专题6 函数的概念及其表示（讲义）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及其表示 【复习目标】 1. 理解函数的概念，会求函数的定义域、值域、解析式. 2. 会判断两个函数是否是相同函数. 3. 理解分段函数和复合函数的含义，并会求相应的函数值. 【考点1 函数的概念】 1．函数的概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 2．已知，则（       ） A．9 B．11 C．13 D．15 3．下列各组函数中表示同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．函数的定义域为，则其值域为（       ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的值域为（       ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 7．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 8．已知满足，则的值等于（       ） A．5 B． C．6 D． 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 10．已知函数，且，则 ． 【考点2 分段、复合函数】 1．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 【即时训练】 1．已知函数，则（       ） A． B． C． D． 3．已知函数，部分与的对应关系如表：则（       ） A． B． C． D． 4．已知函数则（       ） A． B．0 C．64 D．22 5．设，则等于（       ） A．1 B．0 C．2 D．－1 6．已知函数则（       ） A． B． C． D． 7．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（       ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 8．设函数，若，则（       ） A．3 B．4 C．32 D．33 9．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 10．设函数，且，则 . 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 2．（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 3．（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 4．（2025年·河南对口升学高考第13题）若函数，则_________. 5．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 6．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 7．（2022年·河南对口升学高考第20题）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的概念及其表示 【复习目标】 1. 理解函数的概念，会求函数的定义域、值域、解析式. 2. 会判断两个函数是否是相同函数. 3. 理解分段函数和复合函数的含义，并会求相应的函数值. 【考点1 函数的概念】 1．函数的概念 函数的定义 设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 函数的记法 ， 定义域 x叫做自变量，x的取值范围A的集合叫做函数的定义域 值域 函数值y的集合叫做函数的值域 2．相同函数 一般地，函数的三要素：定义域，对应关系与值域，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数是同一个函数． 3．函数定义域、值域、解析式的求法 （1）求定义域的方法：当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑： ①分母不为零； ②偶次根号的被开方数、式大于或等于零； ③零次幂的底数不为零； ④对数函数的真数要大于零，以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件. 注意：求函数的定义域，一般是转化为解不等式或不等式组的问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示. （2）求函数值域的常用方法：①单调性法；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法；⑥不等式法；⑦图象法等. （3）求解析式的常用方法：①待定系数法；②换元法；③方程(组)法等. 【即时训练】 1．函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得 . 所以函数的定义域为. 故选：C. 2．已知，则（       ） A．9 B．11 C．13 D．15 【答案】C 【分析】根据题意，先求出函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：C. 3．下列各组函数中表示同一函数的是（       ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据函数定义域和对应法则逐项判断即可. 【详解】A选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； B选项中定义域为，定义域为，定义域不相同，不是同一函数； C选项中定义域为，定义域为， 且，定义域和对应法则都相同，是同一函数； D选项中定义域为，定义域为， 但，定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数. 故选：C. 4．函数的定义域为，则其值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次将自变量代入，得到函数的值域. 【解析】∵，分别代入，得到， ， ， ， . 值域为． 故选：A. 5．函数在区间上的值域为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，因此该函数的对称轴为：， 因为，所以当时，函数有最小值，最小值为， 而，所以最大值为，因此值域为， 故选：C. 6．已知函数的定义域为，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质以及函数定义域的概念解题即可. 【解析】由题意得，在上恒成立， 即， ∴. 故选：D. 7．函数的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零、分数的分母不等于零以及零的零次没有意义求解即可. 【详解】由题意可得：，解得：且， 即函数的定义域为， 故选：D. 8．已知满足，则的值等于（       ） A．5 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】先根据求的值，再代数求解. 【解析】由 得， ∴， ∴ ∴ 故选：C. 9．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由，，， 可得函数的定义域为， 故选：C. 10．已知函数，且，则 ． 【答案】/ 【分析】将代入解析式中求出的值，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数，且， 则，解得， 所以，则， 故答案为：. 【考点2 分段、复合函数】 1．分段函数 (1)一般地，分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集． (3)作分段函数图象时，应分别作出每一段的图象． 2．复合函数 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 【即时训练】 1．已知函数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把代入函数解析式中求出的值，再把代入函数解析式，即可求解. 【解析】因为， 所以. 故选：B. 3．已知函数，部分与的对应关系如表：则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由表知，， 则， 故选：D． 4．已知函数则（       ） A． B．0 C．64 D．22 【答案】D 【分析】将自变量代入分段函数的对应的解析式，求解即可. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 从而. 故选：D. 5．设，则等于（       ） A．1 B．0 C．2 D．－1 【答案】C 【分析】先计算函数，再结合与0的关系，计算函数. 【解析】由分段函数，可知， 又由于，所以. 故选：C. 6．已知函数则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，， 则， 所以， 故选：B 7．已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如图所示的曲线ABC，则的值为（       ） x 1 2 3 2 3 0 A．3 B．0 C．1 D．2 【答案】D 【解析】由题图可知，由题表可知， 故， 故选：D． 8．设函数，若，则（       ） A．3 B．4 C．32 D．33 【答案】D 【解析】当时，，解得：，符合要求， 当时，，故不可能等于5， 综上：， 故选：D. 9．已知函数如表所示，则 ． 0 1 2 0 1 2 【答案】 【分析】根据表格可求出，即可求出的解. 【详解】由表可知，则． 故答案为：. 10．设函数，且，则 . 【答案】或 【分析】讨论自变量的取值范围，由解得的值. 【解析】当时，，解得，所以； 当时，，解得. 综上所述，或. 故答案为：或. 1．（2026年·河南对口升学高考第2题）函数 的定义域为（ ） A.(0,3) B.(3,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,3) D.(0,1)∪(1,3) 【答案】B 【解析】要使函数 有意义，必须 成立，即 故定义域为 ． 故选：B ． 2．（2026年·河南对口升学高考第11题）函数 且f(1)=2026，则f(-1)= . 【答案】-2022 【解析】 f(-1)=-a+b+2=-(a-b)+2=-2024+2=-2022． 故答案为：-2022． 3．（2025年·河南对口升学高考第12题）函数的值域是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的值域，即可求解. 【详解】因为指数函数的值域是， 所以的值域是. 故答案为：. 4．（2025年·河南对口升学高考第13题）若函数，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论和的情况，将自变量代入对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 当时，，， 所以； 当时，，， 所以， 综上. 故答案为： 5．（2024年·河南对口升学高考第19题）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据算术平方根底数非负，且分母不为零求解. 【解析】要使函数有意义需满足，， 可化为，，得到 解得，. ∴函数的定义域为. 6．（2023年·河南对口升学高考第11题）设函数，则________． 【答案】## 【分析】根据函数解析式直接得出答案. 【解析】因为函数，所以. 故答案为:：. 7．（2022年·河南对口升学高考第20题）已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的表达式. 【答案】 【解析】解：由是奇函数，故有， 即 得，得； 由得，解得， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $