十a<0,即2x2十x-1< a-c a2+13’ 0,解得-1K<分 即C的离心率为子】 18.A[设双曲线渐近线方程y=x,,渐近线与圆相 所以不等式的解案为{：一1<<号}门 切，=1，=士，得双南线的一条新近 12.A[由图知：Ve-Ao=号·CD'·SaAD, √R2+1 VABCD-AB'CD'=CD'·SAD'DA,而SAD'DA 线方程为y=语，发点可能在工轴上，也可能在y =2SA'DD' 轴上. 答案-27 数学 分类讨论：①当焦点在x轴上时有b= 26.解析：(1)f(x)为偶函数，证明如下： a 3,e=c 由题设，f(x)=x2+4且定义域为x∈R,又f(-x) √32+3_2V5 =(-x)2+4=x2+4=f(x), 3 f(x)为偶函数. ②当微点在行和上时有号-停=-管-2 a 5 (2)由题设，)开口向上且对称轴为x=”,又 效询线离心率为2浅] 在（一∞，0）上单调递减， :.1m≥0，可得m≤1. a 2 19.D[抛物线y2=a.x(a>0)的准线方程为x=一 4, (3)Vx∈R都有f(x)>0,即△=(m-1)2-16=m2 因为抛物线y2=ax(a>0)的准线与圆x2十y2-6x -2m-15=(m十3)(m-5)<0, 一7=0相切，即与圆(x-3)2+y2=16相切， ∴.-3<m<5. 所以3+号=4， 27.解析：(1)因为f(x)是奇函数，所以原不等式可化为 解得a=4.] f(1-2x)<-f(x),即f(1-2x)<f(-x), 20.A[由表知，考生共有30十40+15十12+12+5+2 又f(x)是增函数，所以1-2x<-x,解得x>1.x的 =116(人)，在[80,90]内有30人，在(90,100]内有 范围是(1，十∞). 40人，所以成绩不低于80分的所有考生成绩的中位 (2)f(x)在(0，十∞)上是增函数，证明如下： 数在(90,100]内.] 设0<x1<x2,则-x2<-x1<0,又f(x)在(-∞， 21.解析：依题意≠0， 0]上是增函数， 解得x∈(-∞，0)U(0,1. 1-x≥0， 所以f(-x2)<f(-x1), 答案：(-∞，0)U(0,1] 因为f(x)为奇函数，所以一f(x2)<-f(x1),所以 22.解析：sin Acos B+cos Asin B=1,即sin(A+B)=1, f(x2)>f(x1), 又0<A+B<x,A+B=受 所以f(x)在(0，十∞)上是增函数. 28.解：如图所示，建立平面直角 即△ABC为直角三角形： 坐标系， 答案：直角 设圆心M(0,m),A(-2√6， 23.解析：：g(x)=(x-2)(x-4)=x2-6x十8=(x 0),P(0,4), 3)2-1,x∈[2,4] 函数的对称轴为x=3∈[2,4]， 由|MA|=|MP|,即√/(-2√6)2+m2=4-m ∴.当x=3时，g(x)有最小值一1， 解得m=-1, 又3-2=4-3， 则圆的标准方程为x2+(y十1)2=25， .当x=2或4时，g(x)有最大值0， 所以当x=2.5时y-5y-1≈3.33<3.5， 2 故g(x)的值域为[-1,0]. 答案：[-1,0] 即一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这 个隧道。 24.解析：由题意知，ag十ag=一冬aga,=a5a7-3 k 29.解析：(1)因为PA⊥AB,PA 所以（合）°-3X日+2，所以=士3E ⊥BC,且AB∩BC=B,所以 PA⊥平面ABC, 答案：士3√3 又因为BDC平面ABC,所以 25.解析：设“甲、乙都入选”为事件A,则P(A)= PA⊥BD. (2)因为AB=BC,D为AC中，点，所以BD⊥AC, 由(1)知，PA⊥BD,因为AC∩PA=A,AC,PAC平 答案：品 面PAC,所以BD⊥平面PAC.又BDC平面BDE, 所以平面BDE⊥平面PAC. 答案-28 参考答案 (3)因为PA∥平面BDE, 6.C[f(x)=x2-2bx十3a图象开口向上，对称轴x 平面PAC∩平面BDE=DE, b,f(x)=x2-2bx十3a在区间(0,1)内有最小值， 所以PA∥DE. ∴.0<b<1.] 因为D为AC的中点，所以DE=号PA=1,BD= 7.D[函数图像平移满足左加右减，y=2s如(3x+号) DC=√2. 2sin[(+)门因此需要将画教周像向右平移器 由(1)知，PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC. 个单位长度，可以得到y=2sin3x的图像.故本题 所以三被锥E-BCD的体积V=号BD·DC·DE 选D.] 8.C[因为a,b是非零向量，且互相垂直，所以m=4a 1 3· +5b≠0， 因为m,n共线，所以当且仅当有唯一一个实数4，使n P- 「a=2 2 =m,即2a+2b=μ(4a+5b), 30.解：(1)由题意 b=1,则椭圆标准方 2b=2 所以(2-4)a=(5μ-)b,又因为a,b不共线，所以 a2=b2+c2 C=/3 2-40x=吾J 程 (54-λ=0 +y2-1. 9.B[因为S5=S10,所以a6十a7十ag十ag十a10=0,即 (2)令过精国内一点P(1,2)的直线交椭国于 50g=0,ag=0,又因为a6=1,所以公益d=-号 十= 4 =a8-7d=子】 A(x1y1),B(x2,y2),所以 作差得 +呢=1 10.B[设{n·2m}的前n项和为Sm, 则Sn=1X21+2×22+3X23+…+n·2”,① 子-经+y好-y呢=0. 所以2Sn=1X22+2X23+…十(n-1)·2"+ 4 n·2n+1,② 则二业=十2 1-x2-4(01+2),又x1十x2=2×1=2,y ①-②，得-Sn=2十22+23+…+2”-n·2n+1= +y=2x合1. 21-20)-n·2+1, 1-2 所以Sn=n·2n+1-2m+1十2.] 故直线AB的斜率及=路=一司直线AB 11.A[由题意知，双曲线的渐近线方程为y=士 1 x1一x2 m 为y合=子x-0,即x+2y-2=0 (m>0,3十2=0可化为y=-号，所以后 √m 春季高考仿真模拟卷三 1.A[由题设，易知M={2,4,5》,对比选项，A正确.] 号解得m=告] 2,A[由巴知可得6x3≥0 12.D[,f(x)是奇函数，.f(-2)=-f(2)=-1,由 x-4≠0 解得x≥且x≠4， f(x)+1<0可得f(x)<-1,即f(.x)<f(-2),又 故高数)的定义城为[合4)U4,十∞).】 f(x)在R上单调递增，∴.x<-2.] 13.A[三棱锥D一ACD1的体积等于三棱锥D1一 3.D[由题意知，令t=x-1,则x=t十1， ACD的体积，三棱锥D1一ACD的底面ACD是直角 由f(x-1)=2x+3得f(t)=2(t+1)+3=2t+5, 边长为1的等腰直角三角形，高D1D=1,∴.三棱锥 所以f(x)=2x+5,所以f(6)=2×6+5=17.] 4.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→a D-ACD,的体积为V=日×名×1X1X1=G] 3 =b→30=35,3a=36→a=b→a3=b3,所以二者互为充 14.B[因为圆C与圆(x-3)2+(y-4)2=1关于y轴 要条件.] 对称， 所以圆C的圆心与点(3,4)关于y轴对称，圆C的半 1 1 5.C[由x)=1+2,可得f(-x)=1+2== 径为1， 2+1所以得f-)+f)=-1,] 2 所以C(一3,4) 2x+1 所以圆C的方程为(x+3)2+(y-4)2=1.] 答案-29[第二部分》仿真模拟卷 春季高考仿真模拟卷二 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.(2024·新课标I卷，1)已知集合A={x-5<x3<5},B={-3,-1,0,2,3},则A∩B= 尔 A.{-1,0} B.{2,3} C.{-3,-1,0} D.{-1,0,2} 2.(2024·北京卷，5)已知向量a,b,则“(a十b)·(a-b)=0”是“a=-b或a=b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 斯 C.充要条件 D,既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x) x2,x<4 ,那么f(5)的值为 f(x-1),x≥4 A.3 B.9 C.16 D.25 吹 4.已知集合A={y|y=sinx},则 A.2∈A B.1∈A C.A≠0 D.-1A 杯 5.函数y=f(x)的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是 A.定义域：[-2,1.5]，值域：[1,2] B.定义域：[-2,1.5)，值域：[0.5,2] 御 戡 1 C.定义域：[-2,2]，值域：(1,2] D.定义域：[-2,1)，值域：(1.5,2] 6.若存在x使得y=一x2+mx一1有正值，则m取值范围是 A.m<-2或m>2 B.-2<m<2 C.m≠士2 D.1<m<3 7.已知角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线2x十y=0上，则cos2a十 sin 2a= () A一 B一号 C.0 D.1 8在△ABC中，A正=-2C正，F为边AB上一点，BE与CF交于点O,若A0-AB+yAC,则y 1 A. B. 3 c D.2 13-1 9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且am+2十an一2am+1=0(n∈N").若a16十a18十a2o=24,则Ss= ( ) A.140 B.280 C.70 D.420 10.某个等比数列有3m项，若前2m项之和为15，后2m项之和为60，则这个等比数列的所有项的和为 A.63 B.72 C.75 D.87 11.已知不等式ax2+bx十c>0的解集为{x-1<x<2},则不等式cx2+bx十a<0的解集是() A{-1<<} B{女×-1或>} C.{x|-2<x<1} D.{xx<-2或x>1)} 12.如图所示，在长方体ABCD一A'B'CD'中，用截面截下一个棱锥C-A'DD',则棱锥C-A'DD的体 积与剩余部分的体积之比为 A.1:5 B.1:4 C.1:3 D.1:2 13.若sin(a+)+cos(a+)=2cos（a+军sinA,则 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 C.tan(a-β)=-1 D.tan(a+B)=-1 14.直线1经过点(1，一2)，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为 A.x-y-1=0或x-2y=0 B.x+y+1=0或x+2y=0 C.x-y+1=0或2x-y=0 D.x十y+1=0或2x+y=0 15.圆x2+y2-2x-4y十4=0关于直线x一y-2=0对称的圆的方程为 A.(x+4)2+(y+1)2=1 B.(x-4)2+(y+1)2=1 C.(x十2)2+(y+4)2=1 D.(x-2)2+(y十1)2=1 16.若圆x2十y2十2ax-4ay十5a2-4=0上的所有点都在第二象限，则a的取值范围为 A.（-∞，2) B.(-∞，-1) C.(1,+∞) D.(2,十∞) 17.著名的天文学家、数学家约翰尼斯·开普勒(Johannes Kepler)发现了行星运动三大定律，其中开普 勒第一定律又称为轨道定律，即所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，且太阳中心处在椭圆的一个焦 点上.记地球绕太阳运动的轨道为椭圆C,在地球绕太阳运动的过程中，若地球轨道与太阳中心的最 远距离与最近距离之比为2，则C的离心率为 () A B名 c D号 18.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x一2)2十y2=1都相切，则双曲线C的 离心率是 () A2或2： B.2或3 C2或9 D.2或'9 3 19.已知抛物线y2=ax(a>0)的准线与圆x2+y2一6x-7=0相切，则a的值为 A号 B.1 C.2 D.4 20.某校高三年级在某次数学测验中成绩不低于80分的所有考生的成绩统计表如下： 成绩[80,90] (90,100]100,110](110,120]120,130](130,140](140,150 频数 30 40 15 12 12 5 2 则以上考生成绩的中位数 A.在(90,100]内 B.在(100,110]内 C.在(110,120]内 D.在(120,130]内 13-2 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.函数f(x)=1+-x的定义域是 22.△ABC中，若sin Acos B=1-cos Asin B,则△ABC一定是 三角形 23.函数g(x)=(x-2)(x-4)(x∈[2,4])，则g(x)的值域为 24.若数列{an}为等比数列，其中a3,a,是方程3x2十x十1=0的两根，且(a3十a)2=3a5a,十2，则实数 25.从甲、乙等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都人选的概率为 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)已知函数f(x)=x2+(m一1)x十4，其中m为常数， (1)若m=1,判断函数f(x)的奇偶性并用定义法证明奇偶性； (2)若函数f(x)在区间（一∞，0）上单调递减，求实数m的取值范围； (3)若Hx∈R,都有f(x)>0,求实数m的取值范围. 27.(本小题8分)函数f(x)是R上的奇函数. (1)若f(x)在R上单调递增，且f(1一2x)十f(x)<0,求x范围. (2)若f(x)在（一∞，0]上是增函数，判断f(x)在(0，十∞）上是增函数还是减函数，并证明你的判断. 28.（本小题8分)如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一 圆周的一部分构成巷道拱部的形状)，路面宽度AB=4√6米，拱高OP=4米. 车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视 A 为长方体)能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：√3≈1.732）. 13-3 29.(本小题8分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线 段AC的中点，E为线段PC上一点. (1)求证：PA⊥BD; (2)求证：平面BDE⊥平面PAC; (3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E一BCD的体积. 30.(本小题9分)已知椭圆L:言+芳-1a>6>0)的离心率为9，短轴长为2， (1)求椭圆L的标准方程； (2)过椭圆内一点P(1,)引一条弦，使弦被点P平分，求此弦所在的直线方程. 13-4 春季高考仿真模拟卷二 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 案无效 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十三）第1页（共4页) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十三）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十三）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十三）第4页（共4页）