专题10 弧度制与任意角的三角函数（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 弧度制与任意角的三角函数 一、选择题 1．与角的终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为. 故选：D. 2．已知，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据正弦及正切函数值在各象限的正负情况判断即可. 【解析】由可知，角的终边在第三象限或第四象限或y轴负半轴， 由可知，角的终边在第一象限或第三象限， 综上，角的终边第三象限. 故选：. 3． 用角度制可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由弧度制和角度制的换算规则进行计算即可. 【解析】. 所以用角度制可表示为. 故选：C. 4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位圆的概念和三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边与单位圆交于点，单位圆的半径， 故， 故选：A. 5．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入扇形面积公式即可得解. 【解析】由题意，设扇形的圆心角大小为， 则扇形的面积为. 解得. 故选：C. 二、填空题 6．若为第一象限的角，则为第 象限的角． 【答案】四 【分析】根据象限角范围推断出范围即可. 【详解】依题意可得，， 则，， 所以为第四象限的角． 故答案为：四． 7．分针一小时所转过的角是 . 【答案】 【解析】因为一小时等于六十分，即分针顺时针走了一圈，所以分针一小时所转过的角是 故答案为：. 8．求值： . 【答案】/ 【分析】由特殊角的函数值计算即可. 【详解】原式. 故答案为：. 9．终边在轴负半轴上的角的集合为 . 【答案】 【解析】终边在轴负半轴上的一个角为， 因此终边在轴负半轴上的角的集合为， 故答案为：． 三、解答题 10．计算. (1)， (2). 【答案】(1)8 (2)0 【分析】由特殊角的三角值计算即可. 【详解】（1） . （2） . 11．已知角终边上有一点，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角函数的定义即可求值. （2）根据同角三角函数的基本关系式化简，再将代入求值即可. 【解析】解：（1）已知角终边上有一点， 所以. （2）由（1）可知， 所以，则原式上下同时除以， 即. 12．如图，已知角的终边上有一点，求：    (1) (2)与的值. 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（1）由勾股定理可得. （2）由三角函数的定义可得与的值. 【详解】（1） （2）根据三角函数的定义：    一、选择题 13．已知是锐角，那么是（    ） A．小于的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或第二象限角 【答案】A 【分析】根据锐角的定义，结合象限角，界限角的概念即可求解. 【详解】是锐角，， 即，故是小于的正角，选项A正确， 当时，是界限角，它不属于任何象限，故BCD错误， 故选：A. 14．若，则角所在的象限应为（    ） A．第二或第四象限 B．第一或第三象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限 【答案】C 【分析】由三角函数值的正负判断所在象限即可. 【详解】若，则同号， 当时，则角在第一象限； 当时，则角在第四象限， 故若，则角所在的象限应为第一或第四象限. 故选：C. 15．下列与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据终边相同角的概念即可得出结论. 【解析】，所以与终边不相同，故A错误. ，所以与终边不相同，故B错误. ，所以与终边不相同，故C错误. ，所以与终边相同，故D正确. 故选：D. 16．弧度的角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】先找到与弧度的角终边相同的角，再判断其所在的象限. 【解析】∵，∴的终边与的终边相同. 又∵，∴弧度的角的终边在第二象限． 即，弧度的角的终边在第二象限． 故选：B． 17．某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设圆锥的母线长为 ，底面圆半径为，则底面圆面积为 ，底面圆周长为 ； 又圆锥的侧面展开图为扇形，其侧面积为 ； 由圆锥的侧面积是底面积的2倍得： ，所以 ， 所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为 ， 故选：C. 二、填空题 18．如果的终边过点，那么 . 【答案】 【解析】由题意知，角的终边过点， 即点，则， 根据三角函数的定义，可得， 故答案为：. 19．已知角的终边经过，且,，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义列式可求出结果. 【详解】， 由，得，得， 由，得，得， 综上所述：. 故答案为： 20．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 . 【答案】 【解析】点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点， 所以点Q是角的终边与单位圆的交点，所以Q， 又角的终边与的终边是相同的， 所以，，所以， 故答案为：. 21．代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合弧度制的定义，弧长公式即可得解. 【详解】如图， 依题意可得弧的长为，弧的长为，设扇形的中心角的弧度数为， 则，则，即， 因为，所以，所以该扇形的中心角的弧度数， 故答案为：． 三、解答题 22．已知角. （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且. 【答案】（1），为第三象限角；（2）角的值为，220°，580°. 【解析】解：（1）2020°除以360°，商为5，余数为220°，∴，∴， 又是第三象限角，∴为第三象限角. （2）由（1）知，所以， 当时，，不满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，满足题意； 当时，，不满足题意， 综上，角的值为，220°，580°． 23．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 【答案】(1)角的终边在第二或第三象限 (2)答案见解析 【分析】（1）由角终边上一点，则 列方程可得结果； （2）分类讨论，由，分别计算可得结果. 【解析】解：（1）由题意知，点P到原点O的距离， ∴．∵，∴，∴， ∴，∴角的终边在第二或第三象限. （2）当角的终边在第二象限时，； 当角的终边在第三象限时，. 24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为等腰梯形，，以为圆心的圆经过点，且与轴相切于原点，点坐标为，. (1)求点坐标; (2)求阴影部分面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意分析可得，再根据圆与轴相切于原点及，可得，进而可得点的坐标； （2）由（1）可知，可求得以为圆心角的扇形面积，再过点作垂直于交于点，求出梯形的面积，最后根据阴影部分的面积梯形的面积以为圆心角的扇形面积求解即可. 【详解】（1）四边形为等腰梯形，，， ，又，， ， 以为圆心的圆经过点，且与轴相切于原点， ， 点的坐标为. （2）由（1）知，， 以为圆心角的扇形面积， 过点作垂直于交于点，如图：   四边形为等腰梯形， ， ， 梯形的面积， 阴影部分的面积梯形的面积以为圆心角的扇形面积 . 1．（2026年·河南对口升学高考第7题）任意角α满足 则α= （ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】则α在第三象限， 或 结合正切值， 得 故选：D． 2．（2023年·河南对口升学高考第5题）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据钟表转一圈的时长和弧度分析求解. 【解析】一个完整的圆周角的弧度是，钟表上的时针12小时内会完成一个完整的圆周，即转过弧度数为，∴时针在6小时内转过弧度数就是. 故选：D. 3．（2023年·河南对口升学高考第6题）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 【答案】B 【分析】根据象限角的范围，诱导公式化简求值，三角函数奇偶性，同角三角函数平方关系逐项判断即可. 【解析】第一象限的角不一定是锐角，如角在第一象限，但不是锐角，A错误； ，B正确； 三角函数是奇函数，是偶函数，C错误； 角在第二象限，则，，D错误. 故选：B. 4．（2022年·河南对口升学高考第4题）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 【答案】D 【解析】1个小时后，时针指在1点整的位置，分针指在12点整的位置，时针与分针的夹角为， 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 弧度制与任意角的三角函数 一、选择题 1．与角的终边相同的最小正角是（ ） A． B． C． D． 2．已知，且，则角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．用角度制可表示为（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，则的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若为第一象限的角，则为第 象限的角． 7．分针一小时所转过的角是 . 8．求值： . 9．终边在轴负半轴上的角的集合为 . 三、解答题 10．计算. (1)， (2). 11．已知角终边上有一点，求下列各式的值． (1)； (2)． 12．如图，已知角的终边上有一点，求：    (1) (2)与的值. 一、选择题 13．已知是锐角，那么是（    ） A．小于的正角 B．第一象限角 C．第二象限角 D．第一或第二象限角 14．若，则角所在的象限应为（    ） A．第二或第四象限 B．第一或第三象限 C．第一或第四象限 D．第二或第三象限 15．下列与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 16．弧度的角的终边在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 17．某圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 18．如果的终边过点，那么 . 19．已知角的终边经过，且,，则实数的取值范围是 . 20．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 . 21．代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为，内弧线的长为，连接外弧与内弧的两端的线段均为，则该扇形的中心角的弧度数为 ． 三、解答题 22．已知角. （1）把改写成的形式，并指出它是第几象限角； （2）求，使与终边相同，且. 23．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 24．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为等腰梯形，，以为圆心的圆经过点，且与轴相切于原点，点坐标为，. (1)求点坐标; (2)求阴影部分面积. 1．（2026年·河南对口升学高考第7题）任意角α满足 则α= （ ） A. B. C. D. 2．（2023年·河南对口升学高考第5题）钟表时针每6小时转过的角的弧度数是（ ） A. B. C. D. 3．（2023年·河南对口升学高考第6题）下列选项中，正确的是（ ） A. 第一象限的角都是锐角 B. C. 三角函数，都是奇函数 D. 4．（2022年·河南对口升学高考第4题）假定此时12点整，那么1个小时后时针与分针的夹角是（ ） A.0 B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $