专题5 数列-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第一部分]》专题检测卷 () 专题五数列 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1111 1.数列-1,2一345…的一个通项公式为 $ A.a,=±1 B.a=(-1).1 2 C.a,=(-1)+1.1 D.a,=1 n 2.若数列{an}的前n项和Sn=2n2十，则a1= 郑 A.1 B.2 C.3 D.4 3.若Sn为数列{an}的前n项和，且S。=2a,一2，则am与am-1的关系为 A.an=2an-1 B.a,= 2-1 C.ay=-2an-1 D.d=-J0 a-1 4.数列{an}中，am=一n2十11n,则此数列最大项的值是 郭 A B.30 C.31 D.32 杯 5.在等差数列{an}中，a2十a4=a=8,则a10= A.16 B.17 C.18 D.20 6.在等差数列{an}中，已知a1=2,a2十a3=10,则该数列的公差是 A.1 B.2 C.3 D.4 7.已知数列{an}满足a1=1,an一aw+1=aaw+1(n∈N),则a2o21= A.2024 B.2025 1 1 C.2024 D.2025 如 阳 8.设{an}是等比数列，且a1十a2十a=1,a2十a3十a4=2,则a6十a,十a8= 栽 A.12 B.24 C.30 D.32 9.已知一个等比数列的项数是偶数，其奇数项之和为1012，偶数项之和为2024，则这个数列的公比为 ( A.8 B.-2 C.4 D.2 10.已知数列{an}是等差数列，且a2十a十as=元，则tan(a1十a)= A.3 以图 C.-8 D.-√3 3 11.在各项为正的递增等比数列{an}中，a1a=64,a1十a3十a5=21,则an= A.3×2-1 B.2X3"-1 C.2-1 D.2+1 12.3,a+1,3√3成等比数列，则实数a= A.2 B.-4 C.-2或4 D.2或-4 13.等比数列{an}中，a1=1,a5=-8a2,a>a2,则an等于 A.(-2)-1 B.-(-2)-1 C.(-2)” D.-(-2)” 5-1 14.若a,x2b成等差数列，a,yy,b成等比数列，则十= yiya A.at6 B1、1 "a-b D.1+1 a b C.ab "a-b a b 15.若等差数列{an}满足2a8一a,-6,则它的前13项和为 A.110 B.78 C.55 D.45 16.(2024·全国甲卷（文），4)甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是 ( A B号 c n号 17.设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于 () A.1 B.0 C.1或0 D.-1 18.已知{an}是递增的等比数列，其前n项和为S.(n∈N),满足a2=6,S3=26,若Sm十an>2024,则n 的最小值是 A.6 B.7 C.9 D.10 19.已知数列{an}为等比数列，a1=1,g=-2,且第m项至第n(m<n)项的和为112，则m十n的值为 ( A.11 B.12 C.13 D.14 20.我国古代数学名著《算法统宗》是明代数学家程大位(1533一1606年)所著.程少年 时，读书极为广博，对书法和数学颇感兴趣.20岁起便在长江中下游一带经商，因商 业计算的需要，他随时留心数学，遍访名师，搜集很多数学书籍，刻苦钻研，时有心 得，终于在他60岁时，完成了《算法统宗》这本著作.该书中有如下问题：“远望巍巍 塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？"根据诗词的意思，可 得塔的最底层共有灯 A.192盏 B.128盏 C.3盏 D.1盏 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2十2a4十a1。=32,则Sg= 22.(2024·新课标卷，12)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a十a,=7,3a2十a=5,则S。= 23.已知数列{am}满足am+1-an=2,a1=-5,则a1十|a2|十|a3|十…+|a?|= 24.数列{a,}中，a1=2,am+n=ana,若a4+1十a+2十…ae+,=22o24-22o19,则k十s= 25.已知数列{an}为等比数列，且a3·a=3a4,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b,=a1,则Sg= 5-2 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤）》 26.(本小题7分)已知等差数列{an}满足：a3=7,a十a,=26,{am}的前n项和为Sm· (1)求am及Sn; (2)令b.=a:-1 1 (n∈N'),求数列{bn}的前n项和Tw. 27.(本小题8分)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a=S,a2a4=S4.求数列{an}的通 项公式an 28.(本小题8分)设{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{a,}的前n项和.已知S3=7,且a1十3， 3a2,a3十4构成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式： (2)令b,=”,求数列(b,的前n项和Tn a 5-3 29.(8分)已知数列{an}是等差数列，S,是{an}的前n项和，a8=8,a1o=16, (1)判断2024是否是数列{a,}中的项，并说明理由； (2)求Sn的最小值. 30.(本小题9分)如图所示，已知等边△ABC的边长为6，顺次连接△ABC各边的中 点，构成△AB1C1,再顺次连接△A1B,C1各边的中点，构成△A,B2C2,依此进行下 去，直至构成△ABCn,这n个新构成的三角形的边长依次记作a1,a2,…,aw (1)求a1,a2,a3的值： (2)若△ABCm的边长小于0.01，求n的最小值. 5-4 专题五数列 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错误填涂 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×☒O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1ABCD 6 A B C D 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7ABCD 12A BCD 17ABCD 请在各题 3ABCD 8ABCD 13ABCD 18AB@回 的 题 4 ABCD 9A®CD 14 ABCD 19 ABCD 内作答 5A回g回 10A BC D 15A®CD 20ABg回 出边 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 的答案无 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22. 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0,5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（五）第4页（共4页）参考 (2)由g(x)=m+f(x), m=g)-fa)=lo（-2} 2∠ 31 专题五数列 1.B[法一：对各选项的公式进行赋值运算求出前三 项，即可判断出正确的为B; 1111 法二：教列-1,2，-3，年一5…可看成数列1， 11 2,3,…与数列-1,1，-1，…对应项相乘得到，而数 列1，分，了…的一个道项公式为a=日，数列-11 -1,…的一个通项公式为a。=(-1)”,故数列-1,2， 1 宁子，日…的一个道项公式为a=(一1少日] 2.C[a1=S1=2×1+1=3.] 3.A[Sn=2an-2, ∴.当n=1时，a1=2a1-2,即a1=2. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an =2am-1.] 4Ba=-2+1m=(a-)+,又aeN, .当n=5或6时，am取最大值30.] 5.C[等差数列{an}中，设首项为a1,公差为d, (a1+d)+(a1+3d)=8 由a2十a4=a5=8,得 a1+4d=8 解得a1=0,d=2, 所以a10=a1+9d=18.] 6.B[设等差数列的公差为d,由a1=2,a2十a3=10, 可解a1+a2+a3=12,可解3a2=12,∴.a2=4,.d= a2-a1=4-2=2.] 7.C[因为a1=1,a,-a+1=a+1,则有，1-1=1， an+1 an 故数列{}是以1为首项，公差d=1的等差数列，故 2-1+-1Dd=a 所以a,-,剥a4=22门 8.D[设公比为q, 因为{am}是等比数列，且a1十a2十a3=1,a2十a3十a4 =2, 所以a2十a3十a4=q(a1十a2十a3),所以q=2, 所以a6十a7十ag=g5(a1+a2十a3)=32.] 答案 答案 9.D[由4=g,可知g=2.] S奇 10.D[在等差数列{an}中，a2十a5十ag=π，则有3a5= x,即ag=号，所以tan(a1十ag)=tan(2ag)=tan 2π =-5.] 11.C[设等比数列{an}的公比为q(q>1),则a1a星=a1 (a1q3)2=(a1q2)3=64,所以a1q2=4,即a3=4. 又a+a+a=21,得导+as+a2=21,中亭+ 4十4g2=21整理得4g4-17g2+4=0,解得g2=4或 q2=(合去)， 所以g=2或g=-2合去)，所以a1学-手1，所 以an=1X2m-1=2n-1.] 12.D[(a+1)2=√3×3W3,a+1=±3，a=2或a=-4.] 13.A[设公比为q,则a1g4=-8a1q, 又a1≠0，q≠0，所以g3=-8,9=-2, 又a5>a2,所以a2<0,a5>0, 从而a1>0,即a1=1,故an=(-2)n-1.] 1Dt=a,t2--+ (y1·y2=aby1y2 ab a 15.B[设等差数列{am}的首项为a1,公差为d,则因为 2ag-ag=6,所以2(a1+7d)-(a1+8d)=6,即a1+ 6d=6.所以S13=13a1+13X)3-1Dd=13(a1+ 2 6d)=13×6=78.] 16.B[甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能，丙 不在静头，且甲我乙在排尾的共有8种可能，P=员 =子1 17.A[设等比数列{an}的首项为a1(a1≠0)，则S1= a1,S2=a1十a19,S3=a1+a1q十a192, {Sn}是等差数列， ∴.2(a1+a1q)=a1+a1+a1q+a1q, 整理得q2一q=0,解得q=1或q=0(舍去).] 18.B[设等比数列{an}的公比为q, (a19=6 a1=2 /a1=18 或{。1（含去)， {a1+a19+a1q2=261q=3g=3 所以an=2.3m-1,Sn=21-3”）=3m-1, 1-3 由Sm十am=3m-1+2·3m-1=5·3m-1-1>2024, 3-1>405, 35=243<405<729=36,所以n的最小值为7.] -9 数学 19.B[由已知，得1X二29)_1X1=2-)=112, (2)am=2n+1,.a-1=4n(n十1)， 1-2 1-2 即2m-1·(2n-m+1-1)=24X7, 2m-1=24 2解得m=5 故Tn=b1+b2+…十bn 21-1=7解释{n=7所以m十a=12.] 则 = 20.A[设这个塔顶层有x盏灯， n 则问题等价于一个首项为x,公比为2的等比数列的 前7项和为381， .数列{b}的前n项和Tm一4n+D n 所以22二D=381,解得x=3, 2-1 27.解：由等差数列的性质可得：S5=5a3,则：a3=5a3, 所以这个塔的最底层有3×27-1=192（盏.] a3=0,设等差数列的公差为d,从而有：a2a4=(a3 21.解析：因为a2十2a4十a10=2a4十2a6=4a5=32,所以 -d)(ag+d)=-d2,S4=a1+a2+a3+a4=(a3 2d)+(ag-d)+a3+(a3+d)=-2d,从而：-d2= a5=8, 一2d,由于公差不为零，故：d=2,数列的通项公式 故S,=9(a,十ag）=9a,=72. 为：an=a3+(n-3)d=2n-6. 2 28.解析：(1)设等比数列{an}的公比为q,且q>1. 答案：72 S3=7,且a1十3,3a2,a3十4构成等差数列， 22.解析：设an=a1十(n-1)d,则由条件得2a1十5d=7, (a1(1+g+g2)=7 4a1+7d=5,解得a1=-4,d=3, 6a1q=a1+3+a1q2+4 则S10=5(2a1+9d)=95. 答案：95 解得a1=114=4 23.解析：因为a+1一an=2,a1=-5,.数列{an}是一个 9=2,或g-1舍女 以一5为首项，以2为公差的等差数列，∴.an=一5十 .an=a1g”-1=2n-1. (n-1)×2=2m-7,∴.a1l+la2+…+|al=|-5 2a=2品江安+景++ 2n-1 +1-3|+|-1|+1+3+5+7=25. 答案：25 ++叶+ 2n-11 2n1 24.解析：令m=1,则am+1=a1·am=2an’ 222+…+。1 两式相减得2工.=1+是+2 n Γ2n-12m 所以数列{am}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以an=2”, 2n. 所以a+1十a+2十…十a+,=2+1十2k+2十…十 Tn=4-n+2 24+:=2+112=24+1-24+1=2624-22019, 2n-1 1-2 所以/++1=2024 29.解：(1由题意得，d=10g-4， 所以k十s=2023. k+1=2019 故am=a8十(n-8)d=8+4(n-8)=4n-24, 令4n-24=2024, 答案：2023 解得n=512, 25.解析：因为数列{an}为等比数列且a3·a5=3a4, 故2024是数列{an}中的项，且是第512项； 所以a3·a5=a星=3a4,解得a4=3或a4=0(舍)，即 (2)由题意得，当n>6时，am>0,而a6=0, a4=b5=3,又因为{b.}为等差数列，.Sg= 故当n=5或n=6时，Sm取最小值-20十10×4= 9(b1+bg2=9b5=27. -60. 2 30.解：(1)因为A1,B1,C1分别为△ABC各边的中点， 答案：27 26.解析：(1)设等差数列{am}的首项为a1,公差为d, 所以△A1BG的边长为△ABC各边长的合，以此 由于a3=7,a5+a7=26,.a1+2d=7,2a1+10d= 类推，所以这n个新构成的三角形的边长依次记作 a1,a2,…,an构成等比数列{an},其首项a1=3,公比 26,解得a1=3,d=2. 1 3 3 .an=2n十1，Sn=n(n+2). g=2.所以a1=3,a2=a1Xg=2ag=a2×g=4 答案-10 参考 (2)因为等比数列{a},首项a1=3,公比q=号，所以 通项公式为a=a×g1=3×(合)，若 △A.B.Cn的边长小于0.01，即an<0.01,所以3× (合）<0,01，解得。-18.23≥9.28，又因为 n∈N,所以n的最小值为10. 专题六平面向量 1.C[根据向量相等和平行的定义逐项分析可以求解. 对于A,AB=一BA,故A错误；对于B,两个单位向量 虽然共线，但方向可能相反，故B错误；对于C,因为零 向量没有方向，所以与任何向量都是共线的，故C正 确；对于D,两个平行向量所在的直线可能重合，故D 错误.] 2.B[在四边形ABCD中，因为AB=DC,所以|AB|= |DCL.且AB∥DC(一组对边平行且相等).因此四边 形ABCD是平行四边形.] 3.C[:D是BC中点，.AC+AB=2AD,即AC+a= 2b,∴.AC=-a+2b.] 4.D [.a=(AB+CD)+(BC+DA)=(AB+BC)+ (CD+DA)=AC+CA=0, 又b是任一非零向量，.a∥b,a十b=b,|a十b|=|a 十b,.①③⑤正确.门 5.C[.a与b的方向相反，∴a与b的夹角为180°， .a·b=a|bl·cos180°=4X3×(-1)=-12.] 6.B[因为向量a=(1,2),b=(1,0), 所以a+b=(1,2)+1(1,0)=(1+λ，2)， 因为(a+b)∥c,c=(3,4), 所以生-是解得=安] 3 7.D[由题意/3m-4n=6@ 由①-②得m一n=3.] (2m-3n=3②1 8.B[由题意作出图形： D 在平行四边形ABCD中，M为BC的中，点，则AM= A店+BM=a+2b 又，N为线段AB上靠近A的三等分点，则AN= M=ai-a-a+b了a号a+] 答案 答案 9.A[由题可知AB=(cosB-cosa,sinB-sina), ∴.lAB|=√(cosa-cosB)2+(sinB-sina)2 /2-2cos(B-a)-2-2cos-1.] 10.A[因为A-号记所以A-号A记 31 所以a护=：A店+号AC-:A店+号×名AN=iA店 十AN,又P是BN上一点，所以计名-1，解得1 61 1.A[日+合=0，日=-合 b a与b的方向相反， A正确.] 12.B[a·b=1×2×(-2)=-1(a-3b) (2a+b)=2a2-5a·b-3|b|2=2X1-5X(-1) -3×4=-5.] 13.A[|2a-bl=√(2a-b)2=√4a2-4a·b+b2= √4x4+4X4x8x2+82=8原.] 14.B[由向量a=(2,m),b=(2,4),a⊥b, ,.2X2十4Xm=0,所以m=-1, .a=(2,-1),.a-b=(0,-5),即|a-bl=5.] 15.A[a∥b,m+4=0,即m=-4, .2a+3b=2(1,2)+3(-2,-4)=(-4,-8).] 16.B [.OA+OC=OB+OD, 李→→ ∴.OA-OB=OD-OC, .'.BA=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形.] 17.D[因为b⊥(b-4a),所以b·(b-4a)=0,则4十 x2-4x=0,解得x=2.] 18.D[因为F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(7,-3), 所以F1+F2+F3=(-2,-1)+(-3,2)+(7,-3) =(2,一2)，要想使该物体保持平衡， 只需F4=-(2,一2)=(-2,2).] 19.C[c=(3+t,4),cos(a,c)=cos〈b,c),即 9计6-告，解得1=5] 5c 20.B[如图，设船在静水中的速度 2 为o1=10√3km/h,河水的流速 为2=10km/h. 水流的速度为2，则由十吃= 6,得(10√3)2+102=6， .0=士20，取o=20km/h,即小船实际航行速度 的大小为20km/h.] 11