内容正文:
第10讲 电磁感应规律及应用
贯通•知识脉络
研学•核心考点
目录索引
贯通•知识脉络
研学•核心考点
考点一 楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用
命题角度1感应电流方向的判定
考点一
考点二
考点三
例1 (2025广东汕头模拟)如图所示,铁芯左边悬挂一个轻质金属环,铁芯上有两个线圈M和P,线圈M和电源、开关、热敏电阻RT相连,线圈P与电流表相连。已知热敏电阻RT的阻值随温度的升高而减小,保持开关闭合,下列说法正确的是( )
A.当温度升高时,金属环向左摆动
B.当温度不变时,电流表示数不为0
C.当电流从a经电流表到b时,说明温度降低
D.当电流表示数增大时,温度升高
A
考点一
考点二
考点三
解析 保持开关闭合,当温度升高时,热敏电阻RT的阻值减小,流过的电流增大,由右手螺旋定则可得电流产生的磁场方向向右穿过螺线管,如图所示,穿过小金属环的磁通量向右增大,由楞次定律可得穿过小金属环的感应电流I3的方向从左向右看为逆时针,小金属环在原磁场中受到的安培力阻碍磁通量的增大,故小金属环有缩小的趋势并向左摆动,故A正确;当温度不变时,线圈M中的电流不变,穿过线圈P的磁通量不变,线圈P中无感应电流产生,电流表示数为0,故B错误;当电流从a经电流表到b时,线圈P中感应电流产生的磁场水平向左,与原磁场方向相反,根据楞次定律知原磁场的磁通量增大,故流过RT的电流增大,即RT的阻值减小,说明温度升高,故C错误;当电流表示数增大时,根据法拉第电磁感应定律知,
穿过线圈M的磁通量的变化率增大,故流过RT
的电流的变化率变大,故RT的阻值变化得快,即
温度变化得快,但不能判断温度的升降,故D错误。
考点一
考点二
考点三
考教衔接
真题
图示 (2024北京卷) (2024江苏卷)
(2024广东卷)
考点一
考点二
考点三
衔接
教材 人教版选择性
必修第二册P29图2.1-9
关键
点拨 楞次定律应用的核心是确定磁通量的变化情况,可以是磁感应强度变化,也可以是面积变化,还可以是磁场与回路所在平面的夹角变化
人教版选择性
必修第二册P27图2.1-6
考点一
考点二
考点三
命题角度2两类电动势的求解
考点一
考点二
考点三
例2 (2024湖南卷)如图所示,有一硬质导线Oabc,其中是半径为R的半圆弧,b为圆弧的中点,直线段Oa长为R且垂直于直径ac。该导线在纸面内绕O点逆时针转动,导线始终在垂直纸面向里的匀强磁场中。则O、a、b、c各点电势关系为( )
A.φO>φa>φb>φc
B.φO<φa<φb<φc
C.φO>φa>φb=φc
D.φO<φa<φb=φc
C
考点一
考点二
考点三
解析 本题考查导体切割磁感线产生感应电动势。如图所示,该导线在纸面内绕O点逆时针转动,相当于Oa、Ob、Oc导体棒转动切割磁感线,根据右手定则可知O点电势最高;根据E=Blv=Bωl2,又lOb=lOc=R>lOa,所以0<UOa<UOb=UOc,得φO>φa>φb=φc,故选项C正确。
考点一
考点二
考点三
例3 (多选)(2025福建泉州一模)如图所示,用相同金属材料制成两个单匝闭合线圈a、b,它们的质量相等、粗细均匀,线圈a的半径为线圈b半径的2倍,将它们垂直放在随时间均匀变化的磁场中,下列说法正确的是( )
A.穿过线圈a、b的磁通量之比为2∶1
B.线圈a、b内的感应电动势之比为4∶1
C.线圈a、b内的感应电流之比为2∶1
D.线圈a、b产生的热功率之比为4∶1
BD
考点一
考点二
考点三
解析 线圈a的半径为线圈b半径的2倍,则线圈a、b围成的面积之比为,可得穿过两线圈的磁通量之比为,故A错误;根据法拉第电磁感应定律,有E=S,可得线圈a、b内的感应电动势之比为,故B正确;两线圈的质量相等,线圈a的半径为线圈b半径的2倍,所以线圈a的横截面积为线圈b横截面积的一半,根据电阻定律可知,线圈a、b的电阻之比,线圈a、b内的感应电流之比,故C错误;根据P=I2R可知,线圈a、b产生的热功率之比,故D正确。
考点一
考点二
考点三
命题角度3感应电荷量的两种求法
考点一
考点二
考点三
例4 (2025湖北卷)如图(a)所示,相距L的两足够长平行金属导轨放在同一水平面内,两长度均为L、电阻均为R的金属棒ab、cd垂直跨放在两导轨上,金属棒与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计。导轨间存在方向与导轨平面垂直的磁场,其磁感应强度大小B随时间变化的图像如图(b)所示,t=T时刻,B=0。t=0时刻,两棒相距x0,ab棒速度为零,cd棒速度方向水平向右,并与棒垂直,则0~T时间内流过回路的电荷量为( )
A. B.
C. D.
(a)
(b)
B
解析 根据题意,E=n,则q=It=T=,故B正确。
考点一
考点二
考点三
例5 (多选)(2025山东济宁一模)如图所示,两条间距为d的平行光滑金属导轨(足够长)固定在水平面上,导轨的右端接定值电阻,磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直于导轨平面竖直向上。一质量为m的金属棒MN放在导轨上,金属棒与导轨的夹角为30°,导线、导轨、金属棒的电阻均忽略不计。给金属棒一个沿水平方向且与棒垂直的恒力F,经过时间t金属棒获得最大速度v,金属棒与两导轨始终接触良好。在此过程中,下列说法正确的是( )
A.金属棒加速度的最大值为
B.金属棒产生的最大电动势为Bdv
C.定值电阻的阻值为
D.0~t时间内,流过定值电阻某一横截面的电荷量为
AD
考点一
考点二
考点三
解析 施加外力瞬间,金属棒的加速度最大,根据牛顿第二定律,金属棒加速度的最大值am=,故A正确;金属棒受一个沿水平方向且与棒垂直的恒力F,经过时间t金属棒获得最大速度v,则最大电动势为E=Bv=2Bdv,故B错误;速度最大时有F=BI,其中I=,解得R=,故C错误;根据动量定理有Ft-Bt=mv,根据电流定义式有q=t,联立解得q=,故D正确。
考点一
考点二
考点三
考点二 电磁感应中的图像问题
1.电磁感应图像问题的“三点关注”
考点一
考点二
考点三
2.电磁感应图像问题的“两种解法”
考点一
考点二
考点三
例6 (多选)(2024全国甲卷)如图所示,一绝缘细绳跨过两个在同一竖直面(纸面)内的光滑定滑轮,绳的一端连接一矩形金属线框,另一端连接一物块。线框与左侧滑轮之间的虚线区域内有方向为垂直于纸面的匀强磁场,磁场上下边界水平,在t=0时刻线框的上边框以不同的初速度从磁场下方进入磁场。运动过程中,线框始终在纸面内且上下边框保持水平。以向上为速度的正方向,下列线框的速度v随时间t变化的图像中可能正确的是( )
AC
考点一
考点二
考点三
解析 设线框的上边框进入磁场时的速度为v,线框的质量为m0,物块的质量为m,题图中线框进入磁场时线框的加速度向下,则对线框由牛顿第二定律可知m0g+F安-FT=m0a,对物块有FT-mg=ma,F安=,即+(m0-m)g =(m0+m)a,线框向上做减速运动,随速度的减小,向下的加速度减小,当加速度为零时,即线框匀速运动的速度为v0=。若线框进入磁场时的速度较小,则线框进入磁场时做加速度减小的减速运动,则选项A可能。因t=0时刻线框就进入磁场,则进入磁场时线框向上不可能做匀减速运动,则选项B不可能。若线框的质量等于物块的质量,线框进入磁场做加速度减小的减速运动,完全进入磁场后线框做匀速运动;当线框离开磁场时,受向下的安培力又做加速度减小的减速运动,最终离开磁场时做匀速运动,则选项C可能,D不可能。
考点一
考点二
考点三
例7 (2025四川南充联考)如图所示,abcd为边长为L的正方形线框,线框在纸面内,电阻为R。图中虚线区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。现用外力作用于线框,使线框从图示位置开始沿x轴正方向做初速度为零的匀加速运动,线框运动过程中,ad边始终水平,线框平面始终与磁场方向垂直,磁场宽度大于L,x轴正方向作为力的正方向,则磁场对线框的作用力F随时间t的变化图像及线框ab边的电压Uab随时间t的变化图像正确的是( )
D
考点一
考点二
考点三
解析 线圈做初速度为零的匀加速运动,速度v=at,进磁场时和出磁场时受到的安培力F=,方向沿x轴负方向,则A、B错误。cd边进入磁场、ab边未进入磁场时,ab两端的电压Uab=BLv=BLat;ab、cd边均在磁场中时,Uab=BLv=BLat;cd边出磁场、ab边未出磁场时,ab两端的电压Uab=BLv=BLat,则选项C错误,D正确。
考点一
考点二
考点三
考点三 电磁感应中的动力学和能量问题
1.电磁感应综合问题的解题思路
考点一
考点二
考点三
2.求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律:Q=I2Rt,适用于电流恒定的情况;
(2)功能关系:Q=W克安(W克安为克服安培力做的功);
(3)能量转化:Q=ΔE(其他能的减少量)。
对于电磁感应问题,研究思路常常有两条:一是从运动和力的角度,根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程;二是从能量的角度,分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题,根据动能定理、功能关系等列方程求解。
考点一
考点二
考点三
例8 (2025四川卷)如图所示,长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上,两者平行且相距l,M、P连线垂直于导轨,定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r,M、P间连接一阻值为2sr的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场,磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动,速度大小为v。零时刻,金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好,重力加速度大小为g。求:
(1)金属杆在导轨上运动时,回路的感应电动势;
(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时,回路的热功率;
(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。
考点一
考点二
考点三
答案 (1)Blv (2)
(3)
解析 (1)因金属杆向右做匀速直线运动的速度为v,所以回路的感应电动势为E=Blv。
(2)金属杆运动距离d时,导轨接入电路的长度为2d,因此回路中的总电阻R=2dr+2sr
回路电流为I=
则P=I2R=。
考点一
考点二
考点三
(3)对金属杆进行受力分析,如图所示
金属杆做匀速直线运动,则在水平方向有Fcos θ=F安
在竖直方向有Fsin θ+FN=mg
解得FN=mg-F安tan θ
设金属杆在导轨上做匀速直线运动的路程为x
由几何关系可知tan θ=
又F安=BI1l,I1=
则FN=mg-(0≤x<s)
当FN=0时,金属杆不能做匀速直线运动,此时x有最大值
解得xm=。
考点一
考点二
考点三
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