四川叙永第一中学校2025-2026学年高二下学期期中质量检测数学试卷

高2024级高二下期半期质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列数列中是等差数列也是等比数列的是（ ） A. 1，，1，，1 B. 1，2，3，4，5 C. 5，5，5，5，5 D. 1，2，3，5，7 2. 甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A. 30种 B. 60种 C. 120种 D. 240种 3. 已知为等差数列，，，则（ ） A. 36 B. 24 C. 18 D. 12 4. 等比数列的前项和为，且，则公比（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 5. 设为曲线上的点，且曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 A. B. C. D. 6. 用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为 A. 24 B. 48 C. 60 D. 72 7. 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 ) A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞) 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，部分选的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 过点可作曲线的一条切线 10. 现安排甲、乙、丙、丁4名同学参加A，B，C三项工作，且每个同学只能参加一项工作，则下列说法正确的是（ ） A. 不同的安排方法共有种 B. 若恰有一项工作无人参加，则不同的安排方法共有种 C. 若甲，乙两人都不能去参加项工作，且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有14种 D. 若每个同学只能参加一项工作且每项工作都有人去，则不同的安排方法共有72种 11. 如图，有一系列正三角形，设第个正三角形的边长为，其中，在曲线上，为坐标原点，在轴上.记为数列的前项和，则（ ） A. B. 对任意的， C. 数列的前项和为 D. 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分．共15分． 12. 函数在点处的切线与平行，则___________． 13. 如图，用6种不同颜色对图中A，B，C，D四个区域染色，要求同一区域染同一色，相邻区域不能染同一色，允许同一颜色可以染不同区域，则不同的染色方案有________种． 14. 已知数列的通项公式为，前项的和为，则取得最小值时的值为________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记是公差不为0的等差数列的前n项和，若． （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的n的最小值． 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若存在最小值，且最小值小于2，求的取值范围. 17. 已知． （1）若在处取得极值，求在区间上的最值； （2）若对恒成立，求的取值范围． 18. 已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）若存在使得成立，求的取值范围； 高2024级高二下期半期质量检测 数学试卷 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，部分选的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分．共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】480 【14题答案】 【答案】6 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】(1)；(2)7. 【16题答案】 【答案】（1） 若，的单调递增区间为，无单调递减区间. 若，的单调递增区间为，单调递减区间为. （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）取得极小值为，无极大值. （2）详解见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $