海南省海口市2026年九年级数学模拟试卷（2）

**基本信息** 融合文化传承与现实应用，注重核心素养考查的初三数学模拟卷，含《九章算术》负数应用、芯片生产数据、桑梯测量等情境。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|实数、运算、统计、几何初步|结合古代数学典籍与科技数据，如第1题负数历史、第3题芯片科学记数法| |填空题|4|分式化简、方程、圆、动态几何|第16题矩形动点最值问题，考查空间观念| |解答题|6|函数综合、统计分析、几何应用|第19题体育活动时长统计（数据意识），第22题平行四边形折叠（创新意识），第20题桑梯测量（应用意识）|

海南省海口市2026届初三数学模拟试卷（2） 参考答案 一、单选题 1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代数学名著《九章算术》中，首次引入负数．若收入200元，记作元，则元表示（　　） A．收入100元 B．支出100元 C．收入300元 D．支出300元 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：根据题意，收入200元记作+200元， 则表示支出100元， 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题包括同底数幂乘除法、幂的乘方、合并同类项，根据对应运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A. 根据同底数幂乘法法则，，故A错误； B. 根据幂的乘方法则，，运算正确，故B符合题意； C. 与不是同类项，不能合并，故C错误； D. 根据同底数幂除法法则，，故D错误． 3．根据国家统计局的数据，年月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，为整数． 【详解】解：∵把改写为时，小数点向左移动了位， ∴． 4．下列几何体中，其主视图与左视图不相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的概念并能准确判断其主视图与左视图的形状是解答此题的关键．找到从几何体主视图和左视图得到的是不同图形即可． 【详解】解：A．主视图和左视图都是圆，不符合题意； B．主视图和左视图都是正方形，不符合题意； C．主视图和左视图都是长方形，不符合题意； D．主视图是一行三个相邻的长方形，左视图是一行两个相邻的长方形，符合题意； 故选：D． 5．当，时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，直接代入给定的x和y的值计算代数式的值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故选：B． 6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生劳动纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为：13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．13，14 B．14，13 C．13，13 D．14，14 【答案】A 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：13，13，13，14，14，15，16， 其中13出现的次数最多，故众数是13， 处在最中间的数是14，故中位数是14， 故选：A． 【点睛】本题考查了求一组数据的众数和中位数，解题的关键是掌握：众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据，一组数据中，众数可能不止一个；将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 7．已知点，均在反比例函数（k为常数）的图像上，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可知随的增大而减小，进而即可求解． 【详解】解：∵点，均在反比例函数（k为常数）的图像上，,， ∴随的增大而减小， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 8．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据三角板的特点得到，再由平行线的性质得到，则由平角的定义可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， 故选：D．    【点睛】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，灵活运用所学知识是解题的关键． 9．如图，在等腰中，，将边绕点A逆时针旋转到，连接，连接交于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出辅助圆，利用圆周角定理求得，，利用等边对等角以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴点B、C、D在以A为圆心，AD为半径的圆上，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，作出辅助圆是解题的关键． 10．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线恰好经过点D，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图-复杂作图，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．由作图可得是线段的垂直平分线，是的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解． 【详解】由作图可得，是线段的垂直平分线，是的平分线， ∴，， ∴， ∴， ∵，且， ∴，即， ∴． 故选A． 11．如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（    ） A． B． C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．连接，由菱形的性质可得，，得出是等边三角形，可得，，再由点O为的中点，与互相平分，可得点O是线段的中点，从而得出，再由菱形的面积为，求得，最后由直角三角形斜边中线的性质可得答案． 【详解】解：如图，连接， 四边形是菱形，， ，， 是等边三角形， ， ， 点O为的中点，与互相平分， 点O是线段的中点， ， ∴， ∵，即， ， ∵， ，即， 菱形的面积为， ， ， ， 中，是斜边上的中线， ， 故选：D 12．如图1，在正方形中，为边的中点．动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为y，y与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点的位置时，的长为（   ） A． B． C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，正方形的性质，勾股定理的应用，理解题意，确定函数图象上横纵坐标的含义是解本题的关键．结合两个图先求出，此时，即可得出答案． 【详解】解：由图可知，当动点P从点B出发运动到点C处时，运动路程为， 则正方形的边长为6， ， 当点P运动到中点时，M为边的中点， ， 此时， 故选：B． 二、填空题 13．化简：___________． 【答案】 【分析】本题考查了分式的除法运算，解题的关键是熟练掌握分式除法运算法则． 将除法转化为乘法，并利用完全平方公式因式分解后约分． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 14．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于_____． 【答案】1 【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入（a+1）x2+x-a2+1=0得-a2+1=0，再解关于a的方程，然后利用一元二次方程的定义确定a的值． 【详解】解：把x＝0代入（a+1）x2+x﹣a2+1＝0得﹣a2+1＝0，解得a＝1或a＝﹣1， 而a+1≠0，所以a的值为1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 15．如图，在中，已知，在上取一点E，以为直径的圆O恰与相切于点D．若，，则______． 【答案】 【分析】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质等；连接，由切线的性质得，设，由勾股定理得，可求出，由相似三角形的判定方法得，由相似三角形的性质得，即可求解；掌握切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定及性质，构建直角三角形求出半径是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 与相切， ， ， 设， ， ， 在中， ， 即， 解得， ， ， ， ， ， 解得：， 故答案：． 16．如图，在矩形中，，，点E，F分别为、边上的动点，且的长为2，点G为的中点，点P为上一动点，则 的最小值为________． 【答案】 【分析】本题考查了轴对称一最短路线问题，判断出点的位置是解题的关键． 由点为的中点，根据直角三角形斜边上中线的性质得出所以是以为圆心，以为半径的圆弧上的点，作关于的对称点连接 由推出当共线时，的值最小，根据勾股定理求得从而得出的最小值． 【详解】，点为的中点， ， ∴是以为圆心，以为半径的圆弧上的点， 作关于的对称点 连接 ， ， ∴当共线时，的值最小， ， ， ∴， ， 的最小值为 故答案为： 三、解答题 17．（1）计算：． （2）解不等式组，并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）；；（2），见解析 【分析】 （1）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再合并求解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：（1） ． （2） 解不等式①得：， 解不等式②得：． ∴原不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 18．六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表： 根据以下信息解答下列问题： 班级 购买数量（件） 购买总费用（元） 钢笔 笔记本 九（1）班 40 20 1100 九（2）班 20 60 1300 (1)求钢笔和笔记本的单价； (2)若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元； (2)最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本，见解析． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合表格信息，列出二元一次方程组，再求解，即可作答． （2）根据九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，列出不等式，再解得，然后结合设九（3）班购买这两种商品共花费元，则，运用一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设钢笔的单价是元，笔记本的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：钢笔的单价是20元，笔记本的单价是15元； （2）解：（2）最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本，理由如下： 设九（3）班购买支钢笔，则购买本笔记本， 根据题意得：， 解得：， 设九（3）班购买这两种商品共花费元， 则， 即， ， 随的增大而增大， 当时，取得最小值，此时， 最省钱的购买方案为：购买40支钢笔，20本笔记本． 19．2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n (1)根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为________，n的值为________． (2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 【答案】(1)①见解析，② (2)甲， 【分析】此题考查了频数分布直方图、众数和中位数、平均数和方差等知识，熟练掌握求解方法是关键． （1）①求出的频数，补全频数分布直方图即可；②根据定义进行求解即可； （2）求出方差和平均数，再根据排序方式分类求解即可． 【详解】（1）解：①由题意可得，的频数为， 补全频数分布直方图如下： ②由题意可知，中位数是活动时长从小到大排列后处在第10和第11个数据的平均数，即为活动时长在这一组从小到大排列后的第3个和第4个数据的平均数，即 ， 在这组数据中56出现的次数最多，共出现5次，故n的值为56， 故答案为： （2）解：， ， ， ， ， ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， 若按平均数大小排序，即， 则，解得，， ∵p为整数， ∴不符合题意； 若按方差大小排序， 当时，， 则，解得：， 此时，不符合题意； 当，， 则，解得：, 此时，符合题意； ∴这三名学生中排序最靠前的是甲，表中p（p为整数）的值为， 故答案为：甲， 20．桑梯——登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．（参考数据：，，，，，结果精确到米） (1)当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度；（结果保留根号） (2)当时，求桑梯顶端到地面距离的范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查解直角三角形应用，熟练掌握三角函数是解题的关键． （1）过作于点，由题意易得，然后问题可求解； （2）过点作于点，，然后分当时和当时，进而分类求解即可． 【详解】（1）解：过作于点， ∵，， ∴， ∵点为的中点，米， ∴， ∵， ∴， 在中， ， ∴； （2）解：过点作于点， 当时， ∵， ∴， ∵， ∴， 即； 当时，； ∴， 即； ∴D与地面的距离范围为． 21．在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为，点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为． (1)求此抛物线对应的函数表达式． (2)当点、点关于此抛物线的对称轴对称时，连接，求线段的长． (3)将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． 当图象对应的函数值随的增大先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求的取值范围； 设点的坐标为，点的坐标为，连接，当线段和图象有公共点时，直接写出的取值范围． 【答案】(1)此抛物线对应的函数表达式为； (2)线段的长为； (3)；或． 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，求二次函数的最值，掌握知识点的应用及分类讨论是解题的关键． （）待定系数法求解析式； （）根据对称轴求得点，的横坐标，即可求解； （）根据题意分最高点为点和最高点为点，两种情况讨论即可求解； 由题意可得点在线段上，然后分在上方和在下方两种情况列出不等式组，解不等式组求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为， ∴，， ∴， ∴此抛物线对应的函数表达式为； （2）解：∵点在点的左侧，点的横坐标为，点的横坐标为，点、点关于此抛物线的对称轴直线对称， ∴， 解得：， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴， ∴线段的长为； （3）解：当图象G对应的函数值y随x的增大而先减小后增大，可知： 点A和点B分别在对称轴的两侧，结合题意， 点A在左侧，点B在右侧； 可得： 解得：； 图象G在时，y随x的增大而先减小；在时，y随x的增大而增大； 则最低点即为抛物线顶点； 当，即时；点为图象G的最高点； 则； 由可得：； 当，即时； 点为图象G的最高点；则； 由得：； ∴综上，h的取值范围为：； 由题意，，即， 当线段与图象有公共点时，， 解得：， 当时，代入抛物线表达式可得， 设线段与抛物线的交点为点，则， 由题意可知点在线段上； 当，即时，则点在点上方， ∴， 又， 解得：； 当，即时；则点在点下方， ∴， 又， 解得：， 综上所述：或． 22．如图，在平行四边形中，，，点是的中点，是上一点，将沿折叠，点落在点位置． (1)连接，求证：； (2)在折叠过程中，求点与点之间的最小距离； (3)在折叠过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围； (4)已知与边交于点，若，直接写出点到的距离． 【答案】(1)见解析 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据中点定义得到，运用边边边即可求证； （2）连接，则，当点落在上时，点与点D之间距离最小，由勾股定理得到，由四边形是平行四边形，勾股定理得到，则，即可求解； （3）分类讨论：当点落在上时，可证，得到，求出，则；当点落在上时，连接交于点，可证，得到，由点是中点得到，由此即可求解； （4）延长交于M点，延长交延长线于N点，连接，可证，得到，四边形是矩形，再证明，得到，求出，，证明，得到，即可求解． 【详解】（1）证明：连接， 点E是的中点 又，， ． （2）解：连接，则，当点落在上时，点与点D之间距离最小， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ∴， 点与点D之间的最小距离为． （3）解：当点落在上时， ，平分， ， 又由（2）得，， ，， ， ， ， ， ； 当点落在上时，连接交于点， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的取值范围为． （4）解：延长交于M点，延长交延长线于N点，连接， ，，， ， ， 根据折叠，，即， ，， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 又 四边形是矩形， ， ∵， ∴， ∴，即， ， ， ，，， ， ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，矩形的判定和性质，折叠的性质，三线合一，勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，掌握以上知识，数形结合，分类讨论思想是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省海口市2026届初三数学模拟试卷（2） 一、单选题 1．中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代数学名著《九章算术》中，首次引入负数．若收入200元，记作元，则元表示（　　） A．收入100元 B．支出100元 C．收入300元 D．支出300元 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．根据国家统计局的数据，年月中国生产芯片约颗，彰显了中国芯片产业的强大实力．数据用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 4．下列几何体中，其主视图与左视图不相同的是（    ） A． B． C． D． 5．当，时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 6．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生劳动纳入劳动教育课程，并做出明确规定．某班布置的一项寒假作业是“兔年春节蒸年馍”，其中第一小组7名学生完成作业，蒸年馍的个数分别为：13，15，14，16，13，13，14．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．13，14 B．14，13 C．13，13 D．14，14 7．已知点，均在反比例函数（k为常数）的图像上，若，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．将一副三角尺（厚度不计）如图摆放，使边与边互相平行，则图中的大小为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在等腰中，，将边绕点A逆时针旋转到，连接，连接交于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M，N，作直线交于点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点E，F．再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P．若此时射线恰好经过点D，则的大小是（    ） A． B． C． D． 11．如图，菱形的面积为，，点O为的中点，过点C作交的延长线于点E，连接，则线段的长度是（    ） A． B． C．4 D．6 12．如图1，在正方形中，为边的中点．动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，线段的长为y，y与的函数图象如图2所示，则当点运动到中点的位置时，的长为（   ） A． B． C． D．6 二、填空题 13．化简：___________． 14．若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1＝0有一个根为0，则a的值等于_____． 15．如图，在中，已知，在上取一点E，以为直径的圆O恰与相切于点D．若，，则______． 16．如图，在矩形中，，，点E，F分别为、边上的动点，且的长为2，点G为的中点，点P为上一动点，则 的最小值为________． 三、解答题 17．（1）计算：． （2）解不等式组，并把不等式组的解集表示在如图所示的数轴上． 18．六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表： 根据以下信息解答下列问题： 班级 购买数量（件） 购买总费用（元） 钢笔 笔记本 九（1）班 40 20 1100 九（2）班 20 60 1300 (1)求钢笔和笔记本的单价； (2)若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 19．2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取20名学生，记录这20名学生某日校外体育活动时长（单位：分钟）．研究小组对数据进行整理分析，得到如下信息： a．20名学生校外体育活动时长的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）： b．20名学生校外体育活动时长在这一组的是： 55 56 56 56 56 56 58 59 c．20名学生校外体育活动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 56.2 m n (1)根据以上信息，回答下列问题： ①补全频数分布直方图； ②m的值为________，n的值为________． (2)甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 20．桑梯——登以采桑，它是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图1是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知米，米，设，为保证安全，的调整范围是．（参考数据：，，，，，结果精确到米） (1)当时，若人站在的中点处，求此人离地面（）的高度；（结果保留根号） (2)当时，求桑梯顶端到地面距离的范围． 21．在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点的坐标为，点、点均在这个抛物线上（点在点的左侧），点的横坐标为，点的横坐标为． (1)求此抛物线对应的函数表达式． (2)当点、点关于此抛物线的对称轴对称时，连接，求线段的长． (3)将此抛物线上、两点之间的部分（包括、两点）记为图象． 当图象对应的函数值随的增大先减小后增大时，设图象G最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求的取值范围； 设点的坐标为，点的坐标为，连接，当线段和图象有公共点时，直接写出的取值范围． 22．如图，在平行四边形中，，，点是的中点，是上一点，将沿折叠，点落在点位置． (1)连接，求证：； (2)在折叠过程中，求点与点之间的最小距离； (3)在折叠过程中，若点落在的内部（不包含边界），求的取值范围； (4)已知与边交于点，若，直接写出点到的距离． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $