第5章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第5章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对数式与指数式互化不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．在的条件下，化简：的结果是（   ） A．a B． C．1 D． 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．若，则与在同一个坐标系中的图像可能为（    ） A．  B．   C．   D．   5．已知函数，则等于（   ） A． B． C． D． 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A． B． C． D． 8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 9．下列运算式中，正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 11．已知指数函数（）的图像经过点，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 12．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 13．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 15．若，则的值为（   ） A． B． C． D．10 16.已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．函数的定义域是_________． 18．计算：_____________． 19．已知函数，则________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.计算下列各式的值. (1)； (2) . 21．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 22．若，求x的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第5章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列对数式与指数式互化不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数式与指数式互化法则逐项分析即可. 【详解】A．，故本选项正确， B．，故本选项正确， C．，故本选项正确， D．，对应的指数式应为， 选项中写的是，显然错误． 故选：D. 2．在的条件下，化简：的结果是（   ） A．a B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据指数运算法则和进行化简即可． 【详解】原式． 答案：C 3．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的真数大于0，偶次根式下的被开方数非负且分母不等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：A. 4．若，则与在同一个坐标系中的图像可能为（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合指数函数与一次函数的单调性即可得解. 【详解】若，则是增函数，选项AC错误， 是减函数，选项D错误，故正确， 故选：. 5．已知函数，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】因为函数，所以. 进而. 故选：B. 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项A中，，故正确； 选项B中，，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，故错误. 故选：. 7．判断下列函数中，是指数函数的为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的定义逐项分析即可. 【详解】已知形如且的为指数函数， 符合指数函数的定义，故A正确， 后面加，不符合指数函数的定义，故B错误， ，幂指数为，不符合指数函数的定义，故C错误， ，底数，不符合指数函数的定义，故D错误， 故选：A. 8．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质可判断结果． 【详解】对于A，二次函数的图像关于轴对称，不是奇函数，故错误； 对于B，幂函数是奇函数，且在上是增函数，故正确； 对于C，指数函数是非奇非偶函数，故错误； 对于D，对数函数是非奇非偶函数，故错误． 故选：B 9．下列运算式中，正确的有（    ） ①    ②    ③    ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】，故①正确；，故②正确；，故③正确； ，故④正确， 所以正确的个数有个， 故选：. 10．已知，，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数指数幂的运算法则逐一分析每个选项. 【详解】选项A，，不是，所以选项A错误； 选项B，，不是，所以选项B错误； 选项C，，不是，所以选项C错误； 选项D，，所以选项D正确， 故选：D. 11．已知指数函数（）的图像经过点，则该函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数图像上的点满足函数解析式这一性质来确定函数中的参数. 【详解】已知指数函数的图像经过点，可得，得， 又因为且，所以， 因此，该指数函数的解析式为. 故选：B. 12．若，则的值为（   ） A． B． C．1 D．27 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B 13．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据实数指数幂的运算法则可判断结果. 【详解】对A选项，，故错误； 对B选项，，故错误； 对C选项，，故正确； 对D选项，，故错误. 故选：C 14．下列各式正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式的性质以及零指数幂的定义，对每个选项逐一进行分析判断. 【详解】选项A：，故选项A错误； 选项B：，当时，，故选项B错误， 选项C：，故选项C正确， 选项D：当时，无意义，故选项D错误， 故选：C. 15．若，则的值为（   ） A． B． C． D．10 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算求解. 【详解】已知，将其两边同时平方可得， 则，可得， 故选：B. 16.已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， ， 故选：. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．函数的定义域是_________． 【答案】 【分析】根据0和负数无对数以及偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 18．计算：_____________． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则计算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 19．已知函数，则________． 【答案】1 【分析】由分段函数的解析式，按自变量的取值范围代入对应解析式，逐层求值即可. 【详解】函数， 因为，则. 因为，则. 所以. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.计算下列各式的值. (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算性质进行对数运算即可求解. （2）根据分数指数幂与根式的互化和对数的运算性质进行运算即可求解. 【详解】（1）原式. （2）原式. 21．已知指数函数 （）的图像经过点. (1)求 的值； (2)解方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由指数函数图像上的一点代入求解即可； （2）由（1）知，令求解即可. 【详解】（1）因为的图像经过点， 所以，解得， 因为且，所以. （2）由（1）知，， 因为方程， 所以，解得. 22．若，求x的值. 【答案】4 【分析】根据对数函数的性质解对数方程，从而得解. 【详解】因为， 所以，即，解得. 故所求x的值为4. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $