静电场中圆周运动的四值八点 讲义-2026届高考物理二轮复习专题

静电场中圆周运动 「四值八点」 一、两类情景： 1. 圆环轨道约束下，在重力和匀强电场力、支持力作用下做圆周运动 2. 无约束的小球在重力、匀强电场力、洛伦兹力作用下做圆周运动 合力仅为洛伦兹力 重力与电场力等大反向、平衡抵消 圆周向心力： 二、四值与八点 两种情景下，洛伦兹力不做功，支持力不做功，只有电场力和重力做功，涉及电势能、重力势能、动能的转化，其中又可以说成涉及机械能（动能+重力势能）与电势能的转化，故涉及四种能量，对应八个极值点。 1.四种研究能量： 电势能 重力势能 动能 机械能 （机械能=重力势能+动能） 2.八大极值点 （1）电势能 最大点 与 最小点 电场力方向固定： 电势能最小点：粒子沿电场力方向最远位置——顺电场最远 电势能最大点：粒子沿电场力反方向最远位置——逆电场最远 规律： 电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 （2）重力势能 最大点 与 最小点 竖直方向判定： 重力势能最大点：圆周轨迹最高点——几何最高点 重力势能最小点：圆周轨迹最低点——几何最低点 规律： 高度越高，重力势能越大。 （3）动能 最大点 与 最小点 对于情景1： 关键：轨道约束下，重力和电场力做功，支持力不做功，合外力做功为电场力和重力做的总功，动能变化看电场力与重力合力方向，即等效重力方向，过轨道圆心做一条平行合力方向的有向直线， 动能最大值点：沿着该有向直线方向，直线与圆的交点——此为等效最低点 动能最小值点：逆着该有向直线方向，直线与圆的交点——此为等效最高点 规律：先判等效力，再定高低点，高点动能小，低点动能大。 对于情景2： 关键：重力、电场力合力为零，洛伦兹力永远不做功，合外力做功为0 。 整个圆周运动，动能处处相等，无大小变化 规律：重电已平衡，洛力不做功，动能始终同 （4）机械能 最大点 与 最小点 机械能变化只由电场力做功决定（重力做功不改变机械能） 机械能最大点：电场力做正功最多 → 电势能最小的位置 ——顺电场最远 机械能最小点：电场力做负功最多 → 电势能最大的位置 ——逆电场最远 规律：，即：电势能越小，机械能越大；电势能越大，机械能越小。 3.解题技巧 有时题目没有直接涉及相应的能量，可以通过关键词与四值八点对应： 题目给的条件 直接对应「四值八点」 恰好完整圆周 等效最高点：动能最小 支持力 / 拉力最大 等效最低点：动能最大 支持力 / 拉力最小 等效最高点：动能最小 静止在某点 该点：动能最小（速度 0） 电势能最小 顺电场最远：机械能最大 电势能最大 逆电场最远：机械能最小 机械能最小 逆电场最远：电势能最大 机械能最大 顺电场最远：电势能最小 三、典型例题 1．如图所示，空间存在匀强电场，其方向与半圆ACB的所在平面平行，AB是半圆的直径且，O为圆心，将一个电荷量为q的带正电粒子，沿半圆弧从A点移到B点，发现粒子在C点电势能最小，从A点到B点电场力做功为W，，，下列说法正确的是（　　） A．半圆弧上，C点电势最高 B． C．电场强度方向平行于CO并从C指向O D．电场强度大小为 【答案】D 【详解】A．带正电的粒子在C点电势能最小，说明在半圆弧上，C点的电势最低，故A错误； B．根据题意，从A点到B点电场力做功为 解得 故B错误； C．由于C点的电势最低，因此在过C点的切线与电场线垂直，且电场线方向从O点指向C点，即电场强度方向平行于OC并从O指向C，故C错误； D．根据题意，由几何关系可知A、B两点沿电场方向的距离 由匀强电场的电场强度与电势差的关系公式可得，电场强度大小为 故D正确。 故选D。 2．如图所示，在匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电场强度为，方向沿竖直方向，磁感应强度为，方向垂直纸面向里。一质量为的带电微粒，在该场区内沿竖直平面做半径为的匀速圆周运动，已知重力加速度为，则可判断该微粒（　　） A．一定沿逆时针方向运动 B．一定是带电量为的负电荷 C．运动的速率一定为 D．运动到最低点时电势能一定最大 【答案】D 【详解】AB．带电微粒在竖直平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，则有 可得微粒的电荷量大小为 由于电场方向不确定，所以小球的电性不能确定，小球的运动方向不能确定，故AB错误； C．粒子做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 故C错误； D．由于带电微粒受到的电场力竖直向上，所以带电微粒从最低点向最高点运动过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，则带电微粒运动到最低点时电势能最大，故D正确。 故选D。 3．如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是竖直光滑绝缘圆轨道的八等分点，AE竖直，空间存在平行于GC的匀强电场，从A点静止释放一质量为m的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点。若在A点给带电小球一个水平向右的冲量，让小球沿轨道做完整的圆周运动，则小球在运动过程中（　　） A．E点的动能最小 B．B点的电势能最大 C．C点的机械能最大 D．F点的机械能最小 【答案】C 【详解】A．从A点静止释放一质量为的带电小球，小球沿圆弧恰好能到达C点，根据对称性可知静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，可知B点为“等效最低点”， F点为“等效最高点”，则小球在F点速度最小，动能最小；故A错误； BCD．由于静电力和重力的合力方向沿FB方向斜向下，根据几何关系可知，小球受到的电场力水平向右，则小球从G到C过程，电场力一直做正功，电势能一直减小，可知小球在G点电势能最大，在C点电势能最小，因小球的电势能与机械能之和守恒，可知在C点机械能最大，在G点机械能最小，故BD错误，C正确。 故选C。 4．一不可伸长的轻质绝缘细线一端固定在点，另一端连接质量为、带电量为的小球，开始时小球处于静止状态，如图所示。现在空间内加上水平向右的匀强电场，小球开始向右运动，细线向右偏离竖直方向的最大偏角为。已知重力加速度为，线长为，关于小球运动过程的分析，下列说法正确的是（　　） A．小球上升到最高点过程中机械能先增大后减小 B．匀强电场的电场强度为 C．小球运动过程中的最低点与右侧最高点的电势差为 D．小球上升到最高点过程中细线拉力的最大值为 【答案】D 【详解】A．小球上升到最高点过程中电场力一直做正功，机械能一直增大，故A错误； B．小球从开始到运动至最右侧有 解得 故B错误； C．小球从最低点运动至右侧最高点过程中，电场力做正功，电势能减小，减小的电势能等于增加的重力势能，则有 故C错误； D．由于细线向右偏离竖直方向的最大偏角为，根据对称性可知，细线与竖直方向夹角为时拉力达到最大，从开始至摆动过程中有 沿绳方向有 、 解得 故D正确。 故选D。 5．如图所示，在竖直平面内有水平向右、电场强度大小的匀强电场，在匀强电场中有一根长的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为0.08kg的带电小球，小球静止时悬线与竖直方向的夹角为37°。现给小球一垂直于绳方向的初速度，使小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。设小球静止时的位置为电势能和重力势能零点，，g取，则小球（　　） A．所带电荷量 B．电势能的最大值为1.92J C．在运动过程中，小球的最小速度为 D．在运动过程中，在圆形轨迹的最右端时小球的机械能最小 【答案】AB 【详解】A．小球静止时悬线与竖直方向成角，受到重力、电场力和拉力，受力分析如图所示 根据平衡条件，有 解得，故A正确； B．根据功能关系可知，电势能最大值即为小球克服电场力做功的最大值，由题意可知，小球克服电场力做功的最大值为 即电势能最大值为1.92J，故B正确； C．由题意知小球恰能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球的最小速度即为重力与电场力的合力恰好提供向心力时小球的速度，则有 联立以上解得最小速度，故C错误； D．根据能量守恒定律，电势能和机械能之和保持不变，与O点等高的最右位置电势能最小，所以该位置机械能最大，故D错误。 故选AB。 6．如图，匀强电场中有一半径为0.1m的光滑绝缘圆轨道竖直固定放置，电场与轨道所在平面平行，轨道上A、B、C三点连线构成等边三角形，C点位于圆轨道最高点，A、B、C三点的电势分别为30V、、0V。一电荷量为、质量为的带正电小球在轨道内做圆周运动，经过A点时速度大小为。取重力加速度大小，则（　　） A．匀强电场的场强方向由A指向B B．匀强电场的电场强度大小为 C．小球运动过程中电势能最小值为 D．小球运动过程中对轨道压力最小值为0.3N 【答案】AC 【详解】A．设中点为点，则 则连线为一条等势线，根据沿电场线电势降低，可知匀强电场的场强方向由A指向B，故A正确； B．根据几何关系可得 匀强电场的电场强度大小为 故B错误； C．根据几何关系可知点在等势线上，点的电势为零，根据沿电场线电势降低，可知小球运动到最右端点时，电势最低，小球电势能最低，则 又 小球运动过程中电势能最小值为 故C正确； D．小球所受电场力 设等效重力最高点所在的半径与竖直方向夹角为，则有 解得 等效重力 根据几何关系可知，E点即为等效重力最高点，小球运动至E点速度最小，小球运动过程中对轨道压力最小，小球从A点运动到E点过程，根据动能定理有 解得 在E点，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知小球运动过程中对轨道压力最小值为0，故D错误。 故选AC。 7．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在点，另一端系一质量为m的带电小球，小球静止在A点时细线与竖直方向的夹角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球运动至圆周轨迹的最高点C时机械能最小 B．匀强电场的电场强度 C．小球从初始位置开始，在竖直平面内由A运动到C的过程中，其电势能先减小后增大 D．小球在B点时的动能最小，大小是 【答案】BC 【详解】A．小球开始静止在A点，对其受力分析可知，小球受到向右的电场力，故小球带负电；小球的机械能和电势能之和守恒，由图可知点电势最低，所以带负电的小球在点电势能最大，所以在点机械能最小，故A错误； B．小球静止时悬线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 故B正确； C．小球从初始位置开始，在竖直平面内由A运动到的过程中，电场力先做正功，后做负功，则其电势能先减小后增大，故C正确； D．小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A速度最小，根据牛顿第二定律，有 则最小动能 故D错误。 故选BC。 8．如图所示，竖直平面内固定一个四分之三光滑圆形轨道，半径为R。竖直直径BD右侧有水平向右的匀强电场，一质量为m、带正电荷量为q的小球从与圆心等高的A点静止释放，已知匀强电场的场强大小，重力加速度为g，以B点电势为零，。求： (1)小球在电场中运动的最大速率； (2)小球对轨道的最大压力大小； (3)小球速率最大时具有的电势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由等效重力场可知，等效重力方向向右下方与BD夹角 设小球在等效最低点速度为v 则有 解得 （2）由 解得 根据牛顿第三定律，最大压力 （3）由上可知， 故 四、总结： 等效高低定动能，几何高低定重力 电场方向定电势，机电互反最省力 恰做圆周最高速，拉力最大最低处 学科网（北京）股份有限公司 $