专题07 数列-江苏省职教高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

**基本信息** 中职高考数列专题真题汇编，精选2022-2026年江苏省职教高考真题，覆盖等差数列、等比数列及综合运用，注重基础理解与高阶应用能力梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|5题|等差数列通项公式、等比数列性质、前n项和计算|基础巩固，直接考查核心概念| |解答题|5题|递推关系证明、错位相减求和、方程与数列综合|能力提升，强调逻辑推理与实际应用|

专题07 数列 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 数列 数列的概念 √ 等差数列 √ 等比数列 √ 数列的应用 √ 考点01 等差数列 1.（2026江苏省职教高考数学真题）在等差数列中，，，则__________________. 【答案】14 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因此，代入，，得. 故答案为：14. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）若数列的前项和为，则_____． 【答案】27 【解析】 【分析】根据数列前项和与通项的关系，分析求解即可. 【详解】由数列前项和与通项的关系可得： ， 因为， 所以， 所以． 故答案为：. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）在数列中，，则数列的通项公式为_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用倒数法证得是等差数列，再利用等差数列的通项公式即可得解. 【详解】因为， 易知，所以，则， 又，所以是首项为，公差为的等差数列， 所以，则. 故答案为：. 考点02 等比数列 1.（2023江苏省职教高考数学真题）正项等比数列的前项和为，若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正项等比数列的通项公式与前n项和公式，核心思路是先由已知条件求出公比q，再代入前n项和公式计算. 【详解】， ∵，∴， 解得 或（舍）， 故答案为： 2.（2022江苏省职教高考数学真题）在正项等比数列{}中，若是方程的两根，则的值是 . 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查等比数列性质与对数运算结合的题目。利用等比数列的“等积性”并结合韦达定理求出；利用对数的运算性质（），将所求式子转化为关于的对数，计算最终结果。 【详解】因为是方程的两个解. 由韦达定理可知:. 由等比数列的性质可得. 由对数的运算公式可得. 故答案为:. 考点03 等差数列与等比数列的综合运用 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知正项数列的首项，且对一切，点在函数的图象上.记. （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求其通项公式； （3）求数列的前项和. 【答案】（1） （2）证明见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）代入点得到数列的递推公式，并根据的值求出，再代入与的关系式中即可求出. （2）将的递推公式两边同时取对数，并结合与的关系得到的递推公式，即可证数列是等比数列并求通项公式. （3）运用错位相减法求和即可. 【小问1详解】 点在上，因此. ，则，因此. 【小问2详解】 证明：已知恒成立，故对两边取以3为底的对数可得： ，且由可得， 代入得： ，整理得. 且， 因此是首项为，公比的等比数列， 通项公式为. 【小问3详解】 数列的通项为，前项和为： ① 则② 得：， 整理得. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知等差数列的首项且满足. （1）求数列的通项公式. （2）设，求数列的前项和. （3）若数列满足，且.证明：数列是等比数列，并求数列的前项和. 【答案】（1） （2） （3）证明见解析， 【解析】 【分析】（）根据题意结合等差数列的通项公式即可得解. （）根据，利用求和公式的定义列出式子即可得解. （）根据递推关系得出，构造辅助数列，结合等比数列的定义及求和公式与等差数列的求和公式即可得解. 【小问1详解】 依题意，设等差数列的首项，公差为，因为， 则， 所以. 【小问2详解】 由（1）得 ， 所以， 【小问3详解】 因为，所以， 令， 则， 又，所以， 则数列为首项为，公比为的等比数列， 所以，则， 所以 ， 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，且． （1）求数列的通项公式； （2）设． ①求数列的前n项和; ②若，求数列的前n项和． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的通项公式与求和公式列出关于的方程组，从而得解； （2）①利用裂项相消法即可得解；②先化简，再利用等比数列的求和公式即可得解. 【小问1详解】 因为等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，， 所以，即，解得， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 ①由（1）得， 所以； ②由①得，， 所以. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式 (2)设，数列的前项和 证明： 求数列的前项和 【答案】（1）; （2） 【解析】 【分析】（1）利用=−（n≥2）的关系，将已知条件转化为递推式，进而判断数列类型;（2）先求的表达式，再计算前n项和。 【小问1详解】 由题意，， 时，， 时，， 化简得，即为常数， 数列是公比为2的等比数列，; 【小问2详解】 ，， 为常数，数列是公差为2的等差数列， ， ①， ， ∴； ②， , , 两式相减得 , ∴. 5.（2022江苏省职教高考数学真题）已知数列{}是正项数列，且． （1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}的前n项和； （3）设，数列{}的前n项和记为，证明． 【答案】（1） （2）. （3）证明见详解. 【解析】 【分析】（1）由等差数列的通项公式即可得解. （2）由等差数列的通项公式及前项和公式即可得解. （3）利用等比数列的前项和公式,指数幂公式进行化简即可得解. 【小问1详解】 由题意当时,通过作差法可得 经检验当时,符合题意 所以 又因为是正项数列 所以. 综上所述:. 【小问2详解】 因为 所以为等差数列. 所以 所以 【小问3详解】 因为. 所以为等比数列. 所以. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 数列 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 数列 数列的概念 √ 等差数列 √ 等比数列 √ 数列的应用 √ 考点01 等差数列 1.（2026江苏省职教高考数学真题）在等差数列中，，，则__________________. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）若数列的前项和为，则_____． 3.（2024江苏省职教高考数学真题）在数列中，，则数列的通项公式为_________. 考点02 等比数列 1.（2023江苏省职教高考数学真题）正项等比数列的前项和为，若，则_________. 2.（2022江苏省职教高考数学真题）在正项等比数列{}中，若是方程的两根，则的值是 . 考点03 等差数列与等比数列的综合运用 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知正项数列的首项，且对一切，点在函数的图象上.记. （1）求的值； （2）证明：数列是等比数列，并求其通项公式； （3）求数列的前项和. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知等差数列的首项且满足. （1）求数列的通项公式. （2）设，求数列的前项和. （3）若数列满足，且.证明：数列是等比数列，并求数列的前项和. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知等差数列的前n项和为，20是与的等差中项，且． （1）求数列的通项公式； （2）设． ①求数列的前n项和; ②若，求数列的前n项和． 4.（2023江苏省职教高考数学真题）已知数列的前项和为，且 (1)求数列的通项公式 (2)设，数列的前项和 证明： 求数列的前项和 5.（2022江苏省职教高考数学真题）已知数列{}是正项数列，且． （1）求数列{}的通项公式； （2）设，求数列{}的前n项和； （3）设，数列{}的前n项和记为，证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $