专题7 函数的单调性及最值（练习）-2027年河南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的单调性及最值 一、选择题 1．下列函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象如图所示，则此函数的增区间是（       ）    A． B． C． D． 3．若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（       ） A． B． C． D． 4．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 5．关于函数，下列叙述错误的是（       ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 二、填空题 6．函数在区间上的单调性是 ．（填写“单调递增”或“单调递减”） 7．函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 8．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 ． 9．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 三、解答题 10．一次函数且. （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 11．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 12．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 一、选择题 13．若函数，则（       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 14．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 15．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 16．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 18．已知函数=，则函数的最小值为 ，函数的最大值为 ． 19．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 20．函数的单调递增区间是 ． 21．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 ． 三、解答题 22．已知函数. （1）若为偶函数，且，求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 23．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 24．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 1．（2024年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 2．（2023年·河南对口升学高考第2题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3．（2022年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年河南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 函数的单调性及最值 一、选择题 1．下列函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】逐一分析函数的单调性即可求解． 【详解】对A选项分析在上单调递减，上单调递增； 对B选项分析在内为减函数； 对C选项分析在内为增函数； 对D选项分析在和上单调递增； 只有B符合题意． 故选：B． 2．函数的图象如图所示，则此函数的增区间是（       ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象判断函数的增区间即可. 【解析】由函数的图象可知，此函数的增区间是. 故选：C． 3．若函数在R上是减函数，则与之间的关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用减函数的性质，判断和之间的关系. 【解析】因为在R上是减函数，且，所以，所以， 故选：B. 4．函数的值域是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数单调性分析求解. 【解析】因为函数开口向上，对称轴为， 则在内单调递增， 且当时，则， 可知函数的最小值为3，所以值域为，即值域为. 故选：D. 5．关于函数，下列叙述错误的是（       ） A．函数的最大值是1 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数图象过点 【答案】C 【分析】利用二次函数的对称轴、最值、单调区间可判断. 【解析】函数为二次函数，图象为抛物线，， 函数开口向下，所以函数最大值为. ，A选项正确； 函数图象对称轴为，B选项正确； 函数开口向下，函数的单调递减区间是，C选项错误； 将点代入可值，等式成立，D选项正确； 故选：C. 二、填空题 6．函数在区间上的单调性是 ．（填写“单调递增”或“单调递减”） 【答案】单调递增 【分析】求出函数单调递增区间，再判断作答. 【解析】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为， 而，所以函数在区间上的单调性是单调递增. 故答案为：单调递增. 7．函数在上是减函数，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性，列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 8．已知函数在区间（-1,2）上的函数值恒为正，则b的取值范围为 ． 【答案】 【解析】为增函数，∴若在区间上的函数值恒为正， 则只需要即可，即， 即实数b的取值范围是， 故答案为：． 9．若是定义在上的减函数，且，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【解析】因为是定义在上的减函数，且， 所以，解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题 10．一次函数且. （1）求的值； （2）证明在上单调递增. 【答案】（1）；（2）证明见解析. 【解析】解：（1）一次函数且， 则，则. （2）证明：由（1）得，在上任取，，令， 则 ，，， 在上是单调递增函数． 11．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 12．已知函数， （1）判断函数的单调性，并证明； （2）求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）增函数.证明见解析；（2），. 【解析】解：（1）设，且， 所以， ∵，∴，， ∴，即， 在上为增函数； （2）在上为增函数， 则，． 一、选择题 13．若函数，则（       ） A．是奇函数，且在R上是增函数 B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数 D．是偶函数，且在R上是减函数 【答案】A 【解析】，，函数为奇函数；， 当 时，，则， 函数在R上是增函数， 故选：A． 14．定义在上的偶函数在区间上单调递增，若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，，则或， 故选：D. 15．设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数为偶函数，则，， 当时，是减函数， 又，则， 则， 故选：C. 16．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 17．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，是定义在上的增函数， 又， 所以，解得， 即则实数的取值范围是. 故选：B. 二、填空题 18．已知函数=，则函数的最小值为 ，函数的最大值为 ． 【答案】 4 【分析】配方后得出函数的单调性，由单调性可得最值． 【解析】， 因此在上递增，是上递减， 时，，又，，因此时，． 故答案为：；4. 19．已知一次函数，且，则的取值范围用区间表示为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性解不等式即可. 【详解】一次函数的一次项系数， 所以函数在R上为增函数，因为， 则有，可得，用区间表示为. 故答案为：. 20．函数的单调递增区间是 ． 【答案】 【解析】令，可得，或，故函数的定义域为， 又在区间上单调递增， 函数在区间上单调递增， 所以函数的单调递增区间是， 故答案为：． 21．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则 ． 【答案】17 【解析】∵函数在上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为， ，， 是奇函数，则， ， 故答案为：17． 三、解答题 22．已知函数. （1）若为偶函数，且，求函数的解析式； （2）若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【解析】解：（1）由为偶函数，则， 可得，即． 由，可得，即． 则. （2）由的图象开口向上，且对称轴为直线， 则在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以，即， 解得或，则x的取值范围为. 23．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求在R上的解析式； （2）判断的单调性，并解不等式． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由题意根据奇函数的定义以及当时，，可以求出当时的表达式，从而即可进一步求解. （2）首先根据时，单调递增，从而得到在上是单调增函数，再结合奇函数性质即可将表达式等价转换，解一元二次不等式即可得解. 【解析】解：（1）设，则，当时，， 因为，所以，即， 又，所以， 所以； （2）时，单调递增， 又因为函数是定义在R上的奇函数， 所以在上是单调增函数， 不等式可化为， 所以，即，解得或. 所以不等式的解集为或. 24．已知函数. （1）若，求的值； （2）若，函数在上的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) . (2). 【解析】解：（1）当时， （2）因为，函数在上是增函数， 所以，故， 则． 1．（2024年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，在上单调递减的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分析各选项函数的定义域及单调区间，即可判别. 【解析】选项A中，在定义域内单调递增，故错误. 选项B中，，函数在内单调递减，在内单调递增，故错误. 选项C中，，函数在定义域内单调递增，，故在定义域内单调递减，故在定义域内单调递增，故错误. 选项D中，定义域，函数在上单调递减，故正确. 故选：D 2．（2023年·河南对口升学高考第2题）下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性和单调性逐项判断即可. 【解析】对于A，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向上，在上单调递减，不符合题意； 对于B，函数定义域为，且，是奇函数，不符合题意； 对于C，函数对称轴为，是偶函数，且抛物线开口向下，在上单调递增，符合题意； 对于D，函数对称轴为，是非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 3．（2022年·河南对口升学高考第3题）下列函数中，是偶函数且在上单调递增的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由函数的图像可知，为开口向上，顶点坐标为， 对称轴为y轴的抛物线，符合题意， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $