专题8 解析几何-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第一部分]》专题检测卷 专题八解析几何 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.直线x+2y十2024=0在y轴上的截距为 A.-2024 B.-1012 C.1012 D.2024 尔 2.已知直线1：2x+my-2025=0,l2:(m十1)x+3y十2025=0，且11∥12，则m= A.1 B.-2 C.2 D.3 3.若直线l的方程为xsin50°+ycos50°+2024=0，则直线l的倾斜角为 斯 A.50° B.130 C.40 D.140° 4.点(0,1)到直线y=(x十1)的最大值为 A.E-11 B.1 C.2 D.√5 √2+1 5.已知点A(5,7)与点B关于直线1：y=x十1对称，则点B的坐标为 吹 A.(7,6) B.(4,7) C.(6,-7) D.(6,6) 6.若抛物线的准线方程为y=一2024，则其焦点坐标为 家 A.(0,-2024) B.(-2024,0) C.(0,2024) D.(2024,0) 7.圆x2+y2一4x十6y一3=0的圆心坐标是 A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 8.过点A(3,1)的圆C与直线x一y=0相切于点B(1,1),则圆C的方程为 A.(x-2)2+y2=2 B.(x-2)2+(y-1)2=1 C.(x-3)2+(y-4)2=9 D.(x-3)2+(y+1)=8 如 感 9.过定点(1,2)可作两条直线与圆x2十y2+2kx十2y=2十1相切，则实数k的取值范围是 戡 A.(-∞，-2)U(4,+∞) B.(-2,4) C.(-∞，4) D.(-2,+∞) 10.若方程x2+y2一x十y十m=0表示圆，则实数m的取值范围是 A.m<0 B.m<号 C.m>1 D.m≥2 11.已知直线x十ay+2=0与圆x2+y2十2x-2y+1=0有公共点，则实数a的取值范围是 A.a>0 B.a≥0 C.a≤0 D.a<0 12.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，两个焦点恰好将长轴三等分，则该椭圆 的标准方程是 ( A后若-1 B. 2 椭圆C:多+1的焦点为乃，F点P在椭圆上，若PF=6,则点P到y轴的距 ( A.2.4 B.2.8 C.4.0 D.4.8 8-1 4设P是椭圆C:无士片1@>6)上任意一点，F为C的右焦点，P℉的最小值为W2,则椭圆C的弦 心率为 A号 B② 2 C③ 2 D号 15.已知椭圆三+父=1的焦距等于2，则实数m的值为 () A.3或5 B.8 C.2√5或23 D.√/15或/17 16已知F为双曲线C若-善-1a>0,0>0)的左焦点，A点为双南线的右顶点，B0,一)，P为双角 线左支上的动点，若四边形FBAP为平行四边形，则双曲线的离心率为 ) A B.√2+1 C.2√3-1 D.8 17.已知椭圆2十4y2-4内有一点P(1,2),过点P的弦恰好以P为中点，那么这条弦所在的直线方 程为 () A.2x+y-2=0 B.x+2y-2=0 C.x+4y-4=0 D.4x+y-2=0 18.已知M是抛物线C:x2=24y上一点，O为坐标原点，若线段OM的垂直平分线经过抛物线C的焦点 F,则IMF|= () A.8 B.6 C.4 D.2 19.已知抛物线C:y2=2px,点O为坐标原点，并且经过点P(1,y),若点P到该抛物线焦点距离为2，则 lOPI () A.22 B.2√3 C.4 D.√5 0.已知双曲线名-1Q>0,b6>0)的左右焦点分别是FE,0是坐标原点，过点F,作双曲线一条 渐近线的垂线，垂足为P,若|PF1|=3OP|,则双曲线的离心率是 ) A.√6 B.5 C.√3 D.√2 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.(2024·北京卷，11)已知抛物线y2=16x,则焦点坐标为 22.若圆C:x2十(y十1)2=1被直线1：x十y十a=0所截得的弦长为√2，则实数a的值是 23.如果椭圆的短轴长，焦距，长轴长依次成等差数列，则椭圆离心率为 24.等轴双曲线经过点(2,1)，则双曲线的标准方程是 25.(2024·上海卷，7)已知抛物线y=4x上有一点P到准线的距离为9，那么点P到x轴的距离为 8-2 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)已知△ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),BC中点为D点，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边上中线AD所在直线的方程； (3)BC边的垂直平分线的方程. 27.(本小题8分)2024年11月4日1时24分，神舟十八号返回 舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱.返回舱的轴截 面可近似看作是由半个椭圆和一段圆弧组成的“果圆”.如图， 在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆弧经过椭圆的一个焦点F (0,一1)和短轴的两个顶点(2,0)与(-2,0). (1)写出图中“果圆”的方程； (2)直线y=x交该“果圆”于A、B两点，求弦AB的长度， 28.(本小题8分)已知直线l:y=x十b与抛物线C:x2=4y相切于点A. (1)求实数b的值； (2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程. 8-3 29.(本小题8分)已知双曲线C:x2-y2=2及直线l:y=x一1. (1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围. (2)若1与C交于A,B两点，且线段AB中点的横坐标为-号，求线段AB的长. 30,(体小题9分224·新课标卷，16已知A0,3》和P(,2)为椭圆c号+若-1a>6>0)上两点 (1)求C的离心率； (2)若过P的直线L交C于另一点B,且△ABP的面积为9，求1的方程. 8-4 专题八解析几何 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 0 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（八）第4页（共4页）参考答案 27.解析：（①）由国象可知T=2×(肾-君)）=元 专题八解析几何 1.B[因为x+2y+2024=0,令x=0,得y=-1012, (2)T=π，w= ==2f)=n(2x+ 所以直线x十2y十2024=0在y轴上的截距为 -1012.] 9,将(g0）代入，得sin(至+9）=0·开十9 2.C[因为1∥l2, kx(k∈Z,即9=一+k,(k∈Z),又：p< 2×3-(m+1)m=0 2X2025≠(m+1D.(-2025)解得m=2.] 故 9=-…fx)=sim(2x-）f(F) 3.B[由题意，在直线l:xsin50°+ycos50°+2024=0 中，斜率为k= sin50° m(2x子-)n()9 c0s50 =-tan50°=tan130, 对应直线的倾斜角为130°.] 28.解：(1)函数f(x)=2V3 sin xcos x-2cos2x+m= 4.C[直线y=k(.x十1)过点(-1,0)， 3sin2x-cos2x+m-1=2sin(2x-）+m-1, 所以(0,1)到直线y=k(x+1)的最大值为 √(-1-0)2+(0-1)2=√2.] 因为)的图象过点0，-1D,代入得：2s如(-香)十 5.D[设B.则AB的中点远（佰，7告）到由 m-1=-1,解得nm=1,所以f(x)=2sin(2x-吾） 7+y=5+x+1 2 2 所以函数fx)的最大值为2. 题意可得 ,解得=6 ,即B(6,6).] (y=6 (2)由1)知fa)=2sin(2a-）=1,由正孩函数图 y-=-1 x-5 6.C[由题意知，抛物线的方程为x2=8096y,故其焦 象知20-音-吾+2km或2a-晋-晋+2，EZ 点坐标为(0,2024).] 解得a=答十x或a=受十k红，k∈乙，又因为a∈ 7.B[由圆x2+y2-4x+6y-3=0可知D=-4,E= 6,由同的圆心坐标（吕。号）可得圆心全标为(2， E (0受）所以a=吾 -3).] 29.解析：(1)f(.x)=0OP.0Q=(2cosx+1,cos2x 8.A[设圆心为(a,b),半径为r, sin x+1).(cos x,-1)=2cos2x+cos x-cos 2x- (a-3)2+(b-1)2=(a-1)2+(b-1)2 1+sinr=cosx+sinx=2sin(r+牙）f(x)最 则b-1=一1 a-1 小正周期T=2π. 解得a=2,b=0,所以圆心为(2,0)， ②0r.o0<-1sin(+)K-9x∈o, 半径=√(a-1)2+(b-1)2=√/(2-1)2+(0-1)2=2. 所以圆C的方程为(x一2)2+y2=2.] 2),<十<号，由三角函教图象知< 9.B[根据距离公式，定点(1,2)在圆外，即1十22+2k +2×2-k2-1>0,解得-2<k<4.] <子xx<<∴取值范国(，】 10.B[,x2+y2-x+y+m=0表示圆，则1+1-4m 2 30.解析：(1).a=3,bsin A=3cosB, >0m<2] ,.bsin A=acos B,由正弦定理得：sin Bsin A= 11.C[圆x2+y2+2x-2y+1=0,即(x+1)2+(y sin Acos B,又sinA>0, 1)2=1,圆心(-1,1)，半径长为1.直线x十ay十2 tanB=1,又B∈(0，x),则B=至 =0与圆x2+y2+2x-2y+1=0有公共，点， .=1+a+2≤1a≤0.] ()②由△ABC的面积为6，可得2 acsin B=3y2c=6, √1+a2 4 12.A[由题意，长轴2a=18,a=9,长轴三等分后2c= 故c=4√2， 6,c=3, 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B=9+32 故b2=a2-c2=81-9=72, 2X3X42×2=17,6=V17. 2 划孩制周的格准疗粒是后芳1门 答案-15 数学 13.D[因为a2=49,b2= 20.A[由双曲线方程-号 a22 =1 24,所以2=49-24= 25,所以c=5,不妨设 可知渐近线OP的方程为y= b F1(0,5),过点P作PB x,即bx-ay=0,由F2(c,0) a ⊥y轴于点B,点P到y 可解|F2P1=bc =b,又因 轴的距离为PB的长，因 √a2+b 为PF1|十PF2=14,PF1|=6,所以|PF2=8,因 在Rt△OPF2中，OF2|=c,所以|OP|=a.∴.F1P 为F1F2|=10,则|PF112+|PF22=F1F2|2,所 =3lOP|=3a,,在Rt△OPF2中，cos∠POF2= 以PF,⊥PF2,则S△F,R=专X6X8=24,所以PB OP-只，∴在△POF,中，os∠POP1=-名，又 OF, c =24×2=4,8] |OF1|=c,∴.在△POF1中，根据余弦定理有 10 IPF2=OF12+OP 2-21 OF OP. 14.A[由题意可得a-c=√2，b2=a2-c2=(a十c)(a cos∠P0F1,即9a2=a2+c2-2ac(-） -c)=√2(a+c)=6, 所以a十c=32,所以a=2√2，c=√2，所以离心率e 6a2=e2-=6ie=6 21.解析：由题意抛物线的标准方程为y2=2px,则p - 8,所以其焦点坐标为(4,0) 15.A[若椭圆的焦点在x轴上，则a2=m,b2=4,则2c 答案：(4,0) 22.解析：圆C:x2+(y+1)2=1的圆心坐标为C(0,-1),半 =2√a2-b2=2√m-4=2,解得m=5; 径为1， 若椭圆的焦，点在y轴上，则a2=4,b2=m,则2c= 又圆C被直线l:x十y十a=0所截得的弦长为√2， 2√a2-b2=2√4-m=2,解得m=3. 综上所述，m=3或5.] 16.B[由题意得：A(a,0),F(-c,0),设P(xoyo),因 剥1-a-号解得a=02 为四边形FBAP为平行四边形，所以FP=BA,即 (xo十c,yo)=(a,b)可得：x0=a-c,yg=b,故P(a 答案：0或2 23.解析：由题意可知，2c=a十b,b=2c-a,又a2=b2+ c,),代入双南线得a一2=2=2+1.] c2,则a2=(2c-a)2+c2,则a2=4c2-4ac十a2+c2, 5=ac,得后-号则e=号 答案：号 24.解析：设双曲线方程x2一y2=k,代入点(2,1)，有k= 3. 答案=1 25.解析：设P点坐标为(xo,yo),P到准线的距离为9， 17.B[排除法，将1,2)代入选项中，B满足.] 即.x0十1=9，x0=8,代入抛物线方程，可得y0=士4 18.B[由题可得F(0,6),因为线段OM的垂直平分线 √2，则P到x轴的距离为4√2. 经过抛物线C的焦，点F,则|MF=|OF=6.] 答案：4√2 19.D[抛物线准线方程x=一台，由焦半径可知1十号 26.解析：(1)kc= 3-2-日故1C边所在克线的 =2,∴p=2,则C:y2=4x,此时8=4.∴.OP= 方程为：y-1=一号x-2》, √12+4=5.] 化简得x十2y-4=0. 答案-16 参考答案 (2)BC中点D为 2-21+3 2,2 ,即(0,2)，故kAD 折7得1化 2-0 2 0-(-3) 3 =0.1与C有两个不同的交，点， 2 故AD所在直线的方程为y=3x十2，即2x-3)y十6 :A=42+121-2)-12-8k2>0 1-k2≠0 =0. 6<号且≠士1-里≠士1 (3)kc= 日故垂直平分线的卧率为一2，中点为 (2)设A(x1,y1),B(x2y2). (0,2), 由1D可知心1+2 故BC边的垂直平分线的方程为y=2x十2，即2.x y+2=0. 又AB中点的赣坐标为号 27.解：(1)在平面直角坐标系中，某“果圆”中圆孤经过 椭圆的一个焦点F(0,一1)和短轴的两个顶，点(2,0) g2-号2k+-8=0 与(-2,0). 6=-2或6= 可得椭圆的c=1,b=2,则a=√4+1=5. 所以描国方程为：苦+营-1(yG[0W: 又由(1)可知，1与C有两个不同交点时，k2<3 2 设圆的圆心坐标为(0，t),可得√2+4=|t十1|，可得 AB=+E=+恶-9E 1-2 所以圆的半径为：号，所求圆的方程为：2十 30.解：1)由已知得6=3，将点P(3,2)及6=3代入 (-2)广-e[-10. C婚导+=1则2=12所以2=g2-=3 2、【十4一1，可得B2⑤，26八 所以C的离心率e=S=尽=1 3,3 a232 (y=x (2)由已知得SAAr=号PA·dB-PA=专 V5+(-号)×dm=9,则dB4=125, 2 51 3 解得A(33四 32 1 kAP=- 3 2lAP:y=-2x+3,设过点B且 以3+53 与PA平行的直线为'：y= 1 2x十m, ≈3.31 因为BA25所以3m5则m 5 1 28.解析：1)联立方程y=x+6 x2=4y .消y得x2-4x-4b= √1+4 0.△=42-4×1×(-4b)=0,解得b=-1. 3或9（含去），所以1：y=- 2x-3 (2)直线1的方程为y=x-1,联立方程=一 联立1y=-司-8和C方餐号+苦-1，得1 x2=4y 解得2 0=-3所以B0,-3)B(-3,-）片 二1’·点A坐标为(2,1)，抛物线x2=4y年 当B坐标为(0，-3)时1：y=号-3： 准线方程为y=一1，点A到准线y=一1的距离为r =2.所以圆的方程为：(x-2)2+(y-1)2=4. 当B坐标为(-3-2)时：y=2 答案-17