专题05 三角函数与解三角形-江苏省职教高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

**基本信息** 江苏省2022-2026年职教高考数学三角函数与解三角形真题汇编，含14道真题，系统考查三角函数图象性质、三角公式及解三角形综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|9题|弧度制、同角三角函数关系、正弦型函数图象|真题导向，基础与能力题结合，如扇形面积最值问题| |解答题|5题|正弦定理、余弦定理、三角形面积计算|分层设计，两问结构（求角+面积/周长），贴合中职高考命题趋势|

真题分类汇编 中职高考复习● A职教 zhijiao.xkw.com 专题05三角函数与解三角形 抓考纲知考情 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 要求 内容 A B 角的概念推广 √ 弧度制 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 √ 同角三角函数的基本关系 三角函数 诱导公式 √ 正弦函数的图象与性质 √ 与 余弦函数的图象与性质 解三角形 己知三角函数值求角 和角公式 √ 倍角公式 正弦型函数 √ 解三角形 三角计算的应用 考点 01三角函数 5π. ）12 1.(2026江苏省职教高考数学真题)已知cos +0= 则sina的值是() 13 A.、12 5 B.、 D.12 13 13 13 13 2.(2025江苏省职教高考数学真题)已知cos 则cos60°-a)的值是() A-3V分 B.-1 D.3V7 8 8 8 P 3.(2024江苏省职教高考数学真题)已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧 度是() 1 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com A.1 B.2 C.4 D.5 4.(2023江苏省职教高考数学真题)函数f(x)=Asin(ωx+P)(A>0,ω>0，|p|<)的部分图像， 则函数f(x)的解析式是() 题6图 Af(x)=2sin(x+若) B.f(x)=2sin(2x+若)】 Cf(x)=2sin(3x-号) D.f(x)=2sin(2x-号) 1.π 5.(2022江苏省职教高考数学真题)要得到函数y=sin 一X十 2 6 的图象，可以将函数y=sinx的图象 () A向左平移亚个单位 B.向左平移匹个单位 6 3 C.向右平移乃个单位 D.向右平移二个单位 6 3 6206江务省凯教高考数学真题)已知函数f1=2mx+引则f日到 7.(2025江苏省职教高考数学真题)函数y=3sin 2- +1的最小正周期是 8.(2024江苏省职教高考数学真题)已知sin +则os+20 cos2a 9.(2023江苏省职教高考数学真题)己知tanc=3,则sin'a--sinacos@ 考点02解三角形 1.(2026江苏省职教高考数学真题)在ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,C,且满足 aona-如子 (1)求角A的大小： (2)若b-c=3,a=3√7，求ABC的面积和周长 2 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 中职高考复习 A职教 zhijiao.xkw.com 2.(2025江苏省职教高考数学真题)在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c,且满足 (a-b)sin(B+C)=(c-b)(sinC+sinB). (1)求角C的大小： (2)若b=4,C=2V7,求ABC的面积和AB边上的高. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 真题分类汇编 AI职教 中职高考复习 zhijiao.xkw.com 3.(2024江苏省职教高考数学真题)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且ABC的面积 5=a2+c2-b2 4 (1)求角B的大小： (2)板函数f)=5co2r-写-2 4.(2023江苏省职教高考数学真题)设△ABC的内角AB,C的对边分别为a,b,c ()若cosA=是，证明AABC为等腰三角形 2)若a=2,b=V7,且(sinA+sinC)2+cos2B=1+3 sinAsinC,求AABC的面积 ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 4 真题·分类汇编 中职高考复习 ⊙AI职教 zhijiao.xkw.com 5.(2022江苏省职教高考数学真题)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足 a cos B bcos A =2ccosC. (1)求角C的大小： (2)若c=V万，△4BC的面积为3 2 ,求△ABC的周长. ⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 5 专题05 三角函数与解三角形 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示） 内容 要求 A B C 三角函数 与 解三角形 角的概念推广 √ 弧度制 √ 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数 √ 同角三角函数的基本关系 √ 诱导公式 √ 正弦函数的图象与性质 √ 余弦函数的图象与性质 √ 已知三角函数值求角 √ 和角公式 √ 倍角公式 √ 正弦型函数 √ 解三角形 √ 三角计算的应用 √ 考点01 三角函数 1.（2026江苏省职教高考数学真题）已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简求值即可. 【详解】 ， 由得，即. 故选：A. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 ， 故选：B. 3.（2024江苏省职教高考数学真题）已知一个扇形的周长为16，则当该扇形的面积最大时，其圆心角的弧度是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形周长找到弧长与半径的关系式，再代入面积公式中得到面积关于半径的一元二次函数，配方法求出函数最大值时对应半径及弧长，再代弧长公式求圆心角即可. 【详解】设该扇形的圆心角为，半径为，弧长为， 则扇形周长即， 扇形面积， 则当时，该扇形的面积最大， 此时，. 故选：B. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）函数的部分图像，则函数的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】需要根据正弦函数图像的振幅、周期、相位来确定解析式，步骤为：求振幅→求角频率→求相位φ. 【详解】最值为得，，解得， 图像过点，， 即，∵，∴， 故选：A. 5.（2022江苏省职教高考数学真题）要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角函数图像的平移即可得解. 【详解】. 要想由的图象得到的图象. 根据左加右减原则,只需将图像左平移个单位. 故选:. 6.（2026江苏省职教高考数学真题）已知函数，则__________________. 【答案】2 【解析】 【分析】将代入函数解析式中求解即可. 【详解】将代入函数： . 故答案为：2. 7.（2025江苏省职教高考数学真题）函数的最小正周期是_____． 【答案】π 【解析】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】根据正弦型函数的周期性可知，函数的最小正周期为． 故答案为：. 8.（2024江苏省职教高考数学真题）已知，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法，结合三角函数的诱导公式与倍角公式即可得解. 【详解】因为， 令，则，， 所以 . 故答案为：. 9.（2023江苏省职教高考数学真题）已知，则 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角恒等变换，核心思路是利用“齐次式”的处理方法——将分子、分母转化为关于的表达式，再代入已知=3计算。 【详解】 考点02 解三角形 1.（2026江苏省职教高考数学真题）在中，角所对应的边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积和周长. 【答案】（1） （2）面积为，周长为 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理边化角，以及正弦的二倍角公式求解即可； （2）根据余弦定理可求解b与c的值，再根据三角形面积公式以及周长公式求解即可. 【小问1详解】 根据正弦定理，代入得： ，，，约去得. 由二倍角公式，得. ，，，约去得， 因此，. 【小问2详解】 由余弦定理，代入，得： ，结合即，代入得： ，整理得， 解得（舍去负根），因此. 面积； 周长. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）在中，角对应的边分别为，且满足． （1）求角的大小； （2）若，求的面积和边上的高． 【答案】（1） （2）的面积为边上的高为 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理和余弦定理，对式子化简解得角C； （2）首先利用余弦定理解得a，进而求得的面积和边上的高. 【小问1详解】 在中，， 所以 已知， 则． 由正弦定理(为外接圆半径)， 可得． 将其代入上式可得，化简得， 即，移项得． 根据余弦定理，把代入可得． 因为，所以． 【小问2详解】 已知， 由余弦定理，可得， 即，整理为，因式分解得， 解得或(边长不能为负舍去)． 可得． 设边上的高为，因为，又， 即，解得． 3.（2024江苏省职教高考数学真题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积． （1）求角B的大小； （2）设函数，若，求a． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）先由余弦定理将边化角，再由面积相等即可求解，即可求解角B的大小. （2）先应用辅助角公式将函数化为正弦型，再求解角A的值，再由正弦定理即可求解. 【小问1详解】 由余弦定理得：， ， 又，， . 【小问2详解】 ， ， ，， ，， ，，. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）设的内角的对边分别为 (1)若，证明为等腰三角形 (2)若，且，求的面积 【答案】（1）证明过程如下 （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理将角的关系转化为边的关系，推导边的等量关系; （2）先通过三角恒等式化简条件，求出角B，再结合余弦定理求边c，最后用面积公式计算。 【小问1详解】 ，化简得，即，∴为等腰三角形； 【小问2详解】 ， ， 由正弦定理得，∴，解得， ，为内角，∴， . 5.（2022江苏省职教高考数学真题）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． （1）求角C的大小； （2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理,两角和差公式,二倍角公式即可得解. （2）利用三角形面积公式及余弦定理即可得解. 【小问1详解】 由题意可得. 由正弦定理得. 由两角和差公式得. 由二倍角公式得. 因为且. 所以. 【小问2详解】 由题意可知. 可得. 由余弦定理得. 所以. 所以. 所以. 所以周长为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $