专题6 函数的概念与三要素（练习）-2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念与三要素 【考点1 函数的概念】 1. 下列图形不能体现是的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 2. 已知集合，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（   ） A． B． C． D． 【考点2 求函数值】 3. 函数，则（   ） A．4 B．7 C．8 D． 4. 函数，则（   ） A． B． C． D． 5. 已知函数，则（    ） A． B． C． D．1 6. 若函数，则（    ） A． B． C． D． 7. 如图所示，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则______，______.（用数字作答） 【考点3 求函数定义域】 8. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 9. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 10. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11. 函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 12. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13. 与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 14. 函数的定义域为 ________. 15. 函数的定义域为__________. 16. 函数的定义域是______； 【考点4 求函数值域】 17. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 18. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 19. 函数，的图像为（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 20. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 21. 已知函数，，则函数的值域为___________. 22. 函数的值域为______． 【考点5 求函数解析式】 23. 函数的图像如图所示，则它的解析式为（   ）    A． B． C． D． 24. 已知二次函数顶点坐标为，且过点，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 25. ，则为（      ） A． B． C． D． 26. 已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【考点1 求函数定义域】 27. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 28. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 29. 若函数的定义域为，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 30.若集合，则（ ） A． B． C． D． 31. 函数的定义域为__________． 32. 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______． 【考点2 求函数值域】 33. 若函数的定义域和值域都为R，则的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D． 34. 下列函数值域为是（    ） A． B． C． D． 35. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 36. 已知函数，则的值域为__________. 37. 已知集合，，则等于____． 【考点3 求函数解析式】 38. 若函数满足，且，则（    ） A．3 B．1 C．0 D． 39. 已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 40. 函数满足，请写出一个符合题意的函数的解析式__________. 41. 若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_________． 1. （2025年浙江，3）函数，的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：B. 2. （2025年浙江，18）已知函数，则__________. 【答案】11 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故答案为：11. 3. （2024年浙江，4） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 4.（2023年浙江，4）若函数满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】令，即代入解析式中求解即可. 【详解】已知函数满足， 令，得， 所以， 故选：D. 5.（2023年浙江，16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 6.（2023年浙江，22）函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】对于，有. 故答案为：. 7.（2022年浙江，7）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式大于等于零即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：A 8.（2021年浙江，6）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年浙江省（单独招生考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年浙江省单独招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念与三要素 【考点1 函数的概念】 1. 下列图形不能体现是的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义可判断结果. 【详解】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应， 分析图象可知，只有C选项不能表示函数关系，例如当时，对应的值有两个. 故选：C 2. 已知集合，给出下列四个对应关系，其中能构成从M到N的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】函数关系的判断、描述法表示集合 【分析】根据函数的对应关系即可求解. 【详解】因为对应关系若能构成从到的函数，须满足：对中的任意一个数， 通过对应关系在中都有唯一的数与之对应. 对A，在中，当时，，故A错误. 对B，在中，当时，，故B错误. 对C，在中，当时，，故错误. 对D，在中，当时，，当时，， 当时，，故D正确. 故选：D． 【考点2 求函数值】 3. 函数，则（   ） A．4 B．7 C．8 D． 【答案】B 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】将代入函数解析式求值即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：B. 4. 函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知f（g（x））求解析式、求具体函数的函数值 【分析】通过换元法求出函数表达式即可得解. 【详解】函数，令，则， 所以，则， 所以， 故选：. 5. 已知函数，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【知识点】求具体函数的函数值、已知f（g（x））求解析式 【分析】根据的解析式求得函数解析式，进而得到函数值. 【详解】因为. 令.则. 所以. 所以. 故选：B. 6. 若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据题意分别计算出各函数值即可求解. 【详解】因为，，则. 对A，，所以A错误. 对B，，所以B错误. 对C，，所以C错误. 对D，，所以D正确. 故选：D. 7. 如图所示，函数的图象是折线段，其中，，的坐标分别为，，，则______，______.（用数字作答） 【答案】 1 0 【知识点】图象法表示函数、待定系数法、求具体函数的函数值 【分析】根据已知求出函数的解析，即可求出函数值． 【详解】因为，，的坐标分别为，，， 所以利用待定系数法可求得直线AB的方程为，直线BC方程为， ， ， 故答案为1，0. 【考点3 求函数定义域】 8. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分式和二次根式的性质求出结果. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为． 故选：B. 9. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】根据对数函数和指数函数的定义域即可解得. 【详解】由题，， 则由对数函数的定义域可知定义域为，即. 故选：C 10. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求对数函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】根据对数函数与根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义， 则，解得. 所以定义域是. 故选：B. 11. 函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据二次根式底数为非负且分母不为零进行计算. 【详解】∵， ∴且. 可转化为，即. 综上，函数的定义域为. 故选：A. 12. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数幂的运算、求对数型复合函数的定义域、具体函数的定义域 【分析】由定义域的定义,指数幂公式及对数的定义即可得解. 【详解】由题意可知解得且即. 故选:. 13. 与函数表示同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断两个函数是否相等、具体函数的定义域 【分析】根据函数相等的条件逐项判断即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，值域为， 选项，，定义域为，值域为，所以为同一个函数； 选项，，定义域为，对应法则不同，所以不是同一个函数； 选项，，定义域为，所以不是同一个函数； 选项，， ，所以定义域为，所以不是同一个函数； 故选：. 14. 函数的定义域为 ________. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据分母不等于0，偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有，即， 解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 15. 函数的定义域为__________. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域 【分析】结合题意列出满足限制条件的不等式组，即可得到函数定义域. 【详解】求函数的定义域， 则有，即且， 所以函数的定义域为：. 故答案为：. 16. 函数的定义域是______； 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】根据要使函数有意义则且，结合对数函数的定义域即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则， 解得或. 则函数的定义域是. 故答案为：. 【考点4 求函数值域】 17. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】其它类型函数的值域 【分析】根据已知函数解析式求出值域即可解得. 【详解】由题，函数， 即函数值域为. 故选：C． 18. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的值域 【分析】先将二次函数配方，求出其最大值，即可求得值域. 【详解】因为 当时，有最大值为. 所以的值域为. 故选：. 19. 函数，的图像为（    ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】D 【知识点】函数图像的识别、一次函数的值域 【分析】由已知条件求出函数的值域，然后可以得到函数的图像. 【详解】已知函数，， 当时，； 当时，， 所以函数的值域为：， 可得函数定义域与值域都是离散的点， 所以函数图像也是离散的点. 故选：D. 20. 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一次函数图象与性质的分析与判断、一次函数的值域 【分析】因为函数为增函数，算出内的最值即可得解. 【详解】函数， 因为函数，，所以为增函数， 则在内，当时，函数值最小为； 当时，函数值最大为， 所以值域为， 故选：. 21. 已知函数，，则函数的值域为___________. 【答案】 【知识点】一次函数的值域 【分析】逐一求出各自变量对应的函数值即可. 【详解】因为， 所以，， ，， 故函数的值域为. 故答案为：. 22. 函数的值域为______． 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、分式型函数的值域 【分析】先求解函数的定义域，再由定义域即可求解函数的值域. 【详解】因为函数为， 所以有，解得， 所以函数的定义域为， 因为， 因为， 所以， 所以， 即， 所以， 所以， 所以函数的值域为. 故答案为：. 【考点5 求函数解析式】 23. 函数的图像如图所示，则它的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】待定系数法、已知函数类型求解析式 【分析】根据题意，结合函数的概念和表示方法，即可求解. 【详解】由图知，函数图像是一条直线，且过点， 所以是一次函数， 设函数解析式为， 所以，两式相减得， 解得， 所以函数解析式为. 故选：B. 24. 已知二次函数顶点坐标为，且过点，则此函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二次函数的图象分析与判断、已知函数类型求解析式 【分析】根据二次函数的顶点设出函数的解析式，再将点代入即可求解. 【详解】因为二次函数顶点坐标为， 所以设二次函数的解析式为， 因为过点，代入有， 所以函数解析式为. 故选：A. 25. ，则为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】通过换元，令，将代入化简即可. 【详解】令，即，由，可得 . 即. 故选：. 26. 已知函数，则的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】将替换成，代入解析式中求值即可. 【详解】已知函数， ， 故选：B. 【考点1 求函数定义域】 27. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 【分析】利用根式,分式和对数函数的定义域易得答案. 【详解】由题意得,解得且, 所以它的定义域为. 故选:C. 28. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数解析式有意义可得关于的不等式组，即可解得原函数的定义域. 【详解】由题意可得，解得且， 故函数的定义域为. 故选：B. 29. 若函数的定义域为，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、已知函数的定义域求参数 【分析】判断是否为二次函数，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】当时， 函数的定义域为成立， 当时， 函数的定义域为， 所以可知，的解集为R， ，， ， 所以实数m的范围是. 故选：A． 30.若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式不等式、二次函数的值域、具体函数的定义域、交集的概念及运算 【分析】根据集合的描述法化简集合，再由交集运算求解即可； 【详解】因为集合， 所以. 故选：C 31. 函数的定义域为__________． 【答案】且 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足, 即，解得：且， 所以函数的定义域为且. 故答案：且. 32. 已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、解不含参数的一元二次不等式、已知函数的定义域求参数 【分析】先将题干进行转换，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需使， 又函数的定义域为R，则恒成立， 若，则成立，若，则，解得， 综上所述：实数m的取值范围是. 故答案为：. 【考点2 求函数值域】 33. 若函数的定义域和值域都为R，则的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【知识点】二次函数的值域、由一次函数的图象或性质确定参数、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据题意，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可列式求解. 【详解】因为函数的定义域和值域都为R， 所以，且， 所以，且， 解得. 故选：B. 34. 下列函数值域为是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】其它类型函数的值域、反比例函数的值域、求含sinx(型)函数的值域或最值及对应x值、求对数函数在区间上的值域 【分析】根据常见函数值域相关知识即可求解. 【详解】对于A选项，函数，则值域为； 对于B选项，函数的定义域为，值域为； 对于C选项，，则函数的值域为； 对于D选项，函数的值域为. 故选：B. 35. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式型函数的值域 【分析】由变量代换，且由函数的定义域，即由不等式可得函数值域. 【详解】解：令，则函数为， 当时，函数， 即当且仅当，时，函数取得最小值， 故函数的值域为. 故选：C. 36. 已知函数，则的值域为__________. 【答案】 【知识点】求二次（型）函数的最值、分式型函数的值域 【分析】利用函数值域的求法求解. 【详解】由且， 所以或， 所以的值域为， 故答案为: . 37. 已知集合，，则等于____． 【答案】 【知识点】其它类型函数的值域、二次函数的值域、求指数函数在区间内的值域、交集的概念及运算 【分析】根据指数函数的性质确定集合，利用二次函数的性质确定集合，进而由交集的运算求出结果. 【详解】∵时，，∴集合， 由，可知， 而，则，从而， ∴， 故， 故答案为：． 【考点3 求函数解析式】 38. 若函数满足，且，则（    ） A．3 B．1 C．0 D． 【答案】D 【知识点】已知f（g（x））求解析式、已知函数值求自变量或参数 【分析】求出函数的解析式，代值计算即可. 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 解得. 故选：D 39. 已知函数满足：，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】通过化简即可得出函数的解析式. 【详解】因为，∴， 故选：A. 40. 函数满足，请写出一个符合题意的函数的解析式__________. 【答案】 (答案不唯一) 【知识点】对数的运算性质的应用、解析法表示函数 【详解】取， 则，满足题意. 故答案为：(答案不唯一) 41 若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_________． 【答案】 【知识点】实际问题中的定义域、解析法表示函数 【分析】根据三角形的周长将用表示，再由三角形边的关系可得的范围，据此可求解. 【详解】由题意，得，所以. 由三角形边的关系可得， ，解得， 故所求函数的解析式为. 故答案为： 1. （2025年浙江，3）函数，的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得：. 故选：B. 2. （2025年浙江，18）已知函数，则__________. 【答案】11 【解析】 【分析】将代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数， ∴. 故答案为：11. 3. （2024年浙江，4） 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用分母不为零，偶次根号下大于等于零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 需满足，化简得 ，解得：； 则函数的定义域为； 故选：B. 4.（2023年浙江，4）若函数满足，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】令，即代入解析式中求解即可. 【详解】已知函数满足， 令，得， 所以， 故选：D. 5.（2023年浙江，16）函数的值域为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】因为,所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 故选：C. 6.（2023年浙江，22）函数的定义域为_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的图像和性质，即可求解. 【详解】对于，有. 故答案为：. 7.（2022年浙江，7）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式大于等于零即可求解. 【详解】因为， 所以函数的值域为. 故选：A 8.（2021年浙江，6）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数式中的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式的被开方数为非负数，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $