专题4 指数函数与对数函数-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第一部分》专题检测卷 () 专题四 指数函数与对数函数 (时间120分钟，满分120分)》 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.(2x3)-2= 尔 A.-4x5 B. x C.4x5 D.- 2.化简 Va'b Jab (a>0,b>0)的结果是 斯 ab)√a B号 c片 D.a 3.已知集合A={y|y=x2,x∈R},集合B={x|y=lg(3-x)},则A∩B= A.0 B.[0,3) C.(0,3) D.(0,3] 剂 4.若函数f(x)=a(a>0,且a≠1)的图象经过 2, 则f(-1)= 病 A.1 B.2 C.3 D.3 5.若(8y-1)2+1x-16y=0,则1og2y= ( A.-6 B.0 C.6 n 6.函数f(x)=lnx十√2-x的定义域为 A.[0,2] B.(0,2] C.[2,+∞) D.(0,2) 如 细 7.下列函数中，在(0，十∞)上为增函数的是 戡 1 A.f()-I B.f(x)=x2-2x+1 C.i D.f(x)=1g x &e知a=6-(经)c-()》 ) 则 ( A.a<b<c B.a<c<6 C.c<a<b D.c<b<a 9.函数f(x)=log2(一x2+2√2)的值域为 A(-,) B（-∞，2] c(3,+∞） D[+ 10.若点P(2,-)与点Q-logb关于原点对称，则 A.a=2,b=5 C.a=√2，b=√3 D.a=-1,b=√3 4-1 11.已知2=3=6，则1+1的值为 y A.1 B.2 C.3 D.√6 e”,x0 12.已知函数f(x) ,则f(f(1)) In x,x>0 A.e B.-1 C.0 D.1 13.在y=loga-2)(5-a)中，实数a的取值范围是 ( A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4 14.函数y=a-1(a>0,且a≠1)的图象可能是 a 15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是 A.y=√x+1 取y=+日 C.y=x+e* D.y=2-1 + 16.已知a=20240.5,b=0.5224,c=log2240.5,则 ( A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 17.已知对数函数f)的图象经过点A(行，-2与点B(27,0,a=log1t,6=0.2,c=,则 () A.c<a<6 B.c<b<a C.b<a<c D.a<b<c 18.函数f(x)=log号(x2-4x)的单调递减区间为 A.（-∞，2) B.(2,+∞) C.(-∞，0) D.(4,+∞) 19.已知f(x)=2-xlg2-4,则f(log25)= A.1g 5 B.Ig2 C.1 D.0 20.已知f(x)=x十a,g(x)=log。x(a>0且a≠1)，则它们在同一坐标系中的图象大致是 4-2 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.已知函数f(x)=a-3+2的图像恒过定点A,则A的坐标为 22.方程log2(x一1)=2-log2(x十1)的解为 28.函数f)2一+202的定义域为 11 24(2024·全国甲卷理)，15)已知a>1且oga0g4一号，则a9 25设数f)=年2·则f)+2)十+亿8) 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)计算下列各式 (1)1og29×1og34+21og10+log0.25 (2)计算27号-(916)3+eh3-l0g23·1og52+(-2025)°. (3)1og25×1og4+(1g5)2+lg2×(1g5+1) 27.(本小题8分)已知函数f(x)=a+ka(a>0且a≠1)是定义在R上的偶函数，且f(1)=1 (1)求f(x)的解析式； (2)若函数g(x)=f(x)-m·2+在[0，+∞)上的最小值是1，求m的值。 4-3 28.(本小题8分)已知lga和lgb是关于x的一元二次方程x2-x十m=0的两个根，而关于x的方程x2 一(lga)x一(1+lga)=0有两个相等的实数根，求实数a,b和m的值. 29.(本小题8分)已知函数f(x)=log.(2-x)十log.(x十4)，其中a>1. (1)求函数f(x)的定义域； (2)求函数(x)图像所经过的定点， 教程 30.(本小题9分)已知函数f(x)=log2(2+1). (1)求不等式f(x)>1的解集； (2)若函数g(x)=log2(2一1)(x>0),若关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]有解，求m的取值 烯 范围。 4-4 专题四 指数函数与对数函数 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第4页（共4页）参考 专题四指数函数与对数函数 1.B[(2x3)-2= 1 2.B Vab2Vab2 ab·ab b ab)·√a (ab京)4·a-专.b号 a+-+6+-8=ab1=分.] 3.B[由y=x2≥0，可得集合A={y|y≥0}， 由3-x>0,解得x<3,所以集合B={xx<3}, 根据集合交集的概念及运算，可得A∩B={x|0≤x< 3}=[0,3).] 4.C[由题意，f2)=a2=子，又a>0,则a= 31 f(x)= }-1)=()=] 5.A[(8y-1)2+|x-16y|=0,∴.8y-1=0,x 16y=0,x=2,y= g,1ogay=1o影（日）° 1og22-6=-6.] 6.B[依题意，>0 ,解得0<x≤2， 2-x≥0 所以所求定义域为(0,2].] 7.D[画数f)=子，x)=在0，十o0)上单调递 减，不符合题意。 函数f(x)=x2-2x十1=(x-1)2在(-∞，1)上单调 递减，在(1，十∞)上单调递增， 不符合题意.函数f(x)=1gx在(0，十∞)上递增，符 合题意.] 8.B[因为函数y= ()广单调递减，故a=(是)）'<6 =(层)国为<()→()（层）) 所以()1→（层广<（任）)所以 a<c.综上a<c<b.] 9.B[由于0<-x2+2√2≤2V2,且y=log2x在(0， 十∞)上递增， loga22=log22-3 2 所以1x)的位城为(，号引门 10.D[由关于原点对称可知2a= 1 ,.a=-1,log3b =26=3京=5.] 答案 答案 1.A[由题毫=log6-是y=og5-是9 所以1=g2,1=g31+1=1g2+g3=lg6 x 1g 6'y 1g 6 x y 1g 6 1g 6 1g 6 =1.] 12.D[f(1)=ln1=0, f(f(1)=f(0)=e0=1.] 5-a>0 13.B[若使方程有意义，则{a-2>0,∴.2<a<3或3 a-2≠1 <a<5.] 14.D[当a>1时，y=a-1为增函数，当x=0时，y a =1-d<1且y=1-&>0, a 故A,B不符合. 当0<a<1时，y=a2-1为减函教，当x=0时，y= 1-1<0,故C不符合，D符合.] a 15.D[函数y=√x十I的定义域是[-1，十∞)，函数 不是奇函数， y=x十e2中x=0时，y=1,函数不是奇函数. fx)=x+时，f-x)=-x-=-f(x),是奇 x 画数/（侵）=合+2=号f(传）号+3=9> 号，f)在(0,1D上不是增函数， g)=2x-20=2r-2,g(-）=2-2r= 一g(x)是奇函数，且y=2x是增函数，y=2一x是减 函数，因此y=2z一2x是增函数，在(0,1)上也是增 函数.] 16.C[因为a=20240.5>20240=1,0<b=0.52024< 0.50=1,c=1og20240.5<1og20241=0,所以a>b >c.] 17.D[设对函数f(x)=logmt(m>0,且m≠1)， 由对数画数fx)的图象经过点A(行，一2与点 B(27,》,可得10gn司=-2，解得m=3, 所以函数f(x)=log3x,则t=log327=3, 则a=log0.13<1og0.11=0,0<b=0.23<0.20=1,c =30.1>30=1, 所以a<b<c.] 数学 18.D[解不等式x2-4x>0,解得：x<0或x>4, 26.解析：(1)原式=21og23×21og32十2(1+log52)+ 所以函数y=f(x)的定义域为（一∞，0）U(4,十o∞). 1og54 =4+2+21og52-21og52=6. 设函数u=x2一4x>0,可知为二次函数，且开口向上， 则函数u=x2一4x在区间（一∞，0）上为减函数，在 (2)27号-(/16)3+eh3-1og23·log52+(-2025)° 区间(4，十∞)上为增函数， 而对数函数y=log号u在(0，十∞)上为减函数， =(38)-(2)3+3-83.83 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数f(x)=log号(x2-2x)的单调递减区间为 =9-4+3-2+1=7. (4,+∞).] (3)原式=l1og25×(-log4)+(1g5)2+1g2·lg5+ 1.B[osa5)-245-los5lg2-4=5-0号lg2 1g2=log25×(-2log52)+lg5(1g5+lg2)+1g2 =-2+lg5·lg10+lg2=-2+lg5+lg2=-2+ -4=1-lg5=lg2.] 1g10=-2+1=-1. 20.B[由对数函数图象的性质可得.] 27.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以 21.解析：由a°=1知，当x-3=0,即x=3时，f(3)=3, f(-x)=ax十kax=f(x)=ax十kax,整理得 即图象必过定点(3,3). 故答案为：(3,3) 质-1Da-a)=0,所以k=1,又因为f0)=子， 答案：(3,3) 22.解析：原方程变形为log2(x一1)十1og2(x十1)= 可得f1)=a+日号，所以a=4成a=子所以 1og2(x2-1)=2,即x2-1=4,得x=士√5.且 f(x)=4x+4-x. -1>0有>1，从而结果为5. x+1>0 (2)由(1)知g(x)=4+4x-m·2x+%= 答案：W5 23.解析：由题意知 2-一号≥0解得≥-2且≠8， （-°-m(-2)+2。 令=2x-4w)=2-u+2,因为4=2一是 1 x-3≠0， 所以f(x)的定义域为[-2,3)U(3,+∞). 在[0，十o∞)上是增函数，所以u≥0，因为f(x)的最 答案：[-2,3)U(3,+∞) 24阁折国为nd忌。名ga= 3 垫 小值是1，当m≥0时，hm)=A(受）2学-1， 解得m=2或m=-2(舍)，当m<0时，h(u)min= 理得log22a-5log2a-6=0,即(log2a+1)(log2a h(0)=2,不符合题意，舍去，综上m=2. 6)=0,而a>1,故1og2a=6,a=64. 答案：64 28.解：由题意得ga十lg6=1 lga·lgb=m 又x2-(lga)x-(1十 25.解析：1(x)=华2f1-)= 41-x 41-x+2 lga)=0有两个相等的实数根，.△=(lga)2十4(1 2 2十4x' +lg a)=0.lg a=2,a=100x g a+lg b=1, 4十 .f(x)+f1-x)=4+2+2+4 2 .lgb=3,.b=103,即m=lga·lgb=-6. -=1. 29.解：(1)因为f(x)=log。(2-x)+log。(x+4),所以 s=f(202s)+f(22s)++f(径82)D. {江十4>0解得-4K1<2,所以画教f(x)的定义线 (2-x>0 s=(28)+(29)++()@, {x|-4<x<2} ①+②，得2S= [r()+(器】]+ (2)因为f(x)=loga(2-x)+log(x+4),所以f(x) =log.(2-x)(x十4)，当(2-x)(x十4)=1时，即x [(2)+f(径门+叶 =一1士2√2时，f(x)=0,函数图像所经过的定点 [r(3器)+f(s)]-22, (-1+2√2,0)，(-1-2√2,0)， 30.解：(1)原不等式可化为22+1>2，即2x>1,∴.x S=2024=1012. 2 >0, 答案：1012 所以原不等式的解集为{xx>0} 答案-8 参考 (2)由g(x)=m+f(x), m=g)-fa)=lo（-2} 2∠ 31 专题五数列 1.B[法一：对各选项的公式进行赋值运算求出前三 项，即可判断出正确的为B; 1111 法二：教列-1,2，-3，年一5…可看成数列1， 11 2,3,…与数列-1,1，-1，…对应项相乘得到，而数 列1，分，了…的一个道项公式为a=日，数列-11 -1,…的一个通项公式为a。=(-1)”,故数列-1,2， 1 宁子，日…的一个道项公式为a=(一1少日] 2.C[a1=S1=2×1+1=3.] 3.A[Sn=2an-2, ∴.当n=1时，a1=2a1-2,即a1=2. 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an =2am-1.] 4Ba=-2+1m=(a-)+,又aeN, .当n=5或6时，am取最大值30.] 5.C[等差数列{an}中，设首项为a1,公差为d, (a1+d)+(a1+3d)=8 由a2十a4=a5=8,得 a1+4d=8 解得a1=0,d=2, 所以a10=a1+9d=18.] 6.B[设等差数列的公差为d,由a1=2,a2十a3=10, 可解a1+a2+a3=12,可解3a2=12,∴.a2=4,.d= a2-a1=4-2=2.] 7.C[因为a1=1,a,-a+1=a+1,则有，1-1=1， an+1 an 故数列{}是以1为首项，公差d=1的等差数列，故 2-1+-1Dd=a 所以a,-,剥a4=22门 8.D[设公比为q, 因为{am}是等比数列，且a1十a2十a3=1,a2十a3十a4 =2, 所以a2十a3十a4=q(a1十a2十a3),所以q=2, 所以a6十a7十ag=g5(a1+a2十a3)=32.] 答案 答案 9.D[由4=g,可知g=2.] S奇 10.D[在等差数列{an}中，a2十a5十ag=π，则有3a5= x,即ag=号，所以tan(a1十ag)=tan(2ag)=tan 2π =-5.] 11.C[设等比数列{an}的公比为q(q>1),则a1a星=a1 (a1q3)2=(a1q2)3=64,所以a1q2=4,即a3=4. 又a+a+a=21,得导+as+a2=21,中亭+ 4十4g2=21整理得4g4-17g2+4=0,解得g2=4或 q2=(合去)， 所以g=2或g=-2合去)，所以a1学-手1，所 以an=1X2m-1=2n-1.] 12.D[(a+1)2=√3×3W3,a+1=±3，a=2或a=-4.] 13.A[设公比为q,则a1g4=-8a1q, 又a1≠0，q≠0，所以g3=-8,9=-2, 又a5>a2,所以a2<0,a5>0, 从而a1>0,即a1=1,故an=(-2)n-1.] 1Dt=a,t2--+ (y1·y2=aby1y2 ab a 15.B[设等差数列{am}的首项为a1,公差为d,则因为 2ag-ag=6,所以2(a1+7d)-(a1+8d)=6,即a1+ 6d=6.所以S13=13a1+13X)3-1Dd=13(a1+ 2 6d)=13×6=78.] 16.B[甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能，丙 不在静头，且甲我乙在排尾的共有8种可能，P=员 =子1 17.A[设等比数列{an}的首项为a1(a1≠0)，则S1= a1,S2=a1十a19,S3=a1+a1q十a192, {Sn}是等差数列， ∴.2(a1+a1q)=a1+a1+a1q+a1q, 整理得q2一q=0,解得q=1或q=0(舍去).] 18.B[设等比数列{an}的公比为q, (a19=6 a1=2 /a1=18 或{。1（含去)， {a1+a19+a1q2=261q=3g=3 所以an=2.3m-1,Sn=21-3”）=3m-1, 1-3 由Sm十am=3m-1+2·3m-1=5·3m-1-1>2024, 3-1>405, 35=243<405<729=36,所以n的最小值为7.] -9