第7章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第7章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果正方体的棱长为，那么这个正方体的外接球表面积为（ ）. A． B． C． D． 2．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：）可得该几何体的表面积（无需扣除重叠部分）为（    ）    A． B． C． D． 3．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 4．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 5．关于棱锥的性质正确的是（    ）. A．正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的投影在底面中心的棱锥. B．棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形. C．棱锥的所有棱长相等. D．棱锥的高与斜高是相同的概念. 6．如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 7．球的内接正方体的边长为2，则球的表面积为（     ） A． B． C． D． 8．若球的表面积扩大原来的倍，则球的体积扩大原来的（     ）倍. A． B． C． D． 9．已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的体积是（    ） A．9 B．12 C．15 D．36 10．正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为5，则它的高为是（    ） A．4 B．3 C． D． 11．正方体的棱长为，则到底面对角线的距离为（   ） A． B． C． D． 12．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 13．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 14．已知圆柱和圆锥的底面半径都为5，且侧面积相等，若圆柱的高为5，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 16.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（    ）.    A．   B．   C．   D．   二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为________． 18．已知圆锥的母线长为，底面周长为，则它的体积是___________． 19．一个圆锥的轴截面为边长为4的正三角形，则其表面积为__________. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 21．已知正三棱锥，如图所示，它的底面边长，高．延长CO交AB于点E，连接SE．求：    (1)底面积； (2)正三棱锥的侧面积； (3)正三棱锥的体积． 22．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，边上的中点为D． (1)求四棱锥的体积； (2)求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第7章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果正方体的棱长为，那么这个正方体的外接球表面积为（ ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正方体的体对角线等于外接球的直径，求出球的半径，再根据球的表面积公式可求解. 【详解】因为正方体的棱长为， 所以这个正方体的外接球的直径为，即， 所以外接球表面积. 故选：B. 2．已知某简单组合体的三视图如图所示，根据图中所示数据（单位：）可得该几何体的表面积（无需扣除重叠部分）为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三视图还原几何体,再棱柱表面积和球的表面积的计算公式，即可求解. 【详解】由三视图可知，组合体为一个底面直径为的球和长宽高分别为的长方体组合而成. 所以球的表面积为； 长方体的表面积为； 所以该几何体的表面积为. 故选：A. 3．一个圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形，则该圆柱的轴截面的面积（   ） A．32 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆柱的结构特征，轴截面面积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，圆柱的侧面展开图是长为4，宽为2的矩形， 若圆柱的底面周长为4， 则，解得，故圆柱的轴截面的面积为； 若圆柱的底面周长为2，则，解得，故圆柱的轴截面的面积为. 综上，圆柱的轴截面的面积为. 故选：D. 4．如图是某几何体的三视图，该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三视图判断出几何体的形状，再计算其表面积. 【详解】由三视图可知，该几何体是一个组合体：下面是一个底面半径为，高为的圆柱；上面是一个底面半径为，母线长为的圆锥. 故该几何体的表面积是. 故选：C． 5．关于棱锥的性质正确的是（    ）. A．正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的投影在底面中心的棱锥. B．棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形. C．棱锥的所有棱长相等. D．棱锥的高与斜高是相同的概念. 【答案】A 【分析】根据题意，结合棱锥的相关概念，及几何结构特征，即可判断求解. 【详解】对于选项A：正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面中心的棱锥.这是正棱锥的定义之一， 即顶点在底面的投影是底面的中心.故选项A 说法正确； 对于选项B：棱锥的侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形.这个说法只对正棱锥成立， 但题目说的是“棱锥”，没有限定是正棱锥，故选项B错误； 对于选项C：这几乎不可能在一般棱锥中成立，即使是正棱锥，底面边长和侧棱长通常也不相等，故选项C错误； 对于选项D：棱锥的高与斜高是两个完全不同的概念，高是顶点到底面的垂直距离（垂线段的长度）， 而斜高是在正棱锥中，指侧面三角形中，从顶点到底边中点的斜边长度（即侧面三角形的高），它不是垂直于底面的. 故选项D错误. 故选：A. 6．如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方体的棱长为，再由正方体的几何特征和表面积公式分别表示出三棱锥的表面积与正方体的表面积，即可解答 【详解】设正方体的棱长为， 则正方形的面对角线 ， 则三棱锥的棱长为，侧面均为等边三角形， 则侧面三角形的高为， 所以三棱锥的表面积为， 正方体的表面积为， 所以三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为， ， 故选：B. 7．球的内接正方体的边长为2，则球的表面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知球的球心位于内接正方体的对角线的中点，先求出球的半径，进一步求得球的表面积. 【详解】由题可知，球的内接正方体的边长为2，所以球的球心应位于内接正方体的对角线的中点， 边长为2，球的半径为，所以正方体的对角线为，球的半径为， 所以球的表面积为. 故选：A 8．若球的表面积扩大原来的倍，则球的体积扩大原来的（     ）倍. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设球的半径为，在由球的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】设球的半径为，则球的表面积为，体积为 扩大后球的半径为，则扩大后的表面积为， 则，，此时体积为， 所以球的体积扩大原来的8倍. 故选：D. 9．已知圆锥的底面半径是3，母线长是5，则圆锥的体积是（    ） A．9 B．12 C．15 D．36 【答案】B 【分析】先求解圆锥的高，再利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】由题可知圆锥的底面半径是，母线长是， 所以圆锥的高， 故该圆锥的体积，因此选项B正确. 故选：B. 10．正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为5，则它的高为是（    ） A．4 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】在正三棱锥中，作平面，垂足为O点，连接AO，则O点是正三角形的中心，从而可得，据此，在中可求解. 【详解】 如图，在正三棱锥中，作平面，垂足为O点，连接AO， 因为棱锥是正三棱锥，所以O点是正三角形的中心. 因为底面边长为，所以. 在中，， 所以高. 故选：A 11．正方体的棱长为，则到底面对角线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正方体的结构特征，利用解直角三角形，即可求解. 【详解】由题意，连接，交于点O，连接，，如图，    因为，且点O是中点， 所以， ∵，则，即， 所以， 即到底面对角线的距离为. 故选：D. 12．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得圆锥母线长为，底面圆的半径为，再求出圆锥高即可求出其体积，从而得解. 【详解】半径为的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为，底面圆周长为， 设底面圆的半径为，则，故， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故选：A. 13．若球的体积为，则该球的内接正方体的体积为（   ） A．4 B．9 C．12 D．8 【答案】D 【分析】由球的体积公式可得半径，利用球的内接正方体的对角线长等于球的直径，列方程可得正方体的棱长，据此可求解. 【详解】设球的半径为，由题可得 ，解得. 设该球的内接正方体的棱长为a，则 ， ，内接正方体的体积为. 故选：D 14．已知圆柱和圆锥的底面半径都为5，且侧面积相等，若圆柱的高为5，则圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由圆柱的侧面积公式求出圆柱和圆锥的侧面积，再由圆锥的侧面积公式求出圆锥的母线长，由母线长和底面圆的半径求出圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱和圆锥的底面半径都为5， 且圆柱的高为5，则圆柱的侧面积为， 因为圆柱和圆锥侧面积相等， 设为母线，则圆锥的侧面积为， 则，所以圆锥的高， 所以圆锥的体积为， 故选：D. 15．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图确定该几何体为正四棱锥，再由正四棱锥的表面积公式求值即可. 【详解】由三视图可知该几何体为正四棱锥， 底面为正方形，且边长为，则底面积为， 由正视图可知，正四棱锥的高为，侧面三角形的底长为， 所以侧面三角形的斜高为， 所以侧面三角形的面积为， 所以， 所以该几何体的表面积是. 故选：D. 16.如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（    ）.    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可求解. 【详解】左视图是从物体的左侧向右看得到的视图， 从左往右看，几何体分为两列，左边一列有两层（上下两个方块），右边一列只有一层（一个方块）， 由题意，该几何体的左视图为   故选：B. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为________． 【答案】 【分析】根据题意求出圆锥的底面周长，结合圆心角公式求出母线长，利用圆锥的性质求出高，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为， 则底面周长为， 设圆锥的母线长为， 则，解得， 所以圆锥的高为， 则体积为， 故答案为：. 18．已知圆锥的母线长为，底面周长为，则它的体积是___________． 【答案】 【分析】由底面周长求出底面半径，再根据底面半径和母线求出圆锥的高，代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】设底面半径为，高为. 则，解得. . 所以体积为. 故答案为：. 19．一个圆锥的轴截面为边长为4的正三角形，则其表面积为__________. 【答案】 【分析】根据圆锥的结构特征及表面积公式，分析求解即可. 【详解】因为圆锥的轴截面为边长为4的正三角形， 所以圆锥的底面圆的直径为、圆锥的母线，则圆锥半径， 所以圆锥的表面积， 故答案为：. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.已知正方体的棱长为2． (1)证明：． (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由题意根据直线与平面的判定定理求解平面，由此求解； （2）根据三棱锥体积公式求解即可. 【详解】（1）在正方体中，， 平面，平面，. 又，、平面，平面. 又平面，. （2）在正方体中，平面， . 21．已知正三棱锥，如图所示，它的底面边长，高．延长CO交AB于点E，连接SE．求：    (1)底面积； (2)正三棱锥的侧面积； (3)正三棱锥的体积． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据是正三棱锥的底面是等边三角形，可以求出底面的高，进而求出底面三角形的面积； （2）根据正三棱锥的结构，结合勾股定理可以求出高，则可求出侧面积； （3）运用三棱锥体积公式即可求解. 【详解】（1）因为是正三棱锥的高，所以为底面等边的中心， 则， 在等边中，， 因为是的中点，，所以， 那么. （2）因为是正三棱锥的高，所以为底面等边的中心， 则，由，得， 得出. 所以. （3）正三棱锥，高， 所以. 22．如图，在直三棱柱中，底面是正三角形，，边上的中点为D． (1)求四棱锥的体积； (2)求三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用锥体体积公式去求四棱锥的体积； （2）分别求得所剩几何体各个面的面积即可求得三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积． 【详解】（1）设边上的中点为E．连接， 又面面,面面，则平面， 即为四棱锥的高，． 所以四棱锥的体积． （2）由题意得，，， 从而，所以， 所以， 所以 所以三棱柱截去三棱锥后所得几何体的表面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $