第7章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第7章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 2．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 3．已知直角三角形的直角边分别为R、2R，以长为R的直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积是（   ）. A． B． C． D． 4．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 6．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 7．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A．球 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 8．已知球的直径为 ，其表面积为（    ） A． B． C． D． 9．一个球的表面积为，则这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 10．正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 11．正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则此正四棱锥的体积为（    ） A．48 B．144 C．60 D．180 12．若圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 13．圆柱的轴截面是边长为4的正方形，此圆柱的表面积为（    ） A．16π B．18π C．24π D．36π 14．已知正方体的棱长是，则它的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 15．已知球的半径为6cm，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 16.已知一个圆锥的底面半径和高都等于5，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为______ 18．底面半径长为，母线长为的圆柱的体积为_______. 19．有下列命题： ① 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ② 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③ 存在每个面都是直角三角形的四面体； ④ 棱台的侧棱延长后交于一点． 其中，正确的命题是________．(填序号) 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.已知一个正方体的棱长为2cm，以正方体的对角线长为直径作一个球，求这个球的体积和表面积． 21．如图所示，正四棱柱的底面边长为4，高为8.求 (1)正四棱柱的表面积； (2)三棱锥的体积； (3)点C到平面的距离. 22．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第7章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如果一个正方体的体对角线为a，则这个正方体的棱长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体棱长与体对角线的关系求解即可 【详解】设正方体棱长为则，则. 故选：A. 2．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆柱的侧面积公式直接可得. 【详解】由题意设底面半径为，母线为， 圆柱的侧面积为. 故选：C. 3．已知直角三角形的直角边分别为R、2R，以长为R的直角边所在直线为轴，旋转一周所形成的几何体的体积是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据旋转得到所成图形，再由圆锥的体积求解即可. 【详解】由题可知，旋转所形成的几何体为圆锥，且圆锥的高为.底面圆的半径为 所以其体积为. 故选：D. 4．已知球的大圆面积为，则这个球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由大圆面积求解半径，再由半径求解球的表面积即可求解. 【详解】因为球的大圆面积为，所以，解得， 所以. 故选:A. 5．三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为（   ） A．4 B．6 C．12 D．24 【答案】A 【分析】根据棱锥的体积公式求解即可； 【详解】因为三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4， 所以该三棱锥的体积为， 故选：A 6．一个球的直径为，它的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】因为球的直径为，则球的半径为， 所以球的体积为. 故选：A. 7．某简单几何体的三视图如图所示，则该几何体是（    ） A．球 B．圆锥 C．棱柱 D．圆柱 【答案】D 【分析】根据几何体的三视图逐项判断即可求解． 【详解】对A：球的三视图均为圆，故A项错误； 对B：圆锥的正视图和左视图为等腰三角形，故B项错误； 对C：棱柱的俯视图为多边形，而不是圆，故C项错误； 对D：圆柱的正视图和左视图均为矩形，俯视图为圆，故D项正确. 故选：D. 8．已知球的直径为 ，其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据球的表面积公式求值即可. 【详解】已知球的直径为 ， 则球的半径为 ， 所以其表面积为， 故选：A. 9．一个球的表面积为，则这个球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由球的表面积公式求出半径，即可求得球的体积. 【详解】设球的半径为，因为球的表面积为, 则半径为， 所以球的体积为. 故选：B. 10．正方体的棱长为1，则其外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体的体对角线为外接球的直径即可求解半径，进而计算表面积即可. 【详解】因为正方体的棱长为1， 所以正方体的面对角线为， 所以正方体的体对角线为， 所以外接球的直径为正方体的体对角线即， 所以半径为. 故选:A. 11．正四棱锥的底面边长为6，斜高为5，则此正四棱锥的体积为（    ） A．48 B．144 C．60 D．180 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的性质，可求得高为4，再利用体积公式可求解. 【详解】    如图，在正四棱锥中，斜高为，， 在中，正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积为. 故选：A 12．若圆锥的母线长为，底面半径长为，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求圆锥的高，再根据圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的母线长为，底面半径为，所以圆锥的高， 所以该圆锥的体积. 故选：A. 13．圆柱的轴截面是边长为4的正方形，此圆柱的表面积为（    ） A．16π B．18π C．24π D．36π 【答案】C 【分析】根据圆柱的轴截面知道半径和高易求出表面积. 【详解】由题意知道圆柱的直径为,半径,高也为,所以此圆柱的表面积为上下底面加上侧面, 即. 故选:C. 14．已知正方体的棱长是，则它的外接球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的体对角线是外接球的直径易得答案. 【详解】由题意得外接球的直径为,所以, 所以. 故选:C. 15．已知球的半径为6cm，则它的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式可求解. 【详解】因为球的半径为6cm， 所以它的体积. 故选：C. 16.已知一个圆锥的底面半径和高都等于5，则它的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合圆锥的体积公式即可得解. 【详解】圆锥的底面半径和高都等于5， 则它的体积为. 故选：. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．底面半径长为，母线长为的圆柱，体积为______ 【答案】 【分析】根据给定的条件，利用圆柱的体积公式计算即得. 【详解】因为底面半径长为，母线长为的圆柱， 所以体积为. 故答案为：. 18．底面半径长为，母线长为的圆柱的体积为_______. 【答案】 【分析】根据圆柱的体积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的底面半径长为，母线长为， 所以圆柱的体积为. 故答案为：. 19．有下列命题： ① 棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ② 侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱； ③ 存在每个面都是直角三角形的四面体； ④ 棱台的侧棱延长后交于一点． 其中，正确的命题是________．(填序号) 【答案】②③④ 【详解】①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等；②正确；③正确，如图，正方体中的三棱锥C1ABC四个面都是直角三角形；④正确，由棱台的概念可知． 【考查意图】空间几何体的结构特征． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.已知一个正方体的棱长为2cm，以正方体的对角线长为直径作一个球，求这个球的体积和表面积． 【答案】；. 【分析】根据正方体的棱长求出对角线的长度，再根据球的体积和表面积公式即可求解. 【详解】正方体的棱长为2cm， 则正方体的对角线长为， 所以球的半径为， 则球的体积为， 球的表面积为. 21．如图所示，正四棱柱的底面边长为4，高为8.求 (1)正四棱柱的表面积； (2)三棱锥的体积； (3)点C到平面的距离. 【答案】(1)160 (2) (3) 【分析】（1）将正四棱柱四个侧面与上下底面面积加起来即可. （2）根据三棱锥的体积公式求解即可. （3）由（2）得到三棱锥的体积，根据等体积法可求解. 【详解】（1）. （2）. （3）设C到平面的距离为d， ，     解得. 22．如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等.    (1)求圆柱的底面半径； (2)求三棱柱的体积. 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算； （2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可. 【详解】（1）设底面圆的直径为2r， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1 （2）因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积 则几何体的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $