专题6 函数的概念与三要素（讲义）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念与三要素 【复习目标】 1. 理解函数的概念，会求函数值 2.会求一些常见以分式、二次根式、对数函数等为载体的函数的定义域，会求一些基本函数的值域 3. 会利用待定系数法求一次函数、二次函数的函数解析式 一、【知识清单】 1．函数的概念 设集合A是一个　　　　的数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有　　　　确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y＝f(x). 其中 叫作函数的定义域，　 叫作函数的值域． 函数的表示方法主要有 、 和 ． 函数的三个要素包括 　 、 和 ． 若两个函数的　 和都 相同，则这两个函数是相同的函数． 2．函数的定义域 函数的定义域是指使函数解析式有意义的实数的集合，在研究函数问题时，要优先考虑定义域，主要考虑以下几点． (1)当f(x)为整式时，定义域为　　　　　． (2)偶次根式的被开方数　　　　　　　　． (3)分式中分母不能为　　　　． (4)零次幂或负指数幂的底数不能为　　　． (5)对数的真数　　　　． (6)如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况． 注：定义域是一个集合，其必须用集合或区间表示． 3．求函数的解析式的常用方法 求函数的解析式，除了对应法则外，还要在对应法则后标注　 　．求函数的解析式时，常用方法有　 、　 　、配凑法、看图列式法等． 4. 常见函数值域速查表 函数类型 解析式 定义域 值域 正比例函数 一次函数 二次函数 反比例函数 根式函数 三、【考点清单】 考点1 求函数值 【典例1】（2024届浙江省浙江省联合体二模）若函数，则等于（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【即时训练】 1.（2024届浙江省职教高考联合体二模）已知函数，则（     ） A．1 B．3 C．7 D．0 2.（2023届浙江省温州市二模）已知函数的对应关系如表格所示，若，则a的值为（        ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．1 B．2 C．3 D．4 3.（2023届浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试）已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 4.（2026届浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试卷）已知函数，则____________. 5.（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟）已知函数，则__________． 6.（2025届浙江省温州三模）已知，，则__________. 7.（2025届浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则________． 考点2 求具体函数的定义域 【典例2】（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市三模）函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【即时训练】 8.（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9.（2026届浙江省台州市第二次高职模拟）下列函数中,定义域为的是（   ） A． B． C． D． 10.（2026届浙江省新昌技师学院高考第一次数学模拟）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 11.（2025届浙江省职教高考第五次模拟）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 12．（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）函数的定义域为（    ） A． B．或 C．或 D． 13.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 14.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）函数的定义域为__________． 15.（2026届浙江省嘉兴、台州市2高三第一次高职模拟）函数的定义域为_________. 16.（2025届浙江省台州市中等职业技术学校高三第一次模拟）函数的定义域是______. 17.（2024届浙江省杭州市余杭区高职学校高三一模）函数定义域为_____________. 考点3 求抽象函数定义域 【典例3】（2023届浙江省高职考系统性考试（东杭））已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【即时训练】 18.（2021届浙江省普通高职单独考试温州市二模）函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 19.（2023届浙江省绍兴市柯桥区职教中心模拟）已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 考点4 求函数值域 【典例4】（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【即时训练】 20.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 21.（2025届浙江省丽水、湖州市中职学校一模）已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 22.（2023届浙江省高职考东杭三模）已知函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 23.（2025届浙江省嘉兴市中等职业学校一模）已知函数，则的，函数的值域为______． 24.（2024届江省温州市普通高职单独考试一模）函数的值域是________ 25.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟）我们把解析式相同、值域相同，但定义域不同的一系列函数称为孪生函数，那么对于函数，值域为的孪生函数一共有________个. 一、【真题溯源】 1. （2025年浙江，3）函数，的定义域是（　　） A. B. C. D. 2. （2025年浙江，18）已知函数，则__________. 3. （2024年浙江，4） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.（2023年浙江，4）若函数满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5.（2023年浙江，16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 6.（2023年浙江，22）函数的定义域为_____. 7.（2022年浙江，7）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 8.（2021年浙江，6）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 二、【考向感知】 1.命题定位：该考点是函数的入门内容，命题以基础题和中档题为主，极少出现难题。常与函数性质、图像结合考查，是解答题的 “前置步骤”（如研究奇偶性必先求定义域）。 考纲依据：依据《中等职业学校数学课程标准》，核心要求为： 理解函数定义域的概念，掌握常见函数定义域的求解方法； 理解函数值域的概念，会求简单函数的值域； 掌握函数求值的基本方法，能解决基本函数求值问题。 2.备考策略 （1）牢记限制条件，夯实基础整理常见函数的定义域限制条件，形成 “清单”，解题时逐一核对，避免遗漏（如分式 + 根式复合函数，先查分母，再查被开方数）。 （2）掌握值域求解 “三板斧” 一次函数：区间端点代入法； 二次函数：配方 + 顶点 + 区间端点法； 简单分式、根式函数：图像观察法。 分段函数求值，“由内到外”多层求值时，先算内层函数值，再根据结果判断所属区间，代入对应解析式，避免 “跳步” 出错。 （3）强化真题训练，总结陷阱刷近5年浙江中职高考真题，总结定义域求解的常见陷阱（如隐含的分母不为0），形成解题“敏感度”。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念与三要素 【复习目标】 1. 理解函数的概念，会求函数值 2.会求一些常见以分式、二次根式、对数函数等为载体的函数的定义域，会求一些基本函数的值域 3. 会利用待定系数法求一次函数、二次函数的函数解析式 一、【知识清单】 1．函数的概念 设集合A是一个　非空　　　的数集，对A内任意实数x，按照某个确定的法则f，有　　唯一　　确定的实数值y与它对应，则称这种对应关系为集合A上的一个函数，记作y＝f(x). 其中自变量x的取值集合　叫作函数的定义域，　对应的因变量y的取值集合　叫作函数的值域． 函数的表示方法主要有列表法、解析法和图像法． 函数的三个要素包括 定义域、值域　和对应法则．若两个函数的　定义域和对应法则都相同，则这两个函数是相同的函数． 2．函数的定义域 函数的定义域是指使函数解析式有意义的实数的集合，在研究函数问题时，要优先考虑定义域，主要考虑以下几点． (1)当f(x)为整式时，定义域为　　R　　　． (2)偶次根式的被开方数　　　大于或等于零　　　　　． (3)分式中分母不能为　零　　　　． (4)零次幂或负指数幂的底数不能为　零　　． (5)对数的真数　　大于零　　． (6)如果函数有实际背景，那么除上述要求外，还要符合实际情况． 注：定义域是一个集合，其必须用集合或区间表示． 3．求函数的解析式的常用方法 求函数的解析式，除了对应法则外，还要在对应法则后标注　定义域　．求函数的解析式时，常用方法有　待定系数法、　换元法　、配凑法、看图列式法等． 4. 常见函数值域速查表 函数类型 解析式 定义域 值域 正比例函数 一次函数 二次函数 反比例函数 根式函数 三、【考点清单】 考点1 求函数值 【典例1】（2024届浙江省浙江省联合体二模）若函数，则等于（    ） A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】当​时，得，代入函数解析式即可． 【详解】（解法一）当​，即时，得. 故选：A. （解法二）因为，所以，则 故选：A. 【即时训练】 1.（2024届浙江省职教高考联合体二模）已知函数，则（     ） A．1 B．3 C．7 D．0 【答案】C 【知识点】解析法表示函数、已知f（g（x））求解析式、求具体函数的函数值 【分析】在中，令可求得的值. 【详解】在中 令得 ， 故选：C 2.（2023届浙江省温州市二模）已知函数的对应关系如表格所示，若，则a的值为（        ） x 1 2 3 4 2 3 4 1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】列表法表示函数、已知函数值求自变量或参数 【分析】根据表格内的函数值，求得值. 【详解】由表格可知，，则. 而根据表格，时，. 故选：A. 3.（2023届浙江省职教高考研究联合体第三次联合考试）已知，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知函数值求自变量或参数 【分析】将函数自变量进行替换，即可求解. 【详解】令，则． 所以， 得． 故选：D 4.（2026届浙江省职教高考研究联合体适应性考试数学试卷）已知函数，则____________. 【答案】 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】由题意，， 故答案为：. 5.（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟）已知函数，则__________． 【答案】16 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】因为，所以. 所以. 故答案为：16. 6.（2025届浙江省温州三模）已知，，则__________. 【答案】5 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】由内到外依次求函数值即可. 【详解】因为，所以， 又，则. 故答案为：5. 7.（2025届浙江省职教高考研究联合体第五次联合考试）已知分段函数的图像如图所示，且，两点的坐标分别为，，其中为坐标原点，则________． 【答案】 【知识点】图象法表示函数、求具体函数的函数值 【分析】利用函数图像即可求解. 【详解】由题图知，，所以. 故答案为：. 考点2 求具体函数的定义域 【典例2】（2026届浙江省衢州、丽水、湖州市三模）函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据算术平方根被开方数为非负，对数函数的真数为正，即可解得. 【详解】（解法一：直接法）要使函数有意义， 则，即， 得到，所以函数的定义域为. 故选：C. （解法二：排除法）当时，无意义，故排除选项,所以答案选：C 【即时训练】 8.（2026届浙江省温州市高三中职单独考试一模）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则， 解得. 因此函数的定义域为. 故选：D. 9.（2026届浙江省台州市第二次高职模拟）下列函数中,定义域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求含sinx(型)函数的定义域、求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】利用对数函数的定义域、根式有意义以及正弦函数的定义域求解即可. 【详解】对A：函数的定义域为R，故A项错误； 对B：函数的定义域为R，故B项错误； 对C：由得，所以函数的定义域为，故C项错误； 对D：由得，所以函数的定义域为，故D项正确. 故选：D. 10.（2026届浙江省新昌技师学院高考第一次数学模拟）函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】由根式和和分式有意义的条件列式即可得解. 【详解】要使函数有意义的条件， 则，解得且， 故此函数的定义域为. 故选：C. 11.（2025届浙江省职教高考第五次模拟）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、具体函数的定义域 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，即， 解得或， 所以函数的定义域是， 故选：B. 12．（2025届浙江省中职单独考试温州市二模）函数的定义域为（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，可得，结合二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 所以或. 即函数的定义域为或. 故选：B. 13.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】由被开方数大于等于，分母不为，及指数为时，底数不为，列不等式求解即可. 【详解】因为函数， 所以，解得. 故选：C. 14.（2026届浙江省职教高考研究联合体高三第三次联合考试）函数的定义域为__________． 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据题意结合真数大于零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则解得， ∴函数的定义域为， 故答案为：. 15.（2026届浙江省嘉兴、台州市2高三第一次高职模拟）函数的定义域为_________. 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】利用对数函数与具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 16.（2025届浙江省台州市中等职业技术学校高三第一次模拟）函数的定义域是______. 【答案】 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】利用对数函数真数大于零与偶次根号下大于等于零及分母不为零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即，， 则的定义域是； 故答案为： 17.（2024届浙江省杭州市余杭区高职学校高三一模）函数定义域为_____________. 【答案】 【知识点】求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】求根式,分式和对数的定义域得到答案. 【详解】由题意得,解得,故定义域为. 故答案为:. 考点3 求抽象函数定义域 【典例3】（2023届浙江省高职考系统性考试（东杭））已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】若定义域为，则的定义域要满足. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，解得． 故选：B． 【点拔】关于抽象函数的定义域有两类需要注意： （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域，则解不等式即可， （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域，则 需求出不等式的值域即可. 【即时训练】 18.（2021届浙江省普通高职单独考试温州市二模）函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数定义域的性质即可解得. 【详解】由题已知函数定义域为， 则函数定义域有： ， 即， 解得， 所以的定义域为. 故选：C 19.（2023届浙江省绍兴市柯桥区职教中心模拟）已知函数的定义域为，则的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数的定义域为可确定出的取值范围，从而求出的定义域. 【详解】∵函数的定义域为， ∴， ∴， ∴的定义域为. 故选：A. 考点4 求函数值域 【典例4】（2026届浙江省温州市中职单独招生单独考试第二次模拟）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】复合函数的单调性、分式型函数的值域 【分析】先求出函数的定义域；再根据复合函数单调性的判断方法判断的单调性；最后根据单调性即可得出答案. 【详解】因为，即， 又函数在上单调递增，且时，， 即函数的值域是. 故选：C. 【即时训练】 20.（2025届浙江省职教高考研究联合体高三第四次联合考试）函数，的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求二次（型）函数的最值、二次函数的值域 【分析】首先根据函数确定图像的开口以及对称轴，再根据二次函数的最值求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为. 所以最大值在处，函数值为. 因为，所以最小值在区间的端点取得， 函数值为. 故函数在区间内的最大值为9，最小值为0. 故选：B. 21.（2025届浙江省丽水、湖州市中职学校一模）已知函数的定义域为，则其值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】其它类型函数的值域、求具体函数的函数值、列举法表示集合 【分析】在定义域内，计算出所有函数值即可得解. 【详解】因为函数的定义域是， 所以对应的函数值分别为，，， 即其值域为. 故选：C 22.（2023届浙江省高职考东杭三模）已知函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据解析式直接判断函数的单调性、一次函数的值域 【分析】根据一次函数的性质求解最值即可求解值域. 【详解】函数为R上的单调递减函数， ，， 所以该函数的值域为. 故选：C． 23.（2025届浙江省嘉兴市中等职业学校一模）已知函数，则的，函数的值域为______． 【答案】 【知识点】二次函数的值域 【分析】首先求出函数的对称轴，然后根据对称轴与区间的位置关系，求出函数端点和对称轴处的值，进而确定函数的值域. 【详解】，对称轴为. . 因为函数在单调递减，在单调递增且， 所以函数在， 所以函数的值域为. 故答案为：. 24.（2024届江省温州市普通高职单独考试一模）函数的值域是________ 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、二次函数的值域、具体函数的定义域 【分析】先求函数的定义域，再设，则 ，从而可求函数的值域. 【详解】由得 ， 设， 则， 故. 即函数的值域是. 故答案为： 25.（2026届浙江省宁波、嘉兴职教高考第二次模拟）我们把解析式相同、值域相同，但定义域不同的一系列函数称为孪生函数，那么对于函数，值域为的孪生函数一共有________个. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、分步乘法计数原理及简单应用、二次函数的值域 【分析】根据题意求出的可能取值，结合值域的定义即可得解. 【详解】函数，值域为， 令，解得； 令，解得， 因为值域为，所以定义域必须包含中的至少一个和中的至少一个， 从中至少选一个有三种情况； 从中至少选一个有三种情况； 所以定义域可能的种类有种， 则学生函数的个数为， 故答案为：. 一、【真题溯源】 1. （2025年浙江，3）函数，的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：B. 2. （2025年浙江，18）已知函数，则__________. 【答案】11 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故答案为：11. 3. （2024年浙江，4） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 4.（2023年浙江，4）若函数满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】令，即代入解析式中求解即可. 【详解】已知函数满足， 令，得， 所以， 故选：D. 5.（2023年浙江，16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 6.（2023年浙江，22）函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】对于，有. 故答案为：. 7.（2022年浙江，7）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式大于等于零即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：A 8.（2021年浙江，6）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 二、【考向感知】 1.命题定位：该考点是函数的入门内容，命题以基础题和中档题为主，极少出现难题。常与函数性质、图像结合考查，是解答题的 “前置步骤”（如研究奇偶性必先求定义域）。 考纲依据：依据《中等职业学校数学课程标准》，核心要求为： 理解函数定义域的概念，掌握常见函数定义域的求解方法； 理解函数值域的概念，会求简单函数的值域； 掌握函数求值的基本方法，能解决基本函数求值问题。 2.备考策略 （1）牢记限制条件，夯实基础整理常见函数的定义域限制条件，形成 “清单”，解题时逐一核对，避免遗漏（如分式 + 根式复合函数，先查分母，再查被开方数）。 （2）掌握值域求解 “三板斧” 一次函数：区间端点代入法； 二次函数：配方 + 顶点 + 区间端点法； 简单分式、根式函数：图像观察法。 分段函数求值，“由内到外”多层求值时，先算内层函数值，再根据结果判断所属区间，代入对应解析式，避免 “跳步” 出错。 （3）强化真题训练，总结陷阱刷近5年浙江中职高考真题，总结定义域求解的常见陷阱（如隐含的分母不为 0），形成解题“敏感度”。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $