专题11 概率与统计-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第一部分]》专题检测卷 专题十一 概率与统计 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，…，960，分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落人区间[1,480]的人数为 ( 尔 A.10 B.14 C.15 D.16 2.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人， 这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层简单抽样的方法），则北面共有多少人 A.8000 B.8100 C.8200 D.8300 3.某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动，若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项，则恰 游 好都选择舞蹈的概率是 ( A日 c号 Dy 4.停车场将12辆车停放在一排，当有8辆车已停放后，恰有4个空位连在 起，这种情况发生的概率为 ( ) c是 D. 10 吹 5.一只袋内装有m个白球，(n一m)个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直到 取出黑球为止，设此时取出了X个白球，则下列概率等于m一0)A二的是 A ( ) 拓 A.P(X=3) B.P(X≥2) C.P(X≤3) D.P(X=2) 6.2025年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务中体 验劳动的艰辛与快乐.某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种，则该同 学选择的家务中有一项是煮饭的概率为 A品 B号 c D. 7.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3，既用现金也用非现金支付的概率为0.4，则不用现金支 付的概率为 ( 细 A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6 如 数 8.一次劳动实践活动中，某同学不慎将两件次品混入三件正品中，它们形状、大小完全相同，该同学采用 技术手段进行检测，恰好三次检测出两件次品的概率 ) A日 R子 c n品 9.现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军，则甲包揽三项冠军的概率等于 ) A子 B品 c后 n 10.临近高考，同学们写祝福卡片许美好愿望.某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起，打乱后 每人从中随机抽取一张卡片，已知有同学拿到自己写的祝福卡，则至少有3位同学摸到自己写的祝福 卡片的概率为 A贵 B.og c D.43 11.一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球，从中摸出一个，每个球被摸出的可能性是相同的.现从中 摸出两个球，均是红球的概率为，已知袋中红球有3个，则袋中共有球的个数为 A.4 B.5 C.6 D.7 12.已知一组数据2,4,8，x,10的平均数为6，则这组数据方差为 ( A.4 B.6 C.8 D.10 11-1 13.某射击运动员在一次训练中射出了10支，命的环数分别为7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.设这组数据的平 均数为x,标准差为s,则从这10支箭中任选一支，其命中的环数在区间[x一s,x十s]内的概率为 () A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 14.在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图 所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为 () 频率 ↑组距 0.40 0.25 0.10 0/ 91011121314时间 A.9万元 B.18万元 C.24万元 D.30万元 15.为了了解中学生身高情况，某部门随机调查了某学校的学生，绘制如下的频率分布直方图，其中身高 在[170,180)的人数为300人，身高在区间[160,170)的人数为180人，则a= () 频率 组距 0.05 150160170180190身高(cm) A.0.3 B.0.03 C.0.35 D.0.035 16.(2024·全国甲卷（文），5)等差数列{am}的前n项和为Sn,若Sg=1,则a3十a,= ( ) A.-2 B号 C.1 D.号 17.有20名学生参加数学夏令营活动，分A,B两组进行，每组10人夏令营结 A B 束时对两组学生进行了一次考核，考核成绩的茎叶图如图所示.则下列说 4627 法错误的是 ()5889 7 890 6 547 A.A组学生考核成绩的众数是78 12935 B.A,B两个组学生平均成绩一样 C.B组考核成绩的中位数是79 D.A组学生成绩更稳定 18.下列命题中是真命题的有 () A.有A,B,C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30 B.一组数据1,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同 C.若甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，则这两组数据中较稳定的是甲 D.一组数6,5,4,3,3,3,2,2,2,1的众数为2与3 19.某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数 为9，极差为3.则该组数据的平均数为 () A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.2 20.为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结 ↑频率 果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[10,50]内，其中支出金额在 组距 [30,50]内的学生有234人，频率分布直方图如图所示，则n等于() A.300 B.320 0.025 C.340 D.360 0.01 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 01020304050支出金额（元） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的 横线上) 21.某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700,210,140.为了解该企业不同岗位员工的健 康状况，采用分层抽样的方法，从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检，则抽取操作位 的人数是 11-2 22.某公司对某地区10000名在2024年“双十一”当日网络购物者的消 ↑频率/组距 费情况进行统计，发现消费金额都在区间[0.3,0.9]（单位：万元）内， 2. 其频率分布直方图如图所示，根据频率分布直方图，估计该地区网络 2.0 购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为万元（结果保留 1.5 两位小数) 0.8 23.某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共抽取25袋02士口 答题卡，每袋都装有30份答题卡，则本次抽样的样本量是 00.30.40.50.60.70.80.9消费金额/万元 24.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出60条鱼，其中有 标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼 25.一个口袋中，有大小、形状、质地完全相同的三个小球，分别标有序号1,2,3，甲、乙、丙三人按顺序各 摸一球，每人摸完后放回，则三人摸球的序号之和为2的倍数的概率是 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)右图的茎叶图记录了甲，乙两组各八位同学在一次英语听 甲组 乙组 力测试中的成绩（单位：分）.已知甲组数据的中位数为24，乙组数据的 965 1 89 平均数为25. 97x2 y6689 (1)求x,y的值； 2 030 (2)计算甲、乙两组数据的方差，并比较哪一组的成绩更稳定？ 27.(本小题8分)某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命（单位：h),可以把这批电 子元件分成第一组[100,200)，第二组[200,300)，第三组[300,400)，第四组[400,500)，第五组[500， 600),第六组[600,700].由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表： 4频率 频率 组距 0. 第一组 0100200300400500600700寿命h 图1 图2 使用寿命 [100,200) 200,300) [300,400)[400,500) 500,600) [600,700] 频数 30 20 频率 0.2 0.4 (1)求图2中A的值； (2)补全图2频率分布直方图，并求图2中阴影部分的面积； (3)为了某次展销会，用分层抽样的方法在寿命位于[400,600)内的产品中抽取5个作为样本，那么在 [400,500)内应抽取多少个？ 11-3 28.(本小题8分)为庆祝神舟十九号载人飞船成功发射，某校开展了航天 频率 知识竞赛活动，竞赛分为初赛和复赛两个阶段.已知全校有1200名学 个组距 生参加初赛，初赛成绩分成6组[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)， 0.030 [80,90),[90,100],绘制如图所示的频率分布直方图，若参加初赛的 这1200名学生中，其中成绩不低于80分的有360人. 0.015 (1)求频率分布直方图中实数a,b的值； (2)若规定初赛成绩前20%的学生进人复赛，试估计进人复赛的分数0.05 线n; 405060708090100分数 (3)在进人复赛的学生中采用分层抽样抽取8人，再从8人中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰 有1人成绩在[90,100]的概率. E 29.(本小题8分)木盒盒中装有各色除了颜色其他完全相同的球6只，其中3红、2黑、1白，搅拌均匀后. (1)从中任取1个球，求取得红或黑的概率； (2)从中任取2个球，求至少一个红球的概率； (3)从中任取2个球，求至多一个红球的概率. 30.(本小题9分)福州某中学高一(10)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照性别分层抽样的方法 组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数； (2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验，求选出的2 烯 名同学中恰有1名女同学的概率； 11-4 专题十一概率与统计 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13 A BCD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 的答案无效 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 甲组 乙组 9651 89 97x2 2 y 6689 030 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 频率 频率 组距 0.1 A 0 第一组 组 0100200300400500600700寿命h ,超出边框的答案无效 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 频率 组距 0.030 a b 0.015 0.005 0 405060708090100分数 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十一）第4页（共4页）数 29.解析：由(1-x)5=a0十a1x十a2x2十a3x3十a4x4 十a5x5, 令x=1得a0十a1十a2十…十a5=0①， 令x=-1得a0-a1十a2-…-a5=25②， 联立①②得，a0十a2十a4=24=16, a1+a3+a5=-24=-16, 所以(a0+a2十a4)(a1十a3+a5)=-256. 答案：-256 30.解：(1)42024=16×64674=16×(63+1)674=16(C874 63674+C67463673+…十C87163十C834), 由63能被7整除，故余数为16×C74=16的余数， 故余数为2. (2)设展开式的第r十1项的系数最大，由题意可知 2m=128, 1C53≥C3-13-1 n=7, lC53≥C+13+15≤r≤6， 故展开式中系数最大的项为第6项和第7项，即T6 =Cx2(3x2)5=5103x12, T7=C9x·(3x2)6=5103x13 专题十一概率与统计 1.D[由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需要 均分成32组，每如2-30（人）。 在区间[1,480]恰好含40=16（组）， 30 故抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为 16人.] 2.B[设北面人数为x,根据题意知， 108 x+7488+6912300, 解得x=8100, 所以北面共有8100人.] 3.B[甲任选一项有3种选择，乙同样有3种选择，所 以甲、乙各选一项共有3×3=9种方式，恰好都选舞 路的瓶率为P=日] 4.C[12个车位停8辆车有C2种停法，4个空位连在 一起的方法教有9种，故所求概率为c2■ 5.D[当X=2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球， 前2个拿出白球，有A种取法，再任意拿出1个黑球 即可，有C-m种取法， 而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序 即可认为是依次拿出的球的顺序，即A品，P(X=2)= CmA品_n-m)A2.] A A品 答案 学 6.D[在这五种家务中任选两种的所有情况共C=10种， 其中有一项是煮饭的情况有C=4种，故所求概率 为品-导] 7.B[由题意得，不用现金支付的概率P=1一0.3一 0.4=0.3.] 8.D[由题意可知恰好三次就能确定出两件次品可分 为前三次检测的均为正品，和前两次恰有一次检测出 了一件次品，第三次检测出了一件次品两类情况， 前三次检别的均为三品的概率为得前两次格有一次 检测出了一件次品，第三次检测出了一件次品的概率 为织巴所案概◆为十是C0-的-品」 A 9.D[四名同学争夺冠军有43=64种，甲包揽三项冠 军有1种，所求概率为品门 10.C[恰有1位同学拿到自己写的祝福卡有CCC因 =5×3×3=45种， 恰有2位同学拿到自己写的祝福卡有C号C2=10X2 =20种， 恰有3位同学拿到自己写的祝福卡有C=10种， 恰有4位(5位)同学拿到自己写的祝福卡有1种， 因此有同学拿到自己写的祝福卡的事件含有的基本 事件数为45+20+10+1=76（个）， 至少有3位同学摸到自己写的祝福卡的事件有10十 1=11个基本事件， 所以至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率 p若] 11.C[设袋中共有的球数为x,根据概率的公式列出 方程是-号甲-0=2xc×5 解得：x=6.] 12.C[由题意得2+4+8+x十10=6×5，得x=6, 方差S2=号(42+2+2+0+4)=8.] 13.D[由题设，元=7+8+7+9+5十4+9+10+7+4 10 =7,=(0[7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2 +(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7- 7)2+(4-7)2])立=2， 故[x-s,十s]为[5,9]， ∴.在[5,9]内有7,8,7,9,5,9,7，共有7次， ∴.命中的环数在[x一5，元十s]内的概率为0.7.] 22 参考 14.D[根据频率分布直方图知，12时到14时的频率为0. 35,9时到11时的频率为1-0.4一0.25-0.10=0.25， 所以9时到1时的储售颜为：2×8需-=30（万元.] 15.B[依题意09-189，解得a=0.03.] 16.D[由8=an+21得5=9a,+36d=1 idaga,-2as-26an+d.] 17.C[A.A组学生考核成绩的众数是78，故正确； B.因为4-0(64+72+75+78+78+79+86+85 +91+92)=80,xB=0(62+67+70+78+79+84 +85十87+93十95)=80，故正确； C.B组考核成绩的中位数是79十84=81,5，故错误： 2 D.DA=0(64-80)2+(72-80)2+(75-80)2+ (78-80)2+(78-80)2+(79-80)2+(86-80)2+ (85-80)2+(91-80)2+(92-80)2]=56, D8=6[(62-802+(67-80)2+(70-80)2+(78 -80)2+(79-80)2+(84-80)2+(85-80)2+(87 -80)2+(93-80)2+(95-80)2]=92.2,故正确.] 18.D[对于A项，B、C抽取的个体数分别为3,6，则样 本容量为3十6十9=18，故A错误； 对于B项，平均数为1+3十3+4+5=3.2，中位数为 5 3,众数为3，故B错误； 对于C项，乙的平均数为5+6+9+10+5=7，方差 5 为2=号（2+12+2+32+2)-号<5，则这两组 数据中较稳定的是乙，故C错误； 对于D项，将该组数据从小到大排列1,2,2,2,3,3,3,4， 5,6,则该组数据的众数为2、3，故D正确.] 19.B[这组数据有5个数，中位数为8，则从小到大排 列8前面的有2个数，后面也有2个数，又唯一的众 数为9，则有两个数9，其余数字均只出现一次，则最 大数字为9，又极差为3，所以最小数字为6，所以这 组数据为6,7,8,9,9，平均数6+7+8+9+9=7.8.] 5 20.D[由频率分布直方图知：234=[1-0.01-0.025] .27 ×10,.n=360.] 答案 答案 21.解：设抽取操作岗位的人数是，则有700十210+140 700 =00,可得1=20，即应抽取操作岗位200人 22.解析：由题中频率分布直方图，可知1.5×0.1十2.5 ×0.1+a×0.1+2.0×0.1+0.8×0.1+0.2×0.1 =1,解得a=3, 设消费金额的中位数为x万元，则0.15十0.25十(x -0.5)×3=0.5,得x≈0.53， 所以估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费 金额的中位数为0.53万元. 答案：0.53 23.解析：本次抽样的样本量是25×30=750. 答案：750 24.解析：估计该池塘内共有n条鱼， 则30、2 n60 解得n=900. 答案：900 25.解析：甲、乙、丙三人从袋子中有放回的摸出3个球 所有可能结果有3X3×3=27(个)，其中满足三人摸 球的序号之和为2的倍数的有：①三个均是偶数，即 三个都是2，则有1种，②有一个偶数，两个奇数，则 有C×2十C×A号=12（种），故三人摸球的序号之 和为2的倍数的概率P=12十1-=13 2727 答案号 26.解析：1)由22+20+z=24,得x=6, 2 由18+19+20+y+26+26+28+29+30=25,得y 8 =4. (2)设甲、乙两组数据的方差分别为S异、S昆， 甲组数据的平均数为 15+16+19+22+26+27+29+30=23, 8 =g[15-23)2+(16-23)2+(19-23)2+(22 -23)2+(26-23)2+(27-23)2+(29-23)2+(30 -23)2]=30, 元=日[(18-25)2+(19-25)2+(24-25)2+(26 -25)2+(26-25)2+(28-25)2+(29-25)2+(30 -25)2]=17.25, 因为s吊>品，所以乙组的成绩更稳定. 23 数 27.解析：(1)由题意可知0.1=A×100,所以A=0.001. (2) 使用 [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) 寿命 [500,600) [600,700 频数 20 30 40 80 四 10 频率 0.1 0.15 0.2 0.4 0.1 0.05 补全后的频率分布直方图如图所示， +频率/组距 0.004 0.002 00015 0.001 0.0005 W100200300400500600700寿命h 阴影部分的面积为0.004×100+0.001×100=0.5. (3)由分层抽样的性质，知在[400,500)内应抽取5X 0.4 0.4+0.7=4. 28.解：(1)成绩不低于80分的有360人， .(a+0.005)×10×1200=360, 解得a=0.025, 又.(0.005+0.015+b+0.030+0.025+0.005)×10 =1, 解得b=0.02; (2)0.005×10=0.05<0.2, (0.005+0.025)×10=0.3>0.2, .分数线n落在区间[80,90)内， 则0.05+(90-n)×0.025=0.2, 解得n=84, 即进入复赛的分数线为84分. (3),成绩在[84,90)内的学生有6×0.025×1200= 180人，成绩在[90,100]内的学生有10×0.005×1 200=60人， .成绩在[84,90)与[90,100]的人数之比为3：1， .从成绩在[84,90)的学生中抽取6人，从成绩在 [90,100]的学生中抽取2人， .再从8人中随机抽取2人进行访谈，这2人中恰有 1人成绩在[90,100]的概率为p=CC-3 29.解析：(1)从中任取1个球，取得红或黑的概率为P1 =3+2=5 66 (2)从中任取2个球，基本事件总数n=C号=15， 至少一个红球包含的基本事件个数m=CC十C号=12， “至少一个红球的概率为P2=心=名=4 n155 (3)从中任取2个球，基本事件总数n=C%=15, 至多一个红球包含的基本事件个数m=C喝一C号=12， 至多一个红球的概率为P=m=12=4 n15=5 答案 学 30,解析，（①因为每个同学减抽到的概率为P-高正， 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1； (2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b, 则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,ag), (a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),共6种， 其中有一名女同学的有3种， 所以，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 P=g-2 春季高考仿真模拟卷一 1.B[因为集合A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A ∩B={2,3,4}.] 2.C若a⊥b,则x(x十1)十2x=0, 即x2十3x=0,解得x=0或x=一3， .A错，C对；若a∥b,则2(x十1)-x2=0,即x2-2x -2=0, 解得x=1土√3，故B、D错 3.A[因为y=f(x)为偶函数 所以a=f(是)=f(是)： b=f(-1)=f(1), 因为y=f(x)在[0，十∞)上单调递增 所以f1)<f(受)下2)，即a<c.] 4.C[由函数图象可知选C.] 5.C[设二次函数的解析式为y=a(x-1)2十1，将点 (2,2)的坐标代入函数解析式得a十1=2，解得a=1, 所以，二次函数解析式为y=(x-1)2+1.] 6.B[由于函数y=ax与y=一冬在(0，十o0)上均为 减函数，故a<0,b<0, 故二次函数y=ax2十bx的图象开口向下，且对称轴 为直线x=一，户<0，故函数y=ax2+bx在(0，十c∞) 2a 上是减函数.门 7.C[由题意sin200°=a,所以sin160°- 1+a2 Sin360°-20')=-sin200°=√7+元 8.C[.a-b=(-1,2+sinx-cosx),又(a-b)∥c, .2+sinx-cosx=2,即sinx=cosx,∴.x=45°.] 9.B[当n=1时，a1=S1=2l十2=4；当n≥2时，an= Sm-Sm-1=2m+2-(2m-1+2)=2n-2n-1=2n-1, 〔4，n=1 经检验a1=4不满足上式，所以an= 12m-1,n≥2 (2,n=1 bn=log2an,则bn= (n-1,m≥2'T20=2+ 19×(1+192=192.] 2 24