专题6 函数的概念及其表示（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念及其表示 一、选择题 1．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 2．已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若函数，且，则a=（       ） A．9 B．11 C．10 D．8 4．若函数的值域是，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 5．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 6．函数定义域是 ． 7．已知函数，则其值域是 . 8．已知，则 . 9．已知函数，则 . 三、解答题 10．已知，求． 11．已知求的值． 12．已知分段函数，求： (1)的值； (2)函数的定义域． 一、选择题 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 16．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 17．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 二、填空题 18．函数的定义域是 . 19．下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①，                 ②， ③，                ④， 20．函数的值域为 . 21．若，则 . 三、解答题 22．已知，求的解析式； 23．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 24．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙队开挖到30m时，用了　　　　h．开挖时甲队比乙队多挖了　　　m； (2)请你求出 ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； (3)当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 2．（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 3．（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 4．（2025年·河南对口升学高考第13题）若函数，则_________. 5．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 6．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 7．（2022年·河南对口升学高考第20题）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念及其表示 一、选择题 1．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由被开方数大于等于0，分母不为0，即可求得定义域. 【解析】由解得， 所以函数的定义域是. 故选：D. 2．已知函数，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据解析式代值求解即可. 【详解】. 故选：D. 3．若函数，且，则a=（       ） A．9 B．11 C．10 D．8 【答案】A 【分析】直接将代入函数求解. 【解析】∵，而， 直接代入，可得：，故. 故选：A. 4．若函数的值域是，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值域列出不等式求解即可解得. 【解析】因为函数的值域是， 所以，解得， 故选：C. 5．下列各组的两个函数，表示同一个函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】由同一函数的概念，判断两个函数的定义域和对应法则即可. 【解析】A:的定义域为，的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，A错误， B:的定义域为，的定义域为，所以两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数，B正确， C:与的定义域为R，但两个函数的解析式不同，所以不是同一函数，C错误， D:的定义域为，的定义域为R，所以两个函数的定义域不同，所以不是同一函数，D错误. 故选：B. 二、填空题 6．函数定义域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 7．已知函数，则其值域是 . 【答案】 【分析】利用一次函数的单调性求其值域，从而得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以当时，； 当时，； 所以的值域为. 故答案为：. 8．已知，则 . 【答案】 【解析】因为， 所以， 故答案为:. 9．已知函数，则 . 【答案】3 【解析】，，即， ． 故答案为：3． 三、解答题 10．已知，求． 【答案】 【解析】解：令， 所以． 11．已知求的值． 【答案】 【解析】解：， ∴， 故答案为：． 12．已知分段函数，求： (1)的值； (2)函数的定义域． 【答案】(1),. (2) 【分析】（1）直接代入自变量到对应的函数表达式，即可求解. （2）根据分段函数各分段定义域即可求解函数的定义域. 【解析】解：（1）, , , . （2）函数定义域为. 一、选择题 13．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分母不为零，对数函数真数大于零可求. 【详解】要使函数有意义， 只需，即； 故选：C. 14．已知函数，则（    ） A．25 B．16 C．9 D．3 【答案】C 【分析】利用分段函数的解析式，代入依次计算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知函数定义域求出自变量范围，再代入所求函数自变量解不等式即可解得. 【解析】因为函数的定义域为，即， 所以，令， 解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 16．已知函数，若，则（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先根据得到的关系，再代入表达式求解. 【详解】由得， 所以． 故选：A. 17．已知函数，若，则实数的值为（    ） A．或2或 B．2或 C． D．2 【答案】D 【分析】分类讨论和的情况，结合列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得（舍）或，所以； 当时，，解得（舍）， 综上所述， 故选：. 二、填空题 18．函数的定义域是 . 【答案】 【解析】由，得， 故函数的定义域为， 故答案为：. 19．下列各组函数中，表示同一个函数的是 . ①，                 ②， ③，                ④， 【答案】③ 【解析】对于①：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数； 对于②：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数； 对于④：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数， 故答案为：③． 20．函数的值域为 . 【答案】 【解析】因为是定义域上的增函数， 所以当时，， 所以，的值域为：. 故答案为：. 21．若，则 . 【答案】 【解析】由题意，可知， 联立解得， 故答案为：. 三、解答题 22．已知，求的解析式； 【答案】或 【解析】解：由于，所以， 由于时，；时，， 故的解析式是 （或)． 23．已知（为常数），且． (1)求的解析式； (2)关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据，列出方程求出值即可得解. （）根据题意可知，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为（为常数）， 由得，解得， 所以． （2）因为方程有两个不相等的实数根， 所以方程有两个不相等的实数根， 故，解得或， 所以实数的取值范围为． 24．甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)乙队开挖到30m时，用了　　　　h．开挖时甲队比乙队多挖了　　　m； (2)请你求出 ①甲队在的时段内，与之间的函数关系式； ②乙队在的时段内，与之间的函数关系式； (3)当为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？ 【答案】(1)， (2)①，；②， (3) 【分析】（1）利用图像可得； （2）利用两点求一次函数解析式即可； （3）令相等求解即可. 【详解】（1）由图像可知乙队开挖到30m时，用了h． 开挖时甲队比乙队多挖了m （2）可设甲队在的时段内，与之间的函数关系式为， 则，，则函数解析式为，； 设乙队在的时段内，与之间的函数关系式为， 则，解得，则函数解析式为，； （3）甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等， 即相等，则，解得， 则当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等. 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 【答案】B 【解析】要使函数 有意义，必须 成立，即 故定义域为 ． 故选：B ． 2．（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 【答案】-2022 【解析】 f(-1)=-a+b+2=-(a-b)+2=-2024+2=-2022． 故答案为：-2022． 3．（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 4．（2025年·河南对口升学高考第13题）若函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论和的情况，将自变量代入对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 故答案为： 5．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 6．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 7．（2022年·河南对口升学高考第20题）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $