专题2 方程与不等式-【创新教程】2027年职教高考总复习数学模拟金卷

[第一部分]》专题检测卷 专题二方程与不等式 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.设a>b>0,c>d>0,则错误的是 A.a262 B.ac-bd C.ac>b+d D.a-c>b-d 尔 2.如果a>b,c∈R,则下列式子正确的是 A.ac>bo B.ab C.a2+c>b2+c D.a3+c>6+c 3.已知方程x2+3x十c=0的一个根是一1，则另一根是 郡 A.-2 B.2 C.3 D.-3 4.已知不等式组23>0 的解集为空集，则a的取值范围是 ( 2x-a<0 A.a>6 B.a<6 C.a≤6 D.a≥6 5.等腰三角形三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x2一6x十n一1=0的两根，则n的 吹 值为 A.9 B.10 C.9或10 D.8或10 杯 6.不等式|x-2a<b的解集为(-3,7)，则a十b= A.-6 B.-4 C.4 D.6 7.不等式x2-x一2<0的解集是 A.(1,2) B.(-2,1) C.(-1,2) D.(-2,-1) 4x+2>0 8.若关于x的不等式组 无解，则b的取值范围为 13x-b≤0 A6K-是 B.长-是 C.6>- D.6>-是 如 细 数 1 9.集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|x2-4≥0}，则A∩B= ( A.{x|-2≤x<-1或2≤x<3} B.{x|-1<x≤2} C.{x|2≤x<3)} D.{x|x≤-2或x>-1} 10.16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引人对不等 式的发展影响深远.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式恒成立的是 () B.a2>62 a b C.2+12+1 D.alcl>blcl 密 1.不等式x2+bx+<0的解集为空集，则 ( A.-1<b<1 B.b>-1或b<1 C.-1≤b≤1 D.b<-1或b>1 12.函数f(x)=√/一x十bx十c的定义域是{x2≤x≤3}.则b,c的值分别是 ( A.b=5,c=6 B.b=5,c=-6 C.b=-5,c=6 D.b=-5,c=-6 13.不等式x-a≤b的解集是[一3,9]，则a,b的值分别为 A.-3,-6 B.-6,-3 C.3,6 D.6,3 2-1 14.已知方程mx2+(2m+1)x+m=0有实数根，则m的取值范围是 ( A.m>-是且m≠0B.m≥-且m≠0 C.m≤-子且mf0 D.m≥- 15.已知a<1,则不等式(x-1)(a一x)<0的解集是 A.(-∞，a)U(1,+∞) B.(-∞，1)U(a,+∞) C.(1,a) D.(a,1) 16.设m=a2十3a-6,n=2a2-a-2,其中a∈R,则 () A.m>n B.m≥n C.m<n D.m<n 17.已知二次方程a.x2+bx十c=0(a<0)的两个根为一1和3，则不等式ax2十bx十c>0的解集为() A.{x|-3<x<1} B.{x|-1<x<3} C.{x|x>1或x<-3} D.{x|x>3或x<-1} 18.若不等式x2-2mx十1>0的解集为R,则m的取值范围是 A.R B.（-1,1) C.(-∞，1)U(1,+∞) D.[-1,1] 19.已知函数f(x)=一2x2十x一k+1的图象与x轴不相交，则k的取值范围是 AK号 B公智 C≥号 D≤是 20.已知函数f(x)=x2十bx图象的对称轴为x=1,则不等式f(x)<0的解集是 A.(-2,0) B.(-∞，-2)U(0,+∞) C.(0,2) D.(-∞，0)U(2,+∞) 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.设a,b∈R,集合0，}C{1,a+b,a},则a224+b225- a 22.不等式ax2+2x-1<0恒成立，则a的取值范围为 23.不等式|x十4>m的解集是全体实数，则m的取值范围是 24.已知集合A={xmx2十3x-1=0}为空集，则实数m的取值范围是 25.(2024·上海卷，1)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},则A= 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步骤） 26.(本小题7分)设A={xx2-3x十2<0}，B={x|x-a≤1}，当AB时，求a的取值范围. 2-2 27.(本小题8分)m为何值时，关于x的一元二次方程x2十2mx十m十2=0有两个负实数根，求实数m 的取值范围？ 28.(本小题8分)已知不等式(2-a)x2-2(a-2)x+4>0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围. 2-3 29.(本小题8分)解关于x的不等式：(a+1)x2-(2a+3)x+2<0(a≥-1). 1 30.(本小题9分)某工厂生产的产品每件单价是80元，直接成本是60元，该工厂每月其他开支是50000 元，如果该工厂计划每月至少获得200000元的利润，假定生产的产品都能卖出，问每月的产量至少 些 是多少件？ 2-4 专题二方程与不等式 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真在规定位置贴 ☐ 正确填涂 好条形码。 国 违纪 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 迹的签字笔书写，要求字体工整，笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ☑×]O 4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。 】0力 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 1A®CD 6 ABCD 11ABCD 16 ABCD 2 ABCD 7 ABCD 12A®CD 17ABg回 请在各题 3A®CD 8A®@D 13A®gD 18AB@回 答 4A®gD 9A®回D 14 ABCD 19A®CD 区 内作答 5A®@D 10A®@回 15AB@回 20AB@回 超 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22. 23. 24. 25 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字.填写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（二）第4页（共4页）参考 25.解析：由A={nn=3k-1,k∈N)可知集合A是由3 的自然数倍减去1的数构成的， 即A={-1,2,5,8,11,…}, B={nn=6k-1,k∈N}={nln=3×2k-1,k∈N} 可知集合B是由3的非负偶数倍减去1的数构成的， 即B={-1,5,11,…}, 自然数包括非负偶数， 所以A○B, 故答案为：一. 答案：D 26.解析：(1)UU={1,2,3,4,5,6},A={2,3,4},B={3,4,5}, 所以(A)∩(CB)={1,6}. (2)A所有的真子集为：，{2}，{3}，{4}，{2,3}，{2， 4},{3,4} 27.解：一x2+3x十10≥0，得-2≤x≤5， 因为A二B,所以2m-1≥5， .m≥3， 故m取值范围为[3，十∞). 28.解析：集合A={xx2-8x十15=0}={3,5}. I若a=号，则B=5,于是BCA (2)若A∩B=B,则B二A,分如下两种情形讨论 ①当a=0时，B=心二A,符合题意； ②当a≠0时，由ax-1=0得x=日 所以日=3或}=5，解得a=子或行 故实数a组成的集合C={0,3,号} 29.解：P={x|x2-8x-20≤0}={x|-2≤x≤10}. S={x1-m≤x≤1十m},假设存在实数m,使x∈P 是x∈S的充要条件，即P=S. 则/1-m=一2 无解，不存在满足题意的实数m. 1+m=10 30.解：(1)集合A={xa≤x≤a十3}， B={x|x2-4x-12>0}={xx<-2或x>6}, AnB=8,a≥-2 ,解得-2≤a≤3 a+3≤6 .实数a的取值范围是[一2,3] (2),AUB=B,.A二B .a十3<-2或a>6,解得a<-5或a>6. .实数a的取值范围是{aa<-5或a>6}. 专题二方程与不等式 1.D[不等式同号不能相减，只能相加.] 2.D[由不等式基本性质可知选D.] 3.A[利用根与系数的关系，设一1十x=-3得x=一2.] 答案 答案 4.C/2-3>0, 1x>3 {2x-a<01x<2 ,若解集为空集，则号<3， 所以a≤6.] 5.B[当a,b为等腰三角形的腰时，a=b,a十b=6,a×b =n-1,解得n=10; 当a,2为等腰三角形的腰时，a=2,a十b=6,得b=4, 此时不能构成三角形； 当b,2为等腰三角形的腰时，b=2,a十b=6,得a=4, 此时不能构成三角形.] 6.D[|x-2a|<b→2a-b<x<2a+b,因为不等式 12a-b=-3 |x-2a<b的解集为(-3,7)，所以， 2a+6=7,解 得/a>1 得{6=5所以a+b=6.] 7.C[因为x2-x-2<0,所以-1<x<2,所以解集为 (-1,2).] 1 8B[解不等式组4x+2>0, x72 (3x-60,得 ,因为不等 x23 式组无解，所以号<子所以是] 9.C[A={x|x2-2x-3<0}={x|-1<x<3},B= {x|x2-4≥0}={x|x≤-2或x≥2}，所以A∩B= {x|2≤x<3).] 10,C[当a=16=-2时，满是a>6,e日>行a2< 心，稀险A,B:国中>0，a>6,由不等式楼质得 异1c年1C正：当e=0时，alel>6lc不 立，排除D.] 11.A[若不等式2+bx+}<0的解案为空集， 则△=b2-1<0,解得-1<b<1.] 12.B[由题意知，2和3是方程-x2十bx+c=0的两 根，代入解得b=5,c=-6.] 13.C 14.D[m=0时，方程x=0,符合题意，若m≠0时，△ -(2m+1)2-4m2=4m+1≥0，m≥-子，综上m≥ 15.A 16.D[m-n=-(a-2)2≤0，m≤n.] 17.B 18.B[不等式x2-2mx十1>0的解集为R,则△<0， 解得x∈(-1,1).] -3 数学 19.B[由题意知：△<0，解得k>号] 29.解：当a十1=0，即a=-1时，原不等式变为-x十2 <0,即x>2.当a>-1时，原不等式可转化为(x 20c[=会台=16=-2 2a 2)(-)小0，方程(x-2)(-2)=0的 .一元二次方程x2-2x=0的两个解x1=0,x2=2 开口向上，∴.f(x)<0,解集为(0,2).] 根为g中2.若-1a<-合则中>2，解得2< 21解析：因为{0，台}C1,a+6,aa≠0，所以 若a=-合别。十=2，解得x长：若a X- 1 a+b=0/a十b=0 >则 年a千<x<2.综上，当a> b二1 a 或ba a千下2，解得、1 a 合时，原不等式的解集为{l十中1<<2}：当a= a+b=0 ,a十b=0 方程组 -1 无解，解方程组 b 合时，原不等式的解条为②：当-1<a<-号时， -a 原不等或的解集为{e到2<x<a中}当a=-1时， 得 a=-1 6=1, 原不等式的解集为{xx>2). 所以a2024+b2025=(-1)2024+12025=2. 30.解：设每月的产量是x件，则(80-60)x一50000≥ 200000,解得x≥12500.所以每月至少销售12500件 答案：2 专题三函数 22.a<-123.m<0 24.解析：因为A={xmx2十3x-1=0}为空集，所以当 2x-1,x>0 1.D[由题意，函数f(x)= m=0时，3x-1=0,=日A={号}不造合题意 -2-2x,0'可得 f(1)=2-1=1, 舍去；当m≠0时，△<0，解得m<-9 所以f(f(1)=f(1)=1.] 2.C[一看定义域，二看对应法则，选项A定义域{x|x 答案：m<-号 ≠0}不符合，B选项y=√x2=|x不符合，D选项也 不同，选C.] 25.解析：根据补集的定义可得A=(1,3,5} 3.B[因为f(x-1)=x2-2,由x-1=2得x=3,所以 答案：{1,3,5} f(2)=32-2=7.] 26.解：A={xx2-3x十2<0}={x|1<x<2}, B={xl|x-a≤1}={x|a-1≤x≤a+1},若A手B,则 4A[由题意，画数f八)=2-7满足x十1≠0，解 a+12解得/2。 a-1≤1 得x≠一1，可排除B、C项； ,即1≤a≤2. (a≥1 当=0时，可得f0)=2-昌-=-1<0，可排除D项， 27.解：设方程的两根为x1,x2, [A≥0 (2m)2-4(m+2)≥0 所以品数☑-2异的夫我周象为A夏] x1十x2<0→ -2m<0 5.C[对于任意两个不相等的实数x1,x2,总有 (x1·x2>0 m+2>0 f(x2)-fx2>0成立， (m≤-1或m≥2 x2-x1 等价于对于任意两个不相等的实数x1<x2,总有 →m>0 ,→m≥2， f(x1)<f(x2). (m>-2 所以函数f(x)一定是增函数.] 所以实数m的取值范围是m≥2. 6.B[f(3)=-3×4=-12,,函数f(x)是定义在 28.解：若2-a=0,即a=2时，原不等式可化为：4>0， [-3,3]上的奇函数，.f(-3)=-f(3)=12.] 符合题意； 7.A[函数f(x)=一x2+2(a一1)x十2的对称轴为x 若2-a≠0，则应有：2-a>0且[-2(a-2)]2-4(2 =a-1,开口向下， -a)X4<0, 若fx)=-x2+2(a-1)x十2在(-∞，4)上是增函数， 整理得a2-4<0,解得-2<a<2; 则a-1≥4，可得a≥5， 综上所述，a的取值范围是一2<a≤2. 所以a的取值范围是[5，十∞).] 答案-4