专题8 函数的奇偶性及周期性（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过分层训练构建函数奇偶性及周期性从概念辨析到综合应用的完整逻辑链，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|选择5填4|奇偶性判断、定义域对称性、参数求解|从定义辨析到性质初步应用，构建概念认知| |能力提升|选择5填4解3|奇偶性与单调性综合、周期性应用|性质综合迁移，发展推理意识| |高考真题|5题|近年高频考点（判断、证明、解析式）|对接考情，强化应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的奇偶性及周期性 一、选择题 1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．已知函数是定义在上的奇函数，且的解析式为，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 4．如图所示为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 5．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 二、填空题 6．已知函数是奇函数，其中，求 ． 7．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 . 8．若函数是偶函数，则 . 9．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 三、解答题 10．已知函数是上的偶函数，求实数的值． 11．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 12．已知函数是奇函数，当时，，且． (1)求实数a的值； (2)求函数的解析式． 一、选择题 13．若函数是奇函数，在上单调递减，且，则使成立x的取值集合：（    ） A． B． C． D． 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（       ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 15．已知函数，若，则（       ） A． B． C．2 D．0 16．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（       ） A．4 B． C．7 D． 17．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（     ） A．0 B．1 C． D． 二、填空题 18．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 19．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是 .（结果用区间表示)． 20．已知偶函数在上是减函数，且.若，则的取值范围是 . 21．已知函数为奇函数，．若，则 ． 三、解答题 22．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 23．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 24．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 1．（2026年·河南对口升学高考第5题）设函数 其图象关于（ ） A.原点对称 B.直线 y=对称 C. 轴对称 D. y轴对称 2．（2024年·河南对口升学高考第24题）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 3．（2023年·河南对口升学高考第2题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4．（2023年·河南对口升学高考第22题）求证函数为奇函数． 5．（2022年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 函数的奇偶性及周期性 一、选择题 1．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义以及性质求解即可. 【详解】选项A.因为的定义域为，且， 所以为偶函数，该选项正确. 选项B.因为图像关于对称，所以该选项错误. 选项C.因为，所以该选项错误. 选项D.因为的定义域为，关于原点不对称，所以该选项错误. 故选：A. 2．是定义在上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质即可得解. 【详解】由是定义在上的偶函数，得，又， 所以． 故选：. 3．已知函数是定义在上的奇函数，且的解析式为，则的值为（   ） A．3 B． C．5 D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的定义可知，再将代入解析式求值即可. 【详解】已知函数是定义在上的奇函数， 则，因为的解析式为， 所以， 所以， 故选：D. 4．如图所示为奇函数的部分图像，则的值为（   ） A．5 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】根据图像确定的值，再由奇函数的定义确定的值即可. 【详解】如图所示，可知， 因为为奇函数，所以， 所以， 故选：D. 5．已知函数和的定义域均为，函数为奇函数，函数为偶函数，下列判断正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 是奇函数 D. 是奇函数 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数，函数为偶函数，所以是奇函数， 是偶函数，是奇函数，是偶函数，选项C正确， 故选：C. 二、填空题 6．已知函数是奇函数，其中，求 ． 【答案】 【分析】根据奇函数的概念和已知条件,求解即可． 【详解】因为函数是奇函数，， 又，即，， 所以． 故答案为：． 7．已知是定义在上的奇函数，且．当时，，则 . 【答案】－3 【解析】f(7)＝f(3＋4)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝－f(1)＝－3. 故答案为：－3. 8．若函数是偶函数，则 . 【答案】/ 【分析】根据函数的奇偶性结合已知条件列式求出函数解析式即可求解 【详解】因为函数是偶函数，所以， 即，解得， 故，则. 故答案为：. 9．若偶函数在上为增函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为偶函数在上为增函数，所以在上递减， 因为为偶函数，所以可化为， 所以，即，， 解得，所以实数的取值范围为， 故答案为：． 三、解答题 10．已知函数是上的偶函数，求实数的值． 【答案】0 【解析】解：因为函数是R上的偶函数， 所以，即对任意实数恒成立， 解得，即实数的值为． 故答案为：0. 11．已知函数是偶函数，当时，. （1）当时，求函数的解析式； （2）求，的值. 【答案】（1）（2）， 【解析】解：（1）当时，，则， 因为函数是偶函数，所以，即， 所以当时，函数的解析式为. （2）因为当时，，所以，， 又因为函数是偶函数， 所以. 12．已知函数是奇函数，当时，，且． (1)求实数a的值； (2)求函数的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式中，即可求出. （2）当时，将代入解析式中，再根据奇函数的定义即可确定解析式. 【详解】（1）由当时，， 且可知，，解得. （2）当时，，， 因为是奇函数，所以， 则当时，， 所以. 一、选择题 13．若函数是奇函数，在上单调递减，且，则使成立x的取值集合：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可作出函数的大体图像，即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，在上单调递减， 所以函数在区间上也是单调递减，且， 借助函数的大体图像，如上图所示： 所以时，或， 即使成立的x取值集合是. 故选：A. 14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么等于（       ） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】因为时，，可得， 又因为函数是定义在上的奇函数， 可得， 故选：A. 15．已知函数，若，则（       ） A． B． C．2 D．0 【答案】C 【分析】根据函数的表达式得到，再根据题意求解. 【详解】因为，， 所以，即. 又，所以． 故选：C. 16．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（m为常数），则的值为（       ） A．4 B． C．7 D． 【答案】D 【解析】根据题意，函数是定义在R上的奇函数， 当时，，必有，解可得:， 则当时，，有， 又由函数是定义在R上的奇函数， 则， 故选：D. 17．已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由为，得，再根据函数的奇偶性结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以 当时，，则， 所以. 故选：C. 二、填空题 18．已知函数为偶函数，且定义域为，则 . 【答案】 【分析】根据偶函数的定义分别求出的值，使其相加即可./ 【详解】已知函数为偶函数, 且定义域为， 由偶函数定义域关于原点对称，可得， 解得， 又，即， 解得，所以. 故答案为：. 19．已知奇函数在上是增函数，若，则m的取值范围是 .（结果用区间表示)． 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性化简求出不等式即可解得. 【详解】由题为上奇函数， 则， 又知在上单调递增， 则，解得， 即的取值范围是. 故答案为： 20．已知偶函数在上是减函数，且.若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性与单调性求解不等式即可； 【详解】因为偶函数在上是减函数， 所以函数在上是增函数， 又因为， 所以时，；当时，； 时，； 因为，所以或， 解得或， 故的取值范围是， 故答案为：. 21．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 三、解答题 22．设既是R上的增函数，也是R上的奇函数，且. (1)求的值. (2)若，求实数t的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合奇函数的定义，即可求解； （2）根据题意，结合函数的单调性，及二次不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）因为是R上的奇函数，且， 所以； （2）由（1）知， 因为，即， 又是R上的增函数， 所以，即， 所以， 解得. 即实数t的取值范围. 23．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 24．函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】解：（1）令，则， 由，此时； （2）由，， 所以， 解得或或（舍）． 1．（2026年·河南对口升学高考第5题）设函数 其图象关于（ ） A.原点对称 B.直线 y=对称 C. 轴对称 D. y轴对称 【答案】 D 【解析】 故函数为偶函数， 图象关于y轴对称． 故选：D． 2．（2024年·河南对口升学高考第24题）函数对任意满足成立，且当时，． （1）求与的值； （2）当时，求的解析式． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）由，令可得；再由得函数周期为，令可得； （2）因为时，，由函数的周期性可将转化为，再求解的解析式即可. 【解析】 【小问1详解】 函数对任意满足成立， 在中，令， 得，所以 因为 所以．即 所以函数的周期， 令得且 所以，即； 【小问2详解】 由（1）知函数的周期为2， 当时， 所以. 3．（2023年·河南对口升学高考第2题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 4．（2023年·河南对口升学高考第22题）求证函数为奇函数． 【答案】证明见解析 【分析】利用奇函数的定义即：定义域关于原点对称且满足，再结合指数幂的运算法则，即可证明. 【解析】证明：对于函数，由分母不为0得，解得， 即该函数的定义域为. 对于任意都有，故定义域关于原点对称. 又∵ ∴函数是奇函数 5．（2022年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为， 对称轴为y轴的抛物线，符合题意， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $