春季高考仿真模拟卷1-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

数学 27.解析：(1)由题意可知0.1=A×100,所以A=0.001, (2) 30,解析，(1因为每个同学祓抽到的概丰为P-急- 使用 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1； C100,200)[200,300) [300,400)[400,500) [500,600)[600,700] 寿命 (2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b, 频数 20 30 40 80 20 10 则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3), 频率0.1 0.15 0.2 0.4 0.1 0.05 (a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3b),共6种， 补全后的频率分布直方图如图所示， 其中有一名女同学的有3种， +频率/组距 所以，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 0.004 春季高考仿真模拟卷一 0.002 0.0015 1.B[因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A 0.001---- 0.0005---- ∩B={2,3,4.] L 100200300400500600700寿命h 2.C若a⊥b,则x(x十1)+2x=0, 阴影部分的面积为0.004×100十0.001×100=0.5. 即x2十3x=0,解得x=0或x=一3， (3)由分层抽样的性质，知在[400,500)内应抽取5× .A错，C对；若a∥b,则2(x十1)-x2=0,即x2-2x 0.4 0.4+0.7=4. -2=0, 28.解：(1)成绩不低于80分的有360人， 解得x=1士√3，故B、D错. .(a+0.005)×10×1200=360, 3.A[因为y=f(x)为偶函数 解得a=0.025, 所以a=()=f(侵) 又(0.005+0.015+b+0.030+0.025+0.005)×10 b=f(-1)=f(1), =1, 因为y=f(x)在[0，十∞)上单调递增 解得b=0.02; (2).0.005×10=0.05<0.2, 所以f)<f(侵)Kf2),即6Ka<c.] (0.005+0.025)×10=0.3>0.2, 4.C[由函数图象可知选C.] ∴.分数线n落在区间[80,90)内， 5.C[设二次函数的解析式为y=a(x一1)2+1，将点 则0.05+(90一n)×0.025=0.2, (2,2)的坐标代入函数解析式得a十1=2，解得a=1, 解得n=84, 所以，二次函数解析式为y=(x一1)2+1.门 即进入复赛的分数线为84分， 6.B[由于函数y=az与y=一在(0，十o∞)上均为 (3).·成绩在[84,90)内的学生有6×0.025×1200= x 180人，成绩在[90,100]内的学生有10×0.005×1 减函数，故a<0,b<0, 200=60人， 故二次函数y=ax2十bz的图象开口向下，且对称轴 .成绩在[84,90)与[90,100]的人数之比为3：1， 为直线=一品<0，故函数y=a2十x在(0，十eo） ∴.从成绩在[84,90)的学生中抽取6人，从成绩在 上是减函数.] [90,100]的学生中抽取2人， ∴.再从8人中随机抽取2人进行访谈，这2人中恰有 7.C[由题意sin200°=a 所以sin160°= v√1+a2 1人成绩在[90,10]的概率为P=CC_-3 sin(360°-200)=-sin200°=-a 29.解析：(1)从中任取1个球，取得红或黑的概率为P1 ViFar] 8.C[,a-b=(-l,2+sinx-cosx),又(a-b)∥c, =3+2=5 66 .2+sinx-cosx=2,即sinx=cosx,∴.x=45°.] (2)从中任取2个球，基本事件总数=C%=15, 9.B[当n=1时，a1=S1=21+2=4;当n≥2时，an 至少一个红球包含的基本事件个数m=CC十C肾=12， Sn-Sm-1=2m+2-(2m-1+2)=2n-2n-1=2m-1, ·至少一个红球的概率为P2=四=品=4 (4,n=1 n155 经检验a1=4不满足上式，所以an= 12n-1,n≥21 (3)从中任取2个球，基本事件总数n=C=15, 至多一个红球包含的基本事件个数m=C哈一C=12, bn=log2an,则b,= (n-1,w≥2'T20=2+ (2,n=1 二至多一个红球的概率为P=m-=4 n15-5 19×(1+192=192.] 2 答案-24 参考答案 10.D[设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数为a1,a2,a3,a4, 19.D[抛物线的准线方程为x=一公，则1+婴 a5,Sm为{an}前n项和，公差为d, 所以 S5=5 3,m=8或-16. ,所以 故所求抛物线方程为y2=8x或y2=-16x.] a1+a2=a3+a4+a5 20.B[由频率分布直方图，可得样本数据落在区间 5a1+10d=5 =号 [10,12)内的频率为1-(0.19+0.15+0.05+0.02) 所以 ×2=0.18, 2a1+d=3a1+9d 6 所以可估计总体数据落在区间[10,12)内的个数为 所以a,-a十8d-音-合-吾，所以丁所得为 10000×0.18=1800.] 名钱.] 21.解析：因为sna=9,sina十cosa=, 11.B[当c=0时，若a>b,则ac2=bc2,故A错误； 所以号十cos2a=1,解得cos8=士写， 由不等式的性质可知，a>b≥0，则a2>b2,故B正确； 又因。为是第二象限角， 当a=c=2,b=d=1时，a-c=b-d,故C错误； 所以c0sa=-5 3 当a=1,6=-1时，2>行，故D错误] 12.C[f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,选项A中：2x∈ 故答案方：一 (-,-),此时f(x)单调递增，选项B中：2x∈ 答案：一9 （-受，否)，此时f()先递增后递减，选项C中：2x 2.解析：fx)=sin2auz+cos2az=Esin2aur+牙） ∈(0，受)，此时f)单调递减，选项D中：2x∈（受， 设f(x)的最小正周期为T, 因为五条顺次相邻的对称轴中的首尾两条对称之间 ),此时f()先适减后道增，所以选C.] 的距离是π， 18.A[设轴我面项角为0，则S我西=号×2X2× 故X智-，长T-登 sin0,要使轴裁面面积最大，只有当sin0=1,即0= 故答案为：受 90,此时，底面半径与高都为巨，V-号xX②2X厄 答案：受 -2E.] 23.解析：根据分段函数性质可得∫（一2024）=∫ 3 (2-2024), 14.A[由题意得-3(a-2)=-2a,∴.a=6.] 由2-2024>0可得f(2-2024)=10g22-2024=-2 l5.B[当x=1时，l=a4+ag+a2十a1+a①； 024,即f(-2024)=-2024. 当=-1时，81=a1-+-a1十a,@,特 答案：-2024 24.解析：由一1，a,一4成等差数列，可得2a=一1一4= 原式=41.] -5,解得a=一号 16.A[由圆的方程可知圆心为(3，一5)，圆心到直线 又由-1，b,-4成等比数列，可得62=(-1)×(-4) 4红-3y一2=0的距离d=14X3-3×(-5)-21=5. √42+(-3)2 =4,解得b=士2， 所以ab=士5. 依题意知，d一r=1,所以r=4.] 答案：±5 17.B[△ABF2周长为20，由椭圆定义可知4a=20, .a=5,又c=3,.b2=a2-c2=52-32=16,标 25,解析：双南线焦成F(c,0)到新近线y=士合，即 准方程两号+若=1.] 6证士ay=0的距离为9-整=66=识，因 √a2+bc 18.B[由题设，双曲线实轴为x轴，且渐近线为x√3y=0, 此a2=2-8=2-2=子2，a=306=2 ·双曲线的标准方程是 3-y2=1.] 答案：2 答案-25 数学 26.解析：(1)设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)， 29.解析：(1)因为CD⊥平面ABC,BCC平面ABC, 因为f(0)=2,故c=2, 所以CD⊥BC, Xf(x+1)-f(x)=a(x+1)2+bx+b-ax2-bx= 因为AB是直径，C为圆周上一点， 2ax+a+b, 所以AC⊥BC, 而f(x十1)-f(x)=2x+3,故a=1,a+b=3, 所以BC⊥平面ACD, 所以b=2, 因为DAC平面ACD,所以DA⊥BC; 所以f(x)=x2+2x+2. (2)因为O、M分别为AB、BD (2)由题设可得m<2. 的中点， 由(1)可得f(x)=(x+1)2+1, 所以OM∥AD, 当m≤-1，f(x)min=1; 又因为ADC平面DAC,OM 当-1<m<2,f(x)min=f(m)=m2+2m+2, 平面DAC, 1,m≤-1 所以OM∥平面DAC; 故f(x)min= m2+2m+2,-1<m<2 (3)在△ABC中，由题意得∠AOC=60°， 所以AC=OC=1,又AC⊥BC, 27.解：(1)f(x)为非奇非偶函数， 任明：圈为)-告所以一10，解得1， 所以BC=√AB2-AC=5, 所以SAmw-名Sae=合×号X1X5=写， 1 即函数的定义域为{x|x≠1}，定义域不关于原，点对 4 称，所以f(x)为非奇非偶函数； 所以三棱锥B-DCO的体积VB-DC0=VD-BC0= (2)证明：任取x1,x2∈(1，十∞)，且x1<x2, f)-fx2)=+1_2+1 2(x2-x1) 3 121 x1-1x2-1(x1-1)(x2-1)' 30.解析：(1)由题意，设双曲线的方程为少- 因为1<x1<x2, 所以x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0, 0,又因为双由线过点M,-回A=是号= 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2), 所以函数f(x)在(1，十o∞)上是减函数. 合，所以双南线的方程为：2-兰-1 (3)由(2)可知f(x)在[2,6]上单调递减，所以 y=x+m f）am=f2)=3,fx)m=f6)=子，所以fx） (2)由 2-号-1得2-2mx-m2-2=0 2 =1 ∈[33] 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1十x2=2m, x1·x2=-2-m2,所以y1十y2=4m 28.解析：(1)：圆心在直线x一y一5=0上且与y轴相 则AB中点坐标为(m,2m),代入圆x2+y2=20 切于点M(0,一2)，∴.设圆心坐标为C(a,b),则 得5m2=20,所以m=±2. b=-2 ,解得3 1a-b-5=0 {6=-2圆心C(3,-2),半径 春季高考仿真模拟卷二 1.A[由题意可知集合B中，只有-1,0满足集合A, r=1MC=√(0-3)2+(-2+2)2=3，.圆方程为 所以A∩B={-1,0}.故选择：A.] (x-3)2+(y+2)2=9. 2.B[:(a+b)·(a-b)=0,a2-b2=0,.a2=b2, (2)点P(2,0),直线过点P,设直线l的斜率为 则|al=|bl,不能得到a=b或a=一b,充分性不成 (k存在)，则方程为y一0=(x一2).又圆C的圆心 立；若a=b或a=一b,则(a十b)·(a一b)=0成立，必 为(3，一2)，r=3.弦长为4√2，故弦心距d= 要性成立.所以“(a十b)·(a一b)=0”是“a=一b或a V√32-（222=1，故d=13+2-26=1,解得k= =b”的必要不充分条件.门 2+1 1x2,x<4 -子，所以直线方程)=-子（红-2），当1针率不存 3.B[因为f)= f(x-1),x≥4 所以f(5)=f(5-1)=f(4)-f(4-1)=f(3)=32 在时，l方程为x=2,经验证x=2满足，故1方程为 =9.] 3x十4y-6=0或x=2. 4.B[,sinx∈[-1,1]，∴.A={yl-1≤y≤1.] 答案-26[第二部分》仿真模拟卷 春季高考仿真模拟卷一 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.(2024·天津卷，1)集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},则A∩B= A.{1,2,3,4} B.{2,3,4} C.{2,4} D.{1} 2.(2024·全国甲卷（理），9)设向量a=(x+1,x),b=(x,2),则 触 A.x=一3是a⊥b的必要条件 B.x=一3是a∥b的必要条件 C.x=0是a⊥b的充分条件 D.x=一1+√3是a∥b的充分条件 3.已知偶函数y=f()在[0，十∞)上单调递增，设a=寸(-)，6=f(-1D,c=f(2),则a,6c的大小关 郡 系为 ( ) A.b<a<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<b< 4.函数f(x)=|x十1的图象是 吹 ￥÷ 5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过点(2,2)，则该二次函数的解析式为 杯 A.y=x2-1 B.y=-(x-1)2+1 C.y=(x-1)2+1 D.y=(x-1)2-1 6.若函数y=ax与y=-b在(0，十∞)上都是减函数，则函数y=a.x2+bz在(0，十∞)上 2 A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 D.先减后增 7.已知200°的终边上有一点(-1，a),则sin160°= A.-a B. a C.- a D. √/1+a V1+a 1+a 8.已知向量a=(1,2+sinx),b=(2,cosx),c=(-1,2),若(a-b)∥c,则锐角x等于 A.15° B.30° C.45 D.60 如 数 9.数列{an}中的前n项和Sn=2十2，数列{log2an}的前n项和为Tm,则T2o= ( 1 A.190 B.192 C.180 D.182 10.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上两人所得与下三人等.问 各得几何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得之和与丙、丁、戊三人所得之 和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位) 这个问题中，丁所得为 () A.号级 11.下列四个命题中，为真命题的是 A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>|bl,则a2>b C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若a>b,则1<1 12.已知函数f(x)=cos2x一sinx,则 Af)在(- 上单调递减 Bfx)在(-晋，) 上单调递增 Cf)在(o,号】 上单调递减 D.f(x)在交，7x 412 上单调递增 12-1 13.母线长为2cm的圆锥，当轴截面面积最大时，圆锥的体积为 A2 3元 B.2 3π C22 6π D.2 6 14.直线a.x-3y+2=0与(a-2)x-2y-1=0平行.则a= A.6 B.-6 C.-2或3 D.3 15.若(2x-1)4=a4x4十agx3十a2x2十a1x十a,则a。十a2十a4= A.40 B.41 C.-40 D.-41 16.若圆(x一3)2+(y十5)2=r2上的点到直线4x一3y一2=0的最短距离为1，则圆的半径r为() A.4 B.5 C.6 D.9 17.椭圆M的左、右焦点分别为F1(一3,0)，F2(3,0),过点F1的直线交椭圆M于点A,B,若△ABF2的 周长为20.则该椭圆的标准方程为 () A后+芳=1 B+- c品+黄- 18.已知双曲线的一条渐近线为x一√3y=0,且一个焦点坐标是（一2,0），则双曲线的标准方程是() A苦1 B号-y=1 -- 19.抛物线y=mx的准线与直线x=1的距离为3，则此抛物线的方程为 A.y2=-16x B.y2=8x C.y2=16x或y2=-8x D.y2=-16x或y2=8x 20.从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本，得到其频率分布直方图如图所示.根据样本 的频率分布直方图，估计总体数据落在区间[10,12]内的个数为 () 频率 组距 0.19 0.15---- 0.05 0.02 024681012样本数据 A.900 B.1800 C.3600 D.5900 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.已知sina=5, ,a是第二象限角，则cosa马 22.f(x)=2 sin wxcos wx十2cos2wx一1(w>0)有五条顺次相邻的对称轴，首尾两条对称之间的距离是π， 则f(x)的最小正周期是 1f(2),x≤0 23.已知函数f(x)= {1ogc,z>0,则f(-2024)= 24.已知一1，a,一4成等差数列，一1，b,-4成等比数列，则ab= 平面直角坐标系x0y中，若双曲线名-1(@>0，b>0)的右焦点F(c,0)到一条浙近骏 3 c,则其离心率的值为 12-2 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)已知二次函数满足：f(0)=2,f(x十1)一f(x)=2x十3. (1)求f(x)解析式； (2)求f(x)在区间[m,2]上的最小值. 27.(本小题8分)设函数f()=x+1 x-1 (1)判断函数f(x)的奇偶性，并证明； (2)用定义证明函数f(x)在区间(1，+∞)上是单调减函数； (3)求函数f(x)在区间[2,6]上的值域. 28.(本小题8分)已知点P(2,0),圆C的圆心在直线x一y一5=0上且与y轴相切于点M(0,一2). (1)求圆C的方程. (2)若直线l过点P且被圆C截得的弦长为4√2，求直线1的方程. 12-3 29.(本小题8分)如图，已知点C是圆心为O半径为1的半圆弧上从点A数起的第一个三等分点，AB是 直径，CD=1,CD⊥平面ABC. (1)证明：DA⊥BC; (2)若M为BD的中点，求证：OM∥平面DAC; (3)求三棱锥B-DCO的体积. 30.(体小题9分E知双商线：C号-若=1(a>0,6>0)与誉-号-1有相同的渐近线，且经过点M 些 (2,-√2) (1)求双曲线C的方程； (2)已知直线x一y十m=0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x2十y2=20上， 求实数m的值. 12-4 春季高考仿真模拟卷一 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十二）第4页（共4页）