2026年中考数学一轮通关秘籍：中考选择题填空题专项训练（一）

**基本信息** 聚焦中考数学选填高频考点，以题载法构建“概念理解-技巧应用-逻辑推理”三阶方法体系，强化知识生成与解题迁移。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|2题|意义理解法、符号意识|正负数意义→实数性质，构建数与量的对应| |代数运算|2题|运算法则应用、方程建模|整式运算→方程组构建，强化运算准确性与模型意识| |几何基础|3题|三视图定义、菱形性质、解直角三角形|空间观念→图形性质→实际测量，形成几何直观链| |函数应用|3题|待定系数法、数形结合、反比例模型|函数表达式→图像性质→实际应用，体现模型思想| |综合推理|2题|辅助线构造、相似判定、二次函数图像分析|几何变换→代数推理→动态问题，发展推理能力与创新意识|

绝密★启用前 2026年中考数学选填题专项训练小卷（一） 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约的水记为，那么浪费的水记为(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 4.实数，在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(    ) A. B. C. D. 5.明代数学家吴敬的九章算法比类大全中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在平行四边形中，，，按以下步骤作图：以为圆心，以适当长为半径作弧，交，于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，交边于点，则的长度为(    ) A. B. C. D. 7.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度与温度部分对应数值如表： 温度 声音传播的速度 研究发现，满足公式为常数，且，当温度为时，声音传播的速度为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，分别以点，为圆心、的长为半径画弧，与，的延长线分别交于点，若，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.验光师通过检测发现近视眼镜的度数度与镜片焦距米成反比例，关于的函数图象如图所示经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了     度 10.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量，他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处，从点测得点的俯角为，测得点的俯角为三点在同一竖直平面内，则湖泊两端，的距离为    结果保留根号． 11.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，是边的中点，过点作于点，于点，若，，则的长为       ． 12.函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中． 当时，则； 若方程有两根，则； 点，是抛物线上不同于，的两个点，当时，； 函数的图象与的函数图象总有两个不同交点． 以上结论正确的序号是______． 第9题图 第10题图 第11题图 2026年中考数学选填题专项训练小卷（一） 答 案 和 解 析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得：浪费的水记为， 故选：． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、与不是同类项，不能合并，不符合题意． 故选：． 根据单项式乘单项式的乘法法则，幂的乘方与积的乘方计算法则，平方差公式以及同类项的定义进行分析判断． 本题主要考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及同类项的定义等知识点，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：根据从上面看到的图形是俯视图可得： ， 故选：． 根据从上面看到的图形是俯视图，即可得答案． 本题主要考查了三视图，理解三视图的定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 根据，两数的正负以及绝对值大小即可进行判断． 本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断，的正负，以及绝对值的大小． 【解答】 解：由数轴可知，故符合题意； B.，，，故不符合题意； C.，，，故不符合题意； D.，，，，故不符合题意． 故选：． 5.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故选：． 根据有个头只手的哪吒若干，有个头只手的夜叉若干，两方交战，共有个头，只手，列出二元一次方程组即可． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 6.【答案】  【解析】解：过点作交延长线于点， 由作图可知，为的角平分线， ， 四边形是平行四边形， ，，， ，， ， ， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ∽， ，即， ， ， 解得， 故选：． 如图，过点作交延长线于点，由作图可知，为的角平分线，则，由平行四边形的性质、平行线的性质可得，，然后利用等腰三角形的性质及勾股定理可得，，，，最后根据相似三角形的判定与性质得比例式，计算可得答案． 本题考查作图，掌握角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线的性质是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：将，和，分别代入， 得， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，， 当温度为时，声音传播的速度为． 故选：． 利用待定系数法求出与之间的函数关系式，当时，求出对应的值即可． 本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， ， 故选：． 由等腰直角三角形的性质得，，进而由解答即可求解， 本题考查了等腰直角三角形的性质，扇形的面积，掌握以上知识点是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：设关于的函数解析式为， 由图示知，该函数图象经过点． 把代入， ， 函数解析式为， 当时，， 当时，， 度数减少了度， 故答案为：． 用待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入解析式求出的值，进而计算即可． 本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键． 10.【答案】  【解析】解：如图：过点作，垂足为， 由题意得：， ，， 在中，， ， 在中，， ， 湖泊两端，的距离为， 故答案为：． 过点作，垂足为，根据题意可得：，从而可得，，然后分别在和中，利用锐角三角函数的定义求出和的长，最后进行计算即可解答． 本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：连接，如图所示：   四边形是菱形，且，， ，，， ， 在中， 由勾股定理得：， 是边的中点， 是斜边上的中线， ， ，， ， 四边形是矩形， ． 故答案为：． 连接，根据菱形性质得，，，由勾股定理得，再根据直角三角形斜边中线性质得，再证明四边形是矩形，然后根据矩形性质即可得出的长． 此题主要考查了菱形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，理解菱形的性质，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质是解决问题的关键． 12.【答案】  【解析】解：函数的图象与轴交于点，顶点坐标为，其中，  函数对称轴为，，  ，，  函数可化为，  该函数顶点坐标为，其中，  ，  ；  分析：  时，，  ，  ，成立，故结论成立；  分析：  ，  ，可化为，  ，即，，  ，要使得该方程有两个根，则，  ，故结论不成立；  分析：  ，表示点到点的距离，，表示点到点的距离，  ，  或，综合函数图象特点，  ，故结论成立；  分析：  ，则图象恒过点，  对函数，  当时，，  显然不一定恒大于，  函数的图象与的函数图象不一定总有两个不同交点，  故结论不一定成立；  综上所述，结论成立．  故答案为：． 由题目条件可以推断出，，根据图象特征，利用数形结合，函数思想，再对每个问题逐一分析解决． 本题考查了学生对二次函数图象与系数的关系，并要求学生能根据所给条件，综合分析问题，所涉及的思想有函数思想、数形结合等，综合性很强． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $