专题10 排列、组合二项式定理-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第一部分》专题检测卷 专题十 排列、组合二项式定理 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.已知C25=C对，则x值为 ( A.4 B.5 C.4或5 D.6 2.如图所示，在A,B间有四个焊接点1,2,3,4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则焊接点脱落的不 爬 通情况有 种 () 斯 A.9 B.11 C.13 D.15 3.现有四件不同款式的上衣与三条不同颜色的长裤，如果选一条长裤与一件上衣配成一套，那么不同的 选法种数为 ( A.7 B.64 C.12 D.81 4.在二项式 28- 的展开式中，常数项等于 ( 吹 A.-42 B.42 C.14 D.-14 布 5二项式(x-) 的展开式中x5的系数是一l6,则a= A号 B.1 c-司 D.-1 6.设椭圆兰十兰=1的焦点在y轴上，其中a∈1,2,3,4,51，b=1,2,3,4,5,6,7,则满足上述条件的椭 a?t 圆个数为 A.20 B.24 C.12 D.11 7.数列{an}共有6项，其中4项为2，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有 ( ) 如 A.30个 B.31个 C.60个 D.61个 数 1 8.把6本不同的漫画书选3本分给3名小朋友，每人一本，共有分法为 ( ) A.A种 B.C种 C.A种 D.AA种 9.如图，一块长方形花圃，计划在A、B、C、D四个区域分别种上3种不同颜色鲜花中的某一种，允许同一 种色的鲜花使用多次，但相邻区域必须种不同颜色的鲜花，不同的种植方案有 ) 密 A.9种 B.8种 C.7种 D.6种 10.2025年“第九届亚冬会”在哈尔滨举办，现将4名志愿者分成3组，每组至少一人，分赴3个不同场馆 服务，则不同的分配方案种数是 () A.18 B.36 C.54 D.72 11.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同调换方 式有 () A.C B.CAg C.CA? D.3C 10-1 12.无人机集群智能灯光秀是一种集无人机技术和智能照明相结合的艺术表演！ 它利用大量无人机排列组合，加上灯光智能照明的“协作”，依据编程和算法， ② ④ 制造出惊人的3D视觉效果.如图，在某一次无人机灯光表演秀中，有8架无 ⑥ 人机排布成如图形式，已知每架无人机均可以发出3种不同颜色的光，编号1 ③ 0⑤ 至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8号的无人机颜色必须相同，编号6号 的无人机与其他无人机颜色均不相同，则这8架无人机同时发光时，一共可以 ⑦ ⑧ 有 种灯光组合 ( A.9 B.12 C.15 D.18 13.现有7件互不相同的产品，其中有4件正品，3件次品，每次从中任取一件测试，直到3件次品全被测 出为止，则第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法有 种 () A.1080 B.72 C.432 D.864 14.某市正在创建全国文明城市，某校数学组办公室为了美化环境，购买了5盆月季花和4盆菊花，各盆 大小均不一样，将其中4盆摆成一排，则至多有一盆菊花的摆法种数为 () A.960 B.1080 C.1560 D.3024 15.2024年全国高中生健美操大赛，某市高中生代表队运动员由3名男生和3名女生共6名同学组成，这 6名同学站成一排合影留念，则3名女生中有且只有两位女生相邻的排列种数共有 () A.720种 B.144种 C.240种 D.432种 16.甲、乙、丙等6个人排成一排照相，且甲、乙不在丙的同侧，则不同的排法共有 A.480 B.240 C.120 D.360 17.已知(1+x)”的展开式中，第3项与第11项的二项式系数相等，则二项式系数和是 A.212 B.21 C.21o D.29 18.在(x一2)的二项展开式中，二项式系数最大的项是 A.160x B.-160x C.60x D.-60x4 (+ 的展开式中含x的正整数指数幂的项数为 A.0 B.2 C.4 D.6 20.已知(1十x)”=a。十a1x十a2x2+…十anx",若a。十a1十a2十…十an=16,则自然数n等于 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.某班主任准备请2025年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参 加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种.（用 数字作答) 22.现有4种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则 不同的着色方法种数为 A B C D 23.甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a,则方程x2十ax+1=0,有两个不相等实根的情况为 种 24.(2024·上海卷，6)在(x十1)”的展开式中，若各项系数和为32，则展开式中x2的系数为 25.若(4x-1)4=a。+a1x十a2x2+a3x3+a4x4,则a1+a2+a3十a4= 10-2 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题8分)2024年4月21号，激情澎湃的2024淮安西游乐园淮安马拉松 暨大运河马拉松系列赛（淮安站）盛大开跑，淮安市协作体6所联盟学校每校 安排一男一女两位同学共12人参加此次盛事，主办方安排这12位同学中的 四位与冠亚季军合影.根据下列条件解答问题：（用数字表示） (1)4人均来之不同学校有多少种安排； (2)4人中有男有女有多少种安排； (3)若4人已经选出，请分别解答下列两个问题 ①4名同学不相邻； ②冠军在中间，亚军、季军不在冠军同侧 27.（本小题7分)安排6名志愿者去做3项不同的工作，每项工作需要2人，由于工作需要，A,B二人必 须做同一项工作，C,D二人不能做同一项工作，那么不同的安排方案有多少种 10-3 28.(本小题8分)从0,1,2，…，6这7个数字中任取三个不同的数字，分别作为函数y=ax2十bx十c的系 数a,b,c,求. (1)可组成多少个不同的二次函数？ (2)其中对称轴是y轴的抛物线共有多少条？ 29.(本小题8分)已知(1-x)5=a。十a1x十a2x2+a3x3+a4x4+a5x°，求(a。十a2十a4)(a1+a3十a5)的值. 厨 30.(本小题9分)已知二项式(x十3x2)”. 数 (1)若x=1,n=2024,求二项式的值被7除的余数； (2)若它的二项式系数之和为128，求展开式中系数最大的项. 烯 10-4 专题十排列、组合 二项式定理 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 ☐ 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22. 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(8分) 27.(7分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十）第4页（共4页）数 (2)连接B1D1(图略)，因为ABCD-A1B1C1D1为正 方体，所以四边形A1B1C1D1为正方形，所以对角线 B1D1⊥A1C1,又因为P是棱B1B上的点，所以B1P ⊥平面A1B1C1D1,又因为A1C1二平面A1B1C1D1, 所以B1P⊥A1C1,又因为B1D1∩B1P=B1,所以 A1C1⊥平面B1D1P,:A1C1∥AC,.AC⊥平面 B1D1P,又因为D1P二平面B1D1P,所以AC⊥D1P. 29.解析：(1).AB=AC,M为BC中点，∴.AM⊥BC,又 因为SA⊥平面ABC,.SA⊥BC.∴.BC⊥平面 SAM,又BCC平面SBC,.平面SAM⊥平面SBC. (2)过，点A作AE⊥SM于E,,平面SAM⊥平面 SBC,∴AE⊥平面SBC,即AE为，点A到平面SBC 的距离，，SA⊥平面ABC,.AM为SM在平面 ABC上的射影，..∠SMA为SM与平面ABC所成 的角，即∠SMA=60°，∴.∠ASM=30°，在Rt△SAE 中，AE=SA·in30=8×名=4，点A到平面 SBC的距离为4. 30.解析：(1)证明：，O,M分别为AB,VA中点，.OM ∥VB,,VB丈平面MOC,OMC平面MOC,.VB∥ 平面MOC. (2)AC=BC,O为AB中点，.OC⊥AB,平面 VAB⊥平面ABC,OCC平面ABC.∴.OC⊥平面 VAB,,OCC平面MOC,∴.平面MOC⊥平面VAB. (3)在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=√2，∴.AB =2,OC=1,.S△VAB=3,:OC⊥平面VAB,∴ VCVAB=3OC·SAVAB二号，VV-ABC=VGAB 31 专题十排列、组合 二项式定理 (3x+x+8=28 1.C[由C敲=C88,. 3x≤28 ，或 x+828 3x=x十8 3x≤28，解得x=4或x=5] x+828 2.C[按照可能脱落的个数分类讨论， 若脱落1个，则有(1)，(4)两种情况， 若脱落2个，则有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)， (3,4)共6种情况， 若脱落3个，则有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)， 共4种情况， 若脱落4个，则有(1,2,3,4)共1种情况， 综上共有2+6+4+1=13（种）情况.] 答案 学 3.C[由题意，有四件不同款式的上衣与三条不同颜色 的长裤， 从中四件不同款式的上衣中，任选一件有C}=4(种) 选法， 从中三件不同颜色的长裤中，任选一件有C=3(种) 选法， 根据分步乘法计数原理，可得共有4×3=12（种）不同 的选法.] 4C[二项式(2r的展开式通项为C2r) （-C(-1y2--,◆1-名=0，解得7 =6.∴.常数项为C9(-1)5×2=14.] 5B[(-一)心可以看作8个国式（一）的秦积， 根据多项式乘法法则，展开式中x6项需要从8个因 式中取7个x和1个（一）相乘得到， 所以由排列组合的知识有展开式中x6的系数一16= C8×(-2a),解得a=1.] 6.A[当a=1时，b=2,3,4,5,6,7,有6个. 当a=2时，b=3,4,5,6,7,有5个. 当a=3时，b=4,5,6,7,有4个. 当a=4时，b=5,6,7,有3个. 当a=5时，b=6,7,有2个. 由分类加法计数原理得6+5+4+3+2=20（个）.] 7.A[数列{an}共有六项，其中四项是2，其余两项各 不相同， ∴.先排各不相同的两项，有A种排法，其余4个位置 都是2，有1种排法， ∴.由分步乘法计数原理得满足条件的数列{an}共有： A号×1=30个.] 8.A[依题意，此题且有顺序的，用排列C·A =Ag.] 9.D[由题意，按区域分四步：第一步A区域有3种颜 色可选；第二步B区域有2种颜色可选； 第三步C区域有1种颜色可选；第四步D区域只有1 种颜色可选， 由分步乘法计数原理可得，共有C·C2·C}·C= 6(种)不同的种植方案.] 10.B[将4人分成3组，一组2人，一组1人，一组1 人，分法有C种，再分配给3个不同场馆有A, 所以不同的分配方案种数C?·A=36种.] 11.C[从8人中任选3人有C种可能，3人位置全调， 由于不能是自己原来的位置，因此有A号种，故有 CA种.] 20 参考 12.B[编号1至5号的无人机颜色必须相同，编号7、8 号的无人机颜色必须相同， 两组颜色相同时，有A=6种， 两组颜色不相同时，有A3=6种，共有12种.] 13.B[根据题意，第三件次品恰好在第4次被测出，说 明前三次中有两件次品和一件正品被测出. ,∴·第三件次品恰好在第4次被测出的所有检测方法 有Cg·C·A=72(种).] 14.B[一盆菊花都没有的摆法种数为A=120,只有 一盆菊花的摆法种数为CCA=960, 则至多有一盆菊花的摆法种数为120+960=1080.] 15.D[根据题意，把3位女生中的两位捆绑在一起看 做一个复合元素有A?种方法，再和剩下的一位女 生，插入到3位男生全排列后形成的4个空的其中2 个空中，故有种A号AA好=432.] 16.B[先排甲、乙、丙，共有A种排法，再将剩余3人 插进去，6人排成一排，甲、乙不在丙同侧的排法共 有AC4CC6=240(种).] 17.A[因为(1+x)”展开式中的第3项与第11项的二 项式系数相等， 即C号=C°，所以n=12, 所以二项式系数和是212.] 18.B[由(x一2)6可知其展开式共7项，第4项的二项式 系数最大，所以T4=Cgx3(-2)3=一160x3.] 19.B[T+1=C(@10-()广=Cx+=0,1 2,…,10),当r=0,2时，T,+1为含x正整数指数暴 的项. 20.C[因为(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+amxm,且 a0十a1十a2十…十an=16, 令x=1,则(1十1)m=2m=a十a1十a2十…十an=16, 所以n=4.] 21.解析：若甲乙同时参加，有2C号AA=120(种)，若甲 乙有一人参与，有CCA=960(种)，从而总共的发 言顺序有1080种. 答案：1080 22.解析：根据题意，设需要涂色的四个部分依次分A、 B、C、D,对于区域A,有4种颜色可选，有4种涂色 方法， 对于区域B,与区域A相邻，有3种颜色可选，有3 种涂色方法，对于区域C,与区域A,B相邻，有2种 颜色可选， 答案 答案 有2种涂色方法，对于区域D,与区域B,C相邻，有 2种颜色可选，有2种涂色方法， 则不同的涂色方法有4×3×2×2种=48种 故答案为：48. 答案：48 23.解：，方程x2十ax十1=0有两个不相等实根，a2 -4>0,.a>2或a<-2,.a可取3,4,5,6，共 4种 答案：4 24.解析：由题意可知，令x=1得，展开式中各项系数的 和是(1+1)n=32,所以n=5,该二项式的展开式的 通项公式是T,+1=C5·x5-”·1",令5-r=2,得r =3,则x2项的系数为C%=10. 答案：10 25.解析：令x=1,则a0十a1十a2十a3十a4=34=81,令 x=0,则a0=(-1)4=1,于是a1十a2十a3十a4=80. 答案：80 26.解：(1)根据题意，在6个学校中选出4个，再在每个 学校的2人中再选出1人即可，有CCCCC= 240种安排方法； (2)根据题意，在12人中选出4人，有C12种排法，其 中只有男生的选法有C哈种，只有女生的选法有 C种，则4人中有男有女有C2一2C=495一30= 465种； (3)根据题意，先排好冠、亚、季军，再将4名学生安 排在空位中，则有A3A1=144种按排方法； ②根据题意，6人任意排列，排除其中亚军、季军在冠 军同侧情况即可，有A；一2AA=432种排法. 27.解析：解法1：3项工作相当于3个不同的位置，先从 3项工作中选择一项由A,B二人完成，有C种不同 的选法，C,D二人从余下的2项工作中各选择1项 有A虽种不同的排法，最后余下的二人也分别做这2 项工作又有A种不同的排法，根据分步乘法计数原 理即可求得所以共有C3A号A虽=12. 解法2：把6个人分成3组，每组两人，由条件知：与C 结组的方法有两种，剩下那人只能与D结组，将3组 分配给3项工作，有A=6(种)情况.所以不同的安 排方案有：2×6种=12种. 28.解：(1)依题意，函数y=ax2十bx十c中，a不可以为 0,则a可取值有6个，b,c取法有A?=30种，则可以 组成6×30个=180个二次函数. (2)依题意，若抛物线对称轴为y轴，即b=0,则a,c 取法A号=30种，即对称轴为y轴的抛物线有30条. -21 数 29.解析：由(1-x)5=a0十a1x十a2x2十a3x3十a4x4 十a5x5, 令x=1得a0十a1十a2十…十a5=0①， 令x=-1得a0-a1十a2-…-a5=25②， 联立①②得，a0十a2十a4=24=16, a1+a3+a5=-24=-16, 所以(a0+a2十a4)(a1十a3+a5)=-256. 答案：-256 30.解：(1)42024=16×64674=16×(63+1)674=16(C874 63674+C67463673+…十C87163十C834), 由63能被7整除，故余数为16×C74=16的余数， 故余数为2. (2)设展开式的第r十1项的系数最大，由题意可知 2m=128, 1C53≥C3-13-1 n=7, lC53≥C+13+15≤r≤6， 故展开式中系数最大的项为第6项和第7项，即T6 =Cx2(3x2)5=5103x12, T7=C9x·(3x2)6=5103x13 专题十一概率与统计 1.D[由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需要 均分成32组，每如2-30（人）。 在区间[1,480]恰好含40=16（组）， 30 故抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为 16人.] 2.B[设北面人数为x,根据题意知， 108 x+7488+6912300, 解得x=8100, 所以北面共有8100人.] 3.B[甲任选一项有3种选择，乙同样有3种选择，所 以甲、乙各选一项共有3×3=9种方式，恰好都选舞 路的瓶率为P=日] 4.C[12个车位停8辆车有C2种停法，4个空位连在 一起的方法教有9种，故所求概率为c2■ 5.D[当X=2时，即前2个拿出的是白球，第3个是黑球， 前2个拿出白球，有A种取法，再任意拿出1个黑球 即可，有C-m种取法， 而在这3次拿球中可以认为按顺序排列，此排列顺序 即可认为是依次拿出的球的顺序，即A品，P(X=2)= CmA品_n-m)A2.] A A品 答案 学 6.D[在这五种家务中任选两种的所有情况共C=10种， 其中有一项是煮饭的情况有C=4种，故所求概率 为品-导] 7.B[由题意得，不用现金支付的概率P=1一0.3一 0.4=0.3.] 8.D[由题意可知恰好三次就能确定出两件次品可分 为前三次检测的均为正品，和前两次恰有一次检测出 了一件次品，第三次检测出了一件次品两类情况， 前三次检别的均为三品的概率为得前两次格有一次 检测出了一件次品，第三次检测出了一件次品的概率 为织巴所案概◆为十是C0-的-品」 A 9.D[四名同学争夺冠军有43=64种，甲包揽三项冠 军有1种，所求概率为品门 10.C[恰有1位同学拿到自己写的祝福卡有CCC因 =5×3×3=45种， 恰有2位同学拿到自己写的祝福卡有C号C2=10X2 =20种， 恰有3位同学拿到自己写的祝福卡有C=10种， 恰有4位(5位)同学拿到自己写的祝福卡有1种， 因此有同学拿到自己写的祝福卡的事件含有的基本 事件数为45+20+10+1=76（个）， 至少有3位同学摸到自己写的祝福卡的事件有10十 1=11个基本事件， 所以至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率 p若] 11.C[设袋中共有的球数为x,根据概率的公式列出 方程是-号甲-0=2xc×5 解得：x=6.] 12.C[由题意得2+4+8+x十10=6×5，得x=6, 方差S2=号(42+2+2+0+4)=8.] 13.D[由题设，元=7+8+7+9+5十4+9+10+7+4 10 =7,=(0[7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2 +(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7- 7)2+(4-7)2])立=2， 故[x-s,十s]为[5,9]， ∴.在[5,9]内有7,8,7,9,5,9,7，共有7次， ∴.命中的环数在[x一5，元十s]内的概率为0.7.] 22