专题7 三角函数-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

数学 21.解析：依题意2cosa-sina=0,.sina=2cosa,又 28.解：(1)平面向量a=(-1,2),b=(2,m),若a⊥b, sina+cosa=1,'cos2a= 5 sin2a=4 5 cos 2a= 则a·b=-2+2n=0, .m=1, cos a-sina=5 3 .|a+2b|=√/(a+2b)2=√a2+4a·b+4b2= 答案：- √/5+0+4×(4+m2)=5. (2)若m=0,a十b=(1,2),a-b=(-3,2), 22.解析：由a-b=2a十b得：(a-b)2=(2a十b)2,即 设a+b与a-b夹角为0，则cos0=a十b)(a-b a+b a-bl a2-2a·b+b2=4a2+4a·b+b2, 又1a=21b1,.5|b2-4b2cos(a,b)=171b12+ 一3+4=65 V5×√9+465 81b2cos(a,b),整理可得：12b2cos(a,b)=-121b2, 29.解析：(1)设c=(x,y),由|c|=25,且a∥c,可 ..cos(a,b)=-1, (a,b)∈[0，π]，.(a,b》=元. 得-2x=0 x2+y2=20 答案：π 23.解析：由题意可知，2k=5×6,则k=15. 答案：15 24.解析：设F与s的夹角为0， (2》由题意知a=1,2》.可得a-后，且b=写 由W=Fs,得250√2=10X50Xcos0, 因为a十2b与2a-b垂直，可得(a+2b)·(2a-b)= 2a2+3a·b-2b2=0, 格得：0=-号 即2×(5)2+3a·b-2× 5 =0,解得a·b=-2' 又9∈[0，x],0=天 4 则cos0= a·b a·b -1,因为0∈[0，π]， 答案：不（或45） 5X 2 2,解折：由题志可得，0s《a,b)=日治 所以0=元 30.解析：(1)由题意知，向量a=(1,x),b=(2x十3，一x), 1x+1-2 ,a与b的夹角为锐角. 因为a∥b,所以-x-x(2x十3)=0，即x2+2.x=0, √/(x+1)2+1X5 解得x=0或x=一2， c0sa,b>0,即1r+1-2>0,解得< 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2, √(x+1)2+1·5 0),则|a-b1=2; -3或x>1. 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b= 答案：(-0∞，-3)U(1,十o∞) (2,一4)，则a-b=2√5， 26.解：(1)由已知3a+2b=3(3,1)+2(-1,2)=(7,7), 综上可得，a-b=2或25 因此，3a+2b=√2×72=7√2. (2)由a与b的夹角为锐角，可得a·b=2x十3-x2 (2)由已知a+b=(3,1)+k(-1,2)=(3-k,1+ >0,解得-1<x<3, 2k),2a-b=2(3,1)-(-1,2)=(7,0),因为(a十b) 其中当x=0时，可得a=(1,0),b=(3,0),此时a∥ b,不符合题意， /(20-b,则1+20=0，解得k=- 所以x的取值范围是(-1,0)U(0,3). 27.解：(1)12a-b12=4|a2-4a·b+b12=36-4+4 专题七三角函数 =36,.|2a-b=6. 1.B[因为-2024°=-5×360°-224， (2)由题可得(ka十2b)·(a-b)=0,即ka|2+(2 所以与角-2024°终边相同的角是-224°.] -k2)a·b-2k·1b12=0,.9k+(2-k2)×1-2k× 2.C[设扇形所在圆的半径为r, ,2r+1=6 4=0, 由扇形的周长是6，面积是2，可得 1 即k2-k-2=0, r=2·解得 解得k=一1或2. .实数k的值是一1或2. 答案-12 参考答案 又由孤长公式，可得l=ar,即a= 10.B[因为2cosa+sina=10 29 当r=1,l=4时，可得a=4: 5 所以4cos2a十4 sin acos a十sin2a= 当r=2,l=2时，可得a=1.] 2 3.D[因为ana=2-sina1 cos a p 6cos2 a-3=-8sin acos a, 所以3cos2a=-4sin2a, 所以sina=cosa cos a 2-sin a 所以1m2a=-子】 即2sina-sin2a=cos2&, 11.D [y=(sin x-cos x)2-1=1-2sin xcos x-1= 所以2sina=sin2a十cos2a=1, 一sin2x,.T=π且为奇函数.] 即sina=2 12.B[:a,g为锐角，ana=是，cos(a十0=-号 又国为a∈(0，受)} 3 所以a=否， .'cos(2a+B)=cos acos(a+B)-sin asin(a+B) 别ana=原J =告×(）号×是=-1又2a+c(0): 4.C[因为2025°=5×360°+225°，225°终边在第三象 .2a十B=π.] 限，所以2025°是第三象限角.] 13.B Cy-sin +3cos -2sin() 5.C[:f(x)=(a-5)x2+sinx是奇函数，.f(-x) =-f(x),即(a-5)(-x)2-sinx=-(a-5).x2 当x+号-受+2，∈Z,即1=1=看+2x,∈Z时， sinx恒成立，.2(a-5)x2=0恒成立，.a=5.] y=sinx+5cosx=2sim(+)取得最大值， += 1w=2 6.D[由已知A=2, ,解得 π 193 所以sn=sn(答+2x)sn吾-] 7元 12 +9=2 14.C[因为把函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标 7.C[对A,函数的定义域为(0，十∞)，不关于原点对 缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平 称，无奇偶性，故A错误；对B,函数的定义域为（一 ∞，0)，不关于原点对称，无奇偶性；故B错误；对C,函 移号个单位长度，得到函数g)=s血一)的 数的定义域为(-∞，0)U(0,+∞)，且f(-x)=sin 图象 (）-s血-f),故为寺西教，故CE确： 所以f)=sim(2-晋+晋)=sin(分x+) 对D,函数的定义域为{x2kπ≤x≤π十2kx,k∈Z},不 所以f(）=sin吾-2.] 关于原点对称，无奇偶性，故D错误.门 8.C[因为f(x)=cosx的单调递增区间是[一π+ 15.A[由题因可知A=，T-2,即-8，所以w， 2k,0十2kx],k∈Z,所以天-x∈[-元+2k,0十 4 所以函数解析式为y-3si血（牙x十9） 2.∈r∈[+2,7+2]kez.] 将(1w③代入得：v5sim(至+9）=5， 9.C[√/1-2sin40°cos40= √sin240°+cos240°-2sin40cos40 则至十9=受+2kx,∈Z,所以g=至+2kx,k∈Z, 2 =√/(sin40°-cos40)2=|sin40°-cos40|, 所以A选项符合，BCD不符合.] 16.D[因为(3a-2b)2+(5a-4c)2=0,所以 周为sn40<sm45-号os40>cs45-号 2 6= 3 (3a-2b=0, 2, 所以sin40°<cos40°，所以√1-2sin40°cos40°= 则 14c-5a=0, 5 cos40°-sin40°，] 4, 答案-13 数学 可知△ABC的最小内角为角A, 22.解析：由tan120°=tan(39°+81)= tan39°+tan81° 1-tan39°tan81 所以cosA0+c2a24a十6a2-a 16 3 -3 2bc 2x× 4 可得tan39°+tan81°=-3+√3tan39tan81°， 又由tan240°=tan(180°+60)=tan60°=√3， 又AE0.所以mA=原 所以an39°+tan81°十tan240°= tan39°tan81 17.B[因为AB·BC+AB2=0,所以accos(π-B)+c2 -3+3tan39'tan81+5=5. =0, tan39°tan81 所以auc0sB=C2,所以acX2+2-b=c2,所以b2 答案3 2ac 十c2=a2,所以△ABC是直角三角形.] 23.解析：国为x∈(0，受）所以sinx≠0，因此由 18.B[(a+c)(c-a)-b(b-a)=0. 2sin2.x=3sinx→4 sin xcos x=3sinx→cosx 即a2+b2-c2=ah. 4 由余弦定理，cosC=Q2十b2-2 ab 1 2a6=2,·0<C 所以cos2.x=2cos2x-1=2× ()-1-8 2ab 1 <C=吾] 故答案为：8 19.C[对于A,易知角C最大，又cosC=a2+bB2-c2 答案：日 2ab 12+32-13-1 24.解析：f(x)=c0s2(2024元x)=1+c0s(4048元) 2 2×1×3 2 ∴.C=120°，.A不正确； 故网期为0孤x22 1 对于B,由正孩定理得sinC=csin B-2】 b C=459 答案：2024 或C=135°， 25解：周为A+次-奈=专∠A 2bc b>c,.B>C,.C=45°，.B不正确； 120°，故∠C=180°-（∠A+∠B)=30°，.△ABC为 对于C,根据正弦定理和条件可得sin Acos A= 等腰三角形，.b=c=2. sin Bsin B, 答案：2 psin Acos A-sin2 B=0,.'.sin Acos A-(1-cos2 B)=0, ∴.sin Acos A+cos2B=1,∴.C正确； 26.解：1D因为a=(2 sin5.b-(1,co(ar+吾)） 对于D,由余弦定理得a2=b2+c2-2 becos A,即49 所以f)=a:b-2 2sin+5cos(ax+3) =2+25+5b,解得b=3或6=-8（舍去），.inB 'sin C =2sinw.x+√3 1 3 2sin wr 名=君D不正确门 3 20.B[如图AB=DE=40,∠ADB= os=sin(ar+） T,∠BDC=晋 :f(x)最小正周期为元，T= 2=元，w>0 w=2, 由题意得这座塔的高为 60 AB+BC=AB+3BD=AB+3AB 1450 ∴f(x)的解析式为f)=sim(2z+哥）月 =40+40√3=40(1+√3).] (2)将f()图象上的所有点向右平移于个单位得到 21.解析：a为锐角，Sina二35cosa y=g(x)的图象， V-sima=青则ana识g子 cos a 4' gw)=sm[2(x-3）+5]=sim(2x-5)】 3 ana-l-=4-1 令-+2x≤2x-≤受+2x,-+2kx≤2 tana-生)厂+ama1+37 ≤+2音十k≤≤径+，EZ。 .g(x)的单调递增区间是 答案：一7 [一意+语+k]e, 答案-14 参考答案 27.解析：（①）由国象可知T=2×(肾-君)）=元 专题八解析几何 1.B[因为x+2y+2024=0,令x=0,得y=-1012, (2)T=π，w= ==2f)=n(2x+ 所以直线x十2y十2024=0在y轴上的截距为 -1012.] 9,将(g0）代入，得sin(至+9）=0·开十9 2.C[因为1∥l2, kx(k∈Z,即9=一+k,(k∈Z),又：p< 2×3-(m+1)m=0 2X2025≠(m+1D.(-2025)解得m=2.] 故 9=-…fx)=sim(2x-）f(F) 3.B[由题意，在直线l:xsin50°+ycos50°+2024=0 中，斜率为k= sin50° m(2x子-)n()9 c0s50 =-tan50°=tan130, 对应直线的倾斜角为130°.] 28.解：(1)函数f(x)=2V3 sin xcos x-2cos2x+m= 4.C[直线y=k(.x十1)过点(-1,0)， 3sin2x-cos2x+m-1=2sin(2x-）+m-1, 所以(0,1)到直线y=k(x+1)的最大值为 √(-1-0)2+(0-1)2=√2.] 因为)的图象过点0，-1D,代入得：2s如(-香)十 5.D[设B.则AB的中点远（佰，7告）到由 m-1=-1,解得nm=1,所以f(x)=2sin(2x-吾） 7+y=5+x+1 2 2 所以函数fx)的最大值为2. 题意可得 ,解得=6 ,即B(6,6).] (y=6 (2)由1)知fa)=2sin(2a-）=1,由正孩函数图 y-=-1 x-5 6.C[由题意知，抛物线的方程为x2=8096y,故其焦 象知20-音-吾+2km或2a-晋-晋+2，EZ 点坐标为(0,2024).] 解得a=答十x或a=受十k红，k∈乙，又因为a∈ 7.B[由圆x2+y2-4x+6y-3=0可知D=-4,E= 6,由同的圆心坐标（吕。号）可得圆心全标为(2， E (0受）所以a=吾 -3).] 29.解析：(1)f(.x)=0OP.0Q=(2cosx+1,cos2x 8.A[设圆心为(a,b),半径为r, sin x+1).(cos x,-1)=2cos2x+cos x-cos 2x- (a-3)2+(b-1)2=(a-1)2+(b-1)2 1+sinr=cosx+sinx=2sin(r+牙）f(x)最 则b-1=一1 a-1 小正周期T=2π. 解得a=2,b=0,所以圆心为(2,0)， ②0r.o0<-1sin(+)K-9x∈o, 半径=√(a-1)2+(b-1)2=√/(2-1)2+(0-1)2=2. 所以圆C的方程为(x一2)2+y2=2.] 2),<十<号，由三角函教图象知< 9.B[根据距离公式，定点(1,2)在圆外，即1十22+2k +2×2-k2-1>0,解得-2<k<4.] <子xx<<∴取值范国(，】 10.B[,x2+y2-x+y+m=0表示圆，则1+1-4m 2 30.解析：(1).a=3,bsin A=3cosB, >0m<2] ,.bsin A=acos B,由正弦定理得：sin Bsin A= 11.C[圆x2+y2+2x-2y+1=0,即(x+1)2+(y sin Acos B,又sinA>0, 1)2=1,圆心(-1,1)，半径长为1.直线x十ay十2 tanB=1,又B∈(0，x),则B=至 =0与圆x2+y2+2x-2y+1=0有公共，点， .=1+a+2≤1a≤0.] ()②由△ABC的面积为6，可得2 acsin B=3y2c=6, √1+a2 4 12.A[由题意，长轴2a=18,a=9,长轴三等分后2c= 故c=4√2， 6,c=3, 由余弦定理可得b2=a2+c2-2 accos B=9+32 故b2=a2-c2=81-9=72, 2X3X42×2=17,6=V17. 2 划孩制周的格准疗粒是后芳1门 答案-15[第一部分]》专题检测卷 专题七三角函数 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.与角一2024°终边相同的角是 A.-404 B.-224° C.315 D.675° 尔 2.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是 A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 3.若e(o, cosa,则tana= ,tana-2-sina】 1 斯 B.1 C.- 2 D 4.2025°是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知函数f(x)=(a-5)x2十sinx是奇函数，则实数a的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 的 6.小明用“五点法”画函数f(x)=Asin wx十p)(A>0,w>0,lpl< 在某一个周期内的图象时列表并 填入了部分数据，如下表： 布 wx十P 0 2 2π 2 段 y=Asin(@x+p) 0 2 0 -2 0 请你根据已有信息推算A,ω，0的值依次为 ( A22,-晋 B22,若 C2,,-晋 D.2,2,晋 御 7.下列函数具有奇偶性的是 戡 A.f(x)=sin x(x>0) B.f(x)=2sin x(x<0) C.f(2)=sin 1 D.f(x)=√2sinx 8函数f)=cos(-z 的单调递增区间是 A[2x-x,2kx+]∈刀 B[2x-号，2kx-晋]ez刀 C[2x+至，2x+x]∈z) 5 D.2x-年，2x+]∈z0 9.化简/1-2sin40°cos40的结果是 A.sin40°+cos40 B.sin40°-cos40° C.cos40°-sin40 D.-cos40°-sin40° 10.若2cosa+sina=V四，则tan2a A-号 B.-3 c号 4 7-1 11.y=(sin x-cos x)2-1 A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为元的奇函数 12.已知a,P为锐角，ana=子，c0s(a十段=-号，则2a十B的值为 A晋 B.元 c D. 13.当x=t时，y=sinx十√3cosx取得最大值，则sint的值为 A号 B克 C. D.-立 14.把函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 3 个单位长度，得到函数8)=sm(（女一)的图象，则f() () A.-1 B.一2 D.2+6 2 c 1 15.已知函数y=Asin(wx十p),x∈R(A>0,w>0,0<p<π)的部分图象如图所示.则A,w,p的一个数值 可以是 () 0 [A=√3 [A=√3 [A=√3 A=√3 A如= B.w=2 C.w=4 p. w一4 (-i = 9= 9= 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(3a-2b)2+(5a-4c)2=0,则△ABC最小内角的正 弦值为 ( A号 c n 17.在△ABC中，若AB·BC+AB2=0,则△ABC的形状一定是 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 18.△ABC的三内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+c)(c-a)-b(b-a)=0,则∠C A晋 B晋 c 2 D.3 19.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列结论中正确的是 ( A.若a=1,b=3,c=√13，则最大角为150° B.若b=√6，c=2,B=60°，则C=30 C.若acos A=bsin B,则sin Acos A+cos2B=1 D.若A=120°，c=5,a=7,则sinB=2 sin C5 20.在高40m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，则这座塔的高度为 () A.40(+)m B.40(1+√3)m C.20(√6+√2)m D.40(√6+√2)m 7-2 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.已知a为锐角，若sina-是，则tan(。-)的值为 22.求值.tan39°十tan81°+tan240 tan39°tan819 23.已知x∈(0，号2sin2x=3sinx,则os2x= 24.函数f(x)=cos2(2024πx)的最小正周期为 25.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,b2+c2-a2=-bc,∠B=30°，c=2,则b= 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)已知a=(2 sinw),b-(（1,oaz+智)，其中。>0，f)=a·b,且函数f)的最小正 周期为元 (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将y=f(x)的图象上的所有点向右平移个单位，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x) 的单调递增区间. 27.(本小题8分)已知f(x)=sim(aux十p)(。>0,lp<)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的最小正周期. (2)求f)的值. 7-3 28.(本小题8分)（本小题8分）已知函数f(x)=2√3 sin xcos x一2cos2x+m的图象过点(0，-1). (1)求函数f(x)的最大值； 2)若a∈(0，号)且f@)=1,求a的值， 29.(本小题8分)已知向量OP-(2cosx+1,cos2x-sinx+1),OQ=(cosx,-1).定义f(x)=OP.OQ. (1)求f(x)的最小正周期. 御 (2)若x∈[0,2x),当OP.OQ<-1时，求x取值范围. 30.（本小题9分)已知在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=3,bsin A=3cosB. (1)求B; (2)若△ABC的面积为6，求b. 7-4 专题七三角函数 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 y 0 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（七）第4页（共4页）