专题06 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（深圳专版）

专题06 立体图形 2026年小学数学毕业备考真题分类汇编（深圳专版） 思维导图： 真题演练： 一．填空题 1．（2025•罗湖区）填一填。 7500mL＝ 　 　 L 64cm3＝ 　 　 dm3 2．（2025•深圳）学校文化节上，小华制作了一个正方体标语盒。如图，正方体展开图六个面分别写上了“博学、慎思、明辨、笃行、创新、致远”六个词，则“慎思”对面是 　 　 。 3．（2024•龙岗区）笑笑在剪一个正方体纸盒时，不小心把一个正方形S断开了，如图。现在她把正方形S粘回到左边的图上，变成一个完整的正方体展开图，共有 　 　 种不同的放置方法。 4．（2024•罗湖区）一个正方体的表面积是216平方厘米，将两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 　 　 平方厘米。 5．（2024•龙岗区）两盒一样的巧克力，每盒长20cm、宽15cm、高5cm，把它们包装在一起，至少需要 　 　 cm2的包装纸。 6．（2024•龙华区）如图，要在一个圆柱形易拉罐的侧面贴一张广告纸，至少需要 　 　平方分米的广告纸。（计算时π取3.14，结果保留两位小数） 7．（2024•坪山区）一根圆柱形木料，底面直径是4分米，高是10分米，木匠师傅将圆柱形木料沿底面直径把它锯成完全一样的两块（如图），木料的表面积增加了 　 　 平方分米。 8．（2025•罗湖区）如图所示，王师傅将一张长方形薄铁皮制成一个圆柱形状的通风管（接缝处损失忽略不计）。如果通风管的长是1.35米，底面直径是0.3米，那么原来长方形薄铁皮的长是 　 　 米，宽是 　 　 米。 9．（2024•宝安区）把棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，则削去部分的体积是 　 　 立方厘米。再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是 　 　 立方厘米。 10．（2025•宝安区）如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　 　 平方厘米，体积是 　 　 立方厘米。 11．（2024•宝安区）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是　 　 平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　 　 厘米，体积最大是___________立方厘米。（π取3） 12．（2023•龙岗区）一个圆锥体的底面直径是2dm，高是3dm，它的体积是 　 　 dm3。 13．（2025•南山区）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 　 　 厘米。 14．（2025•福田区）圆锥。鹏鹏把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，如图，两个切面都是底为8厘米，面积为24平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是　 　 立方厘米。 15．（2024•龙华区）如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 　 　 次才能倒满圆柱形容器。（酒杯和容器的厚度忽略不计） 16．（2024•光明区）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为16立方分米，这根圆柱形木料的体积是 　 　 立方分米，削成的圆锥的体积是 　 　 立方分米。 17．（2023•龙华区）底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差60立方分米，圆柱的体积是 　 　 立方分米。 18．（2025•光明区）将不规则陨石放入一个底面周长为31.4cm的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3cm，这个陨石的体积是 　 　 立方厘米。 19．（2025•光明区）在“智能仓库”展区有一些正方体，按如图方式摆放正方体，5个正方体有 　 　 个面露在外面，n个正方体有 　 　 面露在外面。 二．选择题 20．（2024•龙岗区）如图是一个六年级学生的书包，下面最有可能的是（　　） A．书包容积24L。 B．空书包质量5g。 C．装有书本时书包重80千克。 D．装满时书包体积2m3。 21．（2025•福田区）下面说法中，计量单位使用合理的是（　　） A．一个保温杯的容积约是500mL。 B．一本数学书的长度约是26dm。 C．一支铅笔的质量约是5kg。 D．一块橡皮的体积约是25m3。 22．（2025•福田区）展开图。如图的平面展开图折叠后能围成下面的哪个立体图形？（　　） A． B． C． D． 23．（2024•福田区）如图，将写着“坚持守正创新”六字的正方形展开图折叠成正方体，“坚”字对面的字是（　　） A．守 B．正 C．创 D．新 24．（2023•龙华区）如图折成一个正方体后，与1相对的面是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 25．（2025•罗湖区）用18个小正方体搭成一个长方体形状的立体图形（左图），把这个长方体拆分成两部分，一部分如右图所示，另一部分是（　　） A． B． C． D． 26．（2025•南山区）如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，再给它们分别做好底面，下面关于圆柱①和②的说法不正确的是（　　） A．①的表面积比②小 B．①的体积比②小 C．①的侧面积比②小 D．①和②的侧面积一样大 27．（2025•宝安区）在研究圆柱的体积计算方法时，小东把一个底面半径为4cm、高12cm的圆柱体，割拼成了一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了（　　） A．30.14cm2 B．48cm2 C．75.36cm2 D．96cm2 28．（2025•罗湖区）下面四个圆柱与给出的圆锥体积相等的是（　　） A． B． C． D． 29．（2025•光明区）如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 30．（2024•罗湖区）将一块圆柱体木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占圆柱体积的（　　） A． B． C． D． 31．（2024•坪山区）2023年中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图），圆锥部分和圆柱部分的体积比是（　　） A．1：6 B．1：3 C．1：4 D．1：5 32．（2024•福田区）光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（　　）根竹竿。 A．17n B．17n﹣6 C．11n+6 D．11n﹣6 三．判断题 33．（2024•宝安区）如果两个圆柱的侧面积相等，则体积也相等．　 　 ． 四．应用题 34．（2024•罗湖区）做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？ 35．（2024•龙岗区）学校科技节时，小强和爸爸一起动手做了一个陀螺，尺寸如图，单位：cm。它的体积大约是多少cm3？ 36．（2024•宝安区）一圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆沙子铺在宽5米，厚4厘米的路面上，能铺多长？ 37．（2024•光明区）一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些沙子铺在长4米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多高？ 38．（2025•宝安区）为了测量一个小石头雕塑的体积，小智、小趣和小通合作开展了如下实验： ①小智准备了一个从里面量长和宽都是12厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②小趣往缸里倒入一些水，量出此时水面的高度是8厘米； ③小通把石头雕塑完全浸入水中，量出此时的水面高度是11厘米。请根据以上信息，求出这个石头雕塑的体积（这个石头雕塑不吸水）。 五．解答题 39．（2024•坪山区）潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 40．（2024•光明区）课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。 （1）淘淘可以选择 　 　 号和 　 　 号硬纸板。 （2）根据（1）的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑重叠部分） 41．（2025•南山区）端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 42．（2025•福田区）圆柱。用一张长3dm、宽1dm的长方形硬纸分别以长边为轴、短边为轴旋转（如图）形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。 悦悦说：“A圆柱和B圆柱的侧面积相等。” 鹏鹏说：“A圆柱和B圆柱的体积相等。” 请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。 43．（2024•南山区）如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 44．（2024•福田区）数学实验。 （1）石块有多大？鹏鹏把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里，观察水面的变化，放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2cm升高到6cm，这个石块的体积是多少立方厘米？ （2）彩纸有多大？悦悦用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计） 45．（2025•南山区）（1）写一写。 S正方体底面积＝ 　 　 S长方体底面积＝ 　 　 S圆柱底面积＝ 　 　 V正方体＝ 　 　 V长方体＝ 　 　 V圆柱＝ 　 　 （2）你同意谁的想法？写下你的理由。 （3）以下立体图形的体积是否也可以用“V＝Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“√”。 46．（2024•龙华区）木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12厘米。请分别解决以下问题。（此题结果可用含π的式子表示，也可将π取3.14计算。） （1）如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱体，如图1，这个圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？ （2）如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体，如图2，每个小圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？ （3）如果继续像上面这样加工圆柱体，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉的边角料的体积是多少？ （4）奇思在解决上述问题时，他发现被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n。那么，当被切割出来的圆柱体的个数是n×n时，每个小圆柱体的半径是 　 　 厘米，每个小圆柱体的体积是 　 　 立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边角料体积是多少？你发现了什么？ 47．（2025•深圳）奇思向两个AI大模型提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，请问怎样计算它的体积？”两个AI大模型给出了不同的思考链。请在①②空白处填空，并解决实际问题。 （1）大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是底面积×高。已知底面半径，可以根据s＝πr2计算底面积，解决问题的关键就是求出圆柱的高。根据圆柱的侧面积＝　 　 ×高，可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 （2）大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的半径，因此，这个圆柱的体积＝　 　 。 （3）奇思用一张面积是628cm2的长方形卡纸做侧面，再配一个半径5cm的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖圆柱形的收纳盒，它的容积是多少立方厘米？（接口处和卡纸厚度忽略不计）。 参考答案 一、答案快对 1．7.5，0.064。 2．创新。 3．4。 4．360。 5．1300。 6．2.26。 7．80。 8．1.35，0.942。 9．46.44；113.04 10．62.8；37.68 11．72；2；72 12．3.14。 13．15。 14．100.48。 15．6。 16．24，8。 17．90。 18．235.5。 19．21，（4n+1）。 题号 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 A A C B A A C D B D A 题号 31 32 答案 A C 33．×． 34．138.16平方分米；125.6升。 35．169.56立方厘米。 36．25.12米。 37．0.785米。 38．432立方厘米。 39．1800平方厘米。 40．（1）①，④。（答案不唯一）；（2）301.44平方厘米。 41．94.2立方厘米，8.478千克。 42．悦悦的说法是正确的，两个圆柱的侧面相等，体积不相等。 43．0.3厘米。 44．（1）113.04立方厘米；（2）150.72平方厘米。 45．（1）a2，a3；ab，abh；πr2，πr2h； 46．（1）1356.48立方厘米，371.52立方厘米；（2）339.12立方厘米，371.52立方厘米；（3）371.52立方厘米；（4），，（1728﹣432π）立方厘米，被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n时，被切割掉的边角料的体积都相等（答案不唯一，合理即可）。 47．（1）底面周长；（2）侧面积×半径；（3）1570cm3。 二、答案详解 一．填空题 1．（2025•罗湖区）填一填。 7500mL＝ 　7.5　 L 64cm3＝ 　0.064　 dm3 【答案】7.5，0.064。 【分析】把7500毫升化成用升作单位的数，用7500除以进率1000； 把64立方厘米化成用立方分米作单位的数，用64除以进率1000；据此解答。 【解答】解：7500mL＝7.5L 64cm3＝0.064dm3 故答案为：7.5，0.064。 2．（2025•深圳）学校文化节上，小华制作了一个正方体标语盒。如图，正方体展开图六个面分别写上了“博学、慎思、明辨、笃行、创新、致远”六个词，则“慎思”对面是 　创新　 。 【答案】创新。 【分析】根据正方体展开图知识，属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，“慎思”对面是“创新”，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：属于正方体展开图的“3﹣3”型，折成正方体后，“慎思”对面是“创新”。 故答案为：创新。 3．（2024•龙岗区）笑笑在剪一个正方体纸盒时，不小心把一个正方形S断开了，如图。现在她把正方形S粘回到左边的图上，变成一个完整的正方体展开图，共有 　4　 种不同的放置方法。 【答案】4。 【分析】不论如何放置，中间一行的第一个和第三个面相对，上下两个面相对，所以正方形S有4个位置可以放（如下图），据此解答即可。 【解答】解：如下图所示： 共有4种不同的放置方法。 故答案为：4。 4．（2024•罗湖区）一个正方体的表面积是216平方厘米，将两个这样的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 　360　 平方厘米。 【答案】360。 【分析】两个正方体拼成一个长方体，表面积比两个正方体少了两个小正方形的面积，根据正方体的表面积公式，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可以求出正方体一个面积的面积，然后就可以求出长方体的表面积。 【解答】解：216÷6＝36（平方厘米） 216×2﹣2×36 ＝432﹣72 ＝360（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是360平方厘米。 故答案为：360。 5．（2024•龙岗区）两盒一样的巧克力，每盒长20cm、宽15cm、高5cm，把它们包装在一起，至少需要 　1300　 cm2的包装纸。 【答案】1300。 【分析】根据长方体表面积的意义可知，把这两盒巧克力包装在一起，要想需要的包装纸最少，也就是把两盒巧克力的最大面重合摞起来进行包装，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。 【解答】解：5×2＝10（厘米） （20×15+20×10+15×10）×2 ＝（300+200+150）×2 ＝650×2 ＝1300（平方厘米） 答：至少需要1300平方厘米的包装纸。 故答案为：1300。 6．（2024•龙华区）如图，要在一个圆柱形易拉罐的侧面贴一张广告纸，至少需要 　2.26　 平方分米的广告纸。（计算时π取3.14，结果保留两位小数） 【答案】2.26。 【分析】要在一个圆柱形易拉罐的侧面贴一张广告纸，求需要多少平方分米的广告纸，实际是求圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，据此计算即可解答。 【解答】解：3.14×6×12 ＝18.84×12 ＝226.08（平方厘米） 226.08平方厘米＝2.2608平方分米 2.2608平方分米≈2.26平方分米 答：至少需要2.26平方分米的广告纸。 故答案为：2.26。 7．（2024•坪山区）一根圆柱形木料，底面直径是4分米，高是10分米，木匠师傅将圆柱形木料沿底面直径把它锯成完全一样的两块（如图），木料的表面积增加了 　80　 平方分米。 【答案】80。 【分析】通过观察可知表面积增加了两个长为圆柱的高，宽为底面直径的长方形的面积，据此解答即可。 【解答】解：4×10×2 ＝40×2 ＝80（平方分米） 答：木料的表面积增加了80平方分米。 故答案为：80。 8．（2025•罗湖区）如图所示，王师傅将一张长方形薄铁皮制成一个圆柱形状的通风管（接缝处损失忽略不计）。如果通风管的长是1.35米，底面直径是0.3米，那么原来长方形薄铁皮的长是 　1.35　 米，宽是 　0.942　 米。 【答案】1.35，0.942。 【分析】原来长方形薄铁皮的长等于通风管的长，宽等于直径是0.3米的圆的周长，由此解答本题。 【解答】解：3.14×0.3＝0.942（米） 答：原来长方形薄铁皮的长是1.35米，宽是0.942米。 故答案为：1.35，0.942。 9．（2024•宝安区）把棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，则削去部分的体积是 　46.44　 立方厘米。再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是 　113.04　 立方厘米。 【答案】46.44；113.04 【分析】根据正方体的特征、圆柱的特征、圆锥的特征可知，把这个正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，削去部分的体积等于正方体与圆柱体积的差；再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是圆柱体积的（1），根据正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：6×6×6﹣3.14×（6÷2）2×6 ＝216﹣3.14×9×6 ＝216﹣169.56 ＝46.44（立方厘米） 3.14×（6÷2）2×6×（1） ＝3.14×9×6 ＝169.56 ＝113.04（立方厘米） 答：把棱长为6厘米的正方体削成一个最大的圆柱，则削去部分的体积是46.44立方厘米，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这时削去部分的体积是113.04立方厘米。 故答案为：46.44，113.04。 10．（2025•宝安区）如图，将一个长3厘米、宽2厘米的长方形，绕着长旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是 　62.8　 平方厘米，体积是 　37.68　 立方厘米。 【答案】62.8；37.68 【分析】依据题意结合图示可知，这个圆柱的底面半径是2厘米，高是3厘米，利用圆柱的表面积＝π×底面半径×底面半径×2+π×底面半径×2×高，圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×2×2×2+3.14×2×2×3 ＝25.12+37.68 ＝62.8（平方厘米） 3.14×2×2×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方厘米） 答：这个圆柱的表面积是62.8平方厘米，体积是37.68立方厘米。 故答案为：62.8，37.68。 11．（2024•宝安区）把一个长12厘米，宽6厘米的长方形围成一个圆柱，圆柱侧面积是 　72　 平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是 　2　 厘米，体积最大是 　72　 立方厘米。（π取3） 【答案】72；2；72 【分析】圆柱的侧面积就是长方形的面积，长方形的面积＝长×宽；以长为底面周长时半径最大，12厘米是底面圆的周长，半径＝周长÷π÷2；如果给这个圆柱配上一个底面，有两种情况：一种长是底面周长，宽是高；另一种宽是底面周长，长是高，分别算出这两种围法的体积，选出体积最大的即可。 【解答】解：12×6＝72（平方厘米） 12÷3÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 3×22×6 ＝3×4×6 ＝12×6 ＝72（立方厘米） 6÷3÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 3×12×12 ＝3×1×12 ＝3×12 ＝36（立方厘米） 72＞36 答：圆柱侧面积是72平方厘米，如果给这个圆柱配上一个底面，底面半径最大是2厘米，体积最大是72立方厘米。 故答案为：72；2；72。 12．（2023•龙岗区）一个圆锥体的底面直径是2dm，高是3dm，它的体积是 　3.14　 dm3。 【答案】3.14。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（2÷2）2×3 3.14×1×3 ＝3.14（立方分米） 答：它的体积是3.14立方分米。 故答案为：3.14。 13．（2025•南山区）一个圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是 　15　 厘米。 【答案】15。 【分析】根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据V＝Sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据h＝V×3÷S解答即可。 【解答】解：橡皮泥体积：12×5＝60（cm3） 圆锥的高：60×3÷12＝15（cm） 答：圆锥的高是15厘米。 故答案为：15。 14．（2025•福田区）圆锥。鹏鹏把一个圆锥沿着高切成完全相同的两部分，如图，两个切面都是底为8厘米，面积为24平方厘米的三角形。原来这个圆锥的体积是　100.48　 立方厘米。 【答案】100.48。 【分析】将圆锥沿着高切成两个完全相同的两部分后，切面是两个三角形，三角形的底就是圆锥的底面直径，三角形的高就是圆锥的高。因此，由三角形的面积和底，可以计算出三角形的高，然后利用圆锥的体积公式即可算出这个圆锥的体积。 【解答】解：24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 8÷2＝4（厘米） ＝3.14×32 ＝100.48（立方厘米） 答：原来这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 故答案为：100.48。 15．（2024•龙华区）如图，将圆锥形酒杯装满酒，再倒入空圆柱形容器中，至少要倒 　6　 次才能倒满圆柱形容器。（酒杯和容器的厚度忽略不计） 【答案】6。 【分析】圆锥的体积：V＝πr2h÷3，据此求出圆锥形容器的容积，即水的体积；圆柱的体积：V＝πr2h，据此求出圆柱形容器的容积，用圆柱形容器的容积除以圆锥形酒杯的容积，就是需要倒满的次数。 【解答】解：圆柱的容积：π×（10÷2）2×12 ＝π×52×12 ＝π×25×12 ＝300π（立方厘米） 圆锥的容积：π×（10÷2）2×6÷3 ＝π×52×6÷3 ＝π×25×6÷3 ＝150π÷3 ＝50π（立方厘米） 300π÷50π＝6（次） 答：至少要倒6次才能倒满圆柱形容器。 故答案为：6。 16．（2024•光明区）把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为16立方分米，这根圆柱形木料的体积是 　24　 立方分米，削成的圆锥的体积是 　8　 立方分米。 【答案】24，8。 【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3﹣1）倍，据此先求出圆锥的体积，进而求出圆柱的体积。 【解答】解：16÷（3﹣1） ＝16÷2 ＝8（立方分米） 8×3＝24（立方分米） 答：这根圆柱形木料的体积是24立方分米，削成的圆锥的体积是8立方分米。 故答案为：24，8。 17．（2023•龙华区）底面积和高分别相等的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积相差60立方分米，圆柱的体积是 　90　 立方分米。 【答案】90。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积大（3﹣1）倍，正好相差60立方分米，用除法求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【解答】解：圆锥体积：60÷（3﹣1）＝30（立方分米） 圆柱体积：30×3＝90（立方分米） 故答案为：90。 18．（2025•光明区）将不规则陨石放入一个底面周长为31.4cm的圆柱形玻璃缸中（完全浸没），缸内水面上升了3cm，这个陨石的体积是 　235.5　 立方厘米。 【答案】235.5。 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个陨石的体积等于圆柱形玻璃缸中水上升的体积，结合圆柱的体积公式解答即可。 【解答】解：31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（厘米） 3.14×52×3 ＝78.5×3 ＝235.5（立方厘米） 答：这个陨石的体积是235.5立方厘米。 故答案为：235.5。 19．（2025•光明区）在“智能仓库”展区有一些正方体，按如图方式摆放正方体，5个正方体有 　21　 个面露在外面，n个正方体有 　（4n+1）　 面露在外面。 【答案】21，（4n+1）。 【分析】根据图示可知，摆1个小正方体，5个面露在外面；摆2个小正方体，9个面露在外面；……；摆n个小正方体，（4n+1）个面露在外面。据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：5×4+1 ＝20+1 ＝21（个） 答：按如图方式摆放正方体，5个正方体有21个面露在外面，n个正方体有（4n+1）面露在外面。 故答案为：21，（4n+1）。 二．选择题 20．（2024•龙岗区）如图是一个六年级学生的书包，下面最有可能的是（　　） A．书包容积24L。 B．空书包质量5g。 C．装有书本时书包重80千克。 D．装满时书包体积2m3。 【答案】A 【分析】根据正方体体积＝长×宽×高，即可计算出这个书包的体积，再估算它的容积。 【解答】解：32×20×41 ＝640×41 ＝26240（立方厘米） 26240立方厘米＝26.24升 由于书包的容积略小于书包的体积，所以书包容积24L是合理的。再联系生活实际，其它几个选项的叙述都与实际不符。 答：最有可能的是书包容积24L。 故选：A。 21．（2025•福田区）下面说法中，计量单位使用合理的是（　　） A．一个保温杯的容积约是500mL。 B．一本数学书的长度约是26dm。 C．一支铅笔的质量约是5kg。 D．一块橡皮的体积约是25m3。 【答案】A 【分析】根据情景选择合适的计量单位，根据生活经验，对每种单位和数据大小的认识，即可做出选择。 【解答】解：一个保温杯的容积约是500mL，应用正确。 故选：A。 22．（2025•福田区）展开图。如图的平面展开图折叠后能围成下面的哪个立体图形？（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】这个平面展开图，折叠后能围成底面是正方形，4个侧面是相同的等腰三角形的立体图形。 【解答】解：如图： 折叠后能围成上面的。 故选：C。 23．（2024•福田区）如图，将写着“坚持守正创新”六字的正方形展开图折叠成正方体，“坚”字对面的字是（　　） A．守 B．正 C．创 D．新 【答案】B 【分析】此图为正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，“坚”字与“正”字相对，“持”字与“创”字相对，“守”字与“新”字相对。 【解答】解：如图： 将写着“坚持守正创新”六字的正方形展开图折叠成正方体，“坚”字对面的字是“正”字。 故选：B。 24．（2023•龙华区）如图折成一个正方体后，与1相对的面是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据正方体展开图的特点做题。 【解答】解：如图折成一个正方体后，与1相对的面是3。 故选：A。 25．（2025•罗湖区）用18个小正方体搭成一个长方体形状的立体图形（左图），把这个长方体拆分成两部分，一部分如右图所示，另一部分是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形拼组知识，把这个长方体拆分成两部分，一部分如右图所示，另一部分是，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：把这个长方体拆分成两部分，一部分如右图所示，另一部分是。 故选：A。 26．（2025•南山区）如图，将同样大小的长方形纸卷成两个不同的圆柱形纸筒，再给它们分别做好底面，下面关于圆柱①和②的说法不正确的是（　　） A．①的表面积比②小 B．①的体积比②小 C．①的侧面积比②小 D．①和②的侧面积一样大 【答案】C 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，在这里长方形纸的长和宽分别作为圆柱的底面周长和高，由于是同样大小的长方形纸卷成圆柱，所以侧面积相等。圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面积，底面积大小与底面半径有关，半径又由底面周长决定。圆柱体积＝底面积×高，根据这些概念和关系来分析每个选项。 【解答】解：侧面积分析：因为是用同样大小的长方形纸卷成两个圆柱，根据圆柱侧面积的计算方法，侧面积就是这张长方形纸的面积。所以圆柱①和圆柱②的侧面积一样大，C选项说法错误，D选项说法正确； 表面积分析：设长方形纸的长为l，宽为w， 当以长l为底面周长时，底面半径r1，底面积S底1＝ππ（）2，表面积S1＝lw+2， 当以宽w为底面周长时，底面半径r2，底面积S底2＝ππ（）2，表面积S2＝lw+2， 假设l＞w，那么，所以以宽w为底面周长卷成的圆柱（假设为①）的表面积比以长l为底面周长卷成的圆柱（假设为②）的表面积小，A选项说法正确； 体积分析：当以长l为底面周长时，圆柱体积V1＝S底1h1w， 当以宽w为底面周长时，圆柱体积V2＝S底2h2l， 因为l＞w，所以，即以宽w为底面周长卷成的圆柱（假设为①）的体积比以长l为底面周长卷成的圆柱（假设为②）的体积小，B选项说法正确。 综上，只有C选项说法错误。 故选：C。 27．（2025•宝安区）在研究圆柱的体积计算方法时，小东把一个底面半径为4cm、高12cm的圆柱体，割拼成了一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了（　　） A．30.14cm2 B．48cm2 C．75.36cm2 D．96cm2 【答案】D 【分析】表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，再根据长方形的面积计算公式计算即可求出增加的表面积。 【解答】解：4×12×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 答：这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了96平方厘米。 故选：D。 28．（2025•罗湖区）下面四个圆柱与给出的圆锥体积相等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用“圆柱的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高”和“圆锥的体积＝3.14×底面半径×底面半径×高÷3”，结合各个选项去解答。 【解答】解：6÷2＝3，圆锥的体积：3.14×3×3×9÷3＝84.78 A.6÷2＝3，3.14×3×3×9＝254.34，不符合要求； B.6÷2＝3，3.14×3×3×3＝84.78，符合要求 C.2÷2＝1，3.14×1×1×9＝28.26，不符合要求； D.2÷2＝1，3.14×1×1×3＝9.42，不符合要求。 故选：B。 29．（2025•光明区）如图所示四个立体图形积木（单位：cm），体积相等的有（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知②的体积是①的体积的3倍，①和④的体积相等；对比②③可知，等高不等底的圆柱，底面积越大，体积越大，即②的体积大于③的体积，对比③④可知，③的高是④的高的3倍，但底面半径是④的，即④的体积是③的体积的3倍。据此可知只有①④体积相等。 【解答】解：V①π×（6÷2）2×15＝45π（cm3） V②＝π×（6÷2）2×15＝135π（cm3） V③＝π×（2÷2）2×15＝15π（cm3） V④＝π×（6÷2）2×5＝45π（cm3） 即V②＞V①＝V④＞V③ 故选：D。 30．（2024•罗湖区）将一块圆柱体木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占圆柱体积的（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3可知，同底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，则削去部分的体积是圆柱体积的（1），由此解答本题。 【解答】解：1，削去部分的体积是圆柱体积的。 故选：A。 31．（2024•坪山区）2023年中国推出的一款新型子弹引起了大众的注意，这款子弹外壳使用的材料是高分子轻质材料，也就是传说中的“塑料子弹”。这种子弹形似一个圆柱加一个圆锥（如图），圆锥部分和圆柱部分的体积比是（　　） A．1：6 B．1：3 C．1：4 D．1：5 【答案】A 【分析】因为圆柱和圆锥等底，即底面积相等，根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，底面积相等，然后根据题意进行比，即可得出结论。 【解答】解：圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积底面积×高，底面积相等，则： 圆锥的体积：圆柱的体积＝（底面积×高）：（底面积×高）＝（底面积×3）：（底面积×6）＝1：6。 故选：A。 32．（2024•福田区）光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建n顶这样的帐篷需要（　　）根竹竿。 A．17n B．17n﹣6 C．11n+6 D．11n﹣6 【答案】C 【分析】观察可得，搭建图①这样的单顶帐篷需要17根竹竿，搭建两顶这样的帐篷可以像图②串起来搭建需要17+11＝28（根），搭建三顶这样的帐篷可以像图③串起来搭建需要17+（3﹣1）×11＝39（根），搭建n顶这样的帐篷串起来搭建需要17+（n﹣1）×11＝11n+6（根）。据此解答。 【解答】解：17+（n﹣1）×11 ＝11n+6（根） 答：搭建n顶这样的帐篷需要（11n+6）根竹竿。 故选：C。 三．判断题 33．（2024•宝安区）如果两个圆柱的侧面积相等，则体积也相等．　×　 ．（判断对错） 【答案】见试题解答内容 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高，因为它们的侧面面积相等，但底面半径和高不一定相等，所以体积也不一定相等，据此即可解答． 【解答】解：因为圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的侧面积＝底面周长×高， 因为它们的侧面面积相等，仅仅说明半径和高的积相等，但底面半径和高不一定相等， 所以体积也不一定相等， 故答案为：×． 四．应用题 34．（2024•罗湖区）做一个底面周长是12.56分米，高10分米的圆柱形无盖铁皮水桶，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水桶最多能装水多少升？ 【答案】138.16平方分米；125.6升。 【分析】根据圆柱底面圆周长求出底面圆半径，根据圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示：S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh，求出圆柱形水桶的侧面积，根据圆柱的底面积＝πr2，用圆柱的侧面积加上底面圆面积即是需要的铁皮面积； 根据圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝πr2h，即可求出水桶最多能装水的容积。 【解答】解：12.56÷3.14÷2＝2（分米） 12.56×10+3.14×22 ＝125.6+12.56 ＝138.16（平方分米） 3.14×22×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 答：至少需要138.16平方分米的铁皮，这个水桶最多能装水125.6升。 35．（2024•龙岗区）学校科技节时，小强和爸爸一起动手做了一个陀螺，尺寸如图，单位：cm。它的体积大约是多少cm3？ 【答案】169.56立方厘米。 【分析】依据题意结合图示可知，陀螺的体积等于底面直径是6厘米，高是5厘米的圆柱的体积，加上底面直径是6厘米，高是3厘米的圆锥的体积，由此解答本题。 【解答】解：底面半径：6÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×5+3.14×3×3×3÷3 ＝3.14×45+3.14×9 ＝141.3+28.26 ＝169.56（立方厘米） 答：它的体积是169.56立方厘米。 36．（2024•宝安区）一圆锥形沙堆，底面周长12.56米，高1.2米，把这堆沙子铺在宽5米，厚4厘米的路面上，能铺多长？ 【答案】25.12米。 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr计算出圆锥底面半径，再利用圆锥的体积公式：Vπr2h计算出沙堆的体积；再除以路面的宽和厚度，计算铺的长度即可。 【解答】解：4厘米＝0.04米 12.56÷3.14÷2＝2（米） 3.14×22×1.2÷5÷0.04 ＝5.024÷5÷0.04 ＝25.12（米） 答：能铺25.12米长。 37．（2024•光明区）一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是1.5米，如果把这些沙子铺在长4米，宽2米的长方体沙坑内，可以铺多高？ 【答案】0.785米。 【分析】依据题意结合图示可知，利用圆锥的体积＝π×底面半径×底面半径×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，结合题中数据计算即可。 【解答】解：3.14×2×2×1.5÷3 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 6.28÷4÷2＝0.785（米） 答：可以铺0.785米。 38．（2025•宝安区）为了测量一个小石头雕塑的体积，小智、小趣和小通合作开展了如下实验： ①小智准备了一个从里面量长和宽都是12厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②小趣往缸里倒入一些水，量出此时水面的高度是8厘米； ③小通把石头雕塑完全浸入水中，量出此时的水面高度是11厘米。请根据以上信息，求出这个石头雕塑的体积（这个石头雕塑不吸水）。 【答案】432立方厘米。 【分析】根据用“排水法”测量实物体积的方法，这个石头雕塑的体积等于方体玻璃缸内水上升的体积，结合长方体的体积公式V＝abh分析解答即可。 【解答】解：12×12×（11﹣8） ＝144×3 ＝432（立方厘米） 答：这个石头雕塑的体积是432立方厘米。 五．解答题 39．（2024•坪山区）潜艇小组制作出一款潜艇模型，需要定制一款长方体展示盒将潜艇模型展示出来（如图），展示盒的长为40厘米，宽为10厘米，高为14厘米，制作一个这样的展示盒（四周和上面是玻璃），需要多少平方厘米的玻璃？ 【答案】1800平方厘米。 【分析】求出长方体的表面积再减去一个底面积即可解答。长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2。 【解答】解：（40×10+40×14+10×14）×2﹣40×10 ＝1100×2﹣400 ＝2200﹣400 ＝1800（平方厘米） 答：需要1800平方厘米的玻璃。 40．（2024•光明区）课后服务开展以来，同学们积极参加各种社团活动。在手工制作社团中，淘淘想用硬纸板制作一个圆柱形笔筒（无盖），有以下几种型号的硬纸板可供搭配选择。 （1）淘淘可以选择 　①　 号和 　④　 号硬纸板。 （2）根据（1）的选择，请你算一算淘淘做这个笔筒需要多少平方厘米的硬纸板？（不考虑重叠部分） 【答案】（1）①，④。（答案不唯一）；（2）301.44平方厘米。 【分析】（1）制作圆柱形笔筒，说明要选一个长方形和一个圆形铁皮，而且所选的长方形的一条边和圆的周长（C＝πd）相等即可达到要求，关键算出圆的周长； （2）由上面提供的数据直接运用圆柱的一个底面积和侧面积的和即可；由此列式解决问题。 【解答】解：（1）符合①的侧面长方形长为：3.14×8＝25.12（厘米） 符合②的侧面长方形的长为：3.14×3×2＝18.84（厘米） 所以符合条件的是：①和④。 答：淘淘可以选择 ①号和 ④号硬纸板。 （2）底面积：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 侧面积：25.12×10＝251.2（平方厘米） 表面积：50.24+251.2＝301.44（平方厘米） 答：做这个笔筒的表面积是301.44平方厘米。 故答案为：①，④。（答案不唯一） 41．（2025•南山区）端午节用箬（ruò）竹叶和糯米包成近似圆锥形的粽子，粽子的底面周长为18.84厘米，高为10厘米，这个粽子的体积是多少立方厘米？若每立方厘米糯米重0.9克，则包100个这样的粽子需要多少千克糯米？ 【答案】94.2立方厘米，8.478千克。 【分析】根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出一个粽子的体积，然后用一个粽子的体积乘每立方厘米糯米的质量，再乘粽子的个数即可。 【解答】解：3.14×（18.84÷3.14÷2）2×10 ＝3.14×3×10 ＝94.2（立方厘米） 94.2×0.9×100 ＝3.14×3×9×100 ＝8478（克） 8478克＝8.478千克 答：这个粽子的体积是94.2立方厘米，包100个这样的粽子需要糯米8.478千克。 故答案为：94.2立方厘米，8.478千克。 42．（2025•福田区）圆柱。用一张长3dm、宽1dm的长方形硬纸分别以长边为轴、短边为轴旋转（如图）形成两个圆柱。对于这两个圆柱的侧面积和体积，同学们发表了自己的见解。 悦悦说：“A圆柱和B圆柱的侧面积相等。” 鹏鹏说：“A圆柱和B圆柱的体积相等。” 请你分别判断他们的说法是否正确，并说明理由。 【答案】悦悦的说法是正确的，两个圆柱的侧面相等，体积不相等。 【分析】根据题意可知，以长方形的宽为轴旋转得到一个底面半径是3分米，高是1分米的圆柱，以长方形的长为轴旋转得到一个底面半径是1分米，高是3分米的圆柱，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的体积＝底面积×高，把数据代入公式分别求出两个圆柱的侧面积、体积，然后进行比较即可。 【解答】解：以长方形的宽为轴旋转得到的圆柱。 侧面积：2×π×3×1＝6π（平方分米） 体积：π×32×1＝9π（立方分米） 以长方形的长为轴旋转得到的圆柱。 侧面积：2×π×1×3＝6π（平方分米） 体积：π×12×3＝3π（立方分米） 悦悦的说法是正确的，两个圆柱的侧面相等，体积不相等。 43．（2024•南山区）如图，一个底面直径是20厘米的圆柱形容器，将一个底面半径是3厘米，高是10厘米的圆锥形铁块完全浸入水中。当把铁块取出时，这时水面的高度会下降多少厘米？ 【答案】见试题解答内容 【分析】根据体积的意义可知，当把圆锥形铁块从容器中取出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥形铁块的体积，根据圆锥的体积公式：Vπr2h，把数据代入公式求出圆锥形铁块的体积，然后用圆锥形铁块的体积除以圆柱形容器的底面积即可求出水面下降的高度。 【解答】解：3.14×32×10÷[3.14×（20÷2）2] 3.14×9×10÷[3.14×100] ＝94.2÷314 ＝0.3（厘米） 答：这时水面的高度会下降0.3厘米。 44．（2024•福田区）数学实验。 （1）石块有多大？鹏鹏把石块放进装有水的圆柱形玻璃容器里，观察水面的变化，放入石块后，石块完全没入水中，水深从原来2cm升高到6cm，这个石块的体积是多少立方厘米？ （2）彩纸有多大？悦悦用彩纸制作了一个和这个圆柱形玻璃容器大小、形状一样的无底无盖的圆柱模型，这张彩纸的面积是多少平方厘米？（拼接处忽略不计） 【答案】（1）113.04立方厘米；（2）150.72平方厘米。 【分析】（1）根据用排水法测量实物体积的方法，这个石块的体积等于圆柱形玻璃容器里水上升的体积，结合圆柱的体积公式V＝πr2h，解答即可。 （2）根据题意，这张彩纸的面积等于圆柱的侧面积，据此解答即可。 【解答】解：（1）3.14×（6÷2）2×（6﹣2） ＝28.26×4 ＝113.04（立方厘米） 答：这个石块的体积是113.04立方厘米。 （2）3.14×6×8＝150.72（平方厘米） 答：这张彩纸的面积是150.72平方厘米。 45．（2025•南山区）（1）写一写。 S正方体底面积＝ a2 V正方体＝ a3 S长方体底面积＝ ab V长方体＝ abh S圆柱底面积＝ 　πr2 V圆柱＝ 　πr2h （2）你同意谁的想法？写下你的理由。 （3）以下立体图形的体积是否也可以用“V＝Sh”计算？如果可以，请在括号里填写“√”。 【答案】（1）a2，a3；ab，abh；πr2，πr2h； （2）淘气，长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高＝底面积×高，三者的计算方法存在联系； （3）。 【分析】（1）利用正方形、长方形、圆的面积和正方体、长方体、圆柱的体积公式去解答； （2）结合（1）去解答； （3）第四个图形的圆锥，圆锥的体积＝底面积×高÷3，第一个图形是圆台，计算圆台的体积可以通过两个圆锥的体积差去解答，其他两个图形可以通过“V＝Sh”计算体积。 【解答】解：（1）S正方体底面积＝a2 V正方体＝a3S长方体底面积＝abV长方体＝abh S圆柱底面积＝πr2 V圆柱＝πr2h （2）长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高， 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高， 圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高＝底面积×高， 我同意谁的想法淘气的想法，三者的计算方法存在联系。 （3）如图： 故答案为：a2，a3；ab，abh；πr2，πr2h。 46．（2024•龙华区）木工师傅用正方体木块切割加工圆柱体。正方体木块棱长是12厘米。请分别解决以下问题。（此题结果可用含π的式子表示，也可将π取3.14计算。） （1）如果用这个正方体木块切割出一个最大的圆柱体，如图1，这个圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？ （2）如果用这个正方体木块切割出4个大小相等且体积最大的圆柱体，如图2，每个小圆柱体的体积是多少？被切割掉的边角料的体积是多少？ （3）如果继续像上面这样加工圆柱体，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉的边角料的体积是多少？ （4）奇思在解决上述问题时，他发现被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n。那么，当被切割出来的圆柱体的个数是n×n时，每个小圆柱体的半径是 　　 厘米，每个小圆柱体的体积是 　　 立方厘米。按照这种想法，此时，被切割掉的边角料体积是多少？你发现了什么？ 【答案】（1）1356.48立方厘米，371.52立方厘米；（2）339.12立方厘米，371.52立方厘米；（3）371.52立方厘米；（4），，（1728﹣432π）立方厘米，被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n时，被切割掉的边角料的体积都相等（答案不唯一，合理即可）。 【分析】（1）正方体木块切割出一个最大的圆柱体，则圆柱的底面圆的直径等于正方体的棱长，高也等于正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积；根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即是被切割掉的边角料的体积。据此解答； （2）正方体木块切割出四个最大的圆柱体，则每个圆柱的底面圆半径的直径等于正方体的棱长的一半，高也等于正方体的棱长，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出正方体的体积；根据圆柱的体积＝πr2h求出圆柱的体积，用正方体的体积减去圆柱的体积即是被切割掉的边角料的体积。据此解答； （3）根据（1）、（2）可知，加工9个大小相等且体积最大的圆柱体，被切割掉的边角料的体积和（1）、（2）的切割方法剩下的边角料相等； （4）根据（1）、（2）、（3）可以推断：每个小圆柱体的半径是厘米，每个小圆柱体的体积是立方厘米，被切割掉的边角料体积是（1728﹣432π）立方厘米，发现了被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n时，被切割掉的边角料的体积都相等（答案不唯一，合理即可）。 【解答】解：（1）3.14×（12÷2）2×12＝1356.48（立方厘米） 12×12×12＝1728（立方厘米） 1728﹣1356.48＝371.52（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是1356.48立方厘米，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。 （2）3.14×（12÷2÷2）2×12＝339.12（立方厘米） 12×12×12＝1728（立方厘米） 1728﹣339.12×4＝371.52（立方厘米） 答：每个小圆柱体的体积是339.12立方厘米，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。 （3）根据（1）、（2）的切割方法可知，被切割掉的边角料的体积是371.52立方厘米。 （4）根据（1）、（2）、（3）可以推断：每个小圆柱体的半径是厘米，每个小圆柱体的体积是立方厘米，被切割掉的边角料体积是（1728﹣432π）立方厘米，发现了被切割出来的圆柱体的个数是1×1，2×2，3×3，……，n×n时，被切割掉的边角料的体积都相等（答案不唯一，合理即可）。 故答案为：，。 47．（2025•深圳）奇思向两个AI大模型提问：“我是一名六年级学生，已知一个圆柱的侧面积和它的底面半径，请问怎样计算它的体积？”两个AI大模型给出了不同的思考链。请在①②空白处填空，并解决实际问题。 （1）大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是底面积×高。已知底面半径，可以根据s＝πr2计算底面积，解决问题的关键就是求出圆柱的高。根据圆柱的侧面积＝　底面周长　 ×高，可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 （2）大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的半径，因此，这个圆柱的体积＝　侧面积×半径　 。 （3）奇思用一张面积是628cm2的长方形卡纸做侧面，再配一个半径5cm的圆形底座，无须裁剪，刚好制作成一个无盖圆柱形的收纳盒，它的容积是多少立方厘米？（接口处和卡纸厚度忽略不计）。 【答案】（1）底面周长；（2）侧面积×半径；（3）1570cm3。 【分析】（1）（2）根据“圆柱体积＝πr2h，圆柱侧面积＝2πrh，圆面积＝πr2，长方体体积＝长×宽×高”，结合两大模型的推理解答即可； （3）根据“圆柱侧面积＝2πrh”求出圆柱高，再根据“圆柱体积＝πr2h”即可解答。 【解答】解：（1）大模型C：已完成推理（用时6秒） 圆柱体积公式是底面积×高。已知底面半径，可以根据s＝πr2计算底面积，解决问题的关键就是求出圆柱的高。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可用除法算出圆柱的高，就能计算出圆柱体积了。 （2）大模型D：已深度思考（用时18秒） 将圆柱体切、拼成一个近似的长方体，接下来计算转化后长方体的体积。让这个长方体“躺平”（如图），长方体的底面积是圆柱侧面积的一半，长方体的高是圆柱的半径，因此，这个圆柱的体积侧面积×半径。 （3）628÷3.14÷2÷5＝20（cm） 3.14×52×20＝1570（cm3） 答：它的容积是1570立方厘米。 故答案为：（1）底面周长；（2）侧面积×半径。 第2页，共13页 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $