大题突破07 电磁感应的综合问题（山东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题07 电磁感应的综合问题 目录 【命题解码·定方向】山东电磁感应出现在大题中概率还是很高 【解题建模·通技法】源路分析，动力学找临界，动量能量解决问题 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注注重基础考查，源路分析是前提，结合动力学、能量、动量知识 2.强综合：山东高考前几年电磁感应以选择压轴为主，出现在12或者11题，但25年有了新变化，出现在最后一道大题，这就需要我们注重物理观念与关键能力的深度融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实验创新，以核心素养为纲，抽象出物理模型，做到“以不变应万变”。 析典例·建模型 例1.(2026年青岛一模17） 如图，两平行金属导轨由倾角足够长的倾斜部分和水平部分平滑连接而成，水平部分的正方形abcd区域内存在竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化规律为，倾斜部分存在方向沿斜面向下、大小的匀强磁场。质量，电阻的导体棒ef锁定于倾斜轨道上边缘PQ处。时刻，解除锁定，同时对ef施加沿斜面向下的拉力，使其以的加速度匀加速下滑。已知ef始终与导轨垂直且接触良好，与导轨间动摩擦因数，其长度及导轨间距均为，水平导轨电阻不计，倾斜部分每条导轨单位长度电阻，重力加速度，。 （1）求回路中感应电动势的大小； （2）求时刻拉力的大小； （3）若前1s内流过ef的电荷量，求此过程中拉力的冲量大小； （4）若随时间变化规律为，求ef所受拉力的最大值 【答案】（1）0.02V（2）0.31N (3)0.308N.S (4)0.3035N 【小问1详解】 回路中感应电动势 其中 解得 【小问2详解】 时刻感应电流 根据楞次定律可知，电流方向由e指向f，对ef进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 【小问3详解】 导体棒ef在1s末速度 对ef进行分析，前1s内，根据动量定理有 其中 解得 【小问4详解】 对ef进行分析，根据牛顿第二定律有 感应电流 解得 根据数学不等式可知，当时，即有 解得 研考点·通技法 动力学及能量、动量问题： 力学对象和电学对象的相互关系 做好四分析，画好三图：画好等效电路图、画好受力分析图、画好 v-t 图像 破类题·提能力 1.(2025年烟台二模）12. 2024年6月，国家卫健委举行新闻发布会，宣布启动“体重管理年”活动，更多的人走进了健身房。某健身器的简化装置如图所示，整个装置倾斜放置，与水平面的夹角为，两侧平行金属导轨相距为，导轨上端接一阻值为的电阻，下端接一电容为的电容器。在导轨间长为的区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，质量为的金属棒水平置于导轨上，用平行两侧导轨的绝缘绳索通过定滑轮与拉杆相连。金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。开始时金属棒静止在磁场下方某位置处，电容器不带电，一位健身者用恒定的拉力竖直向下拉动拉杆，金属棒进入磁场时恰好做匀速运动，再经时间运动至磁场中间位置时撤去拉力，金属棒恰好能运动到磁场上边界，然后金属棒从磁场上边界由静止开始下滑。其它电阻不计、忽略一切摩擦以及拉杆和绳索的质量，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 撤去拉力后金属棒向上做匀减速直线运动 B. 拉力的大小为 C. 金属棒在磁场中向下运动时做匀加速直线运动 D. 电容器储存的电场能最大值为 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．设金属棒在磁场中运动时的速度为，撤去拉力后金属棒继续向上运动切割磁感线，受到的安培力沿导轨平面向下，根据牛顿第二定律有， 可得导体棒的加速度大小为 逐渐减小，可知导体棒向上做加速度逐渐减小的减速直线运动，故A错误； B．由题意，设金属棒进入磁场时的速度大小为，则有， 联立求得拉力的大小为 故B正确； C．金属棒在磁场中向下运动时，设时间内电容器电荷量的变化量，有 流经金属棒的电流 对棒有， 联立可得金属棒在磁场中向下加速运动时的加速度大小为 显然，由加速度表达式可知金属棒在磁场中向下运动时做匀加速直线运动，故C正确； D．由选项C分析可知，当金属棒向下匀加速运动到磁场边界最下端时，此时电容器两端的电势差最大，此时其储存的电场能最大，由能量守恒定律有， 联立可求得电容器储存的电场能最大值为 故D正确。 故选BCD。 刷模拟 1、（2025年济南一模）如图所示，边长为L的正方体区域MNPQ-M'N'P'Q'，MM'为竖直方向，J是NP上的一点，K是NN'上的一点。两条半径均为L的光滑圆弧金属导轨分别固定在面MNN'M'和面PQQ'P'内，导轨圆心分别在N点和P点，两导轨MQ之间连接电源。整个区域范围内存在方向沿M'→N的匀强磁场，将长度为L的金属棒垂直两导轨放置在某一位置，可以保持平衡状态。金属棒由同种均质材料制成，粗细均匀，回路中只考虑金属棒的电阻，其余电阻不计，电源电动势不变，下列说法正确的是（　　） A. 只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置将下移 B. 只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置仍不变 C. 只将磁场方向变成沿M'→J的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移 D. 只将磁场方向变成沿M'→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变 【答案】BCD 【解析】 【详解】AB．令通过金属棒的电流为，金属棒恰好静止在导轨上 其中是金属棒所在位置金属导轨的切线与水平面之间夹角，是安培力与金属导轨的切线之间的夹角。当两导轨间距减小至时，安培力沿切线的分力 金属棒的受力依旧平衡，其在两导轨上平衡的位置不变，故A错误，B正确； C．将磁场方向变成沿M'→K方向，把磁感应强度垂直于电流方向的分量大小为，其中是磁感应强度与金属棒的夹角，安培力沿切线的分力 因此 故金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移，故C正确； D．将磁场方向从沿M'→N方向变到沿M'→K的方向过程中，安培力与金属导轨的切线之间的夹角变化存在两种情况：①一直减小，②先减小到零后在切线另外一侧增大；情况①的安培力沿切线的分力 因此将磁场方向变成沿M'→K的方向金属棒下移；情况②当增大后的夹角与减小前相同（） 那么安培力和重力依然满足 因此将磁场方向变成沿M'→K的方向金属棒保持静止。综上只将磁场方向变成沿M'→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变，故D正确。 故选BCD。 2、(2023·包头高三联考)某科技馆中有一装置如图甲所示，乘客乘坐滑板车从某一高度俯冲下来，但是速度太快存在一定的风险，为解决这一问题，设计者利用磁场来减速，其工作原理如图乙所示。在滑板车下面安装电阻不计的ab、cd导轨，导轨中间安装5根等距离分布的导体棒，导体棒长度为L，电阻均为R，相邻两根导体棒间距为h。距离斜面底端5h的A处下方，存在宽度为h、方向垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。让滑板车从距离磁场上边缘h处由静止滑下，导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，斜面与水平面夹角为37°，假设所有轨道均光滑，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)人与滑板车的总质量m； (2)从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中，流过导体棒bc的电荷量q； (3)滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量Q。 【答案】：(1)　(2) (3) 【解析】：(1)未进入磁场前，滑板车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有mgsin 37°＝ma，设导体棒bc进入磁场时的速度大小为v，有v2＝2ah 由题意分析可知，导体棒bc在磁场中运动时作为电源，由并联电路特点知R总＝R＋＝，由闭合电路欧姆定律有Ibc＝＝，导体棒bc受到的安培力F＝BIbcL＝ 滑板车在磁场中做匀速直线运动，则有F＝mgsin 37°，解得m＝。 (2)从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场的过程所用的时间t＝＝4，bc离开磁场后，其他导体棒切割磁感线，通过导体棒bc的电荷量q＝Ibc′t＝··t 解得q＝。 (3)根据能量守恒定律，可知滑板车匀速通过磁场过程中，动能不变，在磁场中沿斜面下滑5h，所以减少的机械能为E＝5mghsin 37° 减少的重力势能完全转化为热量，5根导体棒在下滑过程中所处地位一样，故bc产生的热量占总热量的，即Q＝mghsin 37°＝。 3.（2025·广东高三模拟）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m有效长度（等于导轨宽度）为L的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，则（　　） A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab棒的速度为v时，ab棒两端的电势差为BLv D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 【答案】CD 【解析】A．由于感应电动势，回路的电流，根据牛顿第二定律，整理得 ，可知随着ab运动速度的增大，其加速度减小，A错误；B．根据能量守恒定律，外力F对ab做的功等于电路中产生的电能与导体棒增加的动能之和，B错误；C．当ab棒的速度为v时，ab棒产生的感应电动势，而导体棒电阻不计，因此两端的电势差为BLv，C正确；D．根据功能关系，克服安培力做的功就等于其他形式的能转化为电能，与导体棒运动状态无关，D正确。故选CD。 4（2025·山东枣庄市高三二模）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平而向里方向不变的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．灯泡亮度不变 B．灯泡逐渐变亮 C．在运动后的时刻， D．在运动后的时刻， 【答案】BC 【解析】AB．由图乙可知，在t时刻磁感应强度的大小为，所以在t时刻回路中由于导体运动产生的动生电动势为，在t时刻回路中由于磁感应强度变化产生的感生电动势为 ，根据右手定则和楞次定律可知，这两个电动势是同方向的，所以回路中的总电动势为 ，因此回路中的总电动势随时间增大，所以灯泡逐渐变亮，故A错误，B正确； CD．ab棒在运动后的t0时刻，回路中的总电动势为，回路中的电流为 ，ab棒受到的安培力为，由于ab棒匀速运动，所以ab棒受力平衡，因此水平外力为，故C正确，D错误。故选BC。 刷真题 1．（2025·山东·高考真题）如图，轮1、（2025山东18）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 （1）若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； （2）金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 【答案】（1） （2) 小问1详解】 金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中，金属框只有一条边切割磁感线，根据楞次定律可得，安培力水平向左，则 切割磁感线产生的电动势 线框中电流 线框做匀速直线运动，则 解得金属框从开始进入到完全离开区域I的过程的速率 金属框开始释放到pq边进入磁场的过程中，只有重力做功，由动能定理可得 可得释放时pq边与区域I上边界的距离 【小问2详解】 当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），设线框ef边到O点的距离为s时，线框中产生的感应电动势，其中 此时线路中的感应电流 线框pq边受到沿轨道向上的安培力，大小为 线框ef边受到沿轨道向下的安培力，大小为 则线框受到的安培力 代入 化简得 当线框平衡时，可知此时线框速率为0。 则从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，根据动量定理可得 即 对时间累积求和可得 可得 2、(2025年福建,16)如图所示,光滑斜面倾角为θ=30°,Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小相等,正方形线框abcd 质量为m,总电阻为R,粗细均匀,Ⅰ号区域宽为L1,Ⅱ号区域宽为L2,两区域间的无磁场区域的宽度大于线框宽度。线框从某一位置释放,cd边进入Ⅰ号区域时速度为v,且直到ab边离开Ⅰ号区域时,速度始终为v。cd边进入Ⅱ号区域时的速度和ab边离开Ⅱ号区域时的速度一致,已知重力加速度为g。 (1)求线框释放时cd边与Ⅰ号区域上边缘的距离x; (2)求cd边进入Ⅰ号区域时,cd边两端的电势差; (3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。 【答案】（1） （2)ucd=E1= (3)'== 【解析】 (1)对线框从释放到cd边进入Ⅰ号区域的过程进行受力分析,由牛顿第二定律可知mgsin θ=ma1 由运动学公式可知v2=2a1x 解得x= 故线框释放时cd边离Ⅰ号区域上边缘距离为。 (2)设线框边长为L,区域Ⅰ的磁感应强度大小B,由cd边进入Ⅰ号区域到ab边离开Ⅰ号区域速度均为v可知,在Ⅰ号区域内,线框始终受力平衡,且正方形线框边长L等于Ⅰ号区域宽度,即L=L1,线框切割磁感线产生的感应电动势E1=BLv,cd边受到的安培力F1=BIL=BL 由线框受力平衡可知mgsin θ=F1 联立解得E1=,B= 故当cd边进入Ⅰ号区域时,cd边两端的电势差ucd=E1=。 (3)对于线框从cd边进入Ⅱ号区域,到ab边离开Ⅱ号区域的过程,由动能定理可知 mg(L1+L2)sin θ-W安=0 解得W安=mg(L1+L2) 若L1≤L2 线框从cd边开始进入Ⅱ号区域到ab边进入Ⅱ号区域过程中,安培力的冲量 I1=t1=BL1t1=== 线框从cd边开始离开Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域,安培力冲量 I2=t2=BL1t2=== 设线框从cd边进入Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域的总运动时间为t,当线框完全进入Ⅱ号区域时线框不受安培力,对线框列动量定理有 mgsin θ·t-I1-I2=0,解得t=,故此时安培力平均功率== 若L1>L2,同理 线框从cd边开始进入Ⅱ号区域到cd边离开Ⅱ号区域,安培力的冲量 I1'== 线框从ab边开始进入Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域,安培力的冲量 I2'== 设线框从cd边进入Ⅱ号区域到ab边离开Ⅱ号区域的总运动时间为t',在线框cd边离开Ⅱ号区域到ab边进入Ⅱ号区域之间的时间内线框不受安培力,由动量定理可知 mgsin θ·t'-I1'-I2'=0,解得t'= 故此时安培力的平均功率'==。 3、(2025河北15,)某电磁助推装置设计如图,超级电容器经调控系统为电路提供1 000 A的恒定电流,水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中,a可视为始终垂直导轨的导体棒,b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM'处,b静止于a右侧某处。现将开关S接1端,a与b正碰后锁定并一起运动,损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN'时将S接2端,同时解除锁定,所储势能瞬间全部转化为动能,a与b分离。已知电容器电容C为10 F,导轨间距为0.5 m,磁感应强度大小为1 T,MM'到NN'的距离为5 m,a、b质量分别为2 kg、8 kg,a在导轨间的电阻为0.01 Ω。碰撞、分离时间极短,各部分始终接触良好,不计导轨电阻、摩擦和储能耗损,忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10 m/s,求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力,当a与b的初始间距为1.25 m时,求b分离后的速度大小,分析其是否为b能够获得的最大速度;并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力,若b所受空气阻力大小f与其速度v的关系为f=kv2 (k=0.025 N·s2/m2),b初始位置与(2)问一致,试估算a运行至NN'时,a、b分离前的速度大小能否达到(2)问中分离前速度的99%,并给出结论。(0.992=0.980 1) 【答案】（1）I1=500 A （2）ΔU=40 V （3）v2'2>396 m2/s2>392.04 m2/s2=·0.992 a、b分离前的速度大小能达到(2)问中分离前速度的99%。 【解析】 (1)根据法拉第电磁感应定律有E=BLv 通过a的电流I1= 解得I1=500 A。 (2)以水平向右为正方向,a从MM'运动至b位置过程中由安培力提供加速度 有BIL=maa1,x1=a1,v1=a1t1 解得a1=250 m/s2,t1=0.1 s,v1=25 m/s a与b碰撞过程中系统动量守恒,有 mav1=(ma+mb)v2 储存的弹性势能为Ep=ma-(ma+mb) 解得v2=5 m/s,Ep=500 J a、b碰后一起运动至NN'过程中,x2=5 m-1.25 m=3.75 m,由安培力提供加速度,有 BIL=(ma+mb)a2,x2=v2t2+a2,v3=v2+a2t2 解得a2=50 m/s2,t2=0.3 s,v3=20 m/s a、b分离过程,由动量守恒定律有 (ma+mb)v3=mav4+mbv5 由能量守恒定律有 Ep=ma+mb-(ma+mb) 解得v4=0,v5=25 m/s 在整个过程中安培力大小恒定,a、b分离时,若a的速度为零,则此时b能获得最大速度,最大速度为25 m/s 上述过程中通过导体棒a的电荷量q=I(t1+t2)=400 C 电容器电压的减少量ΔU= 解得ΔU=40 V。 (3)以水平向右为正方向,a、b碰后共同速度为v2=5 m/s,若无空气阻力,到达NN'的速度为v3=20 m/s,其v2-x图像如图所示 若考虑阻力f=kv2,则实际v2-x图像应在图中所示图像的下方,可知克服阻力做的功为W<·x2 由能量守恒定律有Fx2-W=(ma+mb)(v2'2-) 解得v2'2>396 m2/s2>392.04 m2/s2=·0.992 可知a、b分离前的速度大小能达到(2)问中分离前速度的99%。 4.(2025·甘肃15,)在自动化装配车间,常采用电磁驱动的机械臂系统。如图所示,ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨,间距为L,电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2,质量均为m,电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻,机械臂1以初速度v0向右运动,机械臂2静止。运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后,电流为零,两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小及感应电流方向。 (2)系统达到稳定状态前,若机械臂1和2中的电流分别为I1和I2,求两机械臂各自所受安培力的大小;若电容器两端电压为U,求电容器所带电荷量的表达式。 (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞,二者在初始时刻的间距至少为多少? 【答案】（1）沿机械臂1向上（2）QC=（3）xmin= 【解析】 (1)初始时刻机械臂1的感应电动势大小为E=BLv0 由右手定则可知感应电流方向为沿机械臂1向上。 (2)由题可知,机械臂1所受安培力F1=BI1L 机械臂2所受安培力F2=BI2L 设机械臂1、2的速度分别为v1、v2,则UC=BLv1-I1R=BLv2+I2R 对机械臂1,由动量定理可知 -t=mv1-mv0 即BLQ1=m(v0-v1) 对机械臂2,由动量定理可知 t=mv2 即BLQ2=mv2 又因为Q1-Q2=QC 且QC=UCC 联立解得QC=。 (3)系统达到稳定时,I=0,机械臂1、2共速,设此时两机械臂速度为v 对机械臂1、2,由动量定理可知 BL(Q1+Q2)=m(v0-v1+v2)=mv0。 又因为UC=BLv1-I1R=BLv2+I2R 故BLx1-Q1R=BLx2+Q2R 即x1-x2= 且共速时QC= UC==BLv 所以v= 二者在初始时刻间距至少为xmin=。 5.(2025·云南15)如图所示,光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱,其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框,箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示,边界右侧存在范围足够大的匀强磁场,其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t=0时刻,箱子在水平向右的恒力F(大小未知)作用下由静止开始做匀加速直线运动,这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块(视为质点)恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间,木块与箱子分离;箱子完全进入磁场前某时刻,木块落到箱子底部,且箱子与木块均不反弹(木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞);木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中,箱子右侧壁始终与磁场边界平行,忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 绝缘箱立体图 截面图 (1)求F的大小; (2) 求t=0时刻,箱子右侧壁与磁场边界的最小距离; (3)若t=0时刻,箱子右侧壁与磁场边界的距离为s[s大于(2)问中最小距离],求最终木块与箱子的速度大小。 【答案】(1)a=,F= (2)x= (3)当≥时,最终木块与箱子的速度大小为v=- 当<时,最终木块与箱子的速度大小为v=0。 【解析】(1)设箱子对木块的支持力为FN,开始时木块恰好与箱子保持相对静止,对木块受力分析 水平方向上有FN=ma 竖直方向上有μFN=mg 对木块、箱子、导线框整体受力分析 有F=(M+m)a 联立解得a=,F=。 (2)由箱子右侧壁进入磁场瞬间木块与箱子分离可知,此时箱子与木块间无弹力,故箱子将做匀速运动或减速运动,即当t=0时刻箱子右侧壁与磁场距离最小时,箱子在水平方向上合力为零 有F=F安=BId 由法拉第电磁感应定律,有I== 从t=0时刻到箱子右侧刚进入磁场的过程中,由运动学公式,有v2=2ax 联立解得,t=0时刻箱子右侧壁与磁场边界的最小距离x=。 (3)设此情况下箱子和物块进入磁场前速度为v0,由运动学公式有=2as 木块与箱子分离后,在竖直方向上做自由落体运动,设经过t0时间落到箱子底部,则有h=g 从箱子右端进入磁场到完全进入磁场的过程中,对箱子和木块整体,由动量定理,有 Ft0-t=(M+m)(vt-v0),其中t= 联立解得vt=- 当≥时,最终木块与箱子的速度大小为v=- 当<时,最终木块与箱子的速度大小为v=0。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题07 电磁感应的综合问题 目录 【命题解码·定方向】山东电磁感应出现在大题中概率还是很高 【解题建模·通技法】源路分析，动力学找临界，动量能量解决问题 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1.重基础：注注重基础考查，源路分析是前提，结合动力学、能量、动量知识 2.强综合：山东高考前几年电磁感应以选择压轴为主，出现在12或者11题，但25年有了新变化，出现在最后一道大题，这就需要我们注重物理观念与关键能力的深度融合，强化真实情境的模型转化能力。 3.拓创新：关注科技前沿与实验创新，以核心素养为纲，抽象出物理模型，做到“以不变应万变”。 析典例·建模型 例1.(2026年青岛一模17） 如图，两平行金属导轨由倾角足够长的倾斜部分和水平部分平滑连接而成，水平部分的正方形abcd区域内存在竖直向下的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化规律为，倾斜部分存在方向沿斜面向下、大小的匀强磁场。质量，电阻的导体棒ef锁定于倾斜轨道上边缘PQ处。时刻，解除锁定，同时对ef施加沿斜面向下的拉力，使其以的加速度匀加速下滑。已知ef始终与导轨垂直且接触良好，与导轨间动摩擦因数，其长度及导轨间距均为，水平导轨电阻不计，倾斜部分每条导轨单位长度电阻，重力加速度，。 （1）求回路中感应电动势的大小； （2）求时刻拉力的大小； （3）若前1s内流过ef的电荷量，求此过程中拉力的冲量大小； （4）若随时间变化规律为，求ef所受拉力的最大值 研考点·通技法 动力学及能量、动量问题： 力学对象和电学对象的相互关系 做好四分析，画好三图：画好等效电路图、画好受力分析图、画好 v-t 图像 破类题·提能力 1.(2025年烟台二模）12. 2024年6月，国家卫健委举行新闻发布会，宣布启动“体重管理年”活动，更多的人走进了健身房。某健身器的简化装置如图所示，整个装置倾斜放置，与水平面的夹角为，两侧平行金属导轨相距为，导轨上端接一阻值为的电阻，下端接一电容为的电容器。在导轨间长为的区域内存在磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场，质量为的金属棒水平置于导轨上，用平行两侧导轨的绝缘绳索通过定滑轮与拉杆相连。金属棒向上运动时，闭合，断开，向下运动时，断开，闭合。开始时金属棒静止在磁场下方某位置处，电容器不带电，一位健身者用恒定的拉力竖直向下拉动拉杆，金属棒进入磁场时恰好做匀速运动，再经时间运动至磁场中间位置时撤去拉力，金属棒恰好能运动到磁场上边界，然后金属棒从磁场上边界由静止开始下滑。其它电阻不计、忽略一切摩擦以及拉杆和绳索的质量，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A. 撤去拉力后金属棒向上做匀减速直线运动 B. 拉力的大小为 C. 金属棒在磁场中向下运动时做匀加速直线运动 D. 电容器储存的电场能最大值为 刷模拟 1、（2025年济南一模）如图所示，边长为L的正方体区域MNPQ-M'N'P'Q'，MM'为竖直方向，J是NP上的一点，K是NN'上的一点。两条半径均为L的光滑圆弧金属导轨分别固定在面MNN'M'和面PQQ'P'内，导轨圆心分别在N点和P点，两导轨MQ之间连接电源。整个区域范围内存在方向沿M'→N的匀强磁场，将长度为L的金属棒垂直两导轨放置在某一位置，可以保持平衡状态。金属棒由同种均质材料制成，粗细均匀，回路中只考虑金属棒的电阻，其余电阻不计，电源电动势不变，下列说法正确的是（　　） A. 只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置将下移 B. 只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置仍不变 C. 只将磁场方向变成沿M'→J的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移 D. 只将磁场方向变成沿M'→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变 2、(2023·包头高三联考)某科技馆中有一装置如图甲所示，乘客乘坐滑板车从某一高度俯冲下来，但是速度太快存在一定的风险，为解决这一问题，设计者利用磁场来减速，其工作原理如图乙所示。在滑板车下面安装电阻不计的ab、cd导轨，导轨中间安装5根等距离分布的导体棒，导体棒长度为L，电阻均为R，相邻两根导体棒间距为h。距离斜面底端5h的A处下方，存在宽度为h、方向垂直斜面向上的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。让滑板车从距离磁场上边缘h处由静止滑下，导体棒bc进入磁场后滑板车恰好做匀速直线运动，斜面与水平面夹角为37°，假设所有轨道均光滑，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。求： (1)人与滑板车的总质量m； (2)从导体棒bc离开磁场到滑板车全部穿过磁场过程中，流过导体棒bc的电荷量q； (3)滑板车穿过磁场过程中，导体棒bc上产生的热量Q。 3.（2025·广东高三模拟）如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨上有一质量为m有效长度（等于导轨宽度）为L的金属棒ab。导轨的一端连接电阻R，其他电阻均不计，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面向下，金属棒ab在一水平恒力F作用下由静止开始向右运动，则（　　） A．随着ab运动速度的增大，其加速度也增大 B．外力F对ab做的功等于电路中产生的电能 C．当ab棒的速度为v时，ab棒两端的电势差为BLv D．无论ab做何种运动，它克服安培力做的功一定等于电路中产生的电能 4（2025·山东枣庄市高三二模）如图甲所示，足够长的光滑金属导轨内有垂直于导轨平而向里方向不变的匀强磁场，其磁感应强度B随时间t的变化图像如图乙所示。导轨左端接有一个电阻值恒为R的灯泡。从0时刻开始，垂直于导轨的导体在水平外力F的作用下从导轨的左端沿导轨以速度v水平向右匀速运动。导体棒的长度为l，导体棒运动过程中与导轨接触良好，导体棒与导轨的电阻均不计。在导体棒向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．灯泡亮度不变 B．灯泡逐渐变亮 C．在运动后的时刻， D．在运动后的时刻， 刷真题 1．（2025·山东·高考真题）如图，轮1、（2025山东18）如图所示，平行轨道的间距为L，轨道平面与水平面夹角为α，二者的交线与轨道垂直，以轨道上O点为坐标原点，沿轨道向下为x轴正方向建立坐标系。轨道之间存在区域I、Ⅱ，区域I（−2L ≤ x < −L）内充满磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场；区域Ⅱ（x ≥ 0）内充满方向垂直轨道平面向上的磁场，磁感应强度大小B1 = k1t+k2x，k1和k2均为大于零的常量，该磁场可视为由随时间t均匀增加的匀强磁场和随x轴坐标均匀增加的磁场叠加而成。将质量为m、边长为L、电阻为R的匀质正方形闭合金属框epqf放置在轨道上，pq边与轨道垂直，由静止释放。已知轨道绝缘、光滑、足够长且不可移动，磁场上、下边界均与x轴垂直，整个过程中金属框不发生形变，重力加速度大小为g，不计自感。 （1）若金属框从开始进入到完全离开区域I的过程中匀速运动，求金属框匀速运动的速率v和释放时pq边与区域I上边界的距离s； （2）金属框沿轨道下滑，当ef边刚进入区域Ⅱ时开始计时（t = 0），此时金属框的速率为v0，若，求从开始计时到金属框达到平衡状态的过程中，ef边移动的距离d。 2、(2025年福建,16)如图所示,光滑斜面倾角为θ=30°,Ⅰ号区域与Ⅱ号区域均存在垂直于斜面向上的匀强磁场,磁感应强度大小相等,正方形线框abcd 质量为m,总电阻为R,粗细均匀,Ⅰ号区域宽为L1,Ⅱ号区域宽为L2,两区域间的无磁场区域的宽度大于线框宽度。线框从某一位置释放,cd边进入Ⅰ号区域时速度为v,且直到ab边离开Ⅰ号区域时,速度始终为v。cd边进入Ⅱ号区域时的速度和ab边离开Ⅱ号区域时的速度一致,已知重力加速度为g。 (1)求线框释放时cd边与Ⅰ号区域上边缘的距离x; (2)求cd边进入Ⅰ号区域时,cd边两端的电势差; (3)求线框进入Ⅱ号区域到完全离开过程中克服安培力做功的功率。 3、(2025河北15,)某电磁助推装置设计如图,超级电容器经调控系统为电路提供1 000 A的恒定电流,水平固定的平行长直导轨处于垂直水平面的匀强磁场中,a可视为始终垂直导轨的导体棒,b为表面绝缘的无人机。初始时a静止于MM'处,b静止于a右侧某处。现将开关S接1端,a与b正碰后锁定并一起运动,损失动能全部储存为弹性势能。当a运行至NN'时将S接2端,同时解除锁定,所储势能瞬间全部转化为动能,a与b分离。已知电容器电容C为10 F,导轨间距为0.5 m,磁感应强度大小为1 T,MM'到NN'的距离为5 m,a、b质量分别为2 kg、8 kg,a在导轨间的电阻为0.01 Ω。碰撞、分离时间极短,各部分始终接触良好,不计导轨电阻、摩擦和储能耗损,忽略电流对磁场的影响。 (1)若分离后某时刻a的速度大小为10 m/s,求此时通过a的电流大小。 (2)忽略a、b所受空气阻力,当a与b的初始间距为1.25 m时,求b分离后的速度大小,分析其是否为b能够获得的最大速度;并求a运动过程中电容器的电压减小量。 (3)忽略a所受空气阻力,若b所受空气阻力大小f与其速度v的关系为f=kv2 (k=0.025 N·s2/m2),b初始位置与(2)问一致,试估算a运行至NN'时,a、b分离前的速度大小能否达到(2)问中分离前速度的99%,并给出结论。(0.992=0.980 1) 4.(2025·甘肃15,)在自动化装配车间,常采用电磁驱动的机械臂系统。如图所示,ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨,间距为L,电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中。导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2,质量均为m,电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻,机械臂1以初速度v0向右运动,机械臂2静止。运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后,电流为零,两机械臂速度相同。 (1)求初始时刻机械臂1产生的感应电动势大小及感应电流方向。 (2)系统达到稳定状态前,若机械臂1和2中的电流分别为I1和I2,求两机械臂各自所受安培力的大小;若电容器两端电压为U,求电容器所带电荷量的表达式。 (3)求系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞,二者在初始时刻的间距至少为多少? 5.(2025·云南15)如图所示,光滑水平面上有一个长为L、宽为d的长方体空绝缘箱,其四周紧固一电阻为R的水平矩形导线框,箱子与导线框的总质量为M。与箱子右侧壁平行的磁场边界平面如截面图中虚线PQ所示,边界右侧存在范围足够大的匀强磁场,其磁感应强度大小为B、方向竖直向下。t=0时刻,箱子在水平向右的恒力F(大小未知)作用下由静止开始做匀加速直线运动,这时箱子左侧壁上距离箱底h处、质量为m的木块(视为质点)恰好能与箱子保持相对静止。箱子右侧壁进入磁场瞬间,木块与箱子分离;箱子完全进入磁场前某时刻,木块落到箱子底部,且箱子与木块均不反弹(木块下落过程中与箱子侧壁无碰撞);木块落到箱子底部时即撤去F。运动过程中,箱子右侧壁始终与磁场边界平行,忽略箱壁厚度、箱子形变、导线粗细及空气阻力。木块与箱子内壁间的动摩擦因数为μ,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。 绝缘箱立体图 截面图 (1)求F的大小; (2) 求t=0时刻,箱子右侧壁与磁场边界的最小距离; (3)若t=0时刻,箱子右侧壁与磁场边界的距离为s[s大于(2)问中最小距离],求最终木块与箱子的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $