专题6 平面向量-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第一部分》专题检测卷 专题六平面向量 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.下列命题正确的是 A.向量AB与BA是相等向量 B.共线的单位向量是相等向量 尔 C.零向量与任一向量共线 D.两平行向量所在直线平行 2.在四边形ABCD中，如果AB=a,DC=b且a=b,则该四边形一定是 A.矩形 B.平行四边形 C.菱形 D.正方形 郡 3.如图所示，在△ABC中，D是BC的中点，设AB=a,AD=b,则AC等于 A.a-2b B.a+2b C.-a+2b D.-a-2b 4.设a=(AB+CD)十(BC+DA),b是任一非零向量，则在下列结论中： ①a∥b,②a+b=a;③a+b=b;④|a+bl<|al+|bl;⑤1a+bl=lal+lbl. 吹 正确结论的序号是 A.①⑤ B.②④⑤ C.③⑤ D.①③⑤ 杯 5.已知向量a与向量b的方向相反，a=4,|b=3,则a·b等于 A.-6 B.6 C.-12 D.12 6.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若λ为实数，(a+b)∥c,则入= A R司 C.1 D.2 7.已知向量e1,e2不共线，实数m,n满足(3m一4n)e1+(2m-3n)e2=6e1十3e2,则m一n的值等于() A.-3 B.0 C.2 D.3 虹 1 8.在平行四边形ABCD中，设M为线段BC的中点，N为线段AB上靠近A的三等分点，AB=a,AD= b,则向量NM= () A.gat B号a+b C.ga-b D.号a-3b 9.已知点A(cosa,sina),B(cosA,sinD,若Pa=行，则|AB|等于 ( A.1 B.√2 C.√3 D.2 10,如图，在△ABC中，A=号NC,P是BN上-点，若AP=iA店+号AC,则实数1的值为 A. B. 2 6 3 C. 3 6-1 山，设ab都是非零向量，下列四个条件中，一定能使日十合-0成立的是 b A.a=-2b B.a=2b C.a∥b D.a⊥b 12.已知向量a,b的夹角为120°，且a=1,b|=2,则(a-3b)·(2a+b)= A.-8 B.-5 C.2 D.19 13.已知la=4,b|=8,a与b的夹角为120°，则|2a-b|= A.8√5 B.6√5 C.55 D.8√2 14.已知向量a=(2,m),b=(2,4),若a⊥b,则|a一b= A.√5 B.5 C.2√5 D.45 15.已知a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a十3b= A.（-4,-8) B.(4,8) C.(4,-8) D.（-4,8) 16.已知ABCD是四边形，O是平面内任意一点，若OA+OC=OB+OD,则四边形ABCD是 A.正方形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 17.(2024·新课标I卷，3)已知向量a=(0,1),b=(2,x),若b⊥(b一4a),则x= () A.-2 B.-1 C.1 D.2 18.已知三个力F1=(一2，一1)，F2=(一3,2)，F3=(7,一3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持 平衡，再加上一个力F4,则F4等于 () A.(-2,-2) B.(2,-2) C.(-1,2) D.(-2,2) 19.已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a十b,若(a,c〉=b,c〉，则t= ( A.-6 B.-5 C.5 D.6 20.小船以10√5km/h的静水速度按垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h.则小船实际 航行速度的大小为 ( A.20√2km/h B.20km/h C.10√2km/h D.10 km/h 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.已知向量a=(2cosa,1),b=(1,sina),且a⊥b,则cos2a的值是 22.若非零向量a,b满足a=2bl,a-b=|2a+bl,则a与b夹角的大小等于 23.(2024·上海卷，5)已知a=(2,5),b=(6,k),a∥b,则k的值为 24.一个物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m,且力F所做的功W=250√2，则 F与s的夹角等于. 25.已知向量a=(|x十1|，1)，b=(1,一2).若a与b的夹角为锐角，则实数x取值范围为 6-2 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.（本小题7分)平面内给定两个向量a=(3,1),b=(-1,2). (1)求|3a+2bl; (2)若(a+kb)∥(2a一b),求实数k的值. 27.(本小题8分)已知向量a,b满足|a=3,|b=2,a·b=1. (1)求2a-b|: (2)若(ka十2b)⊥(a一b),求实数k的值. 28.（本小题8分)已知向量a=(-1,2),b=(2,m). (1)若a⊥b,求a+2b1; (2)若m=0,求a十b与a一b夹角的余弦值. 6-3 29.(本小题8分)已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,2). (1)若|c=2√5，且a∥c,求c的坐标； - (2)若1b-写，且a十26与2a-b垂直，求a与b的夹角0. 30.(本小题9分)已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,一x). (1)若a∥b,求|a-b|; 些 (2)若a与b的夹角为锐角，求x的取值范围 教程 6-4 专题六 平面向量 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑X]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6ABg回 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（六）第4页（共4页）参考 (2)因为等比数列{a},首项a1=3,公比q=号，所以 通项公式为a=a×g1=3×(合)，若 △A.B.Cn的边长小于0.01，即an<0.01,所以3× (合）<0,01，解得。-18.23≥9.28，又因为 n∈N,所以n的最小值为10. 专题六平面向量 1.C[根据向量相等和平行的定义逐项分析可以求解. 对于A,AB=一BA,故A错误；对于B,两个单位向量 虽然共线，但方向可能相反，故B错误；对于C,因为零 向量没有方向，所以与任何向量都是共线的，故C正 确；对于D,两个平行向量所在的直线可能重合，故D 错误.] 2.B[在四边形ABCD中，因为AB=DC,所以|AB|= |DCL.且AB∥DC(一组对边平行且相等).因此四边 形ABCD是平行四边形.] 3.C[:D是BC中点，.AC+AB=2AD,即AC+a= 2b,∴.AC=-a+2b.] 4.D [.a=(AB+CD)+(BC+DA)=(AB+BC)+ (CD+DA)=AC+CA=0, 又b是任一非零向量，.a∥b,a十b=b,|a十b|=|a 十b,.①③⑤正确.门 5.C[.a与b的方向相反，∴a与b的夹角为180°， .a·b=a|bl·cos180°=4X3×(-1)=-12.] 6.B[因为向量a=(1,2),b=(1,0), 所以a+b=(1,2)+1(1,0)=(1+λ，2)， 因为(a+b)∥c,c=(3,4), 所以生-是解得=安] 3 7.D[由题意/3m-4n=6@ 由①-②得m一n=3.] (2m-3n=3②1 8.B[由题意作出图形： D 在平行四边形ABCD中，M为BC的中，点，则AM= A店+BM=a+2b 又，N为线段AB上靠近A的三等分点，则AN= M=ai-a-a+b了a号a+] 答案 答案 9.A[由题可知AB=(cosB-cosa,sinB-sina), ∴.lAB|=√(cosa-cosB)2+(sinB-sina)2 /2-2cos(B-a)-2-2cos-1.] 10.A[因为A-号记所以A-号A记 31 所以a护=：A店+号AC-:A店+号×名AN=iA店 十AN,又P是BN上一点，所以计名-1，解得1 61 1.A[日+合=0，日=-合 b a与b的方向相反， A正确.] 12.B[a·b=1×2×(-2)=-1(a-3b) (2a+b)=2a2-5a·b-3|b|2=2X1-5X(-1) -3×4=-5.] 13.A[|2a-bl=√(2a-b)2=√4a2-4a·b+b2= √4x4+4X4x8x2+82=8原.] 14.B[由向量a=(2,m),b=(2,4),a⊥b, ,.2X2十4Xm=0,所以m=-1, .a=(2,-1),.a-b=(0,-5),即|a-bl=5.] 15.A[a∥b,m+4=0,即m=-4, .2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).] 16.B [.OA+OC=OB+OD, 李→→ ∴.OA-OB=OD-OC, .'.BA=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形.] 17.D[因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4十 x2-4x=0,解得x=2.] 18.D[因为F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3), 所以F1+F2+F3=(-2,-1)+(-3,2)+(7,-3) =(2,一2)，要想使该物体保持平衡， 只需F4=-(2,一2)=(-2,2).] 19.C[c=(3+t,4),cos(a,c)=cos〈b,c),即 9计6-告，解得1=5] 5c 20.B[如图，设船在静水中的速度 2 为o1=10√3km/h,河水的流速 为2=10km/h. 水流的速度为2，则由十吃= 6,得(10√3)2+102=6， .0=士20，取o=20km/h,即小船实际航行速度 的大小为20km/h.] 11 数学 21.解析：依题意2cosa-sina=0,.sina=2cosa,又 28.解：(1)，平面向量a=(-1,2),b=(2,m),若a⊥b, sina+cosa=1,.cos2a= ，sin2a=4 5,cos 2a= 则a·b=一2+2m=0, .m=1, cosa-sima=-是 ∴.la+2b|=√(a+2b)z=√Ta2+4a·b+4bz= 答案：-是 √5+0+4×(4+m2)=5. (2)若m=0,a十b=(1,2),a-b=(-3,2), 22.解析：由a-b=|2a+b|得：(a-b)2=(2a十b)2,即 设a+b与a-b夹角为0，则cos0=a十b)(a-b) a+b a-b a2-2a·b+b2=4a2+4a·b+b2, 又la=2bl,.5|b|2-4|b|2cos(a,b>=17|b|2+ -3+4=6⑤ 5×√9+465 8b2cos(a,b>,整理可得：12b12cos(a,b>=-12b|2, 29.解析：(1)设c=(x,y),由|c|=25,且a∥c,可 ∴.c0s(a,b〉=-1， (a,b〉∈[0，π]，∴.(a,b〉=元. 得-2x=0 x2+y2=20 答案：π 23.解析：由题意可知，2k=5×6,则=15. -子-Q0成(-2 答案：15 24.解析：设F与s的夹角为0， (2)由题意知a=1,2,可得al=5,且b1-写 由W=Fs,得250√2=10×50×cos0, 因为a十2b与2a-b垂直，可得(a+2b)·(2a-b)= 2a2+3a·b-2b2=0, 解得60s0-号 即2×(W5)2+3a·b-2× 5 2 =0,解得a·b=一2， 5 又0e[0,π]，0=T Γ4 则cos8= a·b =-1,因为0∈[0，π]， 答案：不（或45） a·bT 、2 25.解析：由题意可得，os《a,b〉=日治 = 所以=元. 30.解析：(1)由题意知，向量a=(1,x),b=(2x十3，一x), 1x+1-2 ，a与b的夹角为锐角. 因为a∥b,所以-x-x(2x十3)=0，即x2+2x=0, WJ(x+1)2+1X5 解得x=0或x=-2, c0s(a,b>0,即1z+1-=2>0,解得< 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0),所以a-b=(-2, √(x+1)2+1·√5 0),则|a-b=2; -3或x>1. 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b= 答案：(-∞，-3)U(1,+∞) (2,-4),则a-b=2√5， 26.解：(1)由已知3a+2b=3(3,1)+2(-1,2)=(7,7), 综上可得，a-b=2或2√5. 因此，|3a+2b|=√2×72=7√2， (2)由a与b的夹角为锐角，可得a·b=2x十3一x2 (2)由已知a+b=(3,1)+k(-1,2)=(3-k,1+ >0,解得-1<x<3, 2k),2a-b=2(3,1)-(-1,2)=(7,0),因为(a十b) 其中当x=0时，可得a=(1,0),b=(3,0),此时a∥ b,不符合题意， ∥(2a-b,则1+2k=0,解得k=-分 所以x的取值范围是(-1,0)U(0,3). 27.解：(1)|2a-b12=4|a2-4a·b+|b12=36-4+4 专题七三角函数 =36,.12a-b=6. 1.B[因为-2024°=-5×360°-224°， (2)由题可得(ka十2b)·(a一b)=0,即ka|2+(2 所以与角一2024°终边相同的角是-224°.] -k2)a·b-2k·|b|2=0,.9k+(2-k2)X1-2kX 2.C[设扇形所在圆的半径为r, 2r+l=6 4=0, 由扇形的周长是6，面积是2，可得 即k2一k一2=0， =2,解得 1 解得k=一1或2. (r=1 .实数k的值是一1或2. 答案-12